基于数据包络分析方法的港口船舶航行环境风险评估

毛著刚,张利强

(台州海事局,浙江 台州 318000)

0 引 言

目前,用于船舶航行环境风险评价的方法很多[1],如模糊综合评判法、灰色系统理论法等。但这些方法在实施过程中都需主观赋权,可以说指标权重确定的好差将直接影响着评价结果的客观性、准确性。基于这一点,数据包络分析方法[2](Data Envelopment Analysis,DEA)以其独有的特点和优势被广泛应用。DEA是一种基于线性规划方法的多个决策单元 (Decision Making Unit,DMU)的相对效率评价技术。该方法通过多变量的输入和输出求出指标的权重,避免了人为确定权重的主观性,使得DEA方法可以纯粹基于观察到的数据进行计算评价。在DEA方法中,通过计算输出与输入之间的有效性系数 (即效率值)确定各DMU的相对有效性,从而判断各个DMU是否有效。

1 DEA模型及应用中注意的问题

1.1 DEA模型

1.1.1 C2R模型及其有效性含义

设有n个DMUj(1≤j≤n),每个DMU都有m种输入xj=(x1j,x2j,…,xmj)T＞0和s种输出yj=(y1j,y2j, …,ysj)T＞0。则第 j0个DMUj0的效率评价模型[2]为：

其对偶模型 (C2R)为：

其中：(x0,y0)为DMUj0的输入输出,e为非阿基米德无穷小,ˆe=(1,…,1)T∈Rm,e=(1,…,1)T∈Rs;s-,s+分别为输入输出松弛向量,θ为评价效率值。对偶模型的最优解 λ*,s*-,s*+,θ*,若 q*=1,则 DMUj0为弱 DEA有效;若q*=1,且s*-=0,s*+=0,则DMUj0为DEA有效;若θ*＜1,则DMUj0为非DEA有效。

分析DEA有效性的含义,通过对偶模型评价DMUj0的DEA有效性,即是在输入可能集：

在保持输出y0不变的前提下,将输入 x0的各个分量按同一比例 θ(≤1)减少。如果这一点能够实现,则表明可以用比DMUj0更少的输入而使输出不变。这说明了DMUj0必不是有效的;反之,则表明DMUj0是有效的。总之DEA方法的思想是寻求DMUj(j=1,…n)的一种线性组合,在至少保持DMUj0输出不变的前提下,求其最少的输入量,并与DMUj0的输入作比较。显然有,如果q*=1,即新组合DMU输入量与DMUj0输入量是一样的,因此原来的DMUj0是有效的。其实质是以力求最小的输入达到最大的输出。在风险评价中如θ*＜1,说明没有将风险控制在相对最低,也就是说q*越小风险越大。

1.1.2 MDEA模型

运用C2R模型进行风险评价时,最后有可能出现几个同时相对有效 (即q*=1)的决策单元,这时C2R模型对于这些有效的单元无法再做进一步评价和比较。考虑到模型的这种缺陷,我们引入了另一种新的模型[3](MDEA)。MDEA模型是对C2R模型的改进。使用MDEA模型可以在不影响原来非 DEA有效单元相对风险值的基础上实现对DEA有效单元的进一步评价,从而实现充分排序。对C2R模型改进后的MDEA模型如下：

有线电视网络资源管理系统的建设是一项长期的工程，且建设过程中涉及各方面的问题，而网络普查和数据录入作为系统建设的关键因素，需要在设计系统前来完成，从而对网络资源的类型、规模、数量以及使用情况有基本调查。通常选择代表性较强的网络资源作为普查试点，其目的是对普查工作在装备、成本等方面有足够的了解，做好普查工作的协调分工，从而有效发挥公司内部工作的职能，促进有线电视网络资源普查的科学性和可靠性。

MDEA模型在评价某决策单元时,用其它所有的决策单元构成参考集而不考虑被评价单元本身,结果其效率值θ有可能大于1,从而可以对同为DEA有效的决策单元做进一步的评价。

1.2 DEA模型应用中注意的问题

1.2.1 DEA方法应用的一般步骤

DEA方法的计算步骤如图1所示。

图1 DEA计算框图

1.2.2 确定指标体系时的原则

关于每个决策单元输入和输出项目的选择,Cooper等曾在文献[4]中给出如下的要求：

(1)对所有决策单元,可以得到每个输入和输出值,而且这些数值须为正数。

(2)这些项目 (输入、输出和决策单元的选择)必须反映分析者或者管理者对于决策单元的相对有效性评估相关元素的兴趣。

(3)从效率比的原则上考虑,输入的数值应该越小越好,而输出的数值应该越大越好。

(4)不同输入和输出的单位不要求一致。

另外,大量的输入、输出指标将导致有效DMU数目的增加,从而降低DEA方法的评价功能。所以,评价指标应在满足目的性前提下尽量精简。1.2.3 数据的分类及处理

输出随着输入的增大而增大是DEA对 “输入”和 “输出”的理解。DEA模型中,也是以最大化“输出”与 “输入”的比值为目标的。输入输出项目的数据应该是如下结构：对每一个决策单元,当其中任何一个输入的数值增加时,所有输出数值都应该相应增加。定义这种类型的数据为类型I的数据。

而在实际应用DEA时,有的输入输出项目的数值不符合上述要求,其特点是对每一个决策单元,当其中一部分输入项目的数值增加时,所有的输出数值也增加;当另一部分输入项目的数值增加时,所有的输出数值都在减少;或者,当所有输入值增加时,一部分输出值增加,而另一部分输出值减少,属于这种类型的数据定义为类型Ⅱ的数据。

2 实例分析

2.1 决策单元的选取和指标体系的建立

文献列了1983年～1987年大连、秦皇岛等十个港口的环境因素统计数据以及年平均港口船舶交通事故数[5](见表1)。

表1 港口名称、诸因素和船舶事故数

表中：y1j表示1983年～1987年j港口年均船舶事故数目;x1j表示j港口1983～1987年低于1km能见度的年平均累积天数,天/年;x2j表示j港口风力达蒲氏6级及以上的年平均累积天数,天/年;x3j表示j港口最大流的节数,kn;x4j表示j港口年500总吨以上船舶人工航道总的航行海里数值即港口主航道长度,n mile;x5j表示航道交叉转向点数;x6j表示单位时间每平方海里的船舶数即船舶密度,艘/平方海里小时;x7j表示计算500总吨以上船舶的日平均船长加权交通量。

首先将各港口作为被评价的各DMU。其次根据DEA的基本思想,力求以最小的输入达到最大的输出来确定输入输出指标体系。在风险评价中上述环境因素指标作为悲观性指标 (即各指标数值越大风险越高),因此将上述环境因素指标的倒数作为DEA模型的输入指标,将各港口1983年～1987年年均事故数/该五年年均货物吞吐量 (百万吨Tj)的倒数作为输出指标 (见表2),以力求寻找到在上述环境因素指标值较大的情况下,而年均百万吨事故数相对较少的DMU。如果q=1那么被评价的DMU满足了以相对少的输入达到较大输出的情况即该DMU在上述环境因素指标值较大的情况下,所发生的百万吨事故数相对较少。这时认为该DMU是相对安全的,风险相对小的。

表2 各决策单元输入、输出值

2.2 数据的处理

通过带入模型试验可知由于决策单元数量较少,指标数量较多,使有效的决策单元增多,所以根据指标体系选择的原则,在不影响每个指标对问题分析的贡献大小情况下,用线性加权法对输入指标 “能见度”与 “风”综合成一个综合指标x1j。

设有n个决策单元,第i个综合指标中有l个分指标,ωik为第k个分指标在综合指标i中所占的权重,xikj为决策单元j的第i个综合指标中第k个分指标的值。由于各个指标的单位不同,先将指标标准化。决策单元j的第i个综合指标中第k个分指标的标准值为：

则决策单元j的第i个综合指标的值为：

通过咨询专家认为能见度对船舶安全的影响大些,因此给定两者在综合指标中的权重分别为0.6和0.4。经处理后的输入输出数据看下表3。

表3 处理后的各决策单元输入、输出值

2.3 风险评价

由模型 (2)及表3借助软件Lingo编程计算得到的最优解见表4。

表4 C2R模型最优解

由表4的结果可知决策单元按风险大小的排序为：DMU7＞DMU6＞DMU9＞DMU8＞DMU5＞DMU1＞DMU10＞DMU3＞DMU2,DMU4,可以看出,使用模型 (2)后,出现了DMU2,DMU4都为有效的情况,这时没法对其作进一步分析与评价,为了区分这两个决策单元的风险程度,需要用另一种模型MDEA模型进行分析。

由模型 (3)及表3得到的最优解见表5。

表5 MDEA模型最优解

根据表5的计算结果可知决策单元按风险大小的排序为：DMU7＞DMU6＞DMU9＞DMU8＞DMU5＞DMU1＞DMU10＞DMU3＞DMU4＞DMU2。

表6 DEA模型评价的排序结果

3 结 语

本文用DEA方法给出了多指标评价的港口船舶航行环境风险评价的DEA模型,并且在出现多个有效评价对象的情况下,利用MDEA模型对有效评价对象进行充分比较和排序。该方法的优势在于避免了原有多指标评价方法中存在的人为主观确定权重的缺点,而且该方法在进行评价时无需对输入输出指标进行无量纲化处理。最后通过评价实例说明这种方法具有一定的实用价值。

[1]陈伟炯,郝育国,秦庭荣,等.港口航行环境安全组合评价模式[J].交通运输工程学报,2005,5(1)：75-77.

[2]CharnesA,Cooper W W,Rhodes E.Measuring the efficiency of decisionmaking units[J].European Journal of Operational Research,1978,2(6)：429-444.

[3]Anersen P,Petersen N C.A procedure for ranking efficient unit in data envelopment analysis[J].Management Science,1993,39(10)：1261-1264.

[4]Cooper W W,Seiford L M,Tone K.Data Envelopment Analysis[M].Boston：Kluwe Academic Publishers,2000.

[5]郑中义,吴兆麟,杨丹.港口船舶事故致因的灰色关联分析模型[J].大连海事大学学报：自然科学版,1997,23(2)：61-64.