概率积分参数反演中的开采影响传播角问题研究*

于启升，吴 侃，郑汝育

(中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 221008)

概率积分参数反演中的开采影响传播角问题研究*

于启升，吴 侃，郑汝育

(中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 221008)

为了根据实测数据反演出可用的开采沉陷概率积分参数，研究概率积分参数的反演，采用VB语言编制了模矢法求参程序，但是在实际应用中求取开采影响传播角不符合其物理意义。针对此问题，提出了6参数法求取开采沉陷预计参数，并有效解决了概率积分参数反演中的开采影响传播角问题，特别是在数据质量不高时，可以用这种改进的方法获得比较合理的沉陷预计参数。

概率积分法;参数;开采影响传播角;模矢法

0 引言

煤层大面积开采引起覆岩移动，最终导致地表下沉、耕地破坏、岩溶塌陷、潜水出露、沼泽化、山体开裂、滑坡与泥石流、水土流失等一系列问题。全国各类煤矿开采造成的地表沉陷面积约为60万hm2，每采万吨煤，平均塌陷土地0.2 hm2，在村庄稠密的平原矿区，每采出1 000万t煤需迁移约2 000人。村庄下压煤开采成为矿区面临的主要问题[1]。

要在尽可能多的开采煤炭资源的同时对地表进行保护，就要在开采前对地面损坏进行预计分析。目前开采沉陷的预计方法主要有概率积分法，典型曲线法，剖面函数法，其中国内较多使用概率积分法。

要使预计结果与实际的地表破坏相吻合，就要求有较为准确的概率积分参数，由于岩层结构的不同各个地区的概率积分参数也不相同，所以对开采的地表变形进行预计时，要有符合当地地质条件的预计参数，预计参数是由实测数据反演得来的。

1 根据实测数据求取概率积分参数的方法

概率积分法因其所用的移动和变形预计公式中含有概率积分(或导数)而得名。由于这种方法的基础是随机介质理论，所以又叫随机介质理论法。应用概率积分法的相关参数可以进行开采沉陷预计，这一模型在矿山开采沉陷中应用最广，处理数据时用该模型作为基础[1]。

概率积分法关于下沉盆地共包含8个参数，即下沉系数q，主要影响角正切tanβ，水平移动系数b，左、右、上、下拐点偏移距s1、s2、s3、s4，开采影响传播角θ。前7个参数是关于下沉盆地的。概率积分的基本原理如下:

在倾斜煤层中开采某单元i，单元开采引起地表任意点(x，y)的下沉(最终值)为:

式中:(xi，yi)为 i单元中心点的平面坐标;(x，y)表示地表任意一点的坐标。

设工作面范围为:0～p，0～a组成的矩形。则地表任一点的下沉为:

式中:W0为该地质采矿条件下的最大下沉值，单位为mm，W0=mqcosα;p为工作面走向长，单位为m;a为工作面沿倾斜方向的水平距离，单位为m。式(3)也可以写为:

倾向充分采动，走向有限开采时走向主断面下沉值:

走向充分采动，倾向有限开采时走向主断面下沉值:

式中:D1为工作面倾向长;D3为工作面走向长;l为走向计算边界;L为倾向计算边界;θ为开采影响传播角(近似于最大下沉角，用最大下沉角来计算);α为煤层倾角。

2 求参中的开采影响传播角问题

根据前文分析，笔者利用VB编制了概率积分求参程序，在求参的过程中发现求得的参数不符合参数的物理意义，尤其是开采影响传播角的结果与实际不符。针对这个问题，本研究中认为下沉盆地曲面只需要6个参数。

开采影响传播角是倾向主断面预计的特有参数，一般认为与煤层倾角有关，即θ=90°－kα，其中k为小于1的常数，一般取值在0.5～0.8之间[2]。开采影响传播角和最大下沉角类似，最大下沉角是在倾斜主断面上，由采空区的中点和地表移动盆地的最大下沉点(在地表水平上的投影点)的连线与水平线之间在煤层下山方向一侧的夹角[1]。

从式(6)、(7)、(8)中不难发现，s2和θ这两个参数仅用于确定L，所以可以用一个参数来代替，本文中用s2代替。

而在求参模型中，右拐点偏移距s2和最大下沉角θ都只参与了倾向计算边界L的运算，所以只能用其中一个值参与模型拟合，即先将最大下沉角θ略去，采用L=D1－s1－s2。

再根据拟合出的概率积分模型直接求取开采影响传播角θ，由于开采影响传播角和最大下沉角类似，所以可以使用最大下沉角的定义来求取。随后对拐点偏移距s2进行修正。即:

修正后的右拐点偏移距为:

此时的拐点偏移距是拐点沿竖直方向投影到煤层所取得的值，而拐点偏移距的意义是拐点投影到煤层上所取得的值，也就是沿煤层法向投影，因此，倾向上的左右拐点偏移距均应进行修正:

式中:W0(x)为倾向方向达到充分采动时走向主断面上横坐标x点的下沉值;W0(y)为走向方向达到充分采动时倾向主断面上横坐标y点的下沉值。

倾向充分采动，走向半无限开采时走向主断面下沉值:

式中:S1、S2即为最终求得的拐点偏移距。

3 实验分析

对某工作面进行了动态参数求取，使用三维激光扫描数据进行求参。该工作面煤层厚度5.84 m，煤层倾角α=3.4°，工作面推进速度约为6 m/d。分别采用两种方法求参，一是7个参数同时参与计算，二是先计算6个参数，然后反求开采影响传播角，并修正左右拐点偏移距。求参结果，见表1。利用两组求参结果拟合的下沉曲面，见图1、图2。

表1 求参结果Tab.1 Parameters result table

图1 第一组参数拟合曲面Fig.1 The fitting surface by the first group of parameters

图2 第二组参数拟合曲面Fig.2 The fitting surface by the second group of parameters

由实验结果可以看出:两次拟合中误差相差不大，而且都很小，说明都达到了最优。但是第一组求参结果中的下沉系数与开采影响传播角θ明显与实际不符，数值已经脱离了其物理意义，这说明其结果不符合实际。一旦所求的参数失去了物理意义，只具有拟合这个工作面下沉曲面的数学意义，那么这一套参数就只适用于这一个工作面，不能够对于相似地质条件的工作面同样适用。由图1和图2对比可以看出，两组参数拟合的下沉曲面相差不大，证明改良的求参方法同样适用于该工作面。所以，在数据质量不高的情况下，可以采用该方法获取比较合理的预计参数。

4 结论

通过全文的分析，笔者得出如下结论:

1)下沉值的轻微变动及其他参数的变化对开采影响传播角影响很大，确定一个下沉盆地用6个参数控制可获得较好的收敛结果，在数据质量较高的情况下两种方法都可以。

2)下沉系数q，主要影响角正切tgβ，左右拐点偏移距共4个参数即可确定倾向方向的下沉曲线。

3)概率积分参数不是纯数学参数，它有一定的物理意义，所以当参数不符合其物理意义时，应考虑改变求参方法以求得高质量的参数。

4)在数据质量不高的时候，可以用这种改进的方法获得比较合理的沉陷预计参数。

[1]何国清，杨伦，凌赓娣.矿山开采沉陷学[M].徐州:中国矿业大学出版社，1994.

[2]邹友峰，邓喀中，马伟民.矿山开采沉陷工程[M].徐州:中国矿业大学出版社，2003.

Research on the Propagation Angle of Extraction in Parameter Inversion Based on Probability Integral Method

YU Qi-sheng，WU Kan，ZHENG Ru-yu
(School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining＆ Technology，Xuzhou Jiangsu 221008，China)

In order to inverse the parameters of probability integral method in mining subsidence with the field data，the pattern search method could get the parameters with VB language，but with which the propagation angle of extraction in is not in accordance with practical application.Aiming to solve this question，this paper proposed the 6-parameter method to obtain parameters of mining subsidence prediction，and solved the question about the propagation angle of extraction in parameter inversion based on probability integral method.Especially when the data quality is bad，the authors can use this improved method to obtain reasonable parameters of subsidence prediction.

probability integral method;parameter;propagation angle of extraction;pattern search method

TD 327

A

1007－9394(2011)02－0007－02

2010－12－20

“青蓝工程”资助;国家环保公益性行业科研专项经费资助(200809128)

于启升(1987～)，男，山东临沂人，硕士研究生，主要从事三维激光扫描、开采沉陷规律、开采损害及防护的研究。