高性能混凝土桩的应力波波速试验研究

胡在良， 张佰战

(中国铁道科学研究院 铁道建筑研究所， 北京 100081)

随着我国高速铁路、客运专线的兴建，高性能混凝土在铁路工程中得到了广泛应用，桥梁基桩也大量采用高性能混凝土，相应地，对高性能混凝土基桩的质量检测提出了新的要求。针对普通混凝土，有关检测规程给出了混凝土桩应力波波速经验值[1]，该波速范围对普通混凝土较为适用，但高性能混凝土波速明显高于此波速范围。国内一些专家学者针对普通混凝土检测波速开展了相关研究，并取得了一定成果[2～4]。目前，有关高性能混凝土检测波速问题报道较少。

为研究高性能混凝土桩的应力波波速，本文利用弹性理论进行应力波波速分析，并依据目前高速铁路常用的高性能混凝土配合比，制作模型桩进行应力波波速及强度试验，研究高性能混凝土应力波波速随龄期、强度的变化规律及其相关关系。

1 理论分析

在弹性材料中应力与应变是线性关系，因而存在一个不变的材料常数，即弹性模量。而混凝土不是真实的弹性材料，兼有弹、黏、塑三性，在不同的应力阶段，应力～应变关系的材料模量是一个变数，高性能混凝土的应力～应变曲线直到破坏几乎一直为线性，因而对高性能混凝土可以用一个确定的常数作为弹性模量[5]。将混凝土材料视为弹性介质，假定混凝土为连续、均匀、各向同性的完全弹性材料，其应力与应变的关系符合虎克定律。

1.1 一维弹性杆件中的应力波波速

对于沿杆纵向传播的应力波，由于横向影响较小可以忽略，即可以假定应力波在杆中的传播为一维的，其仅有轴向作用力及沿轴向的运动，在运动时横截面仍保持为平面，且截面上应力均匀分布。

当杆的顶部受到一激振力后，杆内产生纵向应力波，由杆的顶端向杆的底部传播，一维波动方程为[6～7]：

(1)

式(1)一维波动方程的达郎贝尔解为：

u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)

(2)

式(2)中，f、g分别为(x-ct)、(x+ct)的任意函数。f(x-ct)为下行波，沿x轴向下正向传播，g(x+ct)为上行波，沿x轴向上负向传播，传播速度为c。

1.2 无限弹性体中的应力波波速

在无限理想弹性体中，取其中任意一立方微体，根据弹性力学理论及牛顿第二运动定律，可推导出其运动方程为[3]：

(3)

式中，μ为泊松比；ux、uy、uz分别为x、y、z方向的位移。

对方程组式(3)中的三式分别对x、y、z微分并相加得：

(4)

式(4)中，c表示体积变化大小的传播速度，即无限大弹性介质中的纵波速度。

1.3 高性能混凝土桩的应力波波速

无论是声波透射法，还是高、低应变法，都是通过对桩施加一定的荷载，从而在桩中混凝土内产生压缩应力波(纵波)的传播，通过传感器测量这种压缩波在混凝土中的传播时间来得到混凝土的纵波波速[3]。在低应变法检测中，锤击激振频率f较低，瞬态激励脉冲有效高频分量的波长远大于桩的横向尺寸，且桩横向尺寸远小于纵向尺寸，可将桩视为弹性一维杆件。因此，基桩低应变波速Vl表达为：

(5)

在声波透射法检测中，当频率f选择的足够高而使声波的波长小于混凝土试件横向最小尺寸的一半时，声波在试件中传播的速度将与无限大均匀介质中的相当。因此，混凝土声波波速Vu表达为：

(6)

式(5)～(6)中与波速直接相关的参数为混凝土弹性模量、密度、泊松比。其中，弹性模量和砂浆及集料的弹性模量、集料用量有关。资料表明[5,8～9]，高性能混凝土有很低的水胶比和较多的矿物细掺料，砂浆的孔隙率很低，弹性模量较高。因此高性能混凝土的应力波波速高于普通混凝土。

1.4 超声波与低应变的波速关系

将式(6)与式(5)相比，计算声波与低应变波速比kV：

(7)

波速比kV是反映声波波速与低应变波速关系及波速增长规律的重要参数。国内一些专家学者针对普通混凝土超声波波速与低应变波速关系做过理论分析及试验研究。陈龙珠等人基于kelvin-voigt粘弹性力学模型[2]，假定泊松比μ=0.2不变的情况下，分析得出混凝土桩的超声波波速与1.054 倍低应变动测波速之比为1.03～1.12，并随着材料粘性系数和激振频率的增大而增大，但随着混凝土龄期、弹性模量和强度等级的增加而减小，折算为声波低应变波速比值kV=1.086～1.18。王爱民等人通过对C20～C30混凝土进行测试得出[4]，低应变反射波波速大约是超声波波速的80%，折算为比值kV=1.25。

文献[5]研究表明，在正常使用状态下，高性能混凝土的泊松比与普通混凝土的泊松比相差不大(普通混凝土的泊松比为0.18左右)，范围在0.14～0.23之间，且混凝土早期泊松比较低。本文基于应力波波速的弹性理论分析，通过公式(7)计算波速比，分析两种检测方法的波速关系，取μ分别为0.14、0.18、0.23计算得到波速比kV分别为1.024、1.042、1.077，可见声波波速大于低应变波速，由高性能混凝土早期泊松比较低可知波速比kV随龄期的增长而增长。

2 模型制备与试验

2.1 模型制备

本次试验根据铁路工程常用的基桩高性能混凝土配合比，制作C25～C50六种强度等级模型桩及标准立方体试块。所有原材料的质量均满足《铁路混凝土工程施工质量验收补充标准》的要求，其中碎石为5～25 mm连续级配，425#普通硅酸盐水泥，减水剂掺量为0.8%～1.0%。以C30为例，各原材料配合比为：每立方米混凝土中水154 kg、水泥216 kg、砂746 kg、碎石1074 kg、粉煤灰144 kg、减水剂0.8%。

为了能有效模拟工程基桩，满足一维波动理论条件，模型桩几何尺寸选定为20 cm×20 cm×250 cm，每种强度等级混凝土制作2根，共12根。模型桩采用钢模浇筑并用振动棒振捣密实，无质量缺陷，室内自然养护。

与模型桩同时同条件制作边长150 mm的标准立方体试件，每一强度等级分别按7 d、14 d、28 d、56 d预留试件，每龄期2组，采用与模型桩同条件养护；另外预留2组试件标准养护至28 d进行抗压强度试验。每组制作3个试件，试验结果取两组试件的平均值。

2.2 波速与强度试验

波速试验仪器采用目前铁路工程基桩检测中常用的设备，低应变法测试采用武汉岩海公司生产的RS-1616K(S)型基桩动测仪及配套的加速度传感器，激振设备采用课题组自行研制的适合模型桩测试的高频激振器。超声波法测试采用武汉岩海公司生产的RS-ST01C非金属声波检测仪和50 kHz纵波平面换能器。

每种强度等级模型桩分别在3 d、7 d、10 d、14 d、21 d、28 d、56 d进行低应变及超声波波速测试。低应变法测试激振点选在杆件一端顶面的中心，传感器布置在激振点至杆件顶面边缘的中点附近，每根模型桩采集波形要求具有较好的一致性，波形数不少于6个，取2根模型桩的平均波速作为混凝土试件的低应变波速；声速测量采用对测法，每根桩沿桩长方向在两侧对称布置3个测点，采集3组波形并记录声速，两根模型桩的平均声速作为声波波速，波速测试点布置见图1。7 d、14 d、28 d、56 d对预留试件进行立方体抗压强度试验。

图1 模型桩测点布置

3 结果与分析

3.1 抗压强度分析

由同条件养护混凝土标准立方体试件抗压强度试验结果，绘制混凝土抗压强度随龄期的增长曲线，见图2。

图2 混凝土抗压强度随龄期增长曲线

C25～C50高性能混凝土7 d、14 d、28 d的试件抗压强度分别达到56 d强度的45.6%～75.4%、59.1%～86.2%、73.3%～96.4%，平均值为58.6%、73.2%、84.6%。混凝土抗压强度随龄期的增长而增长，其增长速率随龄期的增长而变小，28d～56d强度增长量为3.6%～26.7%。

C25～C50高性能混凝土标准养护试件28d抗压强度为：35.0 MPa、38.6 MPa、41.8 MPa、50.7 MPa、55.9 MPa、68.9 MPa，达到设计强度值的119.4%～139.8%，符合混凝土配合比设计要求。课题组对部分在建铁路20座桥梁基桩高性能混凝土抗压强度报告进行了调研[10]，其28 d抗压强度与设计强度的比值为107.7%～165.7%，与本次模型试验配制的高性能混凝土抗压强度的结果分布基本吻合。

3.2 波速随龄期的增长规律

无论是声波法还是低应变法测试，早期波速增长较快，波速随龄期的增长而增长，其增长速率也随龄期的增长而变小，10 d前波速迅速增长，10～28 d波速增长速率变缓，28 d～56 d波速增长较小，基本趋于稳定，见图3～图4。

图3 低应变波速随龄期增长曲线

图4 声波波速随龄期增长曲线

将龄期为3 d、7 d、10 d、14 d、28 d实测的波速与56 d波速进行比较，研究应力波波速增长规律。其低应变波速分别达到56 d波速的85.2%～93.7%、91.6%～95.9%、94.2%～97.4%、96.9%～97.9%、99.5%～100%，龄期28 d以后低应变波速增长量小于0.5%；3 d、7 d、10 d、14 d、28 d声波波速分别达到56 d波速的86.5%～88.8%、90.3%～92.3%、92.5%～94.1%、93.8%～95.3%、97.7%～99.8%，龄期28 d以后声波波速增长量为0.2%～2.3%。可见：(1)与混凝土抗压强度随龄期的增长规律相比，应力波早期波速上升较快，龄期超过28 d时，波速基本稳定，而强度仍有3.6%～26.7%的增长量；(2)将声波与低应变波速相比较，早期低应变波速增长速度高于声波波速，28 d以后低应变波速基本不再增长，声波波速仍有微小幅度增长，增长量为0.2%～2.3%。

3.3 波速与强度关系

以7 d、14 d、28 d、56 d的高性能混凝土立方体抗压强度值为横坐标，实测相同龄期模型桩低应变波速与声波波速值为纵坐标，绘制波速～强度关系图(图5)。

图5 应力波波速～强度关系曲线

图5中，声波波速及低应变波速均与强度之间具有较好的相关性，超声波波速与低应变波速均随混凝土强度的增长而增长，声波波速高于低应变波速。对应力波波速与强度数据进行对数拟合，低应变拟合方程为VL=596.08ln(P)+1980.9，相关系数r=0.965，声波波速拟合方程为VU=743.83ln(P)+1755.7，相关系数r=0.995，式中P为不同龄期混凝土试块的抗压强度，VL、VU分别为相应龄期时测得的模型桩低应变与声波波速。

3.4 声波与低应变波速关系

试验将不同龄期各强度等级混凝土实测超声波与低应变波速进行比较，波速比kV随龄期的变化规律见图6。

图6 高性能混凝土波速比随龄期变化

本次试验实测波速比kV介于1.049～1.109，平均值为1.075，略高于公式(7)中理论计算值。各强度等级混凝土波速比随着龄期增长而增长，与理论分析结果一致。图6中，波速比在28 d前增长较快，28 d以后增长缓慢。为排除试验误差的影响，考虑到龄期对波速比的影响较大，计算各龄期高性能混凝土的平均波速比及标准差(表1)。

为验证本次高性能混凝土波速比计算的合理性，课题组针对京沪高速铁路基桩钻芯芯样进行了波速比测试[10]，芯样长度400～1250 mm，强度等级为C30～C40，龄期均大于56 d，其波速比为1.064～1.125，平均波速比1.092。因此，根据龄期大小，按表1及图6的数据进行铁路工程高性能混凝土桩两种检测方法的波速转换是合理的。

表1 高性能混凝土波速比平均值与标准差

3.5 龄期对测试的影响

分析弹性介质中应力波的传播，通常忽略材料阻尼的影响，但在混凝土龄期较短时，强度较低，材料阻尼较大，应力波波形衰减严重。本文选取模型波速试验的典型波形进行分析，研究龄期对应力波测试的影响，见图7～图10。

图7 C30混凝土3 d时低应变波形

图8 C30混凝土7 d时低应变波形

图9 C30混凝土28 d时低应变波形

图10 C50混凝土3 d时低应变波形

图7～图9为C30混凝土3 d、7 d、28 d龄期实测低应变波形，3 d龄期的波形衰减严重，其二次、三次反射信号非常弱，振动幅值很低，7 d、28 d龄期波形特征基本一致，波形衰减较小，趋于稳定。与图7相比，图10中C50混凝土3 d龄期时，低应变波形也有明显衰减，但C50比C30衰减要轻。可见，混凝土龄期越短、强度等级越低，材料阻尼就越大，波形衰减越严重，但当混凝土龄期超过7 d时，波形趋于稳定。

对本次试验C25～C50六种强度等级高性能混凝土的12根模型桩3 d、7 d、28 d龄期实测低应变波形进行分析，其应力波衰减规律与上述分析一致，且当龄期大于等于7 d时，应力波波形衰减较小，趋于稳定。可见，当混凝土龄期超过7天时，桩身材料阻尼对应力波传播的影响较小，适合工程基桩完整性检测。

4 结 论

(1)波速与强度均随龄期的增长而增长，其中波速在10 d前迅速增长，28 d以后趋于定值，而强度在28 d以后仍继续增长；波速与强度之间存在较好的相关性，波速随强度的增长而增长。

(2)本次试验高性能混凝土声波与低应变的波速比为1.049～1.109，平均值1.075，且波速比随龄期的增长而增长，规律与理论分析结果一致。

(3)混凝土龄期较短时，材料阻尼对波形测试的影响较大，应力波衰减严重，当龄期大于7 d时，材料阻尼的影响较小，适合工程基桩完整性检测。

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