基于直觉模糊群决策的高校应急能力评价方法

梁美社

（石家庄职业技术学院科技发展与校企合作部，石家庄 050081）

国内对高校突发事件应急能力评估的研究主要集中在以下几方面：一是对突发事件特征的研究，如于翔等通过对高校突发事件处理工作的梳理，分析了当前高校突发事件的类型和特点[1]。二是对突发事件的管理机制构建研究，如周巍等指出，当前高校突发事件应急管理机制尚不健全，应急能力不甚乐观[2]。三是对突发事件的法律制度构建研究，如梁晗煜认为理清高校突发事件紧急应对法律制度中的不足，是完善高校突发事件应急法律制度的关键[3]。四是对发生突发事件后的媒体应对的研究，如龚正华认为高校在突发事件发生后的媒体应对中，必须遵循实事求是、舆情导向和掌握主动三条原则，以此来预防衍生危机的发生[4]。

1965年，Zadeh教授研究发现，模糊集所描述的概念与人类归纳信息、认识事物的实质相似[5]。因此，有关模糊集的理论被广泛应用于管理决策、军事运筹学、人工智能等诸多领域[6-7]。随后，Atanassov提出了直觉模糊集理论[8]。许多学者因此将该理论应用于决策领域[9-10]，给出了不同的直觉模糊决策模型。

本文尝试基于直觉模糊集理论，利用群决策的思想，对高校应急管理机制进行评价分析，以期为高校突发事件应急能力建设提供参考。

1 基础知识

1.1 多伴随直觉模糊粗糙集

定义1[8]：设U是非空集合，则称A＝{（μA（x），νA（x）}∶x∈U}为 U 上的直觉模糊集，其中 μA（x），νA（x）∈[0，1]，分别为U中元素x属于A的隶属度和非隶属度，且对于∀x∈U，满足 0≤μA（x）+νA（x）≤1。

记A（x）＝〈（μA（x），νA（x）〉，称1-μA（x）-νA（x）为x属于A的犹豫度或不确定度，记为πA（x）。用IFS（U）表示U上全体直觉模糊子集，P（U）表示U上全体经典子集。

若令 BelA（x）＝uA（x），PlA（x）＝1-vA（x），则任意直觉模糊集 A，也可表示为 A={BlA（x）∶x∈U}，其中BlA（x）=[BelA（x）,PlA（x）]为x关于A的信任区间。

U上的直觉模糊二元关系IR是U×U上的一个直觉模糊二元关系，IR定义为IR＝{〈uR（x，y），νR（x，y）〉∶（x，y）∈U×U}，这里 uIR∶U×U→[0，1]，νIR∶U×U→[0，1]，且满足条件：∀（x，y）∈U×U，0≤uIR（x，y）+νIR（x，y）≤1。记U上的所有的直觉模糊二元关系构成的集合为 IFR（U×U）。若∀x∈U，均有 IR（x，x）=〈1，0〉，则称IR为自反的直觉模糊二元关系；若∀（x，y）∈U×U，均有 IR（x，y）=IR（y，x），则称 IR 为对称的直觉模糊二元关系。

定义2：令U是一个非空论域，IR是U上对称自反的直觉模糊二元关系，有序对（U，IR）称为直觉模糊近似空间。

定义 3[11]：设（P1，≤1），（P2，≤2），（P3，≤3）为 3 个偏序集，定义映射 &∶P1×P2→P3，↙∶P3×P2→P1，↖∶P3×P1→P2，对于任意 x∈P1，y∈P2，z∈P3，有 x≤1z↙y⇔x&y≤3z⇔y≤2z↖x，则称（&，↙，↖）是关于 P1，P2，P3，的伴随三元组。

常用的有 Godel，product，Lukasiewicz t-模及其蕴含算子构成的伴随三元组，它们分别定义为：

其中

1.2 证据理论

定义6[12]：设Θ为识别框架，称集函数m∶[0，1]为一个基本概率指派函数或Mass函数，如果满足下列公式：

定义7[12]：设为识别框架，集函数m∶2Θ→[0，1]为框架上的基本概率指派函数或Mass函数。，称由定义的函数Bel∶m→[0，1]为上的信任函数；PI（X）=ΣY∩X≠Øm（Y）定义的函数PI∶m→[0，1]为上的似然函数。X的信任区间为BI（X）=[Bel（X），PI（X）]。

对于任意X，Y⊆Θ，X，Y的信任区间分别为BI（X）=[Bel（X），PI（X）]，BI（Y）=[Bel（Y），PI（Y）]。 若Bel（X）>Bel（Y），则BI（X）>BI（Y），记为X≻Y。若Bel（X）=Bel（Y）且pl（X）>pl（X），则BI（X）>BI（Y），记为X≻Y。若Bel（X）=Bel（Y）且pl（X）=pl（Y），则BI（X）=BI（Y），记为X≈Y。

定义 8[12]：Bel1，Bel2，…，Beln设为同一识别框架上的信任函数，m1，m2，…，mn分别是其对应的Mass函数，则有证据合成公式：

1.3 基于直觉模糊概率的信任函数与似然函数

定义 9[13]：设 U 为非空有限论域。若（U，P（U），P）是一个概率空间∀A∈IFS（U），直觉模糊集A的概率测度P*可以表示为：

若（U，P（U），P）是一个概率空间，IR∈IFR（U×U）为自反、对称的直觉模糊二元关系，则（U，IR）构成了定义2中的直觉模糊近似空间。令IR（x，y）=IRS（x）（y），则IRS（x）是U上的关于x的直觉模糊集。假设G={IRS（x）∶x∈U}是（U，IR）的直觉模糊粒的集合且F（x）={y∈U∶IR（Sx）=IR（Sy）}，P（F（x））≠0，U。因此我们用G来构造概率指派函数。

定义10[13]：设为非空有限论域，称集函数m∶IFS→[0,1]为一个基本概率指派函数或Mass函数，如果满足下列公式：

定义11：设U为非空有限论域。IR为自反、对称的直觉模糊二元关系，∀A∈IFS（U），称：

分别为直觉模糊集合A在关系IR下的信任函和似然函数。

m（确定属于）=BelIR（A），

m（绝对不属于）=1-PIIR（A），

m（属于，不属于）=PIIR（A）-BelIR（A），

2 多伴随直觉模糊群决策评价方法构造

2.1 问题描述

现有n个待评价对象组成待评价对象集O={o1，o2，…，on}，每个待评价对象关于 m 个属性 AT={aj∶j=1,2…，m}的评价值可表示为oi={〈uj（oi）,νj（oi）〉∶j∈m}。由K个专家Mk（k=1，2，…，K）组成一个评价群体，每个专家根据自己的知识就m个属性的相关性得到直觉模糊关系矩阵，其中分别表示专家k认为属性i与属性j相关和不相关的程度，且0≤对于任意k≤K，

Dk应满足以下性质：

即每个属性相对于自己是完全相关的。另外，Dk满足对称性。

2.2 专家群决策信息集结

在进行专家群决策信息集结前，先给出一个假设：

假设 该决策系统的信息源大多是可靠的，即大多数专家依据自身知识给出的直觉模糊关系矩阵是可靠的，否则该系统失效，对其进行群信息集结是没有意义的。

令yes表示专家Mk对待评价对象Oi支持i；no表示专家 Mk对待评价对象Oi不支持；（yes，no）表示不能判断（或称犹豫）。

Step1 根据多伴随直觉模糊粗糙下、上近似算子，我们可以得到专家Mk关于方案Oi的下、上近似分别为。下、上近似分别表示的是专家Mk就待评价对象（Oi）关于每个属性的确定性程度和可能性程度，具体计算如下：

Step2 利用定义10、定义11求解专家Mk关于Oi方案的信任函数与似然函数。其中，专家Mk关于属性ai的权重可作为该属性在专家Mk下的概率pk（ai），令0≤β≤0.5≤α≤1，且α+β≤1.Dk（α，β）。表示Dk在〈α，β〉下的截矩阵，即∀dij∈Dk（α，β），

则属性ai在专家Mk下的权重为：

pk（ai）反映了属性ai在专家Mk下被认可的程度。显然，ai与其他属性的相关性越高，说明ai越重要，该属性应该被赋予较大的权重。因此，基于相关性确定的属性权重是合理的。再令

Step3 对每一个待评价对象合成所有专家证据，具体如下：

其中：

由于受不同因素的干扰，某些专家给出的证据可能与别的专家存在较大的冲突，而证据合成法则本身不能识别强证据和弱证据。要得到合理可靠的证据合成结果，有必要在合成之前对证据集的冲突进行分析。本文采用文献[14]中利用直觉模糊相似度确定的权重对各个证据进行修正，然后进行证据合成。

Step4 比较各评价对象的信任度，进行评价排序。

3 实例分析

下面结合某地6所高校实际情况，验证模型的有效性。

根据式（1）-（7），令〈α，β〉＝<0.60，0.40>，τ∶→product，计算得到每所高校在评价专家所给的直觉模糊关系矩阵下的信任函数值与似然函数值，将其转化为Mass函数（表略）。

根据文献[14]，利用直觉模糊集的相似性确定每个专家的权重，并对上述证据进行修正；根据式（8）合成所有专家证据，并计算各高校的信任区间，结果见表3。

4 结论

利用直觉模糊群决策理论建立了高校突发事件应急能力评价模型，结合实例对高校的突发事件应急能力进行定量评价。该方法具有很强的理论基础，且计算简便，其评价结果可为改善高校突发事件应急能力提供参考，对提高高校突发事件的应急能力具有一定意义。

表1 各高校关于属性的直觉模糊集

表2 专家群直觉模糊关系矩阵

表3 待评价高校的证据合成结果