汉中市暴雨强度公式推算与适用性分析

吴素良，蔡新玲，张文静，张 侠

(陕西省气候中心，西安 710014)

设计暴雨是城市室外排水系统规划、设计和建设的重要标准，它的可靠性是城市安全的基础[1]。汉中市原暴雨强度公式是西北建筑工程学院利用20世纪60—70年代19 a资料，采用数理统计方法编制的。在过去二十多年使用中，有效地指导了城市雨水排水规划设计工作，在城市雨水灾害防治管理、预警和应急处置及城市建设等方面起到了重要作用。由于区域暴雨频发致灾[2]，降水年际变化大[3]，为科学、合理地制定汉中城市总体规划、排水专业规划和排水防涝工程设计，按照《室外排水设计规范》[4]和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》[5]推求出一个满足现阶段设计需求的暴雨强度公式，提升城市排水设施能力，减少城市内涝发生。

1 数据与方法

1.1 数据

所用降水数据为汉中国家基准气候站1961—2013年逐年逐分钟降水资料和2014—2019不同历时年最大降水量。所有资料均经过质量控制。

按照《室外排水设计规范》[4]和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》[5]的要求，暴雨公式的降雨历时采用规定的5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11个历时，暴雨雨型确定的降雨历时采用30、60、90、120、150、180 min共6个历时。

样本的选取可分为年最大值法和非年最大值法[6]，也有对不同时段暴雨公式做了计算与分析[7]。由于观测时间超过30 a，因此暴雨选样方法采用年最大值法，选取不同历时最大降水量，雨量大而降雨历时不足时，将降雨历时按零雨量外延至降雨历时。

1.2 暴雨强度公式及参数求解

采用《暴雨强度公式编制技术指南》[8]推荐和广泛使用的皮尔逊Ⅲ型分布曲线、耿贝尔和指数分布曲线对样本的概率分布进行分析，选取拟合效果好的概率分布函数进行公式拟合。依据《室外排水设计规范》(GB 50014—2006)(2011年修订版)暴雨强度公式：

(1)

式中，q为暴雨强度(单位：L/(s·hm2))，P为重现期(单位：a)，t为降雨历时(单位：min)，A1、b、C、n为与地方暴雨特性有关且需求解的参数。

由于该公式只有q、t、P是已知数，A1、C、b、n是未知数，显然用常规的解方程方法无法求解，但可用遗传法[9]、非线性模型参数估计[10]、参数的搜寻计算[11]、群居蜘蛛优化算法[12]等求得。

暴雨强度的频率公式：

(2)

式中，Pl为频率，N为样本总数(N为资料年限长度)，M为样本的序号(样本按从大到小排序)。

暴雨强度重现期P是指相等或超过它的暴雨强度出现一次的平均时间，单位为a。由此得出重现期计算公式为：

(3)

1.3 暴雨公式精度检验

为确保计算结果的准确性，对暴雨强度计算结果进行了精度检验。计算重现期2～20 a的暴雨强度及暴雨强度理论值与实测值的平均绝对均方误差和平均相对均方误差，并与《室外排水设计规范》(GB 50014—2006)规定的精度对照检验。《室外排水设计规范》规定：“计算重现期在2～20 a时，在一般强度的地方，平均绝对方差不宜大于0.05 mm/min。在较大强度的地方，平均相对方差不宜大于5%。”

平均绝对均方误差：

(4)

平均相对均方误差：

(5)

式(4)和式(5)中，R′为理论降水量，R为实际降水量，t为降水历时，N为样本数。

2 汉中市暴雨强度公式推算

2.1 暴雨频率分布曲线拟合

利用汉中暴雨强度经验频率计算的皮尔逊Ⅲ型理论频率分布值见表1。很明显，对于同一重现期，历时越短，暴雨强度越大。如50 a重现期，5 min历时的暴雨强度为2.888 mm/min,是45 min的2.22倍，是180 min的5.19倍；10 a重现期，5 min历时的暴雨强度为2.14 mm/min,是45 min的2.22倍，是180 min的5.68倍；2 a重现期，5 min历时的暴雨强度为1.412 mm/min,是45 min的2.58倍，是180 min的6.39倍。

表1 汉中暴雨强度的皮尔逊Ⅲ型理论频率分布值 单位：mm/min

同一历时，重现期越短，暴雨强度越小。如5 min历时，50 a重现期暴雨强度是10 a的1.35倍，是2 a的1.41倍；30 min历时，50 a重现期暴雨强度为1.581 mm/min,是10 a的1.40倍，是2 a的2.28倍；180 min历时，50 a重现期暴雨强度为0.556 mm/min,是10 a的1.48倍，是2 a的2.52倍。

长历时降水强度小，但其不同重现期的相对变幅比短历时更大。如5 min历时50 a重现期暴雨强度是2 a的2.05倍，180 min历时50 a重现期暴雨强度则是2 a的2.52倍；另一方面，低重现期的暴雨强度较小，但其不同历时降水强度的相对变幅比高重现期更大。如2 a重现期5 min暴雨强度是180 min的6.39倍，50 a重现期180 min暴雨强度是5 min的5.19倍。

2.2 暴雨强度公式推算

顾骏强等[13]认为某个概率分布拟合对暴雨强度样本拟合的精度高，其对应的暴雨强度公式拟合的精度不一定也高。任恒钦等[14]研究指出多数情况下单一重现期公式更接近拟合实测值，但应用不方便。对于个别情况如城市大型或重要的雨水泵站、排水泵站等，可考虑采用单一重现期公式。

采用高斯牛顿法求参，皮尔逊Ⅲ型分布曲线拟合，重现期2～20 a的暴雨强度算得的平均绝对均方差为0.043 mm/min，平均相对均方差为6.36 %；指数分布曲线拟合的平均绝对均方差为0.028 mm/min，平均相对均方差为6.97 %；耿贝尔分布曲线拟合的平均绝对均方差为0.031 mm/min，平均相对均方差为5.19 %。采用高斯牛顿法求参所得三种拟合曲线推求的暴雨强度公式误差不满足《室外排水设计规范》要求。

采用最小二乘法求参，汉中不同概率分布拟合暴雨强度总公式的误差见表2。由表2可见，采用最小二乘法求参，皮尔逊Ⅲ型和耿贝尔分布曲线拟合得到的暴雨强度公式均通过精度检验，而指数分布曲线拟合的平均相对均方差不满足《室外排水设计规范》要求。考虑到皮尔逊Ⅲ型分布适用性广，因此着重讨论皮尔逊Ⅲ型曲线拟合，最小二乘法求参得到的暴雨强度公式：

(6)

表2 最小二乘法求解汉中三种拟合曲线暴雨强度公式误差

3 暴雨强度公式适用性分析

3.1 与原暴雨强度公式的比较

汉中市原暴雨强度公式是西北建筑工程学院1979年编制的。针对11个降水历时7个重现期新旧公式计算的暴雨强度值进行比较(表3，见第41页)。可以看出，新编制公式计算的暴雨强度值比原公式的计算值均偏大，偏大0.028～0.567 mm/min，平均0.214 mm/min。短历时、长重现期的误差均较大，长历时、短重现期误差较小。新旧公式间相对误差在9.1%～33.6%，平均18.7%。短历时、短重现期的相对误差较大，长历时、长重现期相对误差较小。同一历时的相对误差差别不大，其中10、15、20 min历时不同重现期平均相对误差大，高于30%，180 min历时平均误差小，为10.4%。由于新暴雨公式所用资料年代长，计算的强度更大，其代表性更好、安全性更高。

3.2 不同时段暴雨强度的比较

为了分析不同时期的暴雨强度变化特征，首先推算1961—1980年和1981—2013年两个时段的暴雨强度公式，然后分别计算暴雨强度并进行对比分析。表4(见第42页)给出了两个时期11个历时在各个重现期的降雨强度和差值。由表4可看出，1981—2013年与1961—1980年的暴雨强度差值在-0.033～0.545 mm/min之间，平均0.098 mm/min。总体上1981—2013年时期的偏大，历时越短，重现期越长则差别越明显。当重现期缩短、历时变长时，1981—2013年的暴雨强度值小于1961—1980年。例如在100 a重现期时，5 min历时在1961—1980年为2.802 mm/min，在1981—2013年为3.347 mm/min，差值为0.545 mm/min，而180 min历时在1961—1980年为0.582 mm/min，在1981—2013年为0.577 mm/min，差值转为负值，为-0.005 mm/min。5 a重现期下5 min历时的降雨强度差值为0.196 mm/min，在90 min历时时差值变负，为-0.005 mm/min，180 min历时差值为-0.026 mm/min。2 a重现期下5 min历时的降雨强度差值为0.089 mm/min，在60 min历时时差值变负，为-0.011 mm/min，180 min历时差值为-0.033 mm/min。

表3 汉中市新、旧暴雨强度公式计算的暴雨强度对比 单位：mm/min

因此，在一定的重现期下，随着暴雨历时的延长，1981—2013年暴雨强度值较1961—1980年有所减小。表明汉中暴雨在1980—2013年期间短历时暴雨强度增加，长历时暴雨强度在减小。

3.3 近6 a暴雨强度公式适用性分析

利用近6 a(2014—2019年)暴雨强度实际统计值对汉中暴雨强度公式进行验证。根据近6 a不同历时的暴雨强度，通过排序计算出重现期，根据暴雨公式计算不同历时暴雨强度，再计算暴雨强度实际统计值与公式计算值的差值，以分析暴雨强度公式的适用性。由于《室外排水设计规范》规定最小重现期不低于2 a，因此只计算2 a以上重现期的统计值(表5，见第43页)。

可以看出，表5中的误差值介于0.08～-0.27 mm/min之间，平均-0.10 mm/min，大多数小于0，即近几年暴雨强度低于计算值。短历时误差较大，长历时误差较小，长历时的相对误差却比较大。只有30～60 min历时、7 a重现期的误差值大于0，即统计值大于计算值。近6 a汉中降水偏少，城市较为安全。

用表3原暴雨强度公式计算的2 a重现期与3 a重现期暴雨强度内插出2.33 a不同历时的值，并与近6 a实际统计值的差值进行比较，则近6 a实际统计值10个历时中，有9个不同历时的值大于相应原暴雨强度公式的暴雨强度，平均大7.1%。说明新的暴雨强度公式具有更好的适用性与安全性。

表4 不同时段暴雨公式计算的暴雨强度及差值对比 mm/min

4 结论

(1)汉中暴雨强度理论频率分布值，对于同一重现期，历时越短暴雨强度越大；对于同一历时，重现期越短暴雨强度越小。长历时降水强度小，但其不同重现期的相对变幅比短历时更大；低重现期的暴雨强度较小，但其不同历时降水强度的相对变幅比高重现期更大。

(2)采用年最大值取样法、皮尔逊Ⅲ型分布曲线拟合、应用最小二乘法求参推算的强度公式，在重现期在2～20 a时，暴雨强度的平均绝对方差为0.030 mm/min，平均相对均方差为4.44%。计算结果误差满足《室外排水设计规范》“计算重现期在2～20 a时，平均绝对方差不宜大于0.05 mm/min；在较大降雨强度的地方，平均相对均方差不宜大于5%”的要求。

(3)新推算的暴雨强度公式与原暴雨强度公式比较发现，各个历时、各个重现期实际值比原公式的计算值均偏大，特别是短历时各个重现期的误差均较大；对比发现，原公式计算值整体偏小。短历时偏小较多，长历时偏小相对较少，原公式已不能反映汉中暴雨强度的实际状况，需要修订。将前后两个时段暴雨强度公式的计算值进行对比发现，与1961—1980年相比，1981—2013年暴雨强度在一定重现期下，随着历时缩短，强度增强，反之随着历时延长，强度减弱。总体上，新的暴雨公式计算的强度更大，代表性更好，安全性更高。

表5 近6 a不同历时在各个重现期暴雨强度与暴雨公式的计算强度及差值对比 单位：mm/min

(4)2014—2019年暴雨强度实际统计值与暴雨公式计算值的差值介于0.08～-0.27 mm/min之间，大多数小于0，即近几年暴雨强度大多低于计算值，暴雨强度处在偏弱期；近6 a实际统计值的平均值大于原暴雨强度公式的对应值，说明新的暴雨强度公式具有更好的适用性和安全性。