基于虚拟矢量的五相永磁同步电动机直接转矩容错控制

秦翌菲，王爱元，卜玉杭

（上海电机学院电气学院，上海201306）

五相永磁同步电动机（Five Phase Permanent Magnet Synchronous Motor，FP-PMSM）属于多相电机，含有多个自由度，在发生缺相故障时无需额外的设备即可实现容错运行。具有该优势的多相电机在航空航天、船舶驱动、新能源汽车等场合得到广泛的应用［1-3］。

直接转矩控制（Direct Torque Control，DTC）技术最初应用在异步电动机上，直到1996年才研究出真正意义上可应用在永磁同步电动机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）上的DTC技术［4-7］。DTC技术具有结构简单，不依赖电机参数等优点，在多相电机领域得到广泛的应用［8-9］。邓威等［10］提出了一种基于虚拟电压矢量的三电平逆变器DTC技术，提高了电压利用率，减少了转矩脉动。苏丹丹等［11］在传统DTC技术的基础上引入零矢量，对模型预测算法进行优化，减少了预测计算量与转矩脉动。朱亮等［12］基于滑模算法，将系统的传统比例积分（Proportional Integra，PI）模块替换为模糊PI模块，起到减小转矩脉动和增强鲁棒性的作用。以上文献均表明DTC算法对转矩控制的有效性，但其均应用在三相系统上，体现不出对多相系统的有效性。

在多相电机驱动系统中，DTC技术利用多相电机具有多个自由度的特点，结合相应的容错控制方法得到广泛的关注。武雪松等［13］采用基于虚拟电压矢量集的DTC算法，有效地减少了电流谐波含量，但虚拟矢量构建个数较多，采用预测控制选取最优矢量会造成计算量过大。周扬忠等［14］重构变换矩阵获得FP-PMSM缺相模型，构建虚拟磁链等虚拟变量设计最优开关表，实现故障后的容错控制，但开关表选用矢量较多，选择最优矢量较复杂。

本文针对缺相后系统转矩脉动偏大及上述文献存在的矢量选用复杂问题，提出了一种基于虚拟电压矢量的DTC容错控制方法。构建缺相状态下的FP-PMSM数学模型，根据缺相后电压矢量分布特点，进行矢量重构获得虚拟电压矢量。构建的虚拟电压矢量数量少、选择简单，能有效地抑制缺相后x-y子空间谐波分量，抑制转矩脉动，取得了良好的控制性能。

1 FP-PMSM缺相数学模型

1.1 FP-PMSM缺一相数学模型

FP-PMSM系统发生缺相故障时，系统的数学模型必然会随之发生相应的改变。仿照正常状态下数学模型的建立方法，建立发生故障后的缺相变换矩阵［15］。

当系统发生缺相故障时，以A相开路为例，对正常工作状态下的变换矩阵去掉A相对应元素，原5阶对称矩阵变换为4阶不对称矩阵如下：

式中：δ=2π5

对变换后的矩阵分析可知，矩阵中第1与第3行不再和第5行正交，故对矩阵进行校正，使发生故障后的变换矩阵继续保持对称。在第1行加入校正系数x，删去第3行，使第1与第5行正交。经求解可得x=-1，则校正后的矩阵为

在FP-PMSM系统中，各相电压、电流和磁链分量可表示为Ui、Ii和ψi（自然坐标系中i=A，B，C，D，E；静止坐标系中i=α，β，x，y；同步旋转坐标系中i=d，q）。当发生A相缺相故障时，系统的电压与磁链方程为

其中，

式中：U4s为缺相后的电压矩阵；R4s为缺相后的电阻矩阵；Rs为定子电阻值；I4s为缺相后的电流矩阵；ψ4s为缺相后的磁链矩阵；L4s为缺相后的电感矩阵；Ls为电感值；ψF为缺相后的永磁磁链矩阵；ψf为永磁磁链幅值；θ为电角度。

采用校正后的变换矩阵，将上述各参数变换到α-β静止坐标系下，有

其中，

根据转矩计算原理，缺相故障后的电磁转矩为

式中：p为转子极对数。

对比式（7）与未发生故障的转矩方程可知，发生缺相故障后β轴磁链幅值未发生变化，α轴磁链幅值减少40%。

1.2 FP-PMSM故障后电压矢量分布

FP-PMSM发生缺相故障时，以缺A相为例，母线电压设为Udc，剩余健康相电压的矩阵形式为

缺相故障下不同开关状态Si（Si=1或0，i=B，C，D，E）对应不同的电压矢量。经计算，电压矢量由正常状态下的32个减为16个。采用变换矩阵将电压矢量由自然坐标系变换到静止坐标系，分布情况如图1所示。

图1 静止坐标系下故障后电压矢量分布

将电压矢量按幅值大小分类，如表1所示。

表1 故障后电压矢量幅值

2 直接转矩容错控制

2.1 虚拟电压矢量的构建

考虑到x-y子空间中电压矢量分量会造成谐波的产生，影响转矩脉动以及DTC开关表中最优矢量的选取，因此对故障后电压矢量进行重构。

正常状态下经变换矩阵变换，A相电流与α-β和x-y子空间电流关系为

当系统发生缺一相故障时，A相电流为零，即IA=0，则

可知，系统的x-y子空间控制3次谐波的分量仅剩y轴分量，故将y轴分量控制为零可抑制3次谐波的影响。当仅考虑x-y子空间y轴分量时，非零电压矢量分布如图2所示，图2中故障后x-y子空间y轴分量幅值见表2。

图2 x-y子空间电压矢量y轴分量

表2 故障后x-y子空间y轴分量幅值

由图2和表2可知，有两种方法可将y轴分量合成为零：①采用幅值相同、方向相反的电压矢量进行合成；②采用不同幅值、方向相反的电压矢量，通过V·s平衡原则进行合成。

在方法①中，采用图2中矢量U1、U8合成，y轴分量合成为零，但在α-β子空间中，矢量U1、U8对转矩与磁链的影响作用呈相反状态；采用矢量U8、U7进行合成，会出现α-β子空间矢量合成为零的情况，对转矩与磁链无影响作用。因此，采用方法①进行矢量合成不符合要求。

当选用方法②时，采用矢量U8、U13进行合成，y轴分量合成为零，在α-β子空间中矢量U8、U13对转矩与磁链的影响效果相同。因此，选用方法②计算出合适的矢量作用时间ts，使x-y子空间中电压y轴分量合成为零。

以矢量U8、U13为例，可得

式中：t1为0~ts时刻U13电压矢量作用时间；t2为0~ts时刻U8电压矢量作用时间。

经计算可得

在α-β子空间中，由t1、t2计算出虚拟电压矢量UV2的幅值为

对14个非零电压矢量均采用方法②进行合成，将α-β子空间划分为8个扇区，可得非零虚拟电压矢量分布图如图3所示。

图3 虚拟电压矢量分布

2.2 DTC容错控制原理

按照DTC原理，在同步旋转坐标系中将d轴与定子磁链矢量重合，则ψ4s=ψd，ψq=0。结合式（3）对定子电流进行离散化处理，可得定子电流变化量为

式中：Ts为虚拟电压矢量作用的时间；Ld、Lq为定子电感；ωe为旋转角速度。

在上述条件下，由式（3）可知磁链在虚拟电压矢量作用时的变化率，离散化后磁链的变化量为

分析上述各式，在采样时间内，磁链的变化量主要取决于所选用的虚拟电压矢量。

FP-PMSM的电磁转矩以另一种方式表示为

由式（15）可知，转矩的变化量ΔTe，按定子电流的变化量表示为

结合上述条件可将式（16）改写为

结合式（14），将式（17）表示为：ΔTe=ΔTe1+ΔTe2。可得

由式（18）可知，当施加不同的虚拟电压矢量时，电磁转矩的变化量ΔTe，不仅取决于虚拟电压矢量及虚拟电压矢量的作用时间Ts，还与定子电流有关。

图4为磁链位于第1扇区时，虚拟电压矢量对磁链的影响。在第1扇区中定义虚拟电压矢量UV1为0°分界线，将第1扇区分为上扇区与下扇区。分析磁链位于不同的位置时，不同虚拟电压矢量的影响，作为选取最优电压矢量的条件。

图4 虚拟电压矢量对磁链的影响

以UV1、UV2、UV3为例，在图4（a）中，当磁链位于第1扇区的上扇区时，各虚拟电压矢量对磁链的影响均为正向，以UV1的影响为主；在图4（b）中，磁链位于0°时，UV3无任何影响作用，UV1为主要影响；在图4（c）中，UV3对下扇区磁链的影响为负向，UV1仍为主要影响。因此，当磁链位于第1扇区时，UV1处于不同的位置，有不同的影响作用，但整体上对磁链影响作用是正向。

将上述分析作为基本分析法，对磁链位于第1扇区任意位置的虚拟电压矢量进行分析，虚拟电压矢量对磁链的影响如图5所示。

图5 虚拟电压矢量对磁链的影响

转矩的分析与正常状态下类似。结合式（18）可知，在第1扇区选用虚拟电压矢量UV1，转矩的影响是负向，UV2与UV3在上扇区与下扇区为正向影响。

根据以上分析，以第1扇区为例，FP-PMSM缺一相虚拟矢量开关表如表3所示。

表3 基于虚拟矢量的直接转矩开关表

3 仿真与分析

为验证本文控制方法的有效性，在Simulink仿真环境中搭建缺一相FP-PMSM模型。结合本文控制方法，构建FP-PMSM缺一相容错控制系统。系统框图如图6所示，采用经典DTC控制结构，磁链、转矩双滞环控制。FP-PMSM参数如表4所示。

表4 FP-PMSM参数

图6 基于虚拟电压矢量的直接转矩容错控制系统框图

系统部分仿真参数设置为：母线电压Udc=311V，仿真时间0.1 s，参考转速Nref=1000 r min，初始负载转矩为7 N·m。系统采用传统开关表控制的正常状态运行，在0.04 s时模拟出现缺A相故障，在0.07 s时投入基于虚拟电压矢量的DTC容错控制方法。经仿真可得电流、转矩和转速的对比波形如图7所示。

图7 直接转矩容错控制电流、转矩和转速响应

由图7可知，正常状态运行下FP-PMSM定子电流波形正弦度良好，转矩输出平稳；出现缺相故障时，A相电流变为零，B、C、D、E相电流均发生严重的电流畸变，电动机转矩及转速出现较大的脉动；在容错控制时，由于输出转矩与正常运行状态相近，图7（a）中定子电流幅值出现了相应地增长，且保持良好的正弦度。构建虚拟电压矢量，将x-y子空间中y轴分量合成为零，对谐波分量起到了抑制。因此，在图7（b）和图7（c）中，电动机转矩和转速均从较大波动变为较小波动。

以平稳运行时转矩均值9.1 N·m作为基准值，按转矩最大、最小值的差值与基准值的比值的百分数作为脉动系数，计算得出正常运行时的脉动系数为9.3%，故障时为52.7%，经容错控制后变为12.3%。仿真结果验证了本文控制方法的有效性。

4 结 语

本文针对FP-PMSM缺一相故障，提出了一种基于虚拟矢量的DTC容错控制方法，仿真结果验证了该方法的可行性。对故障后的电压矢量进行重构，得到虚拟电压矢量，可有效抑制谐波分量的产生，减少最优电压矢量的备选个数，降低系统控制复杂性。采用基于虚拟矢量的DTC开关表进行容错控制，转矩脉动较故障发生时大大降低，故障后电动机的工作水平恢复到与原来相近。但系统对最优矢量的选取，仍采用滞环控制，对系统性能有一定的影响。因条件所限没有进行实机验证，在以后的研究工作中将进一步完善。