基于ACO的BP-RBF算法在建筑基础选型中的应用

张 淇， 程志辉

(华南理工大学 建筑设计研究院， 广东 广州 510641)

建筑物基础的合理选型不但要考虑技术可行性，还要综合比较质量、造价、工期等多种因素，是一个复杂的多目标模糊决策问题，目前在实际工程中多由土木工程师根据经验定性确定，但这种经验方法的效果往往因人而异，因此有必要开展定量方法研究。

重庆大学李正良教授[1]曾开发出一套成型的高层建筑基础设计智能决策支持系统，随后建筑领域的专家学者们也对此系统进行了进一步的优化和重建。但是目前常用的基础选型决策系统在实际使用的过程中依旧存在操作不便、算法精度不足、缺乏成型的管理体系等问题。神经网络算法理论方面，国内外相关领域的专家学者已经完成基于神经网络系统的专家系统库开发[2]，并将传统的BP(Back Propagation)神经网络系统与各类函数相互耦合[3]，从而进一步提高神经网络的精度，目前最常见的复合神经网络便是BP-RBF(Radial Basis Function)神经网络系统。而神经网络理论思想在建筑工程中的应用方面，王光远等[4]专家利用神经网络中数学思想建立了相应的建筑基础选型智能评价支持系统，该系统主要是通过对建筑基础的选型决策案例进行分析和整理而形成的。

本文将针对系统算法的精度问题展开进一步的研究，将蚁群算法与该系统算法相耦合，使其不受内部激活函数的影响，进而解决影响算法精度的内在问题。

1 BP-RBF混合神经网络

1.1 BP-RBF混合神经网络的组成

将BP神经网络与径向基网络神经系统进行物理串联，可构成相对比较成熟的BP-RBF混合神经网络[5]。经过改进后的BP-RBF神经网络能够更加精确的满足多目标决策问题的预测模型需求，网络内部各层之间为全连接模式，层与层之间互相独立。BP-RBF混合神经网络模型示意图如图1所示。其中xn代表输入信息；yk代表输出信息；箭头表示信息的传递过程。信息通过示意图可以进行正向或反向传播，输入信息经特定的传递过程传入中间层节点，而后再经过RBF径向基神经网络二次过滤后到达输出层节点，最后经特定的输出过程完成信息的输出。

图1 模型结合图

1.2 模型的建立与实例验证

考虑到建筑基础设计的特点以及建筑施工过程中的复杂性和不确定性，本文建立的网络由输入层、隐含层以及输出层三层组成。

(1)激活函数的选择

S型激活函数作为较为重要的误差梯度参数，在误差反向传播的过程当中发挥着至关重要的作用。S型函数的具体表达式如下：

f(x)=(1+e-wx)-1

(1)

式中：ω为相关性系数。

(2)神经网络初始权值的选择

从整体建筑施工情况来看，影响网络训练结果的因素有很多，《神经网络权值直接确定法》[6]一书中提到：为保证神经网络的准确性，初始权值一般设定在±0.5左右。

(3)模型适用参数的确定

该神经网络的模型采用两个叠加的三层结构，输入层包括五个单元，分别为结构形式、总层数、有无地下室、地质条件以及水文条件；由文献[7]中的标准可以得到：该结构输入层的神经元个数为1，输出层神经元个数也为1，传递函数为S型函数，代表经济效益评价。在神经元网络的向量维数相同的情况下选用高斯函数可以使得整体的函数网络结构模型取得最优解。

2 BP-RBF网络程序的编制

本文将现有的BP-RBF神经网络进行了数值优化层面的网络训练，得到具体编制的网络构建流程如下：

(1)生成神经网络

采用59个样本数据作为样本进行神经网络的学习工作。在神经网络运行时，选择数值为0.3的学习步长，相对应的学习精度为0.0003。根据文献[8]得出：目标程序误差最小是在程序第11250次传递时产生，可见该网络系统运行的误差极小。

(2)网络训练

本次网络训练样本选取厦门某实际工程的桩基础选型案例进行分析，训练的数据来源于文献[9]，根据文献[10]中的优化分析方法作为算法依托，模型所采用的网络训练方法为梯度下降法。

项目由两栋主楼、裙楼及纯地下室组成，有地上28层主楼、2层裙楼、局部3层，主楼的基底压力设计值为497 kN/m2。在该工程的地质勘察报告中显示，场地岩土层主要分布为杂填土、淤泥质土、粗砂、全风化花岗岩、微风化花岗岩等，场地地下水主要存留在粗砂中的孔隙以及杂填土的间隙中。场地有孤石比率约为15%左右。

根据地勘单位初选、设计单位验算、经济技术评价以及专家论证等准备工作，初步筛选出3种方案，详见表1。

用上文中建立的算法模型对基础设计方案进行进一步的优选，并将模型选择结果与最终选型结果进行预测误差比对分析。输入层节点为3个，分别代表3种基础方案，中间层节点为15个，分别代表工程的地质条件、施工技术、经济可行性等指标因素，输出层节点为唯一值，具体实施方案如下：

表1 基础选型方案

1)权值数据统计

表2中节点编号表示层与层之间的连接点编号，层与层之间的节点连接为全连接模式，本文共选取19个节点进行分析。

假设问题所应用的BP网络的输入层有M个节点，中间层有N个节点，输出层则有Q个节点，那么我们令Lij为输入层第i个神经元节点与中间层第j个神经元节点之间的权值，Ljk是中间层第j个神经元节点与输出层第k个神经元节点之间的权值，Wij为输入层第i个神经元节点与中间层第j个神经元节点之间的传输速率，Wk为k节点处的学习速率，假设中间层与输出层之间的传递函数分别为f(x)和g(x)。

输入层的输入值Oi为：

Oi=Xi

(2)

隐含层的输入值neti及输出值Oj为：

(3)

(4)

输出层的输入值netk及输出值Ok为：

(5)

(6)

输出值Ok与目标值Yk之间的误差为：

e=Yk-Ok

(7)

2)阈值

阈值(网络输出上限值)数据统计详见表2。

表2 阈值数据统计

3)网络仿真

从19个样本节点数据中选取了12个具有代表性的数据，包括地质条件、地下水条件、主体结构承载力、抗震等级、施工可行性、整体安全性等，进行实际值与预测值的计算，并根据以上网络训练的源代码进行数据统计分析, 基于梯度下降的模型训练方法，神经网络预测误差百分比仿真结果如图2所示。

图2 神经网络预测误差百分比分析

计算结果显示本组数据的预测误差百分比绝对值最大为2.036%，最小为0.004%。可见该模型的含有隐含层BP-RBF算法可以较高精度的模拟一些不同于常规的复杂非线性问题，并且网络训练的精度为84.31%，也能够满足实际工程需要。但模型存在运算精度不够、运算过程复杂的问题，本文将针对模型的问题进行进一步的改进。

3 基于ACO的BP-RBF神经网络系统

通过对几种常见预测模型的分析，本文决定利用蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO)具有很强的鲁棒性、算法基于种群具有普适效应以及该算法易于与其他启发式算法相结合等众多优点[11]，将该算法与上文中所建立的BP-RBF神经网络模型进行结合，这样可使得BP-RBF神经网络模型在输入层数据筛选方面更加的科学合理。将BP-RBF神经网络结构引入到蚁群算法系统各层的迭代计算当中，运用蚁群算法强大的搜索能力对BP-RBF神经网络输入层参数的相关指标进行筛选，再通过BP-RBF神经网络的算法流程中一系列的优化过程，产生性能更优的首层输出，而后再运用高性能的首层输出作为BP-RBF神经网络中RBF网络结构的输入，将所得数据进行仿真处理，最后得出科学有效的预测结果[12]。

基于蚁群算法的BP-RBF神经网络系统模型即由以上模型结合而形成，蚁群算法在经过改进前和改进后的具体流程图如图3,4。

图3 改进前的流程

图4 改进后的流程

针对以上分析，本文决定对基于蚁群算法的BP-RBF神经网络程序的时间复杂度与空间复杂度进行检测与分析。一般来讲，算法所需要执行的时间与该算法的程序语句次数成正比，假设样本数量为n，本文拟定的程序算法执行次数记为T(n)，改进之后的算法迭代次数为NC，则有：

T(n)=O(NC·n2·m)

(8)

式中：m为常数。

初始基本蚁群算法的时间复杂度为：

T(n)=O(n2+m)

(9)

根据以上公式，可以看出：当n足够大时，不计低次幂的影响，改进后算法的时间复杂程度与初始蚁群算法的时间复杂程度几乎是完全相同的。因为BP-RBF算法本身也有着极高的运行处理速度，改进前的算法流程每循环一次就要将全部的禁忌表全部清空进行重新计算，大大提高了运算的难度。而加入蚁群算法改进后的算法流程首先通过将“信息元初始路径分配”转换为“参数初始化”这一操作实现了信息元的参数统一，而后用迭代计算替换了原算法流程中的路径循环，大大提高了运算速度，最后通过增加整体空间复杂度来换取时间复杂度的减少并大大提升了数据处理的科学性。

4 实例验证与分析

上文对BP-RBF神经网络算法模型进行了训练和分析，但该模型仅对厦门某一工程的桩基础选型进行了精度训练，所得结论相对较为片面。为进一步检验模型的精确度，本文根据文献[13]中提供的相关数据对十个具体工程案例进行了选型训练，将所得模型预测值与实际选型值进行了对比分析，对比过程是以工程案例中的工程基本特征包括结构层高、结构类型、地质条件、地下水条件等设计因素以及施工难易程度、结构可改造性能、主体经济效益等施工可行性因素作为输入层，以文献[14]中提供的基础选型专家系统库为基本选型数据依托，运用上文中所改进的模型算法作为分析方法，进而对选型结果做出预测，最终输出选型信息，具体分析结果如表3。

在对学习样本以及预测样本进行输入变量的选择工作时，本文采用多元线性回归模型对表3中基础选型的若干影响因素进行了基础设计相关度方面的拟合分析，包括工程地质条件以及主体设计情况、建筑物的主要经济性能、建筑物可改造性能以及施工可行性等众多方面的因素。

根据上述十个工程实例的验证结果，本文利用MATLAB对该系统算法结构进行了关于预测结果与实际结果的拟合度线性回归分析，得出残差图如图5。

表3 预测值与实际值对比

图5 拟合度分析残差

根据MATLAB最终运行计算结果可知，在对本章十个工程实例的基础选型结果的预测值以及实际值进行对比分析后，得到在基于蚁群算法的BP-RBF神经网络结构的算法基础之下的基础设计选型结果与实际选型结果的拟合度为89.74%，运算精度得到提高，且运算时间缩短为原来的1/2。

这一对比结果说明本文所建立的基于蚁群算法的BP-RBF神经网络系统模型在导入专家库系统后具有相对精确的选型结果，可为建筑基础设计选型工作提供重要的定量参考。

5 结 论

本文主要应用人工神经网络方法对建筑基础选型工作进行了分析和研究，本论文取得的主要成果如下：

(1)对已有的BP神经网络系统结合径向基网络系统(RBF神经网络系统)进行了结合与改进并建立了BP-RBF神经网络系统。但该系统的计算精度与激活函数的选取具有极高的相关性，对具体的决策工作造成了一定影响。

(2)针对改进后的BP-RBF神经网络系统的缺点及问题进行深入分析，本文引进了蚁群算法对该网络系统进行了进一步的改进，并建立了基于蚁群算法的BP-RBF神经网络系统。

(3)结合以上分析与改进，本文结合智能专家库决策系统以及十组建筑工程中的具体数据对该系统模型进行了实际训练，训练结果与实际施工选型结果有89.74%的准确度，提高了运算精度的同时还将运算时间减少至原模型的1/2，所建系统科学合理。

本文通过对基础算法的不断改进以及模拟仿真，将蚁群算法与现有基础选型决策算法相结合，解决了原有算法的精度问题，以期为建筑行业基础选型工作提供一定的参考。