考虑建设质量决策的交通类BOT 项目合同设计研究

王 伟，金 希，卢菊花，孙梦琪

（1.中国海洋大学 经济学院，山东 青岛 266100，E-mail：walker@ouc.edu.cn；2.中国海洋大学 海洋发展研究院，山东 青岛 266100；3.青岛恒星科技学院 机械与汽车工程学院，山东 青岛 266100）

近几年来，BOT 模式作为一种新兴的工程建设管理模式，在我国的交通项目（包括高速公路、铁路、桥梁、隧道、港口、码头和城市轨道交通等）投融资与建设领域得到了广泛应用[1，2]。该模式具体是指，私营企业从政府部门获得特许经营权，投资、建设和运营某个新的交通项目。在特许期内（50年左右），私营企业通过向交通项目的使用者收取一定的服务费用以获取足够的利润。在特许期满之后，私营企业会将交通项目的所有权无偿转交给政府部门，由后者继续运营[3～5]。将BOT 模式引入交通建设领域，可以实现投融资多元化，有效缓解政府财政压力，既能有效提高建设和运营效率，还能起到合理分散风险、共享项目收益和明确政企权责的作用，有利于加快交通基础设施建设，促进区域经济快速发展，推动交通强国的建设[6，7]。

在BOT 合同中，特许期的长度、服务收费价格和项目容量对于政企双方而言是3 个重要的决策变量。Shi 等[8]分析了信息不对称和不确定情况下的收费公路BOT 合同最优设计问题，在该合同设计中，公路收费、通行能力和补贴均可表示为私营企业公布的边际建设成本的函数，政府在追求社会福利最大化的同时，保证私有企业有动力参与BOT公路建设并且诚实公布成本信息。Chen 等[9]讨论了政府是领导者、企业是跟随者的公路BOT 模型，他们先后或者联合对公路通行能力和收费进行决策，研究发现当政府确定公路收费、企业确定公路通行能力时，社会福利有最大值。Shi 等[10]探讨了公路BOT 项目中“政府保证”（如最小交通量保证）政策对BOT 合同变量（如公路收费、容量等）的影响，研究表明在该政策下BOT 公路的收费会变小、通行能力会变大，但是总社会福利会减小。上述研究都集中于BOT 合同中的服务收费和项目容量决策，没有考虑特许期的长度决策。Niu 等[11]研究了需求的不确定性对BOT 合同中的决策变量（含特许期长度）、私营企业的利润和社会福利的影响。Lu 等[12]建立双阶段随机规划模型研究了高速公路BOT 合同设计问题。Wang 等[13]分析了交通基础设施BOT 项目中“政府补贴”（如单位交通量补贴）政策对BOT 合同设计的影响，研究了项目用户收费、单位补贴金额、私营企业利润、政府关心的总社会福利随着特许期长度的变化情况。目前，有关交通类BOT 项目合同设计的研究比较丰富，但很少有学者考虑到交通项目的建设质量及其对BOT合同设计的影响。在现实中，政府部门一般会对交通类BOT 项目的建设质量有明确的规定，如四川省政府出台了《四川省高速公路BOT 项目管理办法》，提出高速公路BOT 项目要严格执行高速公路建设和运营管理的各项规定和服务标准，建立公路建设质量、运营服务质量与收费相挂钩的机制。显而易见，建设质量会直接影响到项目的建设成本和用户需求，进而影响到企业利润、社会福利以及BOT 合同的签订，因此，建设质量对于交通类BOT项目和BOT 合同而言，是一个非常重要的决策变量，私营企业经常需要在政府部门的影响之下做出最优的项目建设质量决策。但目前仅有少数学者进行了相关研究，如Zhang 等[14]认为私营企业应该按照政府制定的质量标准建设高速公路，并没有考虑建设质量对交通需求的影响。Feng 等[15]指出交通需求应取决于公路建设质量和收费金额，但没有研究BOT 合同中的特许期长度这一重要的决策变量。

鉴于此，本文着重探讨交通类BOT 项目合同设计中的建设质量决策，构建政府部门和私营企业之间的多阶段博弈模型，在特许期内，私营企业确定最优的服务价格、建设质量和项目容量，在后特许期内，政府部门只需选择最优的服务价格。基于博弈模型的均衡解，分析特许期的长度对政企的最优收费和项目建设质量的影响；分别从政府部门和私营企业的角度探讨最优的特许期长度；考虑存在交通拥堵情况下的交通类BOT 项目合同设计问题。本文的研究为交通类BOT 项目的合同设计提供有效的理论指导与决策依据。

1 基本模型

假设政府部门与私营企业签署一个交通类BOT项目合同。在特许期内，私营企业负责投资、建设和运营一个新的交通项目；在后特许期内，政府部门无偿收回并负责运营该项目。本文建立一个多阶段政企博弈模型，分析BOT 合同中的特许期、服务价格、项目容量和建设质量等决策问题。文中使用到的符号及其含义，如表1 所示。

表1 本文中的符号及其含义

根据Feng 等[15]研究，在特许期或后特许期内，单位时间的交通需求函数可表示为：

由式（1）可知，交通需求量与收费价格成反比，与交通项目的建设质量成正比。

在整个特许期内，私营企业的利润函数为：

式中，ω(q,y)表示与变量q和y相关的变动建设成本函数；C为固定建设成本；c1(q)表示与变量q相关的维护与保养成本函数。一般情况下，建设成本与建设质量、项目容量成正比，维护成本与建设质量成反比。为方便计算，令，其中μ，η，θ1和φ均为大于0 的参数。

参照Chen 等[9]和Wang 等[13]的研究，由于，那么式（2）可重写为：

特许期或后特许期内单位时间的消费者剩余函数为：

则特许期内单位时间的社会福利函数为：

值得注意的是，建设成本ω(q,y)+C在特许期之前已经发生，故不计入式（5）中，只计入后文的总社会福利函数中。

后特许期内单位时间的社会福利函数为：

其中，c2(q)表示政府部门对交通项目的维护与保养成本函数，同上，令，由于政府的维护工作效率低于企业，特假设θ2>θ1。

综上，交通项目生命周期内总社会福利函数为：

在交通类BOT 合同设计中，有4 个重要的决策变量，分别是特许期长度（t）、服务价格（p1）、建设质量（q）和项目服务能力或容量（y）。在多阶段博弈模型中，政企双方的决策顺序如下：

（1）政府部门确定最优的特许期长度t。

（2）在特许期内，私营企业确定最优的服务价格p和建设质量q，则项目的服务能力或容量为

（3）在后特许期内，政府部门确定最优的服务价格p2。

2 合同设计的最优解及结果分析

2.1 合同设计的最优解

交通类BOT 项目合同设计的最优解及暂不考虑上述博弈顺序的第一步，根据逆向求解法，可得当特许期长度给定时的BOT 合同设计的最优解，如表2 所示。表中M=2(θ2-θ1)(φβ+γ)T，N=2η(φβ+γ)-μ。

表2 中结论的证明过程如下：

表2 交通类BOT 项目合同设计的最优解

假设y<α，即项目的服务能力或容量不大于潜在的交通需求，则有Q2(p2，q)

则有：

根据式（3）和（7），有：

2.2 结果分析

2.2.1 特许期长度对最优服务收费的影响

证明：根据表2，有：

命题1 表明，一方面，随着特许期的延长，私营企业在特许期内的最优服务收费是降低的。这是因为特许期越长，私营企业的利润越有保障，从而可以降低收费金额以吸引更多的项目用户，实现“薄利多销”；另一方面，随着特许期的延长，政府部门在后特许期内的最优收费价格也是降低的。这是由于特许期越长，私营企业在特许期内越有可能降低收费水平以吸引更多的项目用户，从而提高了消费者剩余，那么政府部门在后特许期内基于社会福利最大化的考虑也没有必要提高服务收费水平。换而言之，到了后特许期，交通项目已经建成使用多年，政府部门无需承担项目的建设成本，私营企业也获取了足够的利润回报，前者没有必要调高收费水平以损害消费者的利益。能同时保障政府、企业和消费者的利益，这正是BOT 项目的优势所在。

2.2.2 特许期长度对最优建设质量的影响

命题2：交通项目的最优建设质量（q*）随着特许期长度（t）的延长而降低。

证明：根据表2，有：

命题2 表明，特许期越长，交通项目的建设质量实际上是越低的。这是因为，私营企业在做决策时总是以利润最大化为目标，较高的建设质量会导致较大的建设成本，从而影响到企业利润。虽然降低建设质量会减少交通需求，但好在特许期越长，项目收费也越低，从而可以增加交通需求，私营企业也许还能获得更多的利润。命题1 和命题2 给出的政策建议是，政府部门延长特许期的长度是否可以提高企业利润并保障消费者的权益，需要综合考量并谨慎签署BOT 项目合同。但特许期的延长肯定会降低交通项目的建设质量，政府部门有必要设置交通项目建设的最低质量标准。

2.2.3 基于社会福利最大化的特许期长度

命题3：一是当交通项目的利用率较低时（即0

证明：根据表2，有：

命题3 表明，对于政府部门而言，交通类BOT项目的特许期长度并非越长越好，最优的特许期长度与交通项目的能力利用率直接相关。当能力利用率较高时，交通项目生命周期内的总社会福利随着特许期的延长会一直提高。这是因为，在特许期内，私营企业的利润随着特许期的延长会一直增大；在后特许期内，由于政府部门的收费水平随着特许期的延长一直减小，后特许期内的社会福利就会随着特许期的延长而增加，所以总社会福利随着特许期的延长会一直提高。但是，当能力利用率较低时，交通项目生命周期内的总社会福利随着特许期的延长会先提高后降低。这是因为，在特许期内，由于交通项目的能力利用率较低，尽管私营企业的利润随着特许期的延长是一直增加的，但特许期内的社会福利会由于项目用户的数量不够大而持续减小。同理，在后特许期内，社会福利也会因为特许期的延长而降低。那么，交通项目生命周期内的总社会福利就会随着特许期的延长经历一个先上升后下降的趋势。

2.2.4 基于私营企业利润最大化的特许期长度

证明：根据表2，有：

命题4 表明，对私营企业而言，特许期越长，其利润越高。这是因为，随着特许期的延长，交通项目的建设质量是下降的，私营企业的服务收费也是降低的（见命题1 和命题2 中的结论），从而可以节约建设成本并吸引更多的项目用户，进而提高了企业利润。比较命题3 和命题4 可知，在采取BOT的合作模式时，私营企业经营者和政府部门决策者心目中的最优特许期长度在交通项目的能力利用率较低时是不一致的，前者希望特许期越长越好，而后者并不希望特许期过长，其心目中有一个最理想的特许期长度。当政企利益不一致时，如何签署交通项目的BOT 合同，就取决于谁更强势，谁更具有谈判技巧。而当交通项目的能力利用率较高时，政企双方会由于共同的价值取向迅速签订对双方都是最优的BOT 项目合同。

3 模型拓展和数值分析

上文中的基本模型并未考虑交通拥堵问题，但是在实际中，大量的交通项目（如桥梁、隧道、港口、高速公路等）在很多时候都是比较拥堵的。比如，位于江苏省的江阴长江大桥虽然连接的只是两座县级市，但总是常年堵车。位于深圳市的福龙路横龙山隧道经常发生交通拥堵，令过往车主或公交乘客苦不堪言。2021 年全球各地的港口拥堵现象是司空见惯的，严重削弱了港口的物流能力，妨碍了全球供应链的正常运行。鉴于此，本文将研究交通项目的拥堵成本对BOT 合同设计的影响。

类似于Wang 等[13]的模型，本文应用M/M/1 排队模型刻画交通项目的服务时间延迟。给定项目的服务率y和用户到达率Q，则服务时间延迟成本可表示为：

式中，项目的服务率y即为其单位时间内的服务能力，δ为时间与金钱成本之间的转换系数，用户的到达率Q（下文分别用Q1和Q2表示）即为单位时间内的交通需求，则单位时间内的交通需求函数可重新表示为：

由于涉及的决策主体及决策变量比较复杂，难以在实际中获取全部相关数据。为保证参数取值的合理性，本文借鉴相关文献[13～15]中的参数设定经验，结合本文中参数的定义及约束条件，对模型相关参数进行初始赋值，并通过现实调研和咨询相关领域的专家，对参数取值进行适当的调整。

令α=1，β=0.5，γ=0.2，k=0.8，δ=0.02，μ=8，η=5，φ=3，θ1=27，θ2=30，C=30，T=50。图1 给出了最优收费价格随特许期长度t的变化情况，图2 给出了最优建设质量q*随特许期长度t的变化情况，图3 和图4 给出了当k=0.8 和k=0.5时私营企业利润、总社会福利随特许期长度t的变化情况。

图1 服务收费随特许期长度的变化情况

图2 建设质量随特许期长度的变化情况

图3 企业利润和总社会福利随特许期长度的变化情况（k=0.8）

图4 企业利润和总社会福利随特许期长度的变化情况（k=0.5）

由图1 和2 可知，当考虑交通拥堵时，交通类BOT 项目的最优收费价格、最优建设质量与特许期长度成反比，这与命题1 和命题2 中的结论是一致的。由图3 可知，当交通拥堵较严重，即交通项目的能力利用率较高时，私营企业和政府部门均希望能延长特许经营期。这就不难理解为什么有的交通类BOT 项目的特许期会非常长。比如，加拿大多伦多的407 高速公路项目的特许期是99 年，东欧国家摩尔多瓦的国际自由港项目的特许期也是99年。由图4 可知，当交通拥堵不是很严重，即交通项目的能力利用率不是很高时，私营企业均希望能延长特许经营期，而政府部门希望在某个最优时间点接管该项目的经营权。

4 结语

考虑政府部门和私营企业采取BOT 模式合作建设一个新的交通项目，建立一个政企双方多阶段博弈模型研究了BOT 项目合同设计问题，得出了特许期长度给定时的最优收费价格、建设质量和项目容量等，分析了特许期长度对收费水平、建设质量、企业利润和社会福利的影响。研究发现：一是特许期内私营企业的最优收费和后特许期内政府部门的最优收费均随着特许期长度的延长而降低；二是交通BOT 项目的建设质量随着特许期长度的延长而降低；三是当交通项目的利用率较高时，政府部门和私营企业均希望特许期的长度能取最大值，当交通项目的利用率较低时，私营企业希望特许期的长度越长越好，但政府部门希望特许期的长度能取一个理想值。未来研究可考虑交通需求的不确定性、建设成本信息的不对称性、政企双方的风险厌恶性、用户的异质性等对交通类BOT 项目合同设计的影响；还可考虑非线性的交通需求函数、不同的特许期结构、政府的补贴和规制政策等其他因素对BOT 合同设计的影响。