含分布式能源的主动配电网状态估计

金 月， 王致杰， 张灵杰， 路燈杰

(1. 上海电机学院 电气学院， 上海 201306； 2. 上海电气输配电集团技术中心网络能源控制研究室， 上海 200000)

随着主动配电网自动化水平的不断提升，对于含分布式能源(Distributed Energy, DG)的主动配电网的状态估计有望快速、准确地感知到主动配电网的实时运行状态，也将增强整个电力系统的可靠性和安全性。至今为止，国内外关于状态估计方面的相关文献从建模、PMU以及智能优化算法3个不同的角度来探讨研究的成果。文献[1]提出将配电网的边界状态量估计值转化为伪量测值的方法，同时给出了含DG并网的三相模型；文献[2]考虑到当DG接入配电网时，量测值中因DG的引入，增加了不良数据，故从PMU的不良数据检测与判别角度考虑，提出一种可以分析电力系统是否可观的数值混合拓扑结构；文献[3]提出了一种鸽群优化算法，并将其应用于含光伏和风电的配电网状态估计；文献[4]将粒子群算法进行优化后，将其应用于配电网的状态估计，该改进算法不仅提高了自身全局最优解的搜索能力，相对于传统的加权最小二乘状态估计法，其收敛速度更快、精度更高。

从智能优化角度引入基于智能算法的状态估计方法是近几年逐步兴起的方法，通常根据实时量测和伪量测建立状态估计的目标函数，再通过一些智能算法如神经网络、遗传算法以及鸽群算法、粒子群算法等求解目标函数，并得到最优状态估计值。现有的智能优化算法具有单一性，在求解状态估计值时，虽然相对于传统算法，已经快速解决了状态估计值，但是含DG的主动配电网状态估计是一个典型的综合性难题，因此，单个的优化算法仍然存在很多缺陷，例如计算速度、收敛速度慢，估计误差也存在一定误差，难以满足越来越高的状态估计精度要求，故本文针对含DG的主动配电网结构、状态估计复杂等特点，同时针对单个智能优化算法存在的缺陷，提出了使用混合算法的配电网状态估计模型。白晨等[5]在主动配电网的参数优化中进行局部和全局优化时采用不同算法，多种算法取长补短，与未改进的算法相比，混合算法在精度和求解速度上有明显提升[6-10]。因此，本文提出一种基于混沌策略改进的蛙跳萤火虫算法(Logistic Strategy Leapfrog Firefly Algorithm, LSLFA)，针对萤火虫算法(Firefly Algorithm, FA)单一智能化算法的缺点，引入蛙跳族群划分策略，增强了FA的全局搜索能力，并引入混沌策略避免陷入局部最优解，取长补短，更好地应用于状态估计研究中。

1 含DG的主动配电网状态估计模型

主动配电网状态估计研究问题的目标函数通常采用以量测值与估计值差值平方和最小为目标，建立含DG的主动配电网状态估计模型[11-14]。

1.1 目标函数

状态估计优化模型的目标函数为

(1)

式中：k为量测节点序号；K为量测节点总数；ωk为第k个节点的权重因子；zk为第k个节点的量测值；hk(x)为第k个节点的量测方程。状态估计优化模型的状态变量为

X=[PA,PB](1×n)

(2)

PA=[PA1,PA2,…,PAs](1×s)

(3)

PB=[PB1,PB2,…,PBl](1×l)

(4)

n=s+l

(5)

式中：X为状态变量；PA为DG的有功功率；PB为负荷的有功功率；s为DG节点的个数；l为负荷节点的个数；n为主动配电网节点总数。

1.2 约束条件

含DG的主动配电网潮流约束方程就是其状态估计目标函数的等式约束条件，通常表示为

(6)

式中：a为负荷和电源节点序号；b为分布式能源节点序号；Ua、Ub分别为节点a和b的电压幅值；δab为节点a与b相角间差值；Pa、Qa分别为对应节点a的有功功率和无功功率；Gab、Bab分别为导纳矩阵中元素的实部和虚部。

以上等式约束条件式(6)可表示为

gk(X)=0,k=1,2,…,K

(7)

式中：k、K分别为等式约束条件的序号和总数，其中二者对应关系K=2k。

主动配电网状态估计的不等式约束通常为状态变量上下限约束，即

PGamin≤PGa≤PGamax

(8)

PLamin≤PLa≤PLamax

(9)

式中：Ga为含分布式能源节点的序号；PGa为对应节点a的有功功率；PGamin、PGamax为对应节点a的有功功率最小值和最大值；La为负荷节点的序号；PLamin、PLamax分别为对应负荷节点a的有功功率最小值和最大值。

式(8)和式(9)可结合表示为

fm(X)≤0,m=0,1,…,M

(10)

式中：m、M分别为不等式约束条件序号和总数，其中二者对应关系M=2m。

2 基于LSLFA算法

2.1 基本FA算法

FA的基本原理：设置可行解区间大小，规定萤火虫种群规模，各单一个体的位置向量都有唯一解，在区域内随机分布萤火虫种群。萤火虫荧光亮度代表其吸引力大小，会吸引荧光亮度小的萤火虫向其移动，进而产生位置更新。若对比无果，则随机进行位置更新。该算法定义荧光亮度为解的优劣和寻优移动方向；定义吸引强度为个体进行位置更新的步长；经过持续的迭代更新，寻找全局最优解[15]。FA数学表达公式如下：

定义1萤火虫的相对吸引度为

Iij=Iie-γrij

(11)

式中：Ii为荧火虫个体在无损耗的情况下处于自身位置的荧光亮度；γ为荧光亮度损耗系数，通常用常数表示，标志着吸引力的变化，算法本身的计算结果和收敛速度受其影响，对于大部分的问题，可以取γ∈[0.01,100]，损耗与传播距离成正比关系；rij为不同个体i、j之间的笛卡儿距离。

定义2假设萤火虫个体i和j之间的吸引力与个体j的相对亮度成比例，由个体i相对亮度的定义，得到萤火虫个体i对j的吸引力为

(12)

式中，β0为最大吸引力。

定义3萤火虫位置更新公式为

xi(t+1)=xi(t)+βij(xj(t)-xi(t))+

α[rand(-1/2)]

(13)

式中：xi、xj分别为萤火虫个体i和j位置的空间坐标；t为算法的迭代次数；α为扰动因子，一般可取α∈[0,1]；α[rand(-1/2)]为扰动项，其中rand为服从均匀分布的随机因子，防止种群陷入局部最优解。

2.2 引入蛙跳族群划分策略

蛙跳算法(Leapfrog Algorithm, LA)的蛙跳族群划分策略引入后，将各个萤火虫分成若干子群，接着每个萤火虫子群各自寻优，完成寻优后，选出各子群中的最优解即局部最优解，然后将萤火虫子群合并为一个整体，用来全面地共享信息。在达到设定的局部寻优次数以后，各子群再次合并和分群，各子种群内部的差别性得到保证，算法的进化效果得到提高，同时增加了萤火虫初始种群的多样性。

2.3 引入Logistic混沌策略

由式(11)～式(13)可以看出，萤火虫对α、β、γ参数的依耐性很强，各参数初始化后若一直不变，则全局搜索能力相对较弱。

本文为提高算法全局搜索能力，在达到算法参数中设置的局部优化迭代次数后，采用Logistic混沌映射函数在可行域内调整算法参数，优化后的算法更新公式为

xj(t)]+α(t)[rand(-1/2)]

(14)

γ(t)=u1γ(t-1)[1-γ(t-1)]

(15)

α(t)=u2γ(t-1)[1-α(t-1)]

(16)

式中：u1和u2为Logistic混沌参数。

Logistic混沌参数选择与FA参数α、β、γ值密切相关，对改进后的算法收敛速度和精度也有着决定性的作用。本文Logistic混沌参数设为：u1=0.4，u2=0.4。每一次完成迭代后，混沌系统随机产生3个参数值，各参数在整个迭代过程中的大小保持在(0，1]之间，就达到了系统参数的控制优化标准。

2.4 LSLFA步骤

改进后算法的流程步骤如下：

(1) 萤火虫亮度计算(个体状态估计公式计算)、排序、分群。

(2) 根据设置的局部优化次数dmn及参数进行局部最优化求解。

(3) 局部优化dmn次结束后，合群并根据萤火虫进化迭代次数T进行亮度和位置的更新。

(4) 判断是否满足状态估计约束条件。若不满足，首先根据混沌策略对算法参数进行更新，然后对种群重新采样后回到本算法的步骤(1)继续运算；若满足，则继续判断是否达到LSLFA的终止条件。

(5) 若满足终止条件，则输出全局最优个体；若不满足，则保留当前最优值，继续回到步骤(4)不满足条件下的步骤。

具体流程如图1所示。

3 实验结果与分析

为了验证算法，本文采用Matlab2017b编程，在Intel处理器i7-8550U(8 GB内存)中，通过Win10操作系统进行仿真计算，主动配电网状态估计运算采用改进型IEEE30配电系统算例，如图2所示，计算时基准功率为100 MVA，基准电压为10 kV，在节点1、2、5、8、11、13处接入光伏DG。

图1 LSLFA改进算法流程图

图2 改进型IEEE30配电系统接线

参数设置如下：种群个体数目num=200，光强吸收系数γ=2.3，步长因子β=1，扰动因子α=0.1；总迭代步数为200代，萤火虫进化迭代次数T=20，蛙跳分群次数dm=10，局部进化寻优次数dmn=20；基于混沌理论参数设为：u1=0.4，u2=0.4；将以上设置的参数代入含DG的主动配电网状态估计优化模型，并且按照2.4节的求解步骤，分别估计各节点电压幅值、支路有功功率，最后估计节点相连的DG有功功率估计值和各节点负荷有功功率估计值。为了验证本文算法的有效性，同时采用FA算法计算与LSLFA的估计结果和量测量作比较。比较结果如图3～图7所示。

图3 节点电压幅值状态估计结果

图4 支路有功功率状态估计结果

图5 支路无功功率状态估计结果

图6 各节点DG有功功率对比

图7 各节点负荷有功功率对比

由图3和图4可知，LSLFA下的节点电压幅值状态估计结果以及支路有功功率的状态估计结果与量测值结果更加接近，而FA下的结果，尤其是节点电压幅值状态估计结果容易受到DG接入影响的波动较大，状态估计的结果偏离也大。

由图5可知，LSLFA和FA下的支路无功功率的状态估计结果与量测值结果都很接近，但FA在支路15到16和支路36到37时的状态估计结果预测稍有偏离。

由图6所示的LSLFA和FA下的各节点DG有功功率状态估计结果对比可知，在节点1、5、8下明显看出LSLFA下的状态估计结果更加贴合量测值。

图7为LSLFA和FA下的各节点负荷有功功率状态估计结果对比，由图明显可见LSLFA下的状态估计结果更加贴合量测值。详细分析对比如表1所示。

表1 对目标函数计算结果的影响

由表1可知，FA算法的计算时间稍长一些，而LSLFA求解状态估计参数的速度有了明显的提高。

为了考察所提出的LSLFA混合算法应用于含分布式能源主动配电网的状态估计误差处理效率，定义了均方根误差和平均绝对误差，分别为

(17)

(18)

式中：XE为估计值；XA为量测值；q为求和变量；p为组数；v为估计值或者量测值的数量。

表2为根据图3～图7所得数据，进而分析节点电压、线路有功功率、线路无功功率、DG有功功率和负荷有功功率分别在LSLFA和FA中的均方根误差和平均绝对误差对比结果。

表2 LSLFA和FA估计各状态值的RMSE和MAE

由表2对比结果可知，使用LSLFA进行含分布式能源的主动配电网状态估计时，无论是计算DG的有功功率还是负荷的有功功率的估计值时，改进后的LSLFA的估计结果中的误差均小于FA，因此，LSLFA计算状态估计值误差更小，其算法性能更好，同时可以证明算法的改进有效地提高了含DG的主动配电网的状态估计的精度。

4 结 语

本文提出一种基于FA改进后的LSLFA，并将其应用于计算状态估计模型，提高了含DG的主动配电网状态估计优化的精度。该算法通过引入蛙跳族群划分策略增加了初始种群的多样性，在迭代后期使用Logistic混沌策略，提升FA算法的全局搜索能力，防止较早收敛。通过引入均方根误差和平均绝对误差来对比估计精度，结果表明：使用LSLFA算法估计节点负荷值和DG能源输出值的精度相比遗传算法更高。