红粘土的大气张力郎肯土压力

蒙理明

(海口市城市规划设计研究院，海南海口 570105）

红粘土的大气张力郎肯土压力

蒙理明

(海口市城市规划设计研究院，海南海口 570105）

本文总结了红粘土的大气张力郎肯土压力算法。其计算要点有，红粘土的实际饱和度、饱和度系数、自由水通道率、膜的抗剪强度贡献、大气张力郎肯土压力。“大气”指按绝对压强计算，“张力”指要素中含有收缩膜的表面张力。算例分析表明，按经典郎肯土压力，“上硬下软”的红粘土基坑上部主动土压力为负值，表示土体拉住支护，处理为零，这是错误的；而按大气张力郎肯土压力，表示坑内支护上的大气压强能抵抗主动土压力，扶住支护。分析还表明，这种基坑或边坡支护，采用土钉墙、加筋水泥土桩墙+锚杆(索)，深基坑及高边坡采用框架格梁+锚杆(索)，比较经济实用；但应注意基坑或边坡底应局部加强，以满足边坡稳定的要求。

红粘土；大气张力郎肯土压力；实际饱和度；主动土压力负值；大气压强

红粘土具有典型的“上硬下软”特征［1］。目前，我国主要用经典郎肯土压力分析红粘土基坑支护。例如，针对基坑工程中悬臂支护桩采用传统计算方法在土压力计算方面所存在的主要问题进行分析研究，并提出了具体处理意见和计算方法［2］。传统计算方法指的就是经典郎肯土压力理论。

笔者在2013年提出了非饱和土主要指标有五项，包括土颗粒、自由水、结合水膜、表面张力收缩膜、孔隙气体等等，还提出了有效应力的大气张力公式［3］。“大气”指用绝对压强论述有效应力及土力学，“张力”指公式中有收缩膜的表面张力项，区别于经典非饱和土有效应力原理的公式。在此基础上，提出了大气张力郎肯土压力公式［4］，后来进一步更新［5］。2014年讨论了红粘土的实际饱和度算法，还初步探讨了特殊土的大气张力强度系列［6］。

本文将在文献［3］～［6］的基础上，总结红粘土的大气张力郎肯土压力算法并用算例说明。

1 红粘土大气张力郎肯土压力相关公式及计算

1.1 红粘土实际饱和度

笔者在国内学者的研究基础上，推出了能适用于各地红粘土及多粘粒的一般土实际饱和度算法［6］，总结如下：

强结合水在总水量中的含量：

式中：wp为塑限含水量；w为天然含水量；k1为粘粒含量。其次，求水的加权重度：

所以，红粘土的实际饱和度：

式中：Sr为常规饱和度；γw为水的重度。

1.2 红粘土的饱和度系数和自由水通道率计算公式

在抗剪极限状态，强结合水膜的相交面积与表面张力收缩膜的面积会减少自由水通道的截面积，造成自由水通道率的折减。红粘土粘粒较多，主要考虑强结合水膜对自由水通道率的折减。其方法是，在饱和度系数的基础上，先考虑水在粘粒和非粘粒之间的分配，与塑性指数有关；再考虑含水量由液限—塑限—缩限，相邻土粒不断靠近，强结合水膜相交程度不断提高的因素，与液限指数有关。笔者在2008年用孔隙比为0.908的带水土粒模型推出了饱和度系数与饱和度的关系，其结果需要进行孔隙比修正，还讨论了饱和土的自由水通道率［7］；2013年提出了非饱和土的自由水通道率［3，8］，后来进行更新［6，9～11］，总结如下：

一般土的饱和度系数X应先按表1计算，再将表1的结果进行孔隙比修正：取X=(0.908/ e)×表1的X值，且X≤Sr。

表1 孔隙比e为0.908的一般土饱和度系数X

将红粘土的实际饱和度SR作为Sr计算即得其饱和度系数。然后再参考：桂林红粘土小于0.05 mm的粘粒含量达到52.6%；统计的塑性指数平均值约为25［12］。近似认为Ip=25时，k1= 0.5。

计算粘粒水分分配面积率BS0：粘粒水分分配系数=粘粒含量k1，由桂林红粘土的统计数据，IP=10时，k1= 0；IP=25时，k1=0.5，得

计算粘性土的结合水膜可靠连接面积率BS、结合水膜可靠连接面积率系数k2：

由于截面上的水由自由水和结合水组成，所以自由水通道率Bμ=X－BS

式中：IP为塑限指数；IL为液限指数。

1.3 大气张力郎肯土压力公式

笔者2013年提出了有效应力的大气张力公式［3］，在此基础上提出了大气张力郎肯土压力公式［4］，2014年提出了膜的抗剪强度贡献［11］。总结大气张力郎肯土压力的形式如下［5］：

主动土压力：

式中：Cmi为膜的抗剪强度贡献［11］，结合水膜或表面张力收缩膜的吸引力，还有其捆绑土粒在土粒接触点产生的摩擦力，在实际工程中，应根据具体试验得到的大气张力库仑抗剪强度，考虑初始抗剪强度C已包括的因素，先求出膜的抗剪强度贡献；Kai为计算点处的主动土压力系数，Kai= tg2(45°－φi/2)；Kpi为计算点处的被动土压力系数，Kpi=tg2(45°+φi/2)；φi为计算点处的土的内磨擦角；、为计算点x方向、z方向处绝对压强下的自由水压力，作用在同一平面的自由水上，尽可能实测，按重力水、毛细水、角部毛细水的区别有不同的计算式［8］；Uai为计算点处(绝对)孔隙气压力，作用在同一平面的孔隙气上，尽可能实测；γj为第j层土的天然重度；hj为第j层土的厚度；Pa为大气压强；q为地面均布荷载；Buxi、Buzi分别为计算点x方向、z方向的自由水通道率；Xxi、Xzi分别为计算点x方向、z方向的饱和度系数。

1.4 考虑降雨入渗对表层红粘土泡软的影响

红粘土作为典型的特殊土之一，具有“吸水软化，失水开裂”的水敏性及裂隙性特征，受降水蒸发等气候影响强烈。裂隙埋深小于1 m时对边坡稳定性影响不明显，而裂隙埋深达到2 m以上时影响十分显著［12］。

表层红粘土裂隙存在，降雨时土易泡软。泡软使土的抗剪强度大大降低；裂隙处结合水膜连接破坏，进而降低抗剪强度；土由不饱和变为饱和，表面张力收缩膜消失，降低抗剪强度。但深部无裂隙红粘土抗渗能力强，一般降雨影响深度有限。本文假设主动土压力区(原土表层有裂隙)，泡软深度为2 m；被动土压力区(开挖土表层无裂隙)，泡软深度为1 m。

2 红粘土大气张力郎肯土压力算例

如图1，是某红粘土场地地层分布图，地下水埋深25m，地面均布荷载q=10 kN/m2，地面大气压强Pa=101 kPa，孔隙气体与大气连通，假设饱和度系数、自由水通道率各向同性，相对自由水压力u如图所示；地表裂隙发育的2 m厚红粘土1和基坑底无裂隙的1 m厚红粘土2在暴雨时会泡软。用大气张力朗肯土压力公式计算其土压力，并与无泡软的工况、经典水土合算法进行比较。参考文献［13］统计得到的指标如表2。其中，凝聚力也即初始抗剪强度C［11］，采用普通三轴不固结不排水剪切试验得到。

图1 场地地层分布/m

表2 土工试验指标

2.1 计算红粘土的实际饱和度

先按公式(4)求得k1=0.0333IP－0.333，再按式(1)～(3)计算得红粘土层的实际饱和度：

红粘土1，SR=68.6%；红粘土2，SR= 76.5%；红粘土3，SR=80.8%。

2.2 计算红粘土的饱和度系数和自由水通道率

按公式(4)～(7)计算各红粘土层的饱和度系数和自由水通道率得：

泡软红粘土1(饱和，且裂隙发达)，X=1，Bμ= 1；泡软红粘土2(饱和)，X=1，Bμ=0. 983；红粘土1，X=0.389，Bμ=0. 307；红粘土2，X=0.414，Bμ= 0. 367；红粘土3，X=0.384，Bμ=0.374。

2.3 计算膜的抗剪强度贡献Cm

根据文献［11］，对应普通三轴不固结不排水剪切试验：

非饱和土中间带的角部孔隙水土层Cm=C－，计算得：红粘土1，Cmi=54.8 kPa；红粘土2，Cmi=23.1 kPa；红粘土3，Cmi=9.9 kPa。

饱和土层Cm=C－(Pa－BuUa)tgφ，计算得：泡软红粘土1，Cmi=21 kPa；泡软红粘土2，Cmi= 8.8 kPa。

2.4 计算结果绘制分析

上述计算得到的饱和度系数、自由水通道率、膜的抗剪强度贡献，加上其他已知参数，代入式(8)、(9)计算，得到计算结果如图2所示。其过程及表格参见文献［4］。

另外，基坑部分，主动土压力与坑内支护上的大气压强叠加；基坑底下部分，主动土压力与被动土压力叠加结果如图3所示。不考虑表层泡软的大气张力郎肯土压力计算结果如图4。

图5是经典郎肯土压力计算结果，由于该算例上部土层为硬塑，φ值尤其是C值(共相关项为负值)大，且土自重压力小，算出来的基坑上部主动土压力为负值(－81.9～－20.3 kPa，注：被动土压力为负值)，表示土体拉住支护，但土的抗拉强度很小，如果处理为0，这是错误的。见图2，由于地面大气压强Pa=101 kPa，比土自重压力大得多，Pa能抵消－2Cmi，所以其基坑上部主动土压力为正值(72.1～101.5 Kpa)；但坑内支护上有大气压强Pa=101 kPa扶住，见图3，叠加的结果，基坑上部是坑内大气压强大(－28.9～0 kPa)，其含义是坑内大气压强能抵抗主动土压力，扶住支护。

图2 大气张力郎肯土压力(考虑表层泡软)

图3 将图2结果叠加

图4 大气张力郎肯土压力(不考虑表层泡软)

图5 经典郎肯土压力

比较图3和图4，坑顶表层土泡软使其扶住支护的能力减少(－28.9～0 kPa)；坑底表层土泡软使该段的威胁支护的压力加大(32.3～38.8 kPa)，对支护不利。

比较图4和图5，叠加后，红粘土的大气张力郎肯土压力与经典郎肯土压力的结果相差很小，其区别同前面用图5和图3比较得到的结论。另外，由式(8)、(9)可知，红粘土的大气张力郎肯土压力采用新的非饱和土压力算法。与经典郎肯土压力比较，由2.3节可知，主要的抗剪强度指标，内摩擦角一样，膜的抗剪强度贡献Cm与凝聚力(即初始抗剪强度)C相差不大；由2.2节可知，自由水通道率Bμ对饱和度系数X的折减不大；再本例设定的相对自由水压力u的绝对值较小，孔隙气压Ua取大气压强，这些，都是两种土压力计算结果相差很小的原因。本算例主要表述了红粘土的非饱和土压力与经典郎肯土压力计算方面的不同，其计算结果的差别还需较多实例来验证。

2.5 分析结果对红粘土基坑及边坡工程的启发

当人工开挖形成边坡，红粘土失去原有覆盖保护，天然红粘土直接暴露于空气中，临空面附近土体表面含水率将不断减少、降低，土颗粒外围水膜变薄，土体失水收缩，土颗粒间拉应力增大，形成较发育的网状裂缝，出现初始裂缝。一旦长时间降水导致土体裂隙饱水，土体裂隙静水压力和内部孔隙水压力剧增，红粘土边坡将发生更大范围的失稳坍塌下滑［14］。红粘土基坑边坡，除了用悬臂支护桩外，还可以用小口径“门”子桩、预应力锚杆钢筋混凝土薄壁挡墙、预应力锚杆土钉墙等等［15］。如图3，叠加后的大气张力郎肯土压力，由于上部土硬塑，坑内大气压强可以扶住支护；由于下部土软塑，坑底支护再加深，被动土压力的增长不如主动土压力的增长快，即再加长坑底支护效果不显著。因此“上硬下软”的红粘土基坑及边坡，采用土钉墙、加筋水泥土桩墙+锚杆(索)支护，深基坑及高边坡采用框架格梁+锚杆(索)支护，比较经济实用。其特点是支护结构防水，避免了泡软侧面红粘土；又不用深入基坑底，符合图3的受力要求，造价低。但注意，基坑或边坡底部的土钉或锚杆(索)应加长，或采用其他基坑或边坡底局部加强措施，以满足边坡稳定的要求。

3 结论

本文总结了红粘土的大气张力郎肯土压力算法并用算例说明，得出了以下结论：

(1)算例分析显示，“上硬下软”的红粘土基坑，按经典郎肯土压力，基坑上部主动土压力为负值，表示土体拉住支护，处理为零，这是错误的。正确含义为，由于地面大气压强Pa=101 kPa，基坑上部的大气张力郎肯主动土压力为正值，但坑内支护上有大气压强Pa，抵抗主动土压力有富余，能扶住支护。

(2)算例分析显示，“上硬下软”的红粘土基坑，采用土钉墙、加筋水泥土桩墙+锚杆(索)支护，深基坑及高边坡可采用框架格梁+锚杆(索)支护，比较经济实用。避免了泡软侧面红粘土；又不用深入基坑底。但注意，基坑或边坡底应局部加强，以满足边坡稳定的要求。

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Atmospheric Tension Rankine’s Earth Pressure of the Red Clay

MENG Li-ming
(Urban Planning and Design Institute of Haikou，Haikou 570105，China)

In this paper，the algorithm of the atmospheric tension Rankine’s earth pressure of red clay is summarized.The actual saturation of the red clay，the saturation coefficient，the rate of free water channel，the shear strength of membrane contribution，atmospheric tension Rankine’s earth pressure are the calculation values.Refers to the atmosphere in absolute pressure calculation and the tension that the elements contained in contraction membrane surface tension.Calculation example analysis shows that，according to the classic Rankine’s earth pressure，for the red clay foundation pit is“hard in top soft in low”，the upper active earth pressure is negative，that is wrong to say the soil pull in support and the handle is zero.And according to the atmospheric tension Rankine’s earth pressure，the atmospheric pressure on the pit supporting can resist active earth pressure and hold support.The analysis also shows that，this kind of foundation pit or slope support use soil nail wall，reinforced cement-soil pile wall+anchor rod(rope)，deep foundation pit and high slope can use frame beam+anchor rod(rope)can bemore economical and practical.Butattention should be paid to the bottom of the foundation pit or slope should be local strengthening if it can meet the requirements of the slope stability.

red clay；the atmospheric tension rankine’s earth pressure；the actual degree of saturation；negative of the active earth pressure；atmospheric pressure

TU432

A

2095-0985(2015)04-0048-05

2015-05-26

2015-08-25

蒙理明(1955-)，男，海南海口人，教授级高工，研究方向为土力学(Email：66229258mlm@163.com)