船舶腐蚀电场数学建模分析

喻 浩

● （海装上海局，上海 200083）

船舶腐蚀电场数学建模分析

喻 浩

● （海装上海局，上海 200083）

根据船舶腐蚀相关静电场的产生机理及稳流电场理论，建立以控制方程为拉普拉斯方程，以极化曲线作为边界条件的船舶电位数学模型。在此基础上，将船舶腐蚀电解偶的钢铁和铜制螺旋桨两极简化为平板模型，利用有限元法，建立了仿真分析模型，并进行了仿真计算，获得了简化模型的电场和电流密度分布。

腐蚀；电场模型；拉普拉斯方程；极化

1 腐蚀电场数学模型

研究的电化学腐蚀电场模型是指异种金属在腐蚀介质中发生电化学反应电场，见图 1。以静止条件下船体和螺旋桨附近海水中的电场为例，由于螺旋桨材料是铜，而船体材料是钢，在海水这一导电介质中会发生电化学反应，形成腐蚀电流，海水中的电流通过大轴构成回路。此时船体和螺旋桨是化学电池的两个电极，具有一定的电极电位，如周围环境短时间内无明显变化，则将形成一个恒定电场。在船体的很多部位上（特别是在船底和直壁舷区段），曲率半径很大，在此区域可将船体区域简化为平板[9]。

图1 电化学腐蚀电场计算模型

根据电化学腐蚀原理，构成腐蚀电场的基本要素包括：船体相界区、螺旋桨相界区以及海水电解质区域。描述电化学腐蚀场数学模型的两个物理量分别是电位和电流密度。因此，与船体腐蚀电场相对应的数学模型所包含的基本要素有：1）海水电解质区域V内的电位状态φ；2）船体相界区防腐涂层完好部位S1的电位状态；3）涂层损伤部位相界区S2的电位状态；4）螺旋桨相界区S3的电位状态；5）距离船舶足够远处S∞的电位状态。

船体电化学腐蚀问题的数学模型可归结为:描述海水电解质区域 V内电位状态的域内控制方程、描述(S1+S2+S3+S∞)上电位状态的边界条件。船体腐蚀电场的计算模型可简化为：

如图1所示，整个长方体为求解区域， 长方形a、b、c、d为区域的边界，代表船体防腐涂层完好部位的表面电势，假设其电位为固定值φ1。长方形efgh为区域的边界，代表螺旋桨表面的表面，假设其电位为固定值φ3。S1代表船体相界区，其电位由相界区电流密度 f1(i)和涂层的性质决定，即船体带涂层的极化电位。圆面S2代表涂层损伤部位的相界区，其电位由相界区电流密度 f2(i)决定，即裸钢的极化电位。S3代表螺旋桨相界区，其电位由相界区电流密度 f3(i)决定，即铜的极化电位。各极化电位和电流密度 fj(i)的关系通过极化曲线描述。远处的面电位为零，在两个不同媒质交界面处满足自然边界条件。

2 仿真计算实例

上述腐蚀电场模型中，设置基本的电磁参数如下：海水电导率为 4S/m；螺旋桨电位 V1=-0.32V；船体电位V2=-0.64V；两平板均为0.8m×1m，距离0.2m，求解域只在Z负方向上取5m，其余方向的求解域都与平板相贴，即将平板看成是两个相距一定距离的无限大平板。边界条件都设为自然边界条件。

采用有限元分析软件ansoft分割求解区域，并进行计算。获得如图2所示的海水中腐蚀电场分布情况。可看出，在模型下方附近，电场量值较大，且对称分布。

图2 整个求解域的电场分布图

图3为平板表面电流密度分布图，电流密度越大，则腐蚀越严重，可看出，越靠近铜板，铁板的腐蚀就越严重。其中对称线上的腐蚀电流密度见图4所示。可看出，平板表面的电流密度分布差异较大，在进行电场分析时应考虑极化作用。2.9780e001 2.7653e-001 2.5526e-001 2.3398e-001 2.1271e-001 1.9144e-001 1.7017e-001 1.4890e-001 1.2763e-001 1.0636e-001 8.5086e-002 6.3814e-002 4.2543e-002 2.1271e-002 1.2940e007 1.8642e+000 1.7523e+000 1.6404e+000 1.5285e+000 1.4166e+000 1.3047e+000 1.1928e+000 1.0890e+000 9.6896e+001 8.5705e+001 7.4515e+001 6.3324e+001 5.2134e+001 4.0943e+001 2.9753e+001 1.8563e+001 7.3721e002

图3 平板表面的电流密度分布图

图4 对称线上的电流密度分布图

3 结语

水下电场建模研究是开展船舶防腐和电场防护研究的基础，以现代数值方法为基础的电场分布仍存在计算步骤复杂、费用高、难度大的问题，限制了其推广和使用。考虑实际情况并能满足工程要求的电位分布的数值计算简单模型是重要的电场研究方向。本文根据船舶腐蚀相关静电场的产生机理及稳流电场理论，建立以控制方程为拉普拉斯方程，以极化曲线作为边界条件的船舶电位数学模型。在此基础上，将船舶腐蚀电解偶的钢铁和铜制螺旋桨两极简化为平板模型，利用有限元法分析软件，建立了仿真分析模型，并进行了仿真计算，获得了简化模型的电场和电流密度分布。

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Research on Model of Underwater Electrochemistry Field of Ships

YU Hao(Shanghai Military Representative Bureau of Navy Equipment Department, Shanghai 200083, China)

According to the fundamental knowledge and electrochemistry parameters about the electrochemical field, the electric field calculating method is built based on mathematical model which uses controllable equation as Laplace equation and uses polarization curve as boundary condition. The model of underwater electrochemistry field of ships is built as simplified model: two electrolyte poles as two flats. The simulation model is built by using the finite element method. The simulation calculation is also made.The distribution of electric field and the current density of the simplified model are obtained.

corrosion; model of electric field; Laplace equation; polarization curve

TG174

A

0 引言

由于海水是强烈的天然腐蚀介质，船舶在海水中受到严重腐蚀[1]。腐蚀对船舶造成的危害极大，腐蚀不仅降低了船体及设备的强度，缩短了船舶使用寿命，而且使船舶技术性能下降，危及安全，会降低船舶作战能力。因此船舶的腐蚀防护一直是海军极为重视的问题，它直接影响船舶在航率，战斗力和服役寿命[2]。更重要的是船体不同材料之间存在电位差，在导电介质海水中产生电化学腐蚀，从而产生电场；为保护船体不被腐蚀，在船体上加装的防腐系统会使腐蚀相关的电场增强。这些电场信号都能在海水中进行一定距离的传播，船舶水下电信号作为水中兵器的信号源已经成为影响船舶隐身性能的重要因素。

船舶电场主要是由腐蚀与防腐等因素产生的，计算船舶电场的目的有两方面，一是优化船舶防腐系统的设计，使全船处于合理的保护电位，避免过保护和欠保护；二是获得船舶水下电场分布特性，提供电场防护设计参数，确保水下电场隐身[3]。近年来，针对船舶电场的产生机理和特性以及场分布特征进行了比较深入的研究，但由于船舶电场产生因素的复杂性，直接用解析法来求解船舶周围静态电场十分困难，目前要全面了解船舶周围静态电场的分布特性，需要借助成熟的算法和强大的计算机技术[4]。船舶电场的分布满足拉普拉斯方程或泊松方程，因此可用求解微分方程边值问题的所有方法进行求解，但由于求解场域为无穷大，因此一般采用有限差分法、边界元方法和有限元方法来计算船舶电场[5]。通过对船舶的电场分布建立完善的综合模型，利用模型计算近场、远场及不同深度下的电场，从而能实现船舶电场补偿，有效提高船舶安全性[6]。

喻浩（1972-），男，高级工程师。研究方向：舰船电气。

随现代数值方法的产生和发展，有限元法相继应用于船舶电场及电流密度分布的研究[7]。以现代数值方法为基础的电场分布计算步骤复杂、费用高、难度也很大，这就限制了其推广和使用。因此考虑实际情况并能满足工程要求的电位分布的数值计算简单模型是重要的研究方向。鉴于此，本文将电磁场有限元分析方法引入船舶电场建模[8]，建立了某型船舶水下电场计算模型。