流线型桥梁断面雷诺数效应

张丹，李加武，徐洪涛

(1.盐城工学院土木工程学院，江苏盐城 224051； 2.长安大学公路学院，陕西西安 710064； 3.武汉建工集团股份有限公司，湖北武汉 430023）

流线型桥梁断面雷诺数效应

张丹1，李加武2，徐洪涛3

(1.盐城工学院土木工程学院，江苏盐城 224051； 2.长安大学公路学院，陕西西安 710064； 3.武汉建工集团股份有限公司，湖北武汉 430023）

针对以往雷诺数效应的研究都是在低雷诺数下进行的，并且许多学者对桥梁断面雷诺数效应的研究仍然停留在0°风攻角；本文针对桥梁断面雷诺数效应研究的不足做了如下研究：(1)在高雷诺数下对流线型桥梁断面三分力系数的雷诺数效应进行了研究；(2)针对阻塞效应对模型表面压力系数影响比较大的问题，结合某大桥节段模型风洞试验，采用修正公式对不同风攻角模型上、下表面的压力系数进行了修正，得到流线型桥梁断面压力系数的雷诺数效应。研究表明：阻塞效应对表面压力系数的影响比较大；同一雷诺数下，模型表面最小压力系数随着风攻角的增大而减小；相同风攻角下，在2×105＞Re＞1×105时，模型表面最小压力系数随着雷诺数的增大而减小。

流线型桥梁断面；风攻角；雷诺数；压力系数

Scanlan认为在风洞试验中，当模型的比例尺小于1：300，应该考虑雷诺数效应的影响［1，2］，然而当时模型的缩尺比比较大，雷诺数效应没有引起足够的重视。Schewe在压力风洞中对圆柱断面、H形断面与桥梁断面的雷诺数进行研究，发现这些断面中都或多或少的存在雷诺数效应［3，4］，不过雷诺数效应的问题始终没引起人们的重视。桥梁结构，尤其是一些大跨径桥梁(悬索桥、斜拉桥等)对风的敏感性比较大［5］，因此，在这些桥梁的抗风设计中，应该考虑桥梁断面的雷诺数效应［6，7］。在桥梁的抗风研究过程中，风洞试验是不可或缺的。并且，研究者在风洞试验中更倾向于大比例尺试验模型，比如为了对明石海峡大桥进行抗风研究，修建了当时世界最大风洞试验室。由于风洞边界条件的限制，阻塞效应会随着模型比例增大而增大。为了测得数据更符合实际，当风洞试验的阻塞度增加到一定程度就必须考虑阻塞效应。为此，本文通过修正公式对风洞试验数据作了修正，以这些修正数据来研究桥梁断面的雷诺数效应将会更精确［8］。

1 试验

1.1 试验设备

试验在长安大学风洞试验室进行，试验段长、宽、高分别为15 m、3m和2.5m。风速变化区间为0～53 m/s，并且是连续不间断的，均匀场稳流度小于0.3%。用皮托管和微压计测量试验模型的风速；模型的表面压力通过电子扫描阀来测量，然后通过信号采集系统采集并传递到电脑，最后用数据处理软件对数据进行处理。

1.2 试验模型

模型尺寸如下表1所示；大、小模型在风洞中的摆放位置如图1、2所示。在风洞试验中对大、小两种模型均进行测力、测压试验，工况安排如表2。

表1 模型尺寸mm

表2 模型试验工况

图1 大模型在风洞中

图2 小模型在风洞中

2 阻塞修正

由于在本次试验中，大模型体积比较大，放入风洞时，阻塞比远远大于规定的最小阻塞比，为了使测得数据更精确需要对大模型采集得到的数据进行修正，进而减小阻塞效应的影响。

2.1 风洞阻塞效应

阻塞效应主要是由于风洞试验段的尺寸有限引起的，在自然界中桥梁等结构气流边界在三维上可以认为是无限远的，然而在风洞试验中模型的气流边界不可能是无限远的。因为，对于闭口风洞其试验段在长、宽、高方向肯定是有界的；对于开口风洞其宽、高方向也是有界的。现在，风洞阻塞效应均用阻塞系数来表示。阻塞系数越大，表示模型阻塞效应越明显；反之，则越不明显。阻塞系数主要由模型的大小、试验段的大小以及模型阻塞比决定。在风洞试验中，很多研究者都会忽略阻塞效应，然而要想阻塞效应忽略不计，只能是风洞试验段的尺寸足够大，因为需要保证阻塞比小于百分之二，这个条件大部分风洞试验都不能满足。本实验大模型的阻塞比为12%，很明显需要考虑阻塞效应的影响；小模型的阻塞比很小，可以忽略阻塞效应的影响。

2.2 阻塞效应的修正

(1)阻塞修正方法一

阻塞效应的修正方法与风洞试验段的形式有关，因此风洞试验段形式不同，修正公式也不一样。本实验是在闭口风洞试验进行的，下边主要给出闭口风洞的修正公式。在修正公式中一个重要的因子就是阻塞系数ε，主要是用ε来修正风速和动压的。

式中：UC为修正后的风速；qd为修正后的动压； U、q分别为测量的风速和动压。由上边公式可见风洞试验阻塞效应的主要任务就是如何得到阻塞系数。在闭口风洞中，最常用的修正方法是将阻塞效应分为固壁阻塞和尾流阻塞，用下边公式表示：

式中：εS为固壁阻塞系数；εW为尾流阻塞系数。固壁阻塞系数与风洞截面尺寸和模型尺寸有关，而尾流阻塞系数与分离引起的附加阻力和固壁摩擦引起的附加阻力有关。计算公式表示如下：

式中：τ为截面形状因子，主要与风洞试验段截面的宽度(B)和高度(H)有关，其大小通过公式τ=计算；V为桥梁模型的体积；S为桥梁模型的正投影面积；C为风洞试验段截面的面积；CD为阻力系数的测量值；L为桥梁模型的长度；φ=0.41，K=0.41，认为节段模型在试验过程中横摆角度为零。

在本试验中，由于小模型的阻塞度比较小，可以忽略其阻塞效应的影响。可以近似的认为小模型测得数据是无干扰状况下得到的。用上边的公式得到的值来对大模型测得的数据进行修正，分别选取大模型和小模型在不同风攻角下，最小压力系数的数值进行对比(由于雷诺数对表面压力分布的影响较大，数据的对比都是在同一雷诺数下进行的)。如果大模型数据经过修正后，其数据和小模型的数据相差比较小，或者说在误差范围内，那么就认为该修正公式对本文大模型数据的修正是有效的。修正的具体结果见下表3：

表3 修正数据和实测数据的对比(方法一)

(2)阻塞修正方法二：

Meckon＆Melbourne曾经研究了在不同阻塞比S/C下，圆板的压力分布情况。研究表明：阻塞比对圆板上、下表面压力分布的影响是不一样的，阻塞比对圆板上表面的压力影响比较小，即使当阻塞比增加到20%时，对圆板上表面压力的影响也是不明显的；但是阻塞比对圆板下表面压力的影响是比较大的，不同阻塞比下，圆板下表面的压力的变化比较大。

图3表示的是Meckon＆Melbourne测量的，在一定的角度下，圆板下表面压力系数随阻塞比的变化。图中r表示测点到圆板心的距离；R表示圆板的半径。由于阻塞比对圆板上表面压力系数的影响不明显，本文没有给出上表面压力系数的变化图。

图3 阻塞比对圆板下表面压力系数的影响(Meckon＆Melbourne)

对于圆板分别给出了上、下表面压力系数和阻力的阻塞修正公式

上表面压力修正

式中：Cpf、Cpb、CDt分别表示测量的上表面压力、下表面压力以及测得的阻力；Cpfc、Cpbc、CDc分别表示没有边界影响测量的上表面压力、下表面压力以及测得的阻力；K表示的是一个常数(它与来流、模型的尺寸和形状等有关)；Kf表示上表面压力修正系数；Kb表示下表面压力修正系数。

Meckon＆Melbourne通过试验研究给出了圆板的Kf=－0.2，Kb=－3.2，K=3.0。后来又对矩形板以及矩形建筑在紊流剪切流下的阻力和压力进行了研究发现：矩形建筑的上表面压力阻塞修正和该建筑的上表面宽度、建筑的高度、建筑的高宽比h/b的大小有关，但是高宽比对下表面压力的修正影响不明显。其认为上边的公式同样适用于矩形板和矩形建筑，只是具体的K值不一样，并且通过具体的试验研究给出了不同尺寸下的值，具体数值见下表4。

表4 矩形板在不同h/b下K的取值

最后又对圆柱做了研究，发现上边的公式也适用对圆柱进行阻塞修正，通过对以上不同结构的研究Meckon＆Melbourn认为上边的公式对大多数模型结构在各种湍流条件下都是适用的，并且把阻塞修正公式简化为以下两个：式中：Cp、CD分别指的是测得的压力系数和阻力系数；Cpc、CDc分别指的是在没有边界影响的情况下的压力系数和阻力系数。Meckon＆Melbourn认为在整个修正公式中K值的取值非常重要，对于不同的模型，不同的流场，K值要通过具体的试验测得。

对于本文大模型表面压力的修正采用公式6、7，至于K的取值，由于时间的限制，没有通过试验测出K值的大小，而是通过取圆板和矩形板K的平均值值来给出本文值，本文取Kf=－0.4，Kb=－2.95。为了和方法一修正结果进行对比，表5也给出上、下表面最小压力的修正前和修正后的值。表6为不同修正方法的对比。

表5 修正数据和实测数据的对比(方法二)

表6 不同修正方法的对比

通过表6可以看出方法二对压力系数修正后值的误差要比方法一小，原因可能是在方法一中，对上下表面压力系数的修正都是采用同一公式；而方法二中，对上下表面压力系数的修正则是采用不同的公式，这是因为Meckon＆Melbourn在研究圆板的阻塞修正时，发现阻塞比对上下表面压力的影响是不同的，采用不同的修正公式对测得数值进行修正可能会更准确。因次本文采用方法二来修正实验数据，下文中的压力系数所用数据均是修正后的。

3 实验结果及分析

3.1 三分力系数雷诺数效应

图4～6所示为不同风攻角下，阻力系数CD、升力系数CL以及升力矩系数CM随雷诺数的变化规律。

图4 不同风攻角下CD-Re曲线(天平测力)

图5 不同风攻角下CL-Re曲线

图6 不同风攻角下CM-Re曲线

研究表明：(1)在不同风攻角下，阻力系数均随着雷诺数的增大而减小；+3°风攻角下，桥梁断面的阻力系数，比0°和－3°风攻角下得到的阻力系数大；(2)升力系数随雷诺数的变化要比阻力系数复杂的多，在0°风攻角，当雷诺数Re＜2× 105时，升力系数随着雷诺数的增大而减小，当Re =2×105时，升力系数的值达到最小，当雷诺数Re在2×105～5×105区间时，升力系数随着雷诺数的增大而慢慢增大，当雷诺数Re＞5×105后，升力系数随着雷诺数的增大而急剧减小。Schewe［9］和李加武［10］在研究中也发现在Re=2.0 ×105处升力系数会达到最小值，过了这个点之后升力系数又会随着雷诺数的增加而增加，只是图5的变化幅度相对小的多；(3)升力矩系数随着雷诺数的变化有一定的起伏，但是波动的范围和阻力系数、升力系数随雷诺数的变化相比很小。

3.2 表面压力系数的雷诺数效应

图7所示为本文试验模型表面测压点的分布示意图，测点到A点的距离用无量纲距离DD来表示，DD的定义为：如果某测点(如点1)距离上游点A的实际距离为dist，而从上游点A沿着模型表面到最下游点B的距离为Dtotal，那么该点的无量纲距离就为：

图7 模型表面测点分布示意

图8 流线型断面(0°风攻角)模型上表面压力分布

图8、9所示为模型在同一风攻角下，不同雷诺数下模型上、下表面压力图，图10、11所示为模型在同一雷诺数下，不同风攻角下模型上、下表面压力图。

图9 流线型断面(0°风攻角)模型下表面压力分布

图10 流线型断面模型上表面压力分布

图11 流线型断面模型下表面压力分布

研究表明：(1)雷诺数的大小对零点、最小压力系数点出现的位置没有影响，雷诺数影响的只是最小压力系数数值大小；(2)在相同的雷诺数下，风攻角对下表面第一最小压力系数和第二最小压力系数出现的位置并没有影响，对下表面第一最小压力系数(－3°风攻角时，Cp=－1. 06； +3°风攻角时Cp=－0.53)的大小有较大影响。

4 结语

(1)本文通过改变风速以及模型的大小来改变雷诺数，从而来研究桥梁断面三分力系数的雷诺数效应，研究发现：阻力系数会随着雷诺数的增加而减小；升力系数随着雷诺数的增加变化比较复杂；升力矩系数随着雷诺数的增加，变化不像阻力系数和升力系数那么明显。

(2)本次试验研究了主梁节段模型在不同风攻角下三分力系数的雷诺数效应，通过研究发现，风攻角对流线型桥梁断面三分力系数的雷诺数效应有重要的影响，三分力系数都会随着分攻角的增大而增大，但是当雷诺数到达一定值时，这种增大的趋势就会较小。

(3)雷诺数对上、下表面压力系数零点出现的位置和最小压力系数出现的位置没有影响，影响的只是最小压力系数的大小，在2×105＞Re＞1×105时，最小压力系数会随着雷诺数的增大而减小。

(4)风攻角的变化会对流线型桥梁断面压力系数的分布产生重要的影响，风攻角不同，模型表面压力系数零点的位置也不同，随着风攻角的增大，模型表面出现零点的相对位置逐渐向后推移；风攻角的变化并会不对上、下表面最小压力系数出现的位置产生影响，但是会对最小压力系数的大小产生影响，风攻角越大，最小压力系数也越大。

［1］Scanlan R H.Theory of the Wind Analysis of Longspan Bridges Based on Data Obtainable From Section Model Tests［C］//Proceeding of the 4 th International Conference ofwind effects on buildings and structures-Heathrow.London：1975：259.

［2］Scanlan R H，Sabzevari A.Experimental aerodynamic coefficients in the analytical study of suspension bridge flutter［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1969，11(3)：234-242.

［3］Schewe G.On the force fluctuations acting on a circular cylinder in cross flow from subcritical up to transcritical Reynolds numbers［J］.Journal of Fluid Mechanic，1983，133：265-285.

［4］Schewe G，Larsen A.Reynolds number effects in the flow around a bluff bridge deck crosssection［J］.Journal ofWind Engineering and Industria Aerodynamics，1998，74：829-838.

［5］胡晓伦.大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析［D］.上海：同济大学，2006

［6］马存明.流线箱型桥梁断面三维气动导纳研究［D］.成都：西南交通大学，2007.

［7］项海帆.现代桥梁抗风理论与实践［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［8］张丹.流线型桥梁断面雷诺数效应［D］.西安：长安大学，2013.

［9］Schewe G.Reynolds-number effects in flow around more-or-less bluff bodies［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89(14-15)：1267-1289.

［10］李加武，林志兴，项海帆.扁平箱形桥梁断面静气动力系数雷诺数效应研究［J］.公路，2004，(9)： 43-47.

Reynolds Number Effect of Stream line-like Bridge Deck Section

ZHANGDan1，LIJia-wu2，XU Hong-tao3
(1.School of Civil Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China； 2.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China； 3.Wuhan Construction Engineering Co Ltd，Wuhan 430023，China)

In the past，Reynolds-number effects studieswere conducted at low Reynolds numbers and many scholar’s study are still remain for the angle of 0°.On account of the disadvantages from the researches of Reynolds-number effects，somemore studies are as follows：(1)The paper studied three aerodynamic coefficient of Reynolds number effects at high Reynolds numbers on streamlined cross section；(2)Blocking effect on themodel for the impact of surface pressure problems，combined with a bridge section model wind tunnel test，the modified formula for differentwind attack angle model，the lower surface pressure coefficients were corrected，and stream lined bridge deck pressure coefficient Reynolds number effect.Studies show that blocking effect on the surface pressure coefficient is relatively large，if the Reynolds number is the same，the model’s surface minimum pressure coefficient reduce with the wind angle of attack increases；for the same wind angle of attack，at2×105＞Re＞1×105，the model’s minimum surface pressure coefficient is reducing as the Reynolds number increases.

streamline cross section；wind attack angles；Reynolds-number；pressure coefficients

U441

A

2095-0985(2015)04-0067-06

2015-06-27

2015-07-31

张丹(1987-)，男，河南南阳人，硕士，研究方向为道路桥梁(Email：feiguohai_2010@126.com)