低马赫数流动噪声的计算预测分析

李军华，陈双桥，杨琼方

● （海军工程大学 船舶与动力学院，湖北武汉 430033）

低马赫数流动噪声的计算预测分析

李军华，陈双桥，杨琼方

● （海军工程大学 船舶与动力学院，湖北武汉 430033）

梳理了低马赫数流动噪声计算预测的因素，采用不可压缩流体流动的大涡模拟与Ffowcs Williams-Hawkings（FW-H）积分方法耦合对某非流线体绕流发声进行了数值计算与校验，并采用Lilley方程源项对声源特征进行了分析。结果表明，计算值与实测值相吻合。

流噪声；数值计算；声类比公式；低马赫数流动；FW-H积分模型；Lilley源项

0 引言

声是在非定常流动中通过与速度脉动、熵的扰动以及粘性力的非线性相互作用时所产生的。非定常流动过程是流动噪声预测的核心所在。流体介质中非定常压力场的存在产生声。能够引起流场中非定常压力的物理过程包括：媒质中边界壁面的振动或脉动、作用于流体的非定常力、流体湍流运动以及媒质温度的振荡[1]。所以，与声有关的现象都能够在流体动力学的理论框架下进行分析，流噪声的计算预测也成为了声领域中理论分析和工程应用的一个热门话题。

本文系统分析了低马赫数流动噪声计算预测时的考虑因素，并对某非流线体绕流辐射噪声进行了计算与校验，计算值与实测值定量吻合。脉动流场由大涡模拟得到，声场计算同时采用Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H)积分模型和Lilley方程源项两种方法进行。

1 流噪声机理及预测

在计算或者是理论分析时对噪声源的定义在本质上是与声传播影响相互耦合的，因为声源产生后与声波的任何变动都是相关的。耦合的影响作用可以通过声产生机制来进行降耦处理。最为人们所熟悉的源—传播(L-S)分解就是莱特希尔类比公式：

式中，L是对密度起作用的线性均相介质标量声波算子，所以并不含有声传播的影响，其余代表不同物理意义的项都集中到了 S中，将其定义为莱特希尔应力张量 τij的二阶导数。其中，pij是包含压力和粘性力的应力张量。

由包含体积脉动和脉动力源项的连续性方程和动量方程可以直接推导得到声产生的微分方程，或者说是带有源项的波动方程，见式（2），不需要假设流体具有线性、定常、无旋的特征[1]。在没有声源时，波动方程只对应为声的传播。莱特希尔方程是目前应用最广泛的声类比公式，尤其适用于低马赫数流动。

式中，上标为对应的脉动分量，ρ′=ρ-ρ0，ρ0为未产生声时流体密度；q为单位体积在单位时间内产生的质量；fi为单位体积流体上受到的外部净机械力；c0为声速；δij为克罗内克(Kronecker)符号。方程右边第一项代表了进入流体的非定常质量流，表现为单极源；第二项为非定常力对某个边界的导数，表现为偶极源的特征；第三项为包含流体本身的湍流应力项，表现为四极源的特征。τij中粘性应力项一般来说可以忽略不计。源项中τij≈puiuj可以由可压缩流动控制方程来求解，或者是当流动马赫数很小时直接取不可压流动作为近似解。

2 流噪声声源特征分析

流体动力噪声的激发源可以归结为[2]：由流体介质体积脉动决定的单极子源和由边界面上脉动力决定的偶极子源以及由流体内部应力决定的四极子源。单极源是指当运动边界使流体产生位移，流体在运动区域传播时产生的噪声，通常也被称为 “厚度噪声”。单极源强度是壁面法向速度和面法向方向流体速度的函数。偶极源和旋转偶极源来自于面上力的脉动，通常称为“负载噪声”。严格来讲，在没有求解声场的情况下这些力是不能被估计的。但是，由前面讨论，莱特希尔理论将源和声传播进行了分解，仅考虑单向耦合作用，所以由声波动产生的力相比于动力学力会很小，那么只考虑由体积流体流动而产生的动力学力就是完全可行的。四极源由流动内部特征而产生，来自于尾流、剪切层流以及流动内部特征的相互作用而引起的湍流脉动。这些特征在本质上多是三维的，所以四级源所需要的计算资源以及对存储的要求都非常高，这主要是因为CFD计算中在很多三维区域都需要对称张量用于瞬态数据的计算。

3 流噪声计算分析

3.1 流噪声特点及计算难点

声场控制方程在本质上与流体流动控制方程是一样的。但是，噪声较之于水动力有两点重要差别[2-3]：一是噪声与水动力中的脉动分量相对应，声功率只占总机械功率中很小的一部分。声能量与流体流动在能量量级上大的差异容易使噪声预测出现错误的结果；二是对于噪声仅知道总声级是不够的，同样声级的噪声可以包含完全不同的信息，因此需要给出谱级等更多的信息。因粘性长度尺度一般比任意声波波长都要小很多，所以，在一定的误差限制条件下每个波长内用于代表对流或者是波传播的网格节点数要有严格的布置才能保证计算的精度，使得在声近场中捕捉作为声源的流体流动特征需要很高的计算资源。

3.2 流噪声计算预测方法

流噪声的计算方法大体分为两类：直接计算和混合计算[3]。直接计算时通过求解可压缩流动控制方程将声场和流体动力源场一起计算。数值计算域必须足够大以能包含所有考虑的声源或者至少是部分声近场。此时，需非常多的计算资源才能完成。因流动噪声在本质上是非定常的，这就决定了单独使用定常 RANS方程是不适合的，并且即使是采用非定常URANS方程进行计算一般而言也是不够精确的，除非流动主要是简单的大尺度脉动。所以，通常采用直接数值模拟(DNS)或者是大涡模拟(LES)来进行。

在混合计算的方法中，流场与声场的相互耦合可以通过在后处理过程中利用基于空气声学的理论来完成。远场噪声可以利用计算得到的源场数据通过对声类比方程积分或数值求解得到。该方法的一个基本假设是流场和声场的单向耦合，即非定常流动产生声并影响声的传播，但是声波并不对流动产生任何显著影响。此时，因为流场（源场）和声场是分开计算的，对流场计算的精度要求就可以低一些。所以，非定常流动模拟可由DNS、LES、甚至是URANS来完成。

当前，LES是对工程流体流动模拟精度最有保证性的一种[4]。其关键在于两点：一是滤波函数的选择；二是亚格子尺度应力的表达式，简称SGS模型。SGS模型包括：涡粘度和耗散模型、动能模型、尺度相似模型、混合模型以及动力涡粘度和耗散模型。但LES对所使用的SGS模型并不太敏感，在同样的网格下，不同子网格尺度模型得到结果非常相近[5]。

3.3 现行工程应用的流噪声计算模型

流噪声在计算实现时有两种考虑：一是直接求解莱特希尔方程或者是其变形后的方程，以Ffowcs Williams -Hawkings(FW-H)积分模型为代表；二是只计算三种噪声源的强度，分析噪声源的特征，而不直接计算接收点的声压信息。

FW-H方程也是直接由连续性方程和Navier-Stokes方程推导出来的非均相波动方程，其采用了莱特希尔方程的一般形式，用于计算流体中任意表面形状的运动体所产生的噪声[6]。当使用自由空间的声格林函数时可以得到该方程的解，包括面积分和体积分，面积分代表了单极和偶极声源以及部分四极声源的贡献，体积分代表了源面以外区域四极源的贡献。在低马赫数流动或者是源面封闭声源区域时体积分的贡献非常小，可忽略不计。因封闭区间的声格林函数难以获得，使得该模型的一个重要的限制是仅适用于预测自由空间场的噪声传播，而不能用于管内或者壁面封闭空间内的噪声传播。

而在很多包含湍流的实际应用中，噪声没有明显的线谱分量，声能量在宽频带上连续分布，这种情况下，可以利用 RANS方程计算得到的统计湍流量，结合半经验公式和莱特希尔声类比公式，通过引入不同的噪声源模型来分析噪声源的特征。该方法可以提取有用的信息决定哪部分流动对噪声产生起主要作用，但是它并没有预测接收点的声压。也正因为如此，该模型并不需要流场控制方程的非定常解，所以需要的计算资源最少。

3.4 外流场远场流噪声预测思路

对于面向自由空间场的噪声传播，利用FW-H积分模型结合改进的傅利叶变化算法可以直接得到中远场声压的频谱信息。具体对应为：在低马赫数流动下，将RANS方程的定常解作为非定常解的初值，采用大涡模拟即可得到非定常流场的时域解，在提取声源场信息后引入FW-H积分模型，即可得到声场解。其中，非定常时域解的校验是整个计算的关键。

4 非流线体绕流的噪声计算与校验

结合前文分析，针对文献[4]中的非流线体绕流进行了大涡模拟，分别利用FW-H积分模型和宽带噪声源模型对流动噪声进行了计算，并与文献[4]提供实测值和计算结果进行了比较。

4.1 非定常流动的大涡模拟

分析对象为1/4圆球置于半圆柱顶部叠加而成的一非流线体。圆柱段高H=D，D=0.072m为圆柱直径。数值计算域大小以及边界条件设置与文献[4]中图6所示相同。均匀来流速度U=50m/s。基于直径D的雷诺数为2.4×105。采用全结构化网格对流场空间进行离散，如图1所示。首先求解雷诺时均方程作为非定常解的初始条件，采用SST k-w湍流模型来模拟湍流运动。计算得到物体表面y+值在1～30之间，满足该湍流模型的要求。

图1 非流线体数值计算域网格

将连续方程和动量方程滤波后得到不可压流体 LES的控制方程为：

采用大涡模拟计算声源场时，噪声预测的精度同时取决于网格质量和SGS模型。文献[6]比较了不同SGS模型对声场计算的影响。在相对较少的计算时间内，Smagorinsky-Lilley模型被证明具有足够的精度。因此，本文也取该子网格尺度模型。

非流线体尾流湍动能三维速度流线如图2所示，左右呈现明显的对称涡。沿流线方向中心对称截面速度流线如图3所示。迎流面根部前出现回流涡，驻点约位于1/3圆柱段高处，顶部圆球段边界层分离点位于距水平面约70°处，与文献[4]结论一致。非流线体表面时均压力系数分布如图4所示，图4中同时给出了文献[4]提供的实测值和对应粗糙网格大涡模拟的计算结果。由图4可知：计算精度与文献[4]相当，迎流面和背流面压力系数计算值均能较好地反映真实流动情况，背流面压力最低点计算位置与实测值一致，能较好地再现尾涡流场流动。

图2 尾湍流动能三维速度流线

图3 对称截面速度流线涡及边界层分离

图4 非流线体表面时均压力系数分布

4.2 声场计算

该流体流动属于外流场，依据前文分析，采用流场和声场单向耦合计算声场时，既可以使用FW-H积分模型，也可以采用宽带噪声源模型。在非流线体正横方向取观测点（0,1,0)。主要考虑非流线体绕流直接发声，而不考虑平板声反射。该点声压级计算值同文献[4]提供实测值比较如图5所示。同文献[4]一样，在低频处与实测值相差很大。文献[4]分析为相对小的消声室引起的检测误差。在1kHz以上频段，计算值从量上可以对其流动噪声进行评估，但绕实测值波动较大，这是由于计算资源限制，网格密度不够引起的。

图5 非流线体流动噪声频谱计算值与实测值比较

再利用宽带噪声源模型来分析该绕流噪声源的特征，以估计在给定的湍流场中单位体积或面积流动辐射声功率对总声功率的贡献量，从而确定相对噪声源的幅值和位置。在定常 RANS解收敛后引入声模型即可。声功率级参考值设为 w0=10-12W/m3。 非流线体迎流面声功率级分布如图6所示。底部圆柱段(图6(b))呈现明显的对称分布，与压力分布一致。顶部圆球段(图 6(a))因为湍流边界层的存在声功率级要大于圆柱段。采用Lilley方程源项模型对噪声源进行分析。对湍流量的分解使用随机噪声产生和辐射方法(SNGR)：

图6 非流线体迎流面声功率级分布

即将湍流脉动量分解为谐波αn的N次求和，αn对应幅值νn、湍流频率ωn、对流速度V、相位角ψn和指定方向en。则Lilley方程源项可分解为：

计算得到非流线体Lilley湍流剪切源项分布等值面如图7所示。由图7可以明显地看出，非流线体表面发声主要部位在其左右两侧和顶端。

5 结语

图7 非流线体表面Lilley湍流剪切噪声源项等值面分布

首先对低马赫数流动噪声计算预测的考虑因素进行了比较全面的叙述。从噪声源—传播分解的角度分析了三种水动力噪声源的基本特征。同时求解流场和声场控制方程的直接计算对计算资源需要非常高，而将流场与声场分步单向耦合计算的混合计算已在工程应用中采用。两种工程应用流噪声计算模型包括 FW-H积分模型和宽带噪声源模型。在低马赫数流动时，可用不可压缩流动的大涡模拟近似作为声源场。对外流场远场流噪声计算，可直接由源—传播场分解计算得到，而对于内流场，需要三步单向耦合计算，才能得到远场声压信息，其中声源场可由基于流固耦合的计算得到，精度会更高。在此基础上，对某非流线体绕流辐射噪声进行了计算与校验。大涡模拟计算得到脉动流场与声场与实测值能定量地吻合。

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Forecasting Analysis of Flow Noise with Low Mach Number

LI Jun-hua, CHEN Shuang-qiao, YANG Qiong-fang
(College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The factors of predicting low Mach number flow noise are hackled. The numerical computations of sound from flow around a bluff body are conducted by using large-eddy simulation (LES) coupling with Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) integral method. And the sound source characteristics are analyzed by using the Lilley equation with a source term. The results show that calculated values agree well with the measured values.

flow noise; numerical calculation; acoustic analogy formula; low Mach number flow; FW-H integral model; Lilley source terms

O357.5；O427.1；TB126

A

李军华（1972-），男，工程师。主要从事船舶机电专业研究。