配置HRB500E钢筋梁柱节点数值模拟

高飞，黄世涛，梅世龙，周大庆

(1．华中科技大学a．土木工程与力学学院;b．控制结构湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074;

2．贵州高速公路集团有限公司，贵州 贵阳 550004;3．贵州公路工程集团有限公司，贵州 贵阳 550008)

配置HRB500E钢筋梁柱节点数值模拟

高飞1，黄世涛1，梅世龙2，周大庆3

(1．华中科技大学a．土木工程与力学学院;b．控制结构湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074;

2．贵州高速公路集团有限公司，贵州 贵阳 550004;3．贵州公路工程集团有限公司，贵州 贵阳 550008)

本文采用超级节点模型模拟配置HRB500E钢筋梁柱节点在低周反复荷载作用下的非线性反应。基于OpenSees软件编写了分析程序，该程序选取Beam-Column Joint单元及合适的材料本构模型，并利用修正斜压场理论(MCFT)确定节点核心区的参数。MCFT定参通过自编Matlab算例实现。通过OpenSees软件对3个配置HRB500E钢筋梁柱节点试件进行数值模拟，得到试件梁端的荷载－位移曲线。通过与试验结果对比发现，两者的滞回曲线吻合良好，具体表现为滞回曲线最大荷载误差较小、滞回环峰值荷载走势较一致，并且捏缩效应也较一致。

梁柱节点模型;HRB500E;本构模型;数值模拟

钢筋混凝土梁柱节点是目前建筑和桥梁结构中最常见的结构构件之一。由于钢筋混凝土梁柱节点受力性能复杂，其非线性分析一直是研究中的一个难点和热点。一般来说，梁柱节点非线性分析的模型研究主要经历了四个阶段:塑性铰模型［1］、转动铰模型［2］、连续体模型［3］和宏模型［4］。其中塑性铰模型和转动铰模型是数值模拟的初始阶段，虽然计算量较小，但是没有充分考虑梁柱节点变形的特点，因此模拟的精度不高。连续体模型能较客观和精确地模拟节点的变形特性。但是对于普通的平面非线性动力分析而言，它需要耗费大量的时间，并且在建模定参的过程中，需要对材料本构作大量的假设。因此，该模型的普遍适用性不高。而宏模型能很好的模拟节点核心区的剪切变形和梁纵筋的粘结滑移，并且计算方便，可以广泛的应用于有限元分析中，如Lowes和Altoontash于2003年提出的超级节点宏模型［4］。同年，二人根据超级节点宏模型的工作原理在有限元分析软件OpenSees里加入了Beam-Column Joint单元。2007年，Mitra［5］在Lowes和Altoontash提出的超级节点单元的基础上做了一定的改进，新模型中粘结滑移弹簧的位置与实际情况更加接近。

解琳琳［6］采用Beam-Column Joint单元对梁柱中间节点和梁柱边节点的拟静力试验进行了数值模拟，模拟的结果表明Beam-Column Joint单元能较好的模拟普通钢筋混凝土梁柱节点的抗震性能。

然而，近年来，我国开发出强度高、延性好的高性能钢筋HRB500E［7］，并且有部分学者［8～10］针对配置HRB500E钢筋梁柱节点进行了相关的试验研究。由于试验的成本高、耗时长，加上受到各种不确定的客观因素的制约，往往不能真实地反映梁柱节点在地震作用下受力和变形情况。因此，对配置HRB500E钢筋梁柱节点进行数值模拟是非常必要和紧迫的。

本文拟采用Beam-Column Joint单元对3个配置HRB500E钢筋的梁柱节点进行低周反复荷载作用下的模拟及验证。通过修正斜压场理论计算出节点核心区的剪切应力－应变关系曲线，并且选取合适的单元和材料本构模型，采用OpenS-ees软件进行数值模拟，研究该单元模拟配置HRB500E钢筋梁柱节点的可行性。

1 超级节点模型

Mitra-Lowes是用来模拟梁柱节点的二维宏模型，该模型能模拟梁、柱纵筋在节点核心区的粘结滑移以及节点核心区剪切变形。如图1所示，Mitra-Lowes模型由8个零长度钢筋滑移弹簧、4个零长度交界面剪切弹簧和1个剪切块构成。钢筋滑移弹簧用来模拟节点核心区的梁、柱纵向钢筋的粘结退化引起的节点刚度和强度的退化;交界面剪切弹簧用来模拟在较大的地震作用下节点周边交界面传递剪力能力的退化;剪切块用来模拟由节点核心区剪切失效引起的节点刚度和强度的退化。

图1 Mitra-Lowes节点模型

由于该节点模型模拟梁柱节点的相似性、准确性，其正逐渐应用于钢筋混凝土框架的抗震分析中。另外，可以对该模型继续进行二次开发，应用于其他的分析软件中。

2 试验测试

2．1 试件基本参数

高飞等人［8］对3个配置HRB500E钢筋的梁柱节点足尺试件进行了低周反复循环加载试验。试件的材料特性和配筋见表1取材料试验中实测值的平均值。本次试验变量为梁纵向配筋率ρ，三个试件的梁单侧配筋率分别为: 0．224%、0．449%和0．561%。图2为SP1的配筋图，SP3节点配箍率为0．785%，而SP1和SP2的节点配箍率相同，除此之外，3个试件的其他设计参数完全相同。

图2 SP1配筋/mm

表1 试件基本参数

2．2 试验结果

3个配置HRB500E钢筋的梁柱节点经低周反复加载后，得到梁端加载点的荷载－位移关系曲线，如图3所示(由于左、右梁滞回曲线对称，故统一取左边梁端荷载－竖向位移关系曲线)。通过对试件破坏形态与梁端荷载－位移曲线特点的分析得到了试验结果特征值，如表2所示。

表2 试验结果特征值

试验结果表明:随着梁配筋率的提高，节点核心区最大裂缝宽度逐渐增大，试件的破坏模式发生了由梁端弯曲破坏向节点剪切破坏的转变;试件屈服位移和梁最大荷载显著增加，而延性明显减小。总体来说，配置HRB500E钢筋梁柱节点具有较好的延性性能。

3 有限元模型建立

OpenSees［11］的全称是Open System for Earthquake Engineering Simulation(地震工程模拟的开放体系)，主要用于结构和岩土方面地震反应的模拟，是一个较为全面且不断发展的开放的程序软件体系。OpenSees程序自1999年正式推出以来，已广泛用于各大科研机构的科研项目中，较好的模拟了包括钢筋混凝土结构、桥梁、岩土工程在内众多的实际工程和振动台试验项目，具有较好的非线性数值模拟精度。

3．1 单元选取

梁、柱的模拟选用OpenSees软件单元库里提供的NonlinearBeamColumn单元。梁柱节点选用Beam-Column Joint单元进行模拟。

Beam-Column Joint单元中的剪切块采用了广义一维荷载－变形滞回反应材料(Pinching 4)来模拟其在循环加载下的滞回性能。如图4所示，该广义材料包括单调加载下的骨架曲线(①、②实线所示)、循环加载下的卸载－再加载路径(③、④虚线所示)以及3个破坏准则。其中骨架线为多线型，卸载－再加载曲线为三线型，3个破坏准则(卸载刚度退化、再加载刚度退化、强度退化)。其中，Pinching4材料中节点剪切应力－应变包络骨架线的参数由MCFT确定。

图3 试验梁端加载点荷载－位移曲线

图4 广义一维荷载－变形滞回模型

3．2 材料本构关系

材料本构模型对数值模拟结果产生重要的影响。本文混凝土选用OpenSees材料库中提供的Concrete01材料，钢筋选用Steel02材料。梁柱单元所采用的Concrete01本构模型为基于Kent-Scott-Park的单轴混凝土应力－应变模型，不考虑混凝土受拉;为了考虑横向钢筋对节点核心区混凝土的约束作用，节点核心区混凝土的受压本构模型采用Scott等人扩展后的Kent-Park模型［12］。混凝土应力－应变关系还包括对滞回性能的模拟如图5所示，混凝土卸载时先按初始切线刚度向下卸载，然后开始考虑刚度退化系数进行再加载。由于HRB500E钢筋与普通钢筋一样，均有平稳的屈服台阶，所以本文选用Steel02本构模型模拟HRB500E钢筋，该模型能考虑钢筋的等向应变硬化和包辛格效应。其循环荷载下的本构关系如图6所示。

图5 混凝土本构模型

图6 钢筋本构模型

3．3 有限元模型

图7 有限元模型/mm

本文在OpenSees平台上建立了3个有限元模型，该模型能较真实的反应梁柱节点的受力特性。如图7所示，有限元模型共有4个梁单元、2个柱单元和1个Beam-Column Joint单元构成。

有限元模型中钢筋和混凝土的参数取材料试验的实测值。有限元模型边界条件与试验保持一致，即柱底为铰接、柱顶为竖向滑动铰支座。恒定的轴压力以集中力的形式施加在柱顶，梁加载点的竖向荷载通过位移控制的形式进行加载。

4 有限元模型验证

4．1 计算最大剪切应力与试验结果对比

将本次试验的参数带入Matlab算例中，得到各试件剪切应力－应变关系曲线如图8所示。从图中可以发现3个试件的曲线走势大致相同，共分为4个阶段，分别为开裂前弹性阶段、屈服前弹性阶段、强化阶段和破坏阶段。同时表明，梁配筋率对梁柱节点最大剪切应力有较大的影响。如表3所示，将节点最大剪切应力的计算值与试验值进行对比，发现计算值均比试验值大，且误差的平均值为11%。表明采用MCFT计算的梁柱节点的最大剪切应力比较合理，计算结果可以应用于OpenSees的分析中。

图8 MCFT［11］计算节点剪切应力－应变关系

表3 MCFT计算值与试验值对比

4．2 数值模拟荷载－位移曲线与试验结果对比

3个试件数值模拟的荷载－位移曲线和试验结果的对比如图9所示。总体上来说，数值分析结果与试验结果吻合较好。

数值模拟结果特征值见表4。由表2和表4对比可知:SP1、SP2和SP3的梁端竖向荷载计算的最大值与试验值的最大值都比较接近。数值模拟的梁端荷载－位移曲线和试验获得荷载－位移曲线的捏缩效应均比较明显。在数值分析中，计算的梁端荷载－位移曲线的滞回环峰值荷载开始显著降低时到达的延性系数与试验结果相近，并且计算的骨架曲线与试验结果走势基本相同，尤其是在加载后期，荷载下降段与试验结果误差较小。另外，数值模拟的总能量耗散与试验结果的误差较小，分别为－2．8%、－1．7%和4．0%。

表4 数值模拟结果特征值

图9 数值模拟的荷载－位移曲线与试验结果对比

5 结论

(1)采用自编Matlab算例对配置HRB500E钢筋的梁柱节点进行受剪分析，得到其最大剪切应力。通过与试验结果进行对比，表明了自编Matlab算例可以较为准确的获得配置HRB500E钢筋的梁柱节点的最大剪切应力。

(2)基于OpenSees计算梁柱节点的梁端荷载－位移曲线与试验结果吻合良好。具体表现为梁端竖向荷载值误差较小，骨架曲线走势较一致，均有下降段，并且总能量耗散误差较小。

(3)Beam-Column Joint单元能较好的模拟配置HRB500E钢筋梁柱节点在低周反复荷载作用下的滞回性能。

［1］Gulkan P，Sozen M A．Inelastic responses of reinforced concrete structure to earthquake motions［J］．Journal of the American Concrete Institute，1974，71 (12):604-610．

［2］El-Metwally S E，Chen W F．Moment-rotation modeling of reinforced concrete beam-column connections［J］．ACI Structural Journal，1988，85(4):384-394．

［3］Elmorsi M，Kianoush M R，Tso W K．Modeling bondslip deformations in reinforced concrete beam-column joints［J］．Canadian Journal of Civil Engineering，2000，27(3):490-505．

［4］Lowes L N，Mitra N，Altoontash A．A Beam-column Joint Model for Simulating the Earthquake Response of Reinforced Concrete Frames［R］．Berkeley:Pacific Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering，University of California，2003．

［5］Mitra N．An Analytical Study of Reinforced Concrete Beam-column Joint Behavior Under Seismic Loading［M］．Washington:University of Washington，2007．

［6］解琳琳．基于OPENSEES的RC构件抗震性能数值模拟及验证［D］．合肥:合肥工业大学，2012．

［7］GB 1499．2-2007，钢筋混凝土用钢第2部分热轧带肋钢筋［S］．

［8］高飞，黄世涛，刘波，等．剪压比影响下配置HRB500E钢筋梁柱节点试验研究［J］．土木工程与管理学报，2014，31(4):1-6．

［9］黄世涛，梅世龙，唐智强，等．配置HRB500E钢筋混凝土梁柱边节点试验研究［J］．土木工程与管理学报，2014，31(4):44-49．

［10］马健，彭运动，高飞，等．配置HRB500E钢筋混凝土梁柱组合体抗震性能研究［J］．土木工程与管理学报，2014，31(4):38-43．

［11］Vecchio F J，Collins M P．Modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear［J］．Journal of the American Concrete Institute，1986，83(2):219-231．［12］Stevens N J，Uzumeri S M，Collins M P．Reinforced concrete subjected to reversed cyclic shear-Experiments and constitutive model［J］．ACI Structural Journal，1991，88(2):135-146．

［13］Mazzoni S，McKenna F，Scott M H，et al．OpenSees Command Language Manual［M］．Pacific Earthquake Engineering Research(PEER)Center，2006．

［14］Scott B D，Park R，Priestley M J N．Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates［J］．Journal of the American Concrete Institute，1982，79(1):13-27．

Numerical Simulation of Beam-Column Joint with HRB500E Reinforced Bar

GAO Fei1，HUANG Shi-tao1，MEI Shi-long2，ZHOU Da-qing3
(1．a．School of Civil Engineering and Mechanics;b．Hubei Key Laboratory of Control Structure，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China; 2．Guizhou Expressway Group Co Ltd，Guiyang 550004，China; 3．Guizhou Hihgway Engineering Group Co Ltd，Guiyang 550008，China)

The super beam-column joint model is adopted to simulate the nonlinear response of beam-column joint with HRB500E reinforced bar under low cyclic loading．An analysis program is edited based on finite element(FE)software OpenSees．This program adopts the Beam-Column Joint element and suitable material constitutive models．The parameters of the shear panel are determined by the Modified Compression-Filed Theory(MCFT)．A matlab program based the MCFT is used to determine the shear capacity of the shear panel．Three beam-column joint specimens with HRB500E reinforcements are simulated by OpenSees for the verification and calibration of FE method．For the comparison of hysteretic behaviors between the experiment and numerical analysis，the hysteretic curves show a reasonable agreement with small difference of ultimate capacity，coincident peak loads of hysteretic loops as well as similar pinching effects．

beam-column joint model;HRB500E;constitutive model;numerical simulation

TU375．4

A

2095-0985(2015)03-0011-05

2015-04-27

2015-05-27

高飞(1978-)，男，湖北荆门人，副教授，博士，研究方向为钢管节点、组合结构和钢筋混凝土梁柱节点力学性能(Email:hustgaofei@hust．edu．cn)

国家自然科学基金(51378233);贵州省“十二五”重大科技专项(黔科合重大专项［2011］6014)