两种单位制的对比、变换与应用

陈元千

(中国石油勘探开发研究院)

两种单位制的对比、变换与应用

陈元千

(中国石油勘探开发研究院)

尽管自1982年《国际单位制及其应用》国家标准(GB3100-82)发布以来我国即开始推行国际单位制(SI),但在油气方面的有关著作中至今还普遍存在着将SI单位制与达西单位制相混淆的现象,许多人甚至搞不清楚两种单位制还有着基础单位和矿场单位之分。这是一个严重的技术问题,它会影响到科技的发展和理论计算的正确性。本文通过对比和举例的方式,说明了两种单位制的区别以及它们的基础单位和矿场单位之间的变换,包括如何将两种基础单位换成英制矿场单位。

对比 转换 国际单位制 达西单位制 基础单位 矿场单位 英制单位

1980年之前,我国在油气田开发和油气藏工程方面的各种计算均采用达西单位制,又称为达西米制单位制。1982年后,随着《国际单位制及其应用》国家标准(G B3100-82)[1]的颁布与实施,我国油气专业标准化委员会对国际单位制(SI)进行了大力的宣贯与推行。然而,从公开出版的油气方面的书刊中可以看出,许多作者对SI单位制和达西单位制的构成并不熟悉,常常将二者混淆;尤其是,由于搞不清楚两种单位制都有基础单位和矿场单位以及它们之间的换算问题,常会把属于基础单位表示的理论公式用矿场单位表示。这是亟待解决的问题,否则不但影响到SI单位制的正确使用,而且会导致理论计算结果的错误。这正是笔者撰写本文的初衷所在。

1 两种单位制的对比及主要变换关系

1.1 两种单位制的对比

应当说明,在国际上将SI单位制也称为SI米制单位[1-2]。为了便于说明SI单位制和达西单位制之间的差异,在表1中列出了油气藏工程中常用物理量的基础单位(base units)和矿场单位(field units),还列出了由SI基础单位或达西基础单位变换为英制矿场单位后,物理量的英制单位。

由表1可以看出,SI基础单位和达西基础单位明显不同,尤其是流量、密度、粘度、压力和渗透率的单位更为明显。应当特别指出,任何油气藏工程专业的理论推导及其公式,都是以SI基础单位或达西单位为基础,经过单位变换之后,才能分别得到SI矿场单位、达西矿场单位和英制矿场单位表示的不同公式。

表1 两种单位制的对比与英制单位

1.2 不同单位制之间的单位换算关系

以油藏工程中的产量(流量)计算为例,示出SI制与英制、达西制与英制主要参数的单位变换关系。

(1)SI制与英制的单位变换关系 1MPa= 106Pa=145.04psi;1mPa·s=10-3Pa·s=1cP; 1kg=103g=2.205lbm(质量磅);1m=3.28ft; 1m2=10.76ft2;1m3=35.315ft3=6.29bbl(桶; 1bbl=5.615ft3);1g/cm3=1 000kg/m3=62.4 lbm/ft3;1m3/d=6.29bbl/d=31.315ft3/d;1mD (毫达西)=0.986 9×10-15m2;1d=86 400s。

(2)达西制与英制的单位变换关系 1atm =14.696psi;1kg=2.205lbm;1m=3.28ft;1ft =30.48cm;1m3=35.315ft3=6.29bb(1bbl= 5.615ft3);1g/cm3=62.4lbm/ft3;1d=86 400s。

2 渗透率单位导出及单位命名问题

渗透率在油气田开发与评价中是一个重要参数,表示流体通过介质的能力,其单位是个导出单位。下面根据SI基础单位和达西基础单位,导出渗透率的单位,并讨论渗透率的命名问题。

2.1 渗透率单位的导出

对于一维单相不可压缩的稳定流动,达西(Darcy)的关系式为

将(1)式改写为下式

若按SI基础单位描述,当长度(L)1m和截面积(A)1m2的介质,在1Pa压差(Δp)的作用下,粘度(μ) 1Pa·s的流体,通过介质的流量(q)为1m3/s时,那么,由(2)式可得渗透率的SI基础单位为

由此可见,渗透率的SI基础单位为m2。由于该单位值太大,在实际应用时,要采用10-12m2作渗透率单位。已知10-6m=1μm,10-12m2=1μm2。

再按达西基础单位描述,当长度(L)1cm和截面积(A)1cm2的介质,在1atm压差(Δp)的作用下,粘度(μ)1cP的流体,通过介质的流量(q)1cm3/s时,那么,由(2)式可得渗透率的达西基础单位为

已知:1cP(厘泊)=10-2P(泊)=10-2dyne·s/cm2和1 atm=1.033kgf/cm2,而1kgf=9.806×105dyne (达因),则1atm=1.033×9.806×105dyne/cm2=10.129×105dyne/cm2。将cP和atm的单位关系代入(3)式得渗透率的达西基础单位为

由此可见,渗透率的达西基础单位为0.986 9× 10-8cm2。1934年,Wycoff、Botset和 Maskat等人[4]为了纪念达西(Darcy)于1856年发表的实验成果对流体力学所做出的贡献,特将渗透率的单位值0.986 9×10-8cm2,命名为D,即 1D=0.986 9× 10-8cm2=0.986 9×10-12m2=0.986 9μm2≈1 μm2。由于渗透率的数值,无论是实验室测试或是矿场不稳定试井,都不是直接测量到的数值,而是利用固定参数值和测量参数值由公式计算得到的数值,因此渗透率数值的精度并不太高,完全可以采用SPE建议的标准[2-3],即1D(达西)=0.986 9μm2≈1 000mD(毫达西),或1μm2=1D和10-3μm2=1 mD的关系,在实际中应用。

2.2 SI制渗透率单位的命名问题

SI制渗透率的单位为μm2(平方微米)和10-3μm2(十的负三次方平方微米)。这一单位名称很繁琐,又不明确,且难于应用到低渗透率和特低渗透的油气藏。而按达西单位命名的渗透率为达西(D)和毫达西(mD),很直接、很明确。例如,渗透率为0.5 mD(0.5毫达西),若改为SI制的渗透率单位,则为0.5×10-3μm2;这一渗透率数值如何称呼?也只好叫做“零点五十的负三次方平方微米”。这是何等的繁琐且不明确。将1μm2=1D,10-3μm2=1mD,并采用达西命名没有什么不好。在油气藏工程中,涉及用科学家的名字命名的单位不少,比如,牛顿(Newton)为力的单位,1N=105dyne;达因(Dyne)为力的单位,1dyne=1g·cm/s2;帕斯卡(Pascal)为压力的单位,1Pa=1N/m2和1MPa=106Pa;泊艾斯(Poise)为动力粘度的单位,1P=1dyne·s/cm2和1cP(厘泊)=10-2P=10-2dyne·s/cm2;开尔文(Kelvin)为绝对温度的单位,K=℃+273;等等。在其他领域里,用科学家名字命名的单位也很多。总之,用科学家的名字命名导出的物理量单位,既科学又明确。就渗透率的单位而言,以达西(D)和毫达西(mD)命名,既简单又明确。因此,自1934年由Wycoff等人[4]将渗透率单位0.986 9×10-8cm2= 0.986 9×10-12m2=0.986 9μm2定名为达西(Darcy)之后,一直使用至今是有道理的。在我国虽然极力推行SI的直称单位平方微米(μm2)和十的负三次方平方微米(10-3μm2),而在业内仍然是将10-3μm2称为毫达西(mD)。那么,为何不直接采用为纪念达西对流体力学所作贡献而对渗透率单位的命名,即达西和毫达西呢?

3 公式单位变换方法举例

以油藏工程中油井产量公式为例,介绍将公式由SI基础单位和达西基础单位变换为 SI矿场单位、达西矿场和英制矿场单位的方法。

3.1 由SI基础单位变换为矿场单位

由SI基础单位(表1)表示的一口不完善油井的产量公式为

利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由SI基础单位变换为SI矿场单位的方法为

将(5)式整理得SI矿场单位表示的产量公式为

利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由SI基础单位变换为英制矿场单位的方法为

将(7)式整理得英制矿场单位表示的产量公式为

3.2 由达西基础单位变换为矿场单位

由达西基础单位(表1)表示的油井产量公式,与本文的(4)式相同。利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由达西基础单位变换为达西矿场单位的方法为

利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由达西基础单位变换为英制矿场单位的方法为将(9)式整理得达西矿场单位表示的产量公式为

将(11)式整理得英制矿场单位表示的产量公式

(13)式中的α为不同单位制的产量变换常数,列于表2。

上述使用不同单位制表示的产量公式,可写为如下通式

表2 不同单位制油井产量的单位变换常数α值

符号注释

(不同单位制的单位见表1) qo—日产油量;K—有效渗透率;h—有效厚度;Δp—生产压差;μo—地层原油粘度;Bo—原油体积系数;S—表皮系数; re—供油半径;rw—井底半径。

[1] 国家标准总局.GB3100-82国际单位制及其应用[S].技术标准出版社,1982.

[2] Society of Petroleum Engineering.The SI metric system of units and SPE metric standard(Second Edition)[S].USA:SPE, Richandson,TX,1984.

[3] CAMPBELL J M,CAMPBELL R A.Application of the SI metric system:Part-2The Basic Units[J].JPT,1985,37(10): 1801-1805.

[4] WYCOFF R D,BOTSET H G,MUSKAT M,et al.Flow of gas-liquid mixtures through sand[J].AIME,1937,123:69-96.收稿日期:2010-04-23

(编辑:杨 滨)

Abstract:The System of International Units(SI) has been deployed since“The System of International Units and its Application”(GB3100-82)waspublished in1982in China.However,there is still a general phenomenon in literature of petroleum industry that SI is mixed with Darcy System,with the difference between base units and field units both in SI and Darcy System even unknown to a lot of persons.This is a serous problem that could influence the development of science and technology and the accuracy of theoretical calculation.The difference between the two Systems and the transformations between their base units and field units are illustrated by the way of comparison and taking example,with the transformations of these two base units into field units of British Imperial System(BIS)also included in this paper.

Key words:comparison;transformation;SI;Darcy System;base unit;field unit;unit of British Imperial System

Comparison and transformation between two unit systems and their application

Chen Yuanqian
(Research Institute ofPetroleum Ex ploration& Development,PetroChina,Beijing,100083)

陈元千,男,教授级高级工程师,长期从事油气藏工程和储量评价方面的研究。地址:北京市海淀区学院路20号中国石油勘探开发研究院(邮编:100083)。