水溶液中蛋白质的热力学性质*

张秀颖 ， 张盼盼 ， 王 杰 ， 徐玉良 ， 孔祥木

(①鲁东大学物理与光电工程学院，264025；②海军航空大学，265401，山东省烟台市)

0 引 言

蛋白质是构成生物最基本的生物高分子，由二十多种大小和电荷有很大差异并且侧链基团极性不同的氨基酸脱水缩合组成，在所有生物的生命体内起着不可或缺的作用.氨基酸和肽链还未折叠形成蛋白质时的状态就是我们所说的蛋白质的展开状态的一种；而另一种蛋白质的展开，就是蛋白质变性.

十多年来，人们对蛋白质体系在水溶液中的热力学性质进行了研究.Privalov等人先后在实验上测定了不同种类蛋白质的热容、吉布斯函数和焓等热力学量[1,2].Haynie和Freire用DSC方法测定了蛋白质在折叠/伸展转变时的焓变[3].Oylumluoglu用巨正则系综理论计算了水溶液中蛋白质Mb，Lys，Cyt，Rns的熵、焓、热容以及吉布斯函数随温度的变化，并与Privalov等的实验数据进行了对照，发现理论值与实验值符合得很好[4-6].热容是表征化学变化非常重要的热力学量，熵也是重要的热力学函数.通过对相关热力学函数的研究，我们可以更深入地理解蛋白质的折叠态与伸展态[7].

2002年Bakk等人采用正则系统的方法研究了水溶液中蛋白质的热容(电场恒定)，讨论了热容随温度的变化[8].本文采用Warshel和Levitt提出的偶极子溶剂模型[9]，用统计物理中的正则系综理论研究蛋白质水溶液系统的热力学性质.以Mb，Lys，Cyt，Rns 4种蛋白质为例，讨论平均偶极矩、熵和热容量随温度的变化特性.

1 偶极子溶剂模型及配分函数

E=-εcosθ，

(1)

在一对水分子i和j之间存在着相互作用，其相互作用能为

(2)

(3)

设每个蛋白质分子周围都有N个水分子，考虑系统处在平衡态的情况.在正则系综中此系统的配分函数可写为

(4)

其中

(5)

2 蛋白质的热力学性质

2.1 平均偶极矩

按照正则系综理论，利用配分函数(4)式可得到平均偶极矩[8]

(6)

上式也可以写为

(7)

在(7)式中，我们把玻尔兹曼常数k用气体常数R代换，相应的ε与b变成每摩尔的能量.对比m的表达式(6)和(7)可以看出m的数值并没改变，只是研究对象由一个蛋白质分子变为一摩尔蛋白质.图1给出了Mb，Lys，Cyt，Rns等4种蛋白质系统的平均偶极矩m随温度T的变化关系，参数ε，b和N的取值列于表1中[8].可以看出，平均偶极矩随温度呈近似线性递减变化，即随着温度的升高cosθ的平均值越来越小，说明水分子在蛋白质周围变得越来越杂乱无章.

表1 不同蛋白质对应的参数

为了分析平均偶极矩随温度的变化规律，我们对图1中的计算结果进行了线性拟合，得到了平均偶极矩随温度的变化关系

M(Mb,Lys,Cyt)=1.152-0.0016T,

(8)

M(Rns)=1.150-0.0015T.

(9)

其中(8)式对应于蛋白质Mb，Lys和Cyt，(9)式对应于蛋白质Rns.线性拟合的结果也画在了图1中，可以看出根据(7)式计算结果基本上是线性变化的.

图1 平均偶极矩随温度的变化曲线

其中实心圆是根据(7)式计算的结果，实线是线性拟合结果：(a)蛋白质Mb,Lys,Cyt；(b)蛋白质Rns.

2.2 熵

在正则系综中一摩尔蛋白质熵的表达式可写为

(10)

其中S0为积分常数.把配分函数表达式(4)代入(10)式得到

S=NR(A+B+C)+S0，

(11)

这里

2βεe(b+b2m2β+2bmβε+βε2)coth(βεe)，

这里同样把玻尔兹曼常数k用气体常数R代换，以便使ε和b表示每摩尔的量.具体求得Mb，Lys，Cyt，Rns 4种蛋白质在给定温度下的熵值，从而可以给出熵增(取变性点的熵为零)随温度的变化曲线，如图2所示参数ε，b，N的取值同m的计算相同.可以看出，熵增随温度的升高而增大，说明系统的混乱程度增加，或者说水分子在蛋白质周围的排列随温度增加变得无序，与平均偶极矩曲线得出的结论一致；曲线与T轴交点对应蛋白质的变性温度，每种蛋白质各不相同.

图2 熵增随温度的变化曲线(变性点的熵设为0)

2.3 热容

首先考虑系统在ε恒定时的热容，根据热力学第一定律，有

(12)

(13)

其中

cosh(2βεe)) ，

I=2b3m2β2-βε2-b2mβ(m-4βε)+

b(1-2mβε+2β2ε2)，

J=(b2m2β+βε2+b(2mβ-1))cosh(2βεe).

为了更直观地看出热容随温度的变化规律，我们计算了4种蛋白质Mb，Lys，Cyt，Rns的热容曲线(图3:参数ε，b和N的取值同熵的计算相同).可以看出，所得结果与Bakk等的结果基本一致[8].这4种蛋白质的热容虽然各不相等，但它们随温度的变化趋势是一样的，并且变化趋势与实验结果一致[4-6,19].从图3还可以看出，热容曲线存在一极大值，与图2比较可以看出，极大值点处温度大致对应着变性温度.这说明，每种蛋白质的变性温度不同，但是其在自然状态下的热容值都小于变性状态的热容值.

图3 恒定电场热容随温度的变化曲线

下面讨论偶极矩m恒定下的热容，根据熵与恒偶极矩热容的关系

(14)

可以得到

(15)

同样可以画出Cm随温度的变化曲线，如图4所示，可以看出恒偶极矩热容随温度升高而减小.比较可知，恒定电场下的热容在变性点温度存在一峰值，而恒偶极矩热容呈现单调递减的规律，并且一般情况下恒偶极矩热容要小于电场恒定时的热容.

图4 恒定偶极矩热容随温度的变化曲线

3 小 结

本文采用偶极子溶剂模型，把蛋白质体系看成一个正则系综，利用平均场理论，研究了水溶液中蛋白质系统中的平均偶极矩、自由能、熵和热容量随温度的变化.结果表明，不同种类的蛋白质具有不同的熵增和热容量，但它们随温度的变化趋势是相同的.随着温度的升高，熵逐渐增大.研究还发现，系统的恒定电场热容量在变性点具有极大值.