基于变分模态分解的串联电弧故障特征提取

赵强强，迟长春

（上海电机学院电气学院，上海201306）

在低压配电线路中，导线绝缘老化、破损以及导线连接处接触不良或电气设备连接松动等原因都会引起电弧故障。线路中出现电弧故障时会产生大量的热量，容易引燃可燃物导致火灾，严重时会发生爆炸，危及人身安全。电弧故障检测技术和产品落后是导致电弧故障频发的主要原因。

目前，在电弧故障检测和诊断领域，许多学者通过电气特征量检测电弧故障。文献［1-4］采用小波分析算法对电流进行分解，将不同频段的能量、细节信号模极大值、相邻周期电流低频逼近系数等作为电弧故障的特征量，这些特征量可作为电弧故障产生的判断依据，为电弧故障保护电器的研发提供了思路。文献［5-7］通过快速傅里叶变换，提取频域内的特征量，将谐波分量幅值、全相位频谱作为特征量，并基于代价敏感神经网络、Logistic回归的深度学习神经网络等算法，对电弧故障进行判断。文献［8-9］将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）能量熵作为电弧故障特征量，并将其作为支持向量机和径向基函数神经网络的输入向量，进行电弧故障诊断模型训练。文献［10-12］在时域内对电弧故障电流波形进行分析，以周期幅值、相邻周期电流样本之间的关联性与连续性、电流零休时间和两个周期电流及其零休时间比例系数作为特征量，并设定各特征量的阈值判断电弧故障。

配电线路中负载正常运行时，电流波形的幅值和周期稳定。当线路中出现电弧故障时，电流幅值减小，出现平肩部，且有大量的高频分量和噪声，这些高频分量是非平稳时变信号。小波变换法通常用于分析混叠有确定噪声的信号，但电弧故障发生时不同负载类型下的电流波形含噪声程度不一样，噪声难以提前确定。因此，小波分析在电弧故障检测上存在缺陷。傅里叶变换对平稳信号的分析效果较好，但对电弧故障高频电流分量的分析存在缺陷；以EMD能量熵作为特征量，取得了不错的效果，但采用EMD算法分析波形，存在模态混叠的问题。因此，本文提出一种基于变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和能量熵的电弧故障特征量提取方法，在电弧故障发生时采用VMD算法，对高频电流分量进行分解，得到K个分量，并从中提取可表征电弧故障发生的特征量。

1 串联电弧故障波形分析

1.1 实验环境

由于电弧故障发生时间和位置的不确定性，从实际的配电线路中获取电弧故障的电流波形比较难。本文搭建串联电弧故障模拟实验平台，由市电电源、隔离变压器、电弧发生器、信号采集模块、负载等组成。串联电弧故障模拟实验电路图如图1所示。

图1 串联电弧故障模拟实验电路图

电弧发生器根据《电弧故障保护电器（AFDD）的一般要求》［13］中相关规定设计，由两个电极构成，其中一个为直径6 mm的铜棒，燃弧端制成尖端并配有可移动的底座，通过旋钮可控制两个电极之间的间隙，另一个铜棒设置为固定电极。两个电极一端接负载，一端接电源，以串联的方式连接。装置如图2所示。

图2 串联电弧故障发生器

信号采集模块由电流互感器、滤波电路、信号放大电路组成。通过低频、高频电流互感器分别对线路中的低频、高频信号进行采集。本文采用RC滤波器，低频电流信号通过RC低通滤波器滤波，高频电流信号通过RC高通滤波器滤波，截止频率均配置约为1 kHz。信号放大电路采用差分放大，运算放大器型号为SGM722、SGM8052。

按照《电弧故障保护电器（AFDD）的一般要求》［13］中抑制性负载屏蔽实验对负载的要求，在不同负载情况下，电弧故障检测装置应能正确检测出电弧故障，本文选用电热水壶、吸尘器作为负载。串联电弧故障实验主要硬件配置如表1所示。

表1 串联电弧故障实验主要硬件配置

1.2 实验过程

在室温条件下接入市电电源，经隔离变压器与电弧发生器相连，电弧发生器另一端与负载相连，负载端导线穿过电流互感器，电流信号转换为电压信号进入信号采集模块，信号采集模块输出端与示波器相连。调节电弧发生器的横向调节旋钮控制电弧的产生。示波器的采样频率设置为62.5 kHz，每组波形采样时间为320 ms，共16个周期。分别获取电热水壶、吸尘器正常工作和发生电弧故障时的电流波形，如图3、图4所示。为了后续数据分析，对电流信号进行归一化的处理，图中显示的是归一化后的部分波形。

图3 电热水壶电流波形

图4 吸尘器电流波形

由图3、图4可知，线性负载电热水壶在正常工作时，低频电流波形为50 Hz的正弦波，高频电流波形有少量的高频脉冲；发生电弧故障时，低频电流分量出现平肩部，且在峰值处有毛刺，高频电流分量变化剧烈。非线性负载吸尘器在正常工作时，低频电流波形存在平肩部，与线性负载发生电弧故障时的低频分量波形相似，同时高频电流波形也有少量的高频脉冲；发生电弧故障时，低频电流分量变化较为剧烈，毛刺增多，波形幅值减小，波形畸变严重，高频电流分量波形变化剧烈。对各负载高频电流波形进行傅里叶变换得到幅频，从高频电流分量幅频可以看出，电热水壶负载发生电弧故障时，在1~5 kHz频段的波形有明显变化，波形幅值变大；吸尘器负载发生电弧故障时，在1~7 kHz频段的波形有明显变化，波形幅值变大。

非线性负载在正常工作状态下的低频电流波形与线性负载电弧故障状态下的低频电流波形相似，进行低频电流波形分解容易发生误判，但高频电流波形有明显的区别。因此，通过高频电流波形分析，提取表征电弧故障发生的特征量。

2 特征量提取

2.1 VMD算法基本原理

VMD是Dragomiretskiy［14］在2014年提出的一种自适应、非递归的信号时频分析方法，可将信号分解为若干个子信号，即IMF分量uk，并使所有IMF分量的带宽和最小。uk是调幅调频函数，可表示为

式中：ϕk（t）为非递减函数，即ϕ'k（t）≥0；Ak（t）为包络线，Ak（t）≥0。

构造约束变分问题求解uk，即

式中：t为时间；j为虚部单位；ωk为第k个IMF分量的中心频率，k=1，2，…，K，K为最大分解个数；δ(t)为狄拉克函数。

对该变分问题求解，引入二次惩罚项和拉格朗日乘子，使其变为无约束问题，则

式中：λ(t)为拉格朗日乘子；α为惩罚因子；f(t)为待分解的原始信号。

对式（3）中uk、ωk和λ（t）的详细迭代求解步骤可参考文献［14］。

2.2 能量熵

VMD可将待分解的信号分解为若干个IMF分量。能量熵值可衡量时间序列的规律程度，表示信号在不同频带的能量特征。在电弧故障时电流会发生突变，能量也会变化。本文通过比较故障和正常时各个IMF分量的能量熵值的变化，判断电弧故障的发生。定义第m个IMF分量的能量为

式中：xm（i）为样本分解后的第m个分量，m为正整数，m≤K；n为采样点数。

第m个IMF分量的能量占总能量的比例为

第m个IMF分量的能量熵为

2.3 VMD算法中参数的选择

根据上述原理，在Matlab中运用自带VMD函数，对高频电流波形进行分解。分解时需设定惩罚因子α、噪声容忍度τ、模态分解个数k、初始化中心频率、收敛准则容忍度。其中，k、α的选取对分解效果影响较大。在相关应用中，观察不同取值下的分解效果，由定性分析选取k、α。k值取值过大，会造成过分解；k值取值较小，会导致分解不够，造成过分解或欠分解的模态混叠现象。α对各IMF分量中频域的宽泛性和收敛速度影响较大。噪声容忍度、初始化中心频率、收敛准则容忍度一般为算法中的默认值，分别为0、1、10-6。根据文献［15］中对分解个数的研究，本文设置k=4。

对于惩罚因子α的设定，以重构信号fs、原始信号f的相关系数作为评价指标，对f进行VMD得到k个IMF分量u1、u2、…、uk。根据各个IMF分量，对信号进行重构fs=u1+u2+…+uk。fs、f的相关系数越高，说明分解后的信号越能代表和保留原始信号的特征，分解效果越好；相关系数越小，说明分解后的信号失真越严重，分解效果越差。本文采用Matlab中的corr函数计算相关系数，默认为皮尔逊相关系数计算方法。

本文设定fs、f的相关系数不小于0.8。惩罚因子α的选择，步骤如下：

（1）将f导入VMD函数，设定初始默认值α=2 000。

（2）计算fs、f的相关系数，若相关系数小于0.8，令α=α−10，继续进行分解。

（3）若相关系数大于0.8，结束计算。选取α值为最终参数。

2.4 基于VMD和能量熵的特征量提取

以电热水壶正常工作、电弧故障时的波形为例，选取两个周期高频电流波形，即40 ms，采样点数2 500为一个分析样本，对样本进行VMD，并计算各个IMF分量的能量熵。分解结果如图5、图6所示。

对比图5、图6可知，高频电流波形经VMD被分解为4个IMF分量，各IMF分量相互独立，没有发生模态混叠的现象。正常以及电弧故障状态下的高频电流波形，被各自分解为4个具有中心频率的分量，其特征量如表2所示。

图5 电热水壶正常工作时的VMD结果

图6 电热水壶电弧故障时的VMD结果

由表2可知，在发生电弧故障时，分量的能量熵会变大，对应的中心频率集中在1~5 kHz之间。因此，电热水壶发生电弧故障特征量可用能量熵表述，能量熵阈值为0.14。

表2 在正常和电弧故障时IMF分量的特征量（负载：电热水壶）

为验证算法的有效性，对示波器采集到的24组数据进行分析（每组15个样本，共360个样本），19个样本未诊断出电弧故障，341个样本诊断出了电弧故障，识别率为94.72%。

用上述分析方法对吸尘器负载进行分析，同时，增加电阻（220 V，50Ω）和电钻（220 V，1.5 kW）两种负载，得到阈值如表3所示。

表3 不同负载的阈值

对吸尘器、电钻、电阻分别用示波器采集255、195、195组样本进行验证，电弧故障的识别结果如表4所示。

由表4可见，基于VMD和能量熵的电弧故障特征提取方法，以能量熵、IMF中心频率作为依据，判别是否发生电弧故障，对线性负载和非线性负载的识别率均达到94%以上。

表4 不同负载类型的电弧故障识别率

3 结 语

本文通过搭建串联电弧故障发生器实验平台，模拟不同负载下串联电弧故障，获取电流波形，提出了一种基于VMD和能量熵的电弧故障特征量提取方法。在Matlab中运用VMD函数对电流波形进行分解，得到分解后的IMF分量和对应频谱，计算各个IMF分量的能量熵，并以能量熵、IMF中心频率作为特征量。结果表明，本文所选择的特征量识别率均达到94%以上，识别效果显著，可为后续电弧故障诊断算法的完善及电弧故障检测装置的开发提供参考。