页岩气储层渗吸与盐离子扩散相关关系*

时间：2024-09-03

杨柳冷润熙常天全卢志远刘伊凡葛洪魁

（1.中国矿业大学（北京）深部岩土力学与地下工程国家重点实验室北京 100083；2.中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院新疆克拉玛依 834000；3.中国石油大学（北京）非常规天然气研究院北京 102249）

水平井多级压裂技术是页岩气储层高效开发的重要技术。通过向地层注入上万方滑溜水诱导人工裂缝与天然裂缝相互贯穿，形成大规模的缝网为页岩气产出提供高速通道。国内外经验表明，体积压裂后关井一段时间，返排出的压裂液比例普遍低于30%，此外返出液的盐度明显升高。分析页岩气井返排出的压裂液比例及其盐离子浓度随着时间的变化规律，对深入理解页岩储层特征和人工缝网形态具有重要意义[1]。研究发现，高毛细管力引起的压裂液渗吸作用是页岩储层返排率低于30%的主要原因，而页岩中的盐离子在浓度差作用下扩散进入压裂液是盐度迅速上升的主要机理[2]。研究压裂液在储层中的渗吸和盐离子向压裂液中的扩散机理对认识页岩气井返排动态、优化返排制度和制定储层保护措施至关重要。

页岩气储层的压裂液渗吸机理较为复杂，相关影响因素较多。首先，由于页岩孔隙结构复杂使得毛细管力渗吸微观机理与常规砂岩存在明显不同[3]。页岩储层孔喉处于微纳米级别，毛细管力较高，且优质页岩储层普遍具有欠饱和的特点（“超干状态”），使得页岩储层的自发渗吸作用明显高于常规储层[4]。此外，页岩基质孔隙分为有机孔隙和无机孔隙，宏观上呈现出混合润湿的特点，对压裂液的赋存和流动具有重要的影响[5]。其次，由于页岩黏土矿物含量高且类型多样，遇到水后产生的化学效应也使得页岩储层的渗吸机理比常规储层更加复杂。黏土矿物（蒙脱石和伊蒙混层）的存在一定程度上提高了页岩储层的渗吸速率[6]。此外，页岩基质孔隙内存在大量的高盐度水膜，当低盐度压裂液接触页岩孔隙壁面后，高化学势差引起的渗透压也会强化压裂液的渗吸能力[7]。

返排液中的盐离子主要来源于页岩自身矿物和孔隙壁面结晶盐的溶解，而黏土矿物是影响页岩储层盐离子含量的关键因素[8]。一方面黏土矿物中含有大量可溶性的盐离子，遇到水后可迅速溶解提高压裂液的盐度[9]，同时黏土矿物发生水化作用，附着在晶层内的可交换的阳离子也是返排液盐离子的重要来源[10]；另一方面地层条件下黏土晶层具有半透膜特性，即水分子可以自由通过，盐离子不能通过或只能部分通过[11-12]。在页岩沉积、压实过程中，排出的地层水盐度较低，大量的盐分则留在了页岩孔隙内部，并倾向于聚集在黏土矿物表面，形成高盐度的水膜或结晶盐，与注入压裂液混合后能够迅速提高压裂液盐度[13-15]。

Mitchell[16]指出页岩储层离子扩散还会受到压裂液渗吸的影响，影响压裂液渗吸的因素也会不同程度地影响到离子扩散，但是目前对于两者之间的相关关系研究尚不清楚。因此，本文分别建立压裂液在毛细管力作用下渗吸进入页岩储层和盐离子在浓度差作用下扩散进入压裂液的数学模型，并深入研究了孔隙度、渗透率、含水饱和度差、表面张力和润湿角等因素对渗吸和离子扩散能力的影响。

1 页岩气储层压裂液渗吸与离子扩散模型的建立

1.1 模型假设

前人针对水在多孔介质中渗吸的模型开展了大量的研究，经典的渗吸模型主要有Lucas-Washburn模型[17-18]、Handy模型[19]和Murat and John模型[20]，目前针对渗吸过程中的离子扩散方面的研究较少。本文在Murat and John模型基础上考虑离子扩散作用，建立页岩气储层压裂液渗吸-离子扩散模型。考虑到页岩的微纳米孔隙、黏土矿物组成和裂缝发育程度等特征，可知页岩储层的渗吸-离子扩散是非常复杂的过程，为了便于进行建模、求解，有必要对物理模型进行简化[21]。可采用毛细管力作用下的气水两相渗流理论，建立页岩储层平直毛管束模型，分析压裂液渗吸与离子扩散的相关关系，假设如下：

1）压裂液渗吸为气水两相渗流过程，重力相比毛细管力较小，可忽略不计；渗吸产生的流速不高，压力变化小，不考虑气体压缩性。

2）自发渗吸驱气的过程为理想的活塞式驱替，不考虑渗吸前缘的形状；为了简化模型，忽略气体滑脱效应的影响。

3）假设页岩为理想岩石，可以平直毛管束模型来描述孔隙结构。

4）页岩中含有黏土矿物，不考虑黏土渗透压影响，驱动力仅为毛细管力。

5）假设盐离子在页岩储层孔隙壁面均匀附着，非均质性不高。

6）考虑页岩储层压裂液多为滑溜水（降阻剂质量分数约为0.5%的清水），采用水代替压裂液开展相关实验和模型研究。

页岩孔隙壁面的盐离子部分以晶体或高盐度水膜形式存在[7]。低盐度压裂液在一定渗吸速度下冲刷孔隙壁面后会迅速发生对流混合作用。相比盐离子的扩散过程而言，盐离子的对流、溶解是一个非常迅速的过程，因此可忽略盐离子的对流、溶解时间。根据Ghanbari等[22]的实验结果可知，离子扩散引起的溶液电导率变化与时间的平方根总体呈较好的线性关系，与水自发渗吸的规律基本一致。从微观角度分析，只有压裂液渗吸前缘与孔隙壁面接触后，壁面附着的大量盐离子开始进入水中，并与压裂液呈反向运动。综合来看，盐离子溶解与压裂液渗吸很可能具有相同的前缘，本文基于上述假设建立页岩气储层压裂液渗吸-离子扩散模型。

1.2 自发渗吸模型

根据岩石内达西渗流公式可知，同一截面内流入的水流量和流出的气流量分别为[20]：

式（1）中：qw（x）、qg（x）为流入水流量、流出气流量，cm3/s；K为页岩储层绝对渗透率，mD；Krg、Krw为页岩气、水的相对渗透率；μg、μw为页岩气和水的黏度，mPa·s；pg、pw为页岩气、水的压力，Pa；Ac为截面积，cm2。

页岩只有一面与水接触，渗吸过程为逆向渗吸，吸入水体积与排出气体体积基本相等，即

将式（1）代入式（2），可得

页岩气与注入水不能混相，存在界面，在界面处满足

将式（4）代入式（3）中，变换后可计算得到水相的压力梯度

将式（5）代入式（1）中，可得

考虑到活塞式驱替，驱动力与位置呈线性关系，式（6）简化为

水吸入页岩引起页岩内水的体积增加，可根据含水饱和度的变化来计算吸入水的体积）

式（8）中：Swf、Swi为前缘含水饱和度和初始含水饱和度，%。

对式（8）求导，可得到吸入水的流量qw（x），联立式（7）求解，可得渗吸前缘位置x随着时间的变化为

联立式（8）、（9），可计算得到水的渗吸体积为

其中

式（10）中：σ为表面张力，N/m；θ为润湿角，（°）；r为平均孔隙半径，cm；n为单位面积的页岩含有的毛细管的数目，根/cm2；

由式（10）可求得渗吸速率（IR）为

1.3 盐离子扩散模型

渗吸前缘接触孔隙壁面后，附着在壁面的盐离子开始溶解。则溶解在水溶液中的盐离子的质量M为

式（12）中：C为单位壁面上附着的盐离子质量，mg/cm2。

将式（9）代入式（12）中，可知溶解在水溶液中的盐离子质量M随时间的变化为

由式（13）可求得离子扩散速率（DR）为

根据式（10）、（12）可知，溶液中盐离子质量变化和吸入水的体积与时间的平方根呈很好的线性关系，说明压裂液在页岩储层中渗吸和盐离子向压裂液中的扩散遵循相同的物理规律。

2 模型验证及影响因素分析

2.1 模型验证

取柴达木盆地干柴沟组页岩样品开展渗吸离子扩散实验，样品直径2.59 cm、长度0.887 cm。为了提高实验精度，采用环氧树脂将样品柱面封固，留下2个端面与水接触。将页岩样品置于200 m L蒸馏水中，采用高精度天平（0.000 1 g）和电导率仪分别测量样品质量变化和溶液电导率变化，并计算样品单位面积的吸水体积和电导率与时间平方根的关系曲线，结果如图1所示。低浓度溶液中溶液的电导率与盐离子浓度的换算关系为1μs/cm=0.5 mg/L。

由图1可以看出，吸水体积和电导率都随着时间逐渐增加，说明压裂液向页岩中的渗吸和盐离子向压裂液中的扩散同步，单位面积的吸水体积、溶液电导率与时间平方根具有较好的线性关系，线性相关系数分别为0.995 4、0.981 9，说明渗吸方程（式（10））和离子扩散方程（式（13））可用于定性分析渗吸-离子扩散规律。为了进一步验证模型的准确性，需对比渗吸、离子扩散速率的理论预测和实验测量值。图1中渗吸和离子扩散曲线的斜率为渗吸速率和离子扩散速率，分别为0.001 8 cm/h0.5和0.100 2（μs/cm）/（cm2·h0.5）。根据渗吸-离子扩散相关的物理参数取值（表1），计算得到渗吸速率和离子扩散速率分别为1.81×10-7m/s0.5和1.89×10-3g/（m2·s0.5）。为了方便与实验结果对比，换算至同一单位制下，可得0.001 08 cm/h0.5和0.113 4（μs/cm）/（cm2·h0.5），与实验测试结果处于相同数量级，说明理论模型具有一定合理性。根据图1实验测试结果与理论计算结果的对比，可以看出理论计算结果存在较大误差。这是因为理论模型是基于大量的假设建立的，难以反映出页岩复杂的微观结构和矿物组成。此外，离子扩散方程（式（13））中单位壁面上附着的盐离子质量难以准确测量，往往通过大量的经验来确定，导致理论预测难度较高。在定性分析方面，理论模型的可行性较高，但在定量分析方面仍然具有一定的局限性。

图1 样品吸水体积、溶液电导率与时间平方根的关系Fig.1 Imbibed volume and solution conductivity variation with square root of time

表1 渗吸-离子扩散相关的物理参数Table1 Basic parameters of imbibition-diffusion

2.2 影响因素分析

1）页岩渗透率的影响。

根据式（11）、（14），渗吸速率与K0.25呈线性正相关关系，而扩散速率与K0.25呈线性负相关关系。渗吸速率、离子扩散速率与渗透率的关系如图2所示。由图2a可以看出，随着渗透率的增加渗吸速率逐渐增加，这是常规储层渗吸速率高于页岩储层的主要原因。对于高渗常规储层而言，渗吸前缘推进速度较快，水渗吸速率相对较高。由图2b可以看出，随着渗透率的增加离子扩散速率逐渐降低，这也是页岩气井的返出液的盐浓度大幅度高于常规砂岩储层的原因。高渗的岩石比表面积较小，附着的盐离子量较低，因此即使具有较高的推进速度也难以提高离子扩散速率。

2）页岩孔隙度的影响。

图2 渗吸速率、离子扩散速率与渗透率的关系Fig.2 Effects of permeability on imbibition rate and ions diffusion rate

图3 渗吸速率、离子扩散速率与孔隙度的关系Fig.3 Effects of porosity on imbibition rate and ions diffusion rate

根据式（11）、（14），渗吸速率与φ0.75呈线性正相关关系，而扩散速率与φ1.25呈线性正相关关系。渗吸速率、离子扩散速率与孔隙度的关系如图3所示。由图3可以看出，在孔隙度1%到10%的范围内，渗吸速率、离子扩散速率与孔隙度呈正相关关系；孔隙度越高，渗吸速率越大；渗吸速率与孔隙度的关系曲线呈现“上凸”特征，孔隙度较小时，页岩的渗吸速率增速较快，然而随着孔隙度缓慢增加，曲线趋于平缓，即渗吸速率增速放缓；孔隙度越高，离子扩散速率越大，与渗吸速率不同，离子扩散速率与孔隙度的关系曲线呈现“下凸”特征，孔隙度较小时，页岩的渗吸速率增速较慢，然而随着孔隙度缓慢增加，曲线趋于陡峭，即渗吸速率增速提高。孔隙度较高的页岩储层，基质内可以容纳大量的水和盐，因此压裂液的渗吸速率和盐离子扩散速率较高。现场经验表明，优质页岩储层往往具有较高的孔隙度，容易出现“低返排率”和“高返排液盐度”的现象，这与模型的预测结果基本一致。

3）含水饱和度差的影响。

根据式（11）、（14），渗吸速率与（Swf-Swi）0.5呈线性正相关关系，而扩散速率与（Swf-Swi）0.5呈线性负相关关系。渗吸速率、离子扩散速率与含水饱和度差的关系如图4所示。由图4可以看出，渗吸速率与含水饱和度差呈正相关关系，而扩散速率与含水饱和度差呈负相关关系；含水饱和度差较小时，渗吸速率和扩散速率变化较快，随着含水饱和度差增加，渗吸速率和扩散速率变化慢慢减缓。一般情况下，页岩渗吸前缘含水饱和度相对恒定，高含水饱和度差说明页岩的初始含水饱和度较低，基质孔隙内越干燥。高渗吸势能在一定程度上提高了渗吸速率；然而，低初始含水饱和度条件下，高盐度水以不连续的薄膜状赋存于复杂的孔隙表面，不利于水膜中的盐分迅速扩散至压裂液中，因此随着初始含水饱和度的降低，盐离子扩散速率逐渐越小。

4）表面张力的影响。

根据式（11）、（14），渗吸速率和扩散速率与σ0.5呈线性正相关关系。渗吸速率、离子扩散速率与表面张力的关系如图5所示。由图5可以看出，在表面张力0.03 N/m到0.08 N/m的范围内，渗吸速率、离子扩散速率随着表面张力的增加而增加，近似呈线性关系。事实上，表面张力并不会直接影响到离子扩散速率。随着表面张力增加，毛细管力上升，从而直接提高了渗吸速率，间接导致离子扩散速率增加。

图4 渗吸速率、离子扩散速率与含水饱和度差的关系Fig.4 Effects of water saturation difference on imbibition rate and ions diffusion rate

图5 渗吸速率、离子扩散速率与表面张力的关系Fig.5 Effects of surface tension on imbibition rate and ions diffusion rate

5）润湿角的影响。

图6 渗吸速率、离子扩散速率与润湿角的关系Fig.6 Effects of contact angle on imbibition rate and ions diffusion rate

6）单位壁面离子附着量的影响。

根据式（11）、（14），渗吸速率与单位壁面离子附着量无关，扩散速率与单位壁面离子附着量C呈线性正相关关系。扩散速率随着单位壁面离子附着量的变化曲线如图7所示。由图7可以看出，离子扩散速率与单位壁面离子附着量呈线性正相关关系。页岩气井现场经验表明，我国南方海相页岩气井返排液中的盐度上升迅速，而北方陆相页岩气井中的返排液盐度变化不明显。相比陆相页岩而言，海相沉积的页岩孔隙壁面盐离子附着量较高，离子扩散速率相对较大，因此更容易引起返排液盐度上升的现象。这与模型的预测结果一致，说明模型具有一定的合理性。

图7 离子扩散速率与单位壁面离子附着量的关系Fig.7 Effects of ion adhesion amount in unit area on imbibition rate and ions diffusion rate

根据式（11），单位壁面离子附着量对渗吸速率没有影响。事实上，壁面盐离子溶解，会改变页岩内润湿性和孔隙结构，进而影响到渗吸速率，这与理论模型的局限性有关。目前的理论模型是在大量的假设基础上发展起来的，难以反映页岩复杂的储层特征，如微纳米孔隙、微裂缝和黏土矿物等。因此，在下一步的工作中有必要深化孔隙结构方面的研究。

页岩气储层压裂形成的裂缝网络复杂度越高，则压裂液返排率越低，返出的压裂液的盐度相应越高。低压裂液返排率、高盐度返出液是部分高产页岩气井的特征之一。高渗吸、离子扩散速率是实现低返排率和高盐度返出液的关键。因此，优选高孔隙度的页岩地层，并采用低润湿角的压裂液进行压裂施工有利于页岩气的高效产出。