工程招投标合谋关系网络动态结构及其演化研究

朱文喜，张 勇

（长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114，E-mail：Juwency@csust.edu.cn）

在工程项目招投标过程中，多利益主体因相互之间的信息不对称性及追逐利益的强烈动机，其合谋行为时有发生。工程招投标合谋问题已经成为世界性的难题，国内外学者针对合谋问题进行了大量的研究。关于合谋识别，Shan 等[1]采用调查问卷的方法确定了工程项目中的22 种合谋行为，并根据合谋行为的可能性及严重程度排序。陈杰等[2]运用数理推导方法结合基本理论与假设构建模型，揭示出工程项目招投标阶段多利益主体合谋行为的识别机制。Ballesteros-Pérez 等[3]构建了投标分配模型来识别招投标阶段的异常投标报价。关于合谋监管与治理措施，朱文喜等[4]通过构建招标人与投标人合谋报价区间测算模型，找出有效缩减合谋报价区间的措施，为精准施治投标人与招标人合谋行为提供有效的控制途径。乌云娜等[5]建立合谋监管威慑模型，识别出合谋监管的关键变量，给出合谋监管策略。丁翔等[6]提出引入第三方监察机构对合谋行为进行治理，采用计算实验方法分析了承包商合谋行为在不同治理策略下的演化机理。陈赟等[7]立足于合谋成立的视角，引入合作博弈理论，构建了协调博弈模型，从破坏模型平衡的角度，找出可以减少合谋的关键点，就此提出防范的建议与措施。关于合谋静态网络分析，乐云等[8]通过分析典型案例工程项目中各利益主体之间的合谋关系及利益关系，发现了合谋关系的核心行为人与利益关系的核心行为人并不一致性。

目前的研究大多关注于合谋识别、合谋监管和治理措施的分析。关于合谋关系网络分析的研究一般是分析案例中一个时间节点的网络数据，属于静态网络分析，具有一定的局限性。本文采用社会网络分析方法分析案例不同时间节点的网络数据，找出合谋关系网络发展的动态特征，进一步探索合谋的演化规律，并且引入随机行动者模型，为合谋关系网络的研究提供新的思路。通过社会网络分析和随机行动者模型两种方法分析合谋关系网络数据，旨在发现合谋关系网络发展演化规律和推动因素，为预测工程领域合谋，在合谋关键环节采取打击策略提供参考。

1 合谋关系网络构建分析方法

在采用社会网络分析方法对合谋关系网络进行分析时，只是针对每个时间节点的网络数据进行分析，并没有反映出每个时间节点发展过程中合谋关系网络的演化，所以运用随机行动者模型探究合谋关系网络不同时间节点之间的演化规律，找出合谋关系网络的推动因素。

1.1 社会网络分析

社会网络分析（SNA）是一种用于描述群体或组织及这些群体或组织中行为者之间联系的分析方法。社会网络中的行为者就是网络图中的节点，节点可以是组织、城市或者国家，也可以是人员或者因素[9]。

目前，越来越多的研究人员采用SNA 方法来进行研究，且大都会明确强调网络的动态性。关于动态网络的研究方法，Doreian 等[10]确定了三类动态网络研究方法：描述、统计和仿真。Xu 等[11]将“可视化”作为动态网络的第4 种研究方法。描述方法是指通过测量和比较跨时间网络的结构属性来检验社会网络结构的变化；统计方法是指通过网络的动态变化数据分析出网络结构变化的原因；仿真方法主要是运用一些计算机软件来分析网络的动态变化；可视化方法是指通过观察不同时点的社会网络图分析网络的结构变化。本文将描述性和可视化相结合，分析关联工程招投标合谋关系网络结构变化；将统计性和仿真相结合分析影响合谋关系网络动态演化的网络结构效应。社会网络相关分析指标如表1 所示。

表1 社会网络分析指标

1.2 随机行动者模型

随机行动者模型的基本原理是网络中的行为人评估自身在网络中的位置，通过建立新联系、维持旧联系或中断联系等形式配置当前时间段的人际关系，从而维持或增加自己在网络中的地位和利益。该模型根据某一时间段上连续观测的网络数据，模拟网络在该时段上的变化过程，网络的演化是随时间变化的连续的马尔科夫过程，可以评估指定的结构效应和行为属性等对网络变化的影响。随机行动者模型中网络节点的连边选择受如下目标函数控制：

式中，snet表示影响节点关系选择的各种结构效应；βnet表示结构效应的参数估计。

合谋关系网络的形成是一个动态、复杂的过程，受到内部和外部的双重影响。内部影响是指行为人所处位置的网络结构的作用，如传递性三元组、三元环、互惠性等。外部影响是指行为人自身的特征属性在网络形成的过程中发挥出一定的作用，如同质性等。

（1）三元包结构是社会网络中最常见的结构之一，表达在社会网络中与朋友的朋友建立关系的情况，可体现出社会网络具有传递性或闭合性的基本特征；可以分为：传递性三元组（Transtrip）和三元环（3-cycles）两种类型（见图1）。这两种网络结构都是封闭结构，实际上是相反的两个过程，前者存在等级关系，后者则是平等关系。

图1 三元包结构

（2）互惠性是社会网络中普遍存在的基本特征，可理解为网络中行为人会以相同的态度回应其他行为人的友好举动。互惠性一般用在有向网络中，用来衡量网络中两个结点形成相互连接的程度。

（3）同质性是影响社会网络结构的外部因素，表示相同特质的行为人会更容易创建联系。

2 合谋关系网络动态结构及演化分析

2.1 案例信息

本文典型案例数据来源于中国裁判文书网公布的《严实行贿、串通投标一审刑事判决书》《澎湃新闻》《中国经济周刊》等公开渠道。以案例中关联工程发生时序数据为基础，本文运用基于项目进行拆分的方法，把关联工程数据分为T1、T2 和T3 这3 个时期。为后续研究更具普适性，本文对案例中合谋行为人进行编号处理。先将合谋行为人所处单位的类型分为招标人、投标人、陪标人，分别用A、B、C 来表示；再根据合谋行为人在关联工程合谋中出现的时序进行编码，如表2 所示。

表2 案例中合谋行为人及其编号

案例的T1 时期合谋概况：2014 年下半年至2015 年，B01、B02、B03 和B04 想要承揽某市轨道一号线机电安装项目，B01 通过以前的同事A01与时任市轨道交通集团有限公司董事长A02 取得联系（A01 为A02 的亲弟弟）；随后A02 将B05介绍给B01，让他们商量围标，并给其下属A03 和A04 打了招呼；为了帮助B01 和B05 中标，A03 和A04 增设了“3 个一级资质”的招标条件。在投标阶段，B01 通过B02 和B04 分别挂靠C01 和C02进行投标，B05 挂靠C03、C04、C05 和C06 进行投标。最终B01 获得2 个标段，B05 获得3 个标段，该项目合谋结束。

案例的T2 时期合谋概况：2015 年下半年，B01得知地铁一号线“地面四小件”项目要招标，再次通过A01 与A02 联系，A01 向B01 介绍B07，A02派A03 指导B01 投标。同时，B03 介绍B06 在B01所负责的项目中管理现场，B01 派B06 和B07 找工程公司挂靠投标。B06 和B07 找到C07，并通过C07找到C08 和C09 参与围标。最终B01 中标，该项目合谋结束。

案例的T3 时期合谋概况：2016 年底，A05（B01通过A01 和A02 认识）想将地铁三号线的大学宿舍改造工程挂靠在某市政公司的交通疏解项目下，并指定由B01 挂靠的C10 施工，A06 按照A05 的要求委派A07 去负责对接。最终B01 中标，该项目合谋结束。

2.2 合谋关系网络构建及动态结构分析

根据案例合谋数据构建合谋关系矩阵，矩阵的节点表示参与关联工程合谋的行为人，行为人之间的关系用“0”和“1”表示，即存在合谋关系为“1”，否则为“0”。以案例中3 个关联工程的合谋行为人为基础，构建出T1、T2、T3 时期的合谋关系矩阵，运用社会网络理论构建出T1、T2、T3 时期的合谋关系网络，并借助社会网络分析软件中的Netdraw 工具实现其可视化，如图2～图4 所示。

图2 T1 时期合谋关系网络图

图3 T1～T2 时期合谋关系网络图

图4 T1～T3 时期合谋关系网络图

2.2.1 整体网络分析

根据案例中合谋行为人及关系数据，计算得到T1～T3 时期整体网数据结果如表3 所示。

表3 T1～T3 时期整体网数据

当网络密度在0～0.25 时，表明网络关系密度较低，可判断为稀疏连接[12]。T1、T2、T3 时期的整体网络密度都小于0.25，3 个时期的合谋关系网络都属于稀疏网络。T1～T3 时期节点数和联系数的增加表明了每个时期都有新的成员加入到合谋关系网络，而整体网络密度和聚类系数呈现出下降趋势，平均距离呈现上升趋势，表明了合谋关系网络随着关联工程的增多变得更加稀疏、松散。Enders等[13]认为非法网络会随着时间走向松散的网络结构，这是为了保证网络的隐蔽性，稀疏松散的网络相对于密集网络更难被监察机构所发现。合谋关系网络也属于一种非法网络，也会随着时间走向稀疏松散。

2.2.2 合谋关系网络中心度分析

（1）根据案例中T1 时期合谋行为人及关系数据，计算得到中心度结果如表4 所示。

表4 T1 时期网络部分节点中心度计算值

由图2、表4 可知：一是根据中心度数据可以发现T1 时期合谋关系网络是以A01、A02、B01、B02、B04 和B05 为核心的网络，但B02 和B04 的联系都在一个以B01 为首的围标小团体中，此两个行为人的联系并没有对整个合谋关系网络产生较大的影响，所以B02 和B04 并不是该合谋关系网络的核心节点；二是在核心节点中，A02 为建设单位最高权力者，他指示下属A03 和A04 在招标过程中增设资质条件，为合谋伙伴提供便利；B01 为合谋的发起者，与B02、B03、B04 合伙建立公司参与投标，并指示B02 和B04 分别邀请C01 和C02参与围标；B05 是合谋的重要参与者，不仅自己挂靠公司参与投标还邀请C03、C04、C05 和C06 共同参与围标；A01 是合谋关系网络最重要的核心节点，他分别与网络核心A02、B01 和B05 相连，将网络内部的3 个合谋小团体（即一个以A02 为首的建设单位小团体和两个分别以B01、B05 为首的围标小团体）连接到一起形成了该时期的合谋关系网络，自身处于网络结构洞的位置，对网络具有最强的控制能力，可以获得最大的利益。

（2）根据案例中T1～T2 时期合谋行为人及关系数据，计算得到中心度结果如表5 所示。

表5 T1～T2 时期网络部分节点中心度计算值

由图3、表5 可知：一是T1 时期的原节点中间中心度排序基本不变，而T2 时期新增的节点B07和C07 在中间中心度排序中占据较前位置，说明此两个行为人属于T2 时期关联工程2 中的核心行为人，且该两个行为人在合谋关系网络中具有相对较强的控制优势；二是C07 的中间中心度较高但接近中心度较低，表明C07 在合谋关系网络中一方面对网络的控制能力较强，另一方面对网络的支配能力较低；三是虽然T1 时期原节点在中间中心度和接近中心度的排序无较大变动，但原节点的中心度数据则发生了统一的变化。T1 时期合谋关系网络的核心节点A01、A02、B01 和B05 的点度中心度数值在T2 时期无较大变化，但中间中心度和接近中心度都减小，表明这4 个核心节点在T2 时期的重要性比在T1 时期变低，可以认为T2 时期新增的合谋行为人（B07 和C07）在一定程度上削弱了原核心节点（A01、A02、B01、B05）的重要性，淡化其在网络中的作用，使其在网络中更加的隐蔽。

（3）根据案例中T1～T3 时期合谋行为人及关系数据，计算得到中心度结果如表6 所示。

表6 T1～T3 时期网络部分节点中心度计算值

由图4、表6 可知：一是T1～T3 时期合谋关系网络中节点的联系数更为均衡；二是A01 和B05的中间中心度和接近中心度都呈现出连续下降的趋势，说明A01 和B05 在合谋关系网络中的核心程度在逐渐消弱，对网络的控制能力逐渐降低。A01是由于新加入的节点在一定程度上降低了其对网络的影响力；B05 则只参与了T1 时期的关联工程1，T2 和T3 时期新增的节点并没有与B05 产生联系，B05 的影响力就随着合谋关系网络的发展而降低；三是B01和A02的中间中心度和接近中心度都呈现出先下降后上升的趋势，主要由T3 时期关联工程3的特殊性导致的，由于T3 时期关联工程3 是挂靠在交通疏解项目上直接交付给承包单位，并没有独立的招投标过程，所以合谋行为以直接指定的形式表现出来，在合谋关系网络中就形成了链式网络结构。链式网络结构只能通过单一的途径进行信息和资源的传递，因此在链式网络结构中的节点都具有较高的中心度。B01 和A02 都是链式网络结构其中的节点，所以两者的中间中心度和接近中心度都在T3 时期上升；四是除去核心节点（A01、A02、B01、B05）外，新增节点（A05、A06、A07、B06、B07、C07、C10）会在一定程度上降低核心节点的中心程度，原有节点中心度会随着合谋关系网络规模的扩大而下降。这种现象可以称之为去中心化现象，而去中心化被认为是合谋关系网络的一种自我保护，使核心节点在合谋关系网络中不过于突出，加强合谋关系网络的隐蔽性。

2.3 合谋关系网络演化分析

为了更好地探究合谋关系网络的演变规律，本文运用随机行动者模型对行为人在各个阶段的合谋过程进行动态演化。先在案例中加入T0 阶段来描述行为人在合谋之前的相互关系，再通过随机行动者模型进行动态演化分析，并采用马尔科夫链-蒙特卡洛估计法来进行参数估计和显著性检验。本文借助R语言中的Rsiena程序包进行实现模型的演化仿真。模型估算结果如表7 所示。

表7 随机行动者模型估算结果

（1）模型的整体最大收敛率（Overall Maximum Convergence Ratio）为0.0458，小于0.25，说明模型整体收敛良好；每个网络效应的收敛t-ratio 的绝对值都小于0.1[14]，说明各效应的参数估计值都具有较好的收敛性。

（2）网络变化速率（Rate Parameter Period）表示每个阶段合谋关系网络中节点之间联系改变的平均程度。由估算结果可以看出，在T1 时段内节点之间联系变化程度最大（0.6794），T2、T3 时段联系变化程度相对较小（0.2982、0.2194），说明合谋关系网络在初始形成时会有大量的关系变动（主要是新关系的形成），而在合谋关系网络形成之后，大多行为人会更倾向于维持之前的联系，而不是建立新的联系。这说明合谋行为人更喜欢与曾经有过合作的行为人再次进行合谋，一方面有利于隐藏合谋关系网络；另一方面使合谋更加难以被发现。

（3）传递性三元组（Transitive Triplets）的参数估计为正（1.9939），而三元环（3-cycles）的参数估计为负（-1.2346），说明传递性三元组对合谋关系网络的演化有促进作用，三元环则会抑制合谋关系网络的发展。网络中的行为人更喜欢与朋友的朋友建立联系，行为人对于朋友的朋友会产生较高的信任感，通过中介朋友的关系，两者也会相互熟悉，快速形成朋友关系，促进网络的发展。传递性三元组的形成带有一定的主观偏好，三元环只体现网络关系的传递性，因此合谋关系网络中的行为人在建立联系时大多都带有目的性。

（4）同质性效应（Same Organization）的参数估计为负（-0.0753），表明单位性质相同的行为人之间联系的建立不会促进合谋关系网络的发展。招标单位行为人主动与投标单位行为人建立联系可以获得利益，投标单位行为人主动与招标单位行为人建立关系可以获得项目，投标单位行为人主动与陪标单位行为人建立关系可以确保拿下项目，这都是推动合谋关系网络形成发展的关键；招标单位行为人与招标单位行为人、投标单位行为人与投标单位行为人之间也有联系，但是这些联系并不能对合谋关系网络的形成发展产生根本影响。因此合谋行为人之间的纵向联系才是推动合谋关系网络形成发展的关键。

（5）互惠性效应（Reciprocity）的参数估计为正（1.7422），说明互惠性在合谋关系网络的发展过程中起到了显著的促进作用。合谋的根本目的是为了获取利益，无论是招标人、投标人还是陪标人，他们都是在利益的驱使下加入合谋关系网络。因此互惠性效应贯穿合谋关系网络发展的始终，合谋关系网络也是在利益驱动下网络规模不断扩大。

3 结语

本文从典型案例研究出发，运用社会网络分析研究合谋关系网络结构随着关联工程的增加而发生的动态变化趋向，识别影响合谋关系网络发展的关键要素。研究表明：在整体网络方面，随着关联工程的增多，合谋关系网络会增加新的节点和联系，网络的规模会扩大，同时网络也会变得越来越稀疏；稀疏的网络让合谋更加安全和隐蔽。在网络节点方面，合谋关系网络中节点的联系随着关联工程的增多而逐渐趋于均衡，核心节点的中心程度随着关联工程的增多而减弱，对网络的控制能力会相对降低，一方面是因为新增节点的加入会分摊一部分中心程度；另一方面是因为核心节点有意识地减少自身对网络的控制能力，但其仍处于网络的核心位置。建设单位合谋行为人可以将多个投标单位的合谋小团体联系起来，共同参与围标串标等合谋行为。由此可知建设单位是合谋关系网络得以形成的核心，建议加强对建设单位的监督与管理，尤其加强对处于核心节点位置行为人的监管，有效约束该行为人的权力。另外，传递性三元组和互惠性会对合谋关系网络的发展产生显著的促进作用。前者表明朋友的朋友更容易彼此信任，更容易建立新的关系；后者表明利益贯穿合谋关系网络发展的始终，推动着合谋的进行。传递性三元组和互惠性会使合谋更加快速、稳定的发展，建议加强在朋友关系和利益输送两方面的监察，阻断以朋友关系为主的关系链的传播，打破利益链的传递，从合谋的传播过程中进行针对性打击。本文运用的随机行动者模型不仅可以探究网络结构对网络演化的影响。