地震动频谱特性对阻尼优化的影响

季梦凡， 王曙光， 杜东升， 李威威

(南京工业大学 土木工程学院， 江苏 南京 211816)

地震是地壳快速释放能量过程中造成振动，期间会产生地震波的一种自然现象，地震是人类主要面临的自然灾害之一，会造成大量的人员伤亡和建筑物损坏。传统的结构设计主要依靠结构本身的强度、刚度、延性和耗能能力来抵抗地震作用。美国学者Yao[1]于1972年提出一种全新的抗震手段，在工程结构的特定位置，装设某种装置(如隔震垫等)或某种机构(如消能支撑、消能器)以改变或调整结构的动力特性，使结构在地震作用下的动力响应得到控制。

阻尼器作为改变或调整结构动力特性的重要手段，其中阻尼器配置优化是一个关键问题，主要为阻尼器数量优化和位置优化。阻尼器常采用各层均匀布置或隔层布置的方式，然而这样的布置方式并不一定满足结构设计安全性和经济性的要求，因此优化阻尼器配置很有必要。阻尼器配置优化方法主要有顺序搜索法(Source-Scanning Algorithm，SSA)[2]、简化顺序搜索法(Simplified Source-Scanning Algorithm，SSSA)[3～4]、遗传算法[5]等。优化方法主要考虑三个方面：(1)地震动的输入；(2)结构自身的特性；(3)响应评价。Garcia[3]具体阐述了利用SSSA进行阻尼优化的流程，研究表明SSSA降低结构响应的效率性要优于优化控制理论法[6]和最小传递函数法[7]，Garcia和Soong[4]在改变附加阻尼比的情况下，利用SSSA对结构在4种地震动(离断层不同距离)下进行阻尼优化配置，研究表明附加阻尼比越大，不同地震动下阻尼优化位置越相似。

为了减轻地震对人员伤亡和结构破坏的影响，理解地震动的特性非常重要，而地震动特性具体相关研究较少。本文将研究地震动频谱特性对结构动力响应的影响，并基于SSSA研究其对阻尼优化的影响。

1 地震动及其反应谱分析

1.1 地震动选取及分类

地震动的三大动力特性为加速度峰值PGA、频谱特性和持时。研究表明地震动是由不同频率的简谐波组成的，基于地震动频谱特性，通过A/V(地震动加速度峰值与速度峰值之比)将地震动分为3类[8～11]，如表1～3。当A/V>1.2，地震动以高频率为主；当0.8≤A/V≤1.2，地震动以中频率为主；当A/V<0.8，地震动以低频率为主。三种频率段各取10条地震动，以减少地震动频谱离散性对分析结果的影响。通过以地震动主频率大小进行分类，能更准确地评估不同类别地震动对结构破坏的影响。

表1 低A/V地震动记录(unscaled)

注：地震动记录均来自于太平洋地震中心数据库，以下同

表2 中A/V地震动记录(unscaled)

表3 高A/V地震动记录(unscaled)

由表1～3可以得出，对于同一地震事件，当地震动分量方向相同时，测量场地越远，A/V值越小。因为随着震源距的增大，地震动低频部分穿透力强，高频部分的衰减比低频显著。

1.2 地震动调整

国内外抗震规范一般将加速度峰值视为衡量地震动强度的标准，然而频谱特性和持时对结构分析的影响也很大。为只考虑地震动频谱特性对结构动力响应和阻尼优化的影响，将加速度峰值和持时统一化。根据表1～3，将原始地震动加速度峰值调整到110 gal，截取地震动峰值段20 s。低A/V地震动中持时较长的ChiChi-CHY026-S90E，N00E持时段分别取33.13～53.13，60.445～80.445 s，ChiChi-CHY101-S90E，N00E持时段分别取20～40 s，Parkfield-N1786HNN持时段取93.53～113.53 s，其他低、中、高A/V地震动持时段皆取0～20 s。

从表4可以看出，经过调整的San Fernando-S08EA/V值与原始地震动的A/V值相差较大，但仍属于高频率地震波，其余经过调整的地震动A/V值与原始地震动差别不大。可见调整过后的地震动依旧包含原始地震动典型的特性。

表4 30个不同的地震动(scaled) ×g/(m/s)

将表4中经过峰值和持时处理的地震动作为结构外部激励输入，研究地震动频谱特性对结构动力响应和阻尼优化的影响。图1分别给出了三种不同频谱特性的地震动时程曲线。

1.3 地震动反应谱分析

地震动反应谱是在给定的地震动作用期限内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线，反应了结构响应峰值与其动力特性间的关系，本文以此为依据分析地震动频谱特性对结构动力响应的影响。

为了进一步比较不同类别地震动的频谱差异，图2给出了30条经过调整，不同A/V种类地震动反应谱的平均值，其中结构阻尼比忽略不计。

图1 地震动加速度时程曲线

图2 地震动反应谱平均值

从图2a可以看出，低A/V地震动加速度反应谱平均值不但特征周期长，而且在特征周期平台后谱值降低缓慢，而中、高A/V地震动特征周期短且谱值在特征周期平台后迅速降低。从图2c可以看出：中、高A/V地震动位移谱值随着周期的增大变化平缓，而低A/V地震动位移谱值则大幅增大。由图2反应谱平均值可见，当周期在1 s以后，低A/V地震动反应谱平均值始终大幅度大于中、高A/V地震动，且速度谱平均值和位移谱平均值随着周期的增大，递增幅度越来越大。

2 基于SSSA方法的阻尼优化

2.1 SSSA的原理及应用

Garcia[3]基于性能目标，结合能量法给出了线性粘滞阻尼器阻尼c的计算公式：

(1)

式中：ζd为阻尼器提供给结构的附加阻尼比；T为结构的基本自振周期；ki为结构第i层水平侧向刚度；nd为阻尼c的数量；θ为粘滞阻尼器的倾斜角。

SSSA基本思想比较简单，就是按照优化程序将阻尼c布置到结构最大层间速度所在层。相对于SSA，SSSA结构控制指标计算式不需要加入复杂的参数，更加简洁。其优化程序如下：

(1)根据实际情况，选择结构的响应作为控制目标；

(2)对结构进行分析，计算控制指标；

(3)在控制指标最大的位置布置阻尼器；

(4)对加设阻尼器的受控结构进行分析(改变结构的刚度和等效阻尼)，验证结构是否满足第(1)步中既定的控制目标，如果满足则进行结构后续设计，如果不满足则进行第(2)步，直到满足为止。

2.2 算例

本文采用文献[7]中刚度、质量均匀的结构模型(图3)，其中mi=8×104kg，ki=400 kN/cm，i=1,2,…,6。使用有限元软件SAP2000对结构进行非线性振型分解时程分析(Fast Nonlinear Analysis，FNA)，系统默认线性粘滞阻尼器为Maxwell模型，阻尼器参数设计中有效刚度取有效阻尼的100倍，结构固有阻尼比ζ0忽略不计。

图3 6层结构模型

表5～7分别给出了经过调整的不同类别地震动激励下的无控结构最大层间位移。

表5 低A/V地震动下6层结构

表6 中A/V地震动下6层结构

表7 高A/V地震动下6层结构

由表5～7可以看出，A/V≤0.24的低A/V地震动下最大层间位移始终大于中、高A/V地震动，A/V≥1.83的高A/V地震动下最大层间位移始终小于低、中A/V地震动，当A/V处于两者之间时，并不能将A/V值与最大层间位移相联系。总体而言，不同类别地震动作用下结构最大层间位移平均值随着A/V的增大而减小。

设定最大层间位移降低率20%为结构性能目标，无控结构通过设置线性粘滞阻尼器来降低结构层间位移满足性能目标。增大阻尼比至ζT，使无控结构的最大层间位移降低20%，则线性粘滞阻尼器所提供的附加阻尼比为：

ζd=ζT-ζ0

(2)

图4 不同类别地震动下结构所需阻尼量的比较

由式(1)可见，要想确定粘滞阻尼器阻尼c，首先要知道阻尼的数量nd。为了探讨地震动频谱特性对阻尼位置优化的影响，给出nd=8时30条不同频谱特性地震动作用于结构可重复层间布置的阻尼位置优化方案。按照SSSA布置粘滞阻尼，将阻尼c放置在层间速度最大的那一层，则线性粘滞阻尼器耗能也越充分。表8给出了所有阻尼优化布置方案，由表8可知，阻尼优化布置主要集中于底层，但随着A/V的增大，上部楼层布置阻尼的效率明显提高，即相对于低、中A/V地震动，高A/V地震动下阻尼布置则趋向于结构上层，可见地震动频谱特性对结构阻尼优化布置影响显著。

低、中、高A/V地震动各取10条，减震阻尼布置如表8所示，其减震前、后楼层位移包络平均值及基底剪力平均值如图5所示。结构楼层位移包络平均值和基底剪力平均值随着A/V的增大而减小。

表8 基于SSSA的30条地震动下6层结构阻尼优化布置

图5 楼层位移包络平均值和基底剪力平均值

3 结 论

本文为了研究地震动频谱特性对阻尼优化的影响，通过A/V将地震动分为3类，对不同类型地震动进行反应谱分析，同时研究不同类型地震动对结构动力响应的影响，利用SSSA进行阻尼优化分析，得出以下结论：

(1)地震动频谱特性按A/V分为三种：A/V<0.8时为低A/V值；0.8≤A/V≤1.2时为中A/V值；A/V>1.2时为高A/V值。低A/V地震动以低频率为主，高A/V地震动以高频率为主，中A/V地震动频率分布则均匀些，介于两者之间。对于同一地震事件，当地震波分量方向相同时，测量场地越远，A/V值越小。

(2)低A/V地震动加速度谱平均值不但特征周期长，而且在特征周期平台后谱值降低缓慢，而中、高A/V地震动加速度谱平均值特征周期短且谱值在特征周期平台后迅速降低。当周期在1 s以后，低A/V地震动反应谱平均值始终大幅度大于中、高A/V地震动，且速度谱平均值和位移谱平均值随着周期的增大，递增幅度越来越大。

(3)不同类别地震动作用下结构最大层间位移平均值、楼层位移包络平均值和基底剪力平均值随着A/V的增大而减小。

(4)SSSA是一种简单且实用的阻尼优化方法，能够基于性能目标，给出所需阻尼总量和优化布置位置。对所分析结构而言，通常情况下，A/V越低的地震动下基于相同性能目标结构所需要的阻尼总量越大，阻尼优化布置主要集中于底层，随着A/V的增大，上部楼层布置阻尼的效率提高，即相对于低、中A/V地震动，高A/V地震动下阻尼布置则趋向于结构上层。