时间序列和神经网络下我国铁路客运量的预测研究

王国贤 范英兵 王凤玲 谢安琪

(黑河学院 a.教育科学学院；b.理学院，黑龙江 黑河 164300)

客流量的增加和服务质量的提升对铁路运输提出更高的要求，铁路也要经历越来越难的考验。面对建设趋于成熟的铁路运输系统，我国铁路客运量存在着局限性，特别是在春运节假日等高峰期，出现一票难求、一座难有，人潮如水的现象，铁路运输的供给缺口难以满足，也影响了国民的正常出行。因此，需要对铁路客运量进行精确的预测，分析出市场经济下对铁路客运供给的需求，以及工作的基本要求，有助于铁路客运的发展。铁路客运量的准确预测是旅客的运输组织工作的重要基础和依据,准确预测铁路客运量是铁路运输企业面向市场、把握未来的重要保障。

1 SARIMA模型和RBF模型介绍

1.1 SARIMA模型

乘积季节模型 模型[1]

其中季节自回归用P表示，Q为非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数用p,q来表示，d为非季节差分次数，季节性差分次数为D。

1.2 RBF神经网络模型

1.2.1 RBF神经网络的结构与映射

本文用径向基函数作为径向基神经网络的节点激活函数，即空间任意一点到某一中心点c之间的欧氏距离的单调函数[2]。

图1 径向基神经元模型

跟随权值和输入向量之间距离的减少，网络输出开始递增，当输入向量等于权值向量，神经元输出为1 时，则达到最大。其中，神经元的灵敏度用阈值b来调节。这表明了径向基网络能够表现出局部逼近的特性，因而RBF 网络也被称为局部感知场网络。

属于前向神经网络类型之一的RBF神经网络，其网络结构与多层前向网络具有相似性，这种静态前向网络包含输入层、隐含层和输出层三层结构。

其中输入层是第一层，第一层的节点数等于输入向量的维数，只是起到传输信号的作用，并且是由信号源结点组成。

第二层为隐含层，其单元数的数量要根据所描述的实际问题才可以确定下来，网络的复杂程度是通过单元个数来决定的，输入层的向量在直接进入隐含层各个神经元后在隐层内发生非线性变化，通过权值连接输出层。

第三层是输出层，是对激活函数(一般采用高斯函数)的参数进行调整，同时对输入模式的作用做出相应的响应，也是对各个隐含层的输出量进行线性相加。

1.2.2 RBF神经网络的工作原理及训练准则

径向基神经网络隐含层执行的非线性变换一般是不会改变的，而输入层则会经由隐含层被映射到一个新的向量空间，输出层对权值是线性，且在新的向量空间中输出层会重新进行线性组合，当确定隐含层的结点个数、其作用函数类型、聚类的中心等参数后，采用线性优化方法对权值进行学习，学习速度得到了很大的提高，这也是RBF网络对自适应控制拥有巨大吸引力的原因之一。

RBF神经网络的构造和训练就是映射函数学习的过程，在函数学习过程中确定每个基函数的中心、宽度值和权值大小，最终完成由输入到输出的映射过程。本文将采用非线性优化方法来确定隐层神经元参数(中心，宽度)，具体的算法步骤如下[3]。

(1)将网络进行初始化。在这里采用K-均值聚类方法，利用随机选取的h个训练样本来确定聚类中心ci(i=1,2,3……h)。

(2)运用邻规则方法输入样本进行分组。输入样本的各个聚类合将依据xp与ci之间的欧氏距离对xp进行分配。

(3)再次调整对聚类中心。训练样本的平均值是通过各个聚类集合计算得到的，并获得新的聚类中心ci。RBF网络函数中心最终的基确定是新的聚类中心不再发生变化，否则返回(1)，继续重新求解。

(4)求解方差σi

(5)式中，cmax为选取中心之间的最大距离。

(6)计算隐含层和输入层之间的权值。利用最小二乘法可以得到：

基函数的中心、方差、隐含层到输入层之间的权值，可以通过RBF神经网络自动训练来确定，RBF神经网络的输出，可以实现网络无限逼近的效果。

由此可见，RBF网络作为一种性能良好的前向神经网络，在网络逼近能力、分类学习和学习速度等方面均比BP神经网络更占优势，而且RBF人工神经网络最大的一个优点就是隐含层节点的数目是通过网络训练过程中自主确定的。

1.3 SARIMA-RBF预测模型

由于铁路客运量具有极强的季节性特点，铁路客运量的线性部分本文首先采用季节性ARIMA模型来描述。然而，在解释时间序列变化过程中，由于季节性ARIMA模型是利用差分这一纯数学的方法来提取序列中的线性因素，但不能较好地说明导致时间序列变化的非线性因素有哪些，因而模型的预测精度会偏低。用非线性的径向基神经网络模型来描述铁路客运量的非线性部分，同时，修正SARIMA模型预测结果得出的残差，从而达到提高预测精度的目的。非线性RBF神经网络通过训练学习得出的残差预测模型[4]，而本文中的ei为预测SARIMA模型的修正残差，最终的预测结果为yi=at+ei。

2 我国铁路客运量的模型建立及预测

2.1 数据选取

本文所获的数据来源于国家统计局公布的2010年1月至2019年12月全国铁路客运量的月度数据，如图2所示。

图2 2010年1月至2019年12月我国铁路客运量变化趋势图

2.2 基于SARIMA模型的铁路客运量预测

2.2.1 平稳性检验

在原序列的折线图中，可以看到铁路客运量数据是随着时间的增加而增加，说明该时间序列的线性趋势很明显；通过对折线图的观察可得在经过12个时间的间隔后会再次呈现出相同的波动规律，这就表明铁路客运量时间序列具有很强的周期性，且该周期S=12。

由于铁路客运量时间序列具有很强的季节波动性，要消除序列的季节性和趋势性，原序列命名为X，对序列X进行季节差分和一阶短期差分后记为DSDX，如图3所示。

图3 差分序列DSDX序列图

同时对差分后进行ADF单位根检验，检验结果见表1。在t统计量分别为1%、5%、10%水平下的绝对值均小于ADF检验的t值，相伴概率P值为0.0000<0.05，由图3和单位根检验，说明序列DSDX是平稳的。

表1 序列DSDX的单位根检验

2.2.2 模型识别

利用Box-Jenkins的模型识别法，DSDX序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)如下页图4所示，自相关序列在第三期后都趋于0，呈现出一定的拖尾性，偏自相关序列呈现出一定的拖尾性，初步判定选用ARMA模型。

2.2.3 模型定阶和参数估计

原序列X经过一阶季节差分，基本消除了季节因素，所以，在这里D=1；序列X的趋势性在经过一阶差分也被消除，则d=1。估计后的结果，如下页表2所示。

图4 序列DSDX的自相关和偏自相关图

表2 模型参数估计

其中代表铁路客运量原始序列。

2.2.4 模型检验

由图5可以得出，残差序列的样本自相关函数都在95%的置信区间内，计算出残差自相关函数满足相应的Q统计量概率值都大于检验水平5%，表明模型通过了适应性检验。

图5 残差自相关图

表3 检验结果

图6 拟合效果图

表4 铁路客运量的相对误

2.3 基于RBF神经网络模型的客运量预测

2.3.1 RBF神经网络设计

RBF神经网络模型的创建将会采用MATLAB的神经网络工具箱Net=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)来实现。其中训练样本 的输人向量用P来表示，Q为 目标向量；GOAL为均方误差，默认为0；SPREAD为径向基函数的宽度，SPREAD越大，网络的预测性能越平滑，默认为1；MN为神经元的最大数目，默认为输入向量的Q；DF为2次显示之间所添加的神经元的数目，默认为25。

2.3.2 RBF神经网络预测结果

通过对样本的训练，得到网络训练的输出值，输出值与真实值之间的拟合见表5，由表5可以看出，径向基神经网络模型训练的输出值和实际值之间的相对误差较小。相对误差控制在2%以内，说明该神经网络可以较好地应用于中国铁路客运量的拟合。

表5 铁路客运量的真实值和预测值比较

2.4 铁路客运量的SARIMA-RBF预测模型

从上面的结果可以看出，单个预测方法的预测精度并不是很高，首先，需运用ARIMA-RBF组合模型对铁路客运量进行预测，利用季节性ARIMA模型预测得出残差，并将残差作为RBF神经网络的期望输出，其次，再用铁路客运量原始数据进行训练，将训练后的数据输入到RBF神经网络中，并进行学习建模，得出预测残差序列值；最后，通过MATLAB软件输出SARIMA-RBF组合模型的预测结果，从下页图7的拟合结果可以看见，预测值和真实值几乎重合，预测误差大大降低，而模型的预测精度得到了提高。

2.5 预测结果对比分析

下面对三种模型的预测结果和预测残差进行比较，比较结果见下页表6。

图7 SARIMA-RBF组合模型预测结果

表6 三种模型预测结果比较

从三个预测模型的结果来看，SARIMA模型的相对误差是三个预测模型中最大的，但相对误差控制在5%以内，表明该模型的预测精度较高。RBF神经网络模型的预测精度得到了提高，而SARIMA-RBF组合模型结合了上述两种模型的优点，充分利用各项子模型的有效预测信息，使组合模型的预测值与铁路客运量数据最为接近，相对误差均低于1%，提高了组合模型的预测精确度，使预测结果更加可靠。并得到2020年1月铁路客运量为31 024.13万人。

3 结论

铁路运输是国内运输行业的重要组成部分，对客运量的预测不仅能够掌握其发展趋势，还能为其制定运输计划和线路规划提供科学依据。SARIMA-RBF组合模型的预测结果与实际值进行比较，实验结果表明其预测精度最高，相对误差不超过1%，能够准确地对客运量进行预测。由于影响铁路客运量的不确定因素很多，本文只分析了其中的一个因素，通过3种方法预测铁路客运量发展走势，可知组合预测大大地提高了预测精度，达到了铁路实际运行精度要求，铁路客运量预测对未来铁路客运市场的发展起到了非常重要的指导作用。