基于Super-twisting控制器的永磁同步电动机无传感器直接转矩控制

时间：2024-09-03

杨鑫，迟长春，耿晋中，李明明

(上海电机学院电气学院，上海 201306)

杨鑫，迟长春，耿晋中，李明明

(上海电机学院电气学院，上海 201306)

永磁同步电动机(PMSM)参数易受无规律、非线性噪声扰动的影响；在直接转矩控制中定子磁链的计算多因采用纯积分环节而使观测精度不高，从而产生较大的转矩脉动和磁链脉动等。针对上述问题，利用扩展卡尔曼滤波(EKF)观测器实现对PMSM转速、位置、磁链的准确观测；同时，由于PI控制器对电动机参数变化较为敏感，设计一种Super-twisting控制器代替转矩PI控制器和参考电压矢量估算模块，并将准滑动模态中的sigmoid(s)函数代替符号函数sgn(s)，进一步增强了系统鲁棒性，且减少了系统的复杂性。仿真研究表明，EKF观测器可以准确地对电动机转速、位置、磁链进行观测，同时Super-twisting控制器也进一步降低控制系统的转矩脉动，提高转速的观测精度。

Super-twisting控制器；扩展卡尔曼滤波；永磁同步电动机；直接转矩控制

永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)拥有机械效率高、功率因数高、出力大等明显优势，已经被应用到越来越多的高性能场合，发展前景巨大，成为近年来电气传动领域的研究热点。直接转矩控制没有矢量控制的复杂坐标变换，可直接对转矩进行控制，且动态性能良好，国内、外已有许多学者进行相关研究，并取得了相当多的研究成果[1-7]。虽然直接转矩控制在异步电动机和感应电动机中的应用相对成熟，但在同步电动机中的应用还需进一步深入研究。

传统的直接转矩控制多采用电压矢量表和积分磁链观测器为核心模块。电压矢量表的好坏关系到控制系统的优劣，而积分磁链观测器由于纯积分环节的影响会产生较大的磁链脉动。文献[8-10]中对电压矢量表进行了精确地细分，改进了电压矢量开关表，有效地降低了系统的转矩脉动和磁链脉动，但也增加了计算量。文献[11-14]中利用空间矢量调制技术代替电压矢量表最优电压的选取，直接合成最优电压矢量，更准确地控制逆变器开关，减少转矩脉动。文献[15-17]中用一阶滑模控制器代替滞环控制调节器，减小了PI调节器对电动机参数的敏感性，增强了控制系统的鲁棒性，但一阶滑膜控制器仍然存在“抖振”问题。文献[18-20]中利用扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter, EKF)观测器对定子磁链进行观测，避免了纯积分环节对磁链估测的影响，提高了磁链的观测精度。

本文将Super-twisting控制器引入PMSM无传感器直接转矩控制，利用EKF观测器解决纯积分磁链观测器产生的较大磁链脉动，并能够实现无传感器控制，同时Super-twisting控制器也能进一步减小转矩脉动、增强控制系统性能。

1 PMSM直接转矩控制的基本理论

PMSM在α-β静止坐标系下的电压方程为[21]

(1)

磁链方程为

(2)

电磁转矩方程为

(3)

运动方程为

(4)

式中，uα、uβ分别为α、β轴定子电压；Rs为定子电阻；iα、iβ分别为α、β轴的电流；Ψα、Ψβ分别为α、β轴的磁链；Ls为隐极式PMSM电感；Ψf为永磁体的磁链；θe为转子位置角；Te为电磁转矩；pn为三相PMSM的极对数；TL为电动机负载转矩；ωr为转子机械角速度；B为黏滞系数；J为转动惯量。

PMSM在d-q坐标系下的电压方程为[22]

(5)

磁链方程为

(6)

式中，ud、uq分别为定子电压在d、q轴上的分量；id、iq分别为定子电流在d、q轴上的分量；Ψd、Ψq为定子磁链在d、q轴上的分量；Ld、Lq分别为电感在d、q轴上的分量，隐极式PMSM满足

Ld=Lq=Ls

电磁转矩方程为

(7)

2 EKF观测器设计

EKF是一种计算非线性系统的观测器，且当系统中存在随机噪声时，仍能够对系统状态进行准确估计，可以避免传统纯积分计算磁链产生的直流分量问题。根据系统运行特性，EKF观测系统选取状态变量为

x=[ΨαΨβωrθe]T

(8)

控制输入变量为

u=[uαuβ1]T

(9)

定子电流矢量为

y=[iαiβ]T

(10)

作为输出变量。

由式(1)和(2)可得：

(11)

(12)

转子位置角微分方程为

dθe/dt=ωr

(12)

因此，EKF观测器的状态方程可表示为

(14)

式中，

为便于计算，对EKF观测器非线性方程进行离散化处理，得

x(k+1)=f(x(k))+B(k)u(k)+v(k)

(15)

y(k)=C(k)x(k)+w(k)

(16)

式中，v(k)为由于电动机参数变化所导致的误差矢量；w(k)为由于信号采集、测量不准确所引起的误差矢量。

假设w(k)、v(k)相互独立，均值都为零，且满足如下特性：

(17)

式中，E为期望；Qkj为wk与wj协方差阵;Rkj为vk与vj的协方差阵。

给定EKF状态观测系统的初始状态，实现对PMSM直接转矩控制系统磁链、转速和转子位置的观测。EKF观测算法流程如下：

(1) 计算状态预测值为

(18)

(2) 计算输出预测值为

(19)

(3) 计算预测误差协方差矩阵为

(20)

(4) 计算EKF的增益矩阵为

K(k+1)=

(21)

(22)

系统初始状态下，本文取：

3 Super-twisting控制器设计

为进一步减小EKF观测器在直接转矩控制中的转矩脉动，增强系统的鲁棒性，本文设计一种Super-twisting控制器代替PI控制器，减小PI控制器对电动机参数变化的敏感性。

3.1 Super-twisting控制原理

二阶滑模变结构用于控制二阶系统的输出，可以避免一阶滑膜系统所产生的抖振。一般，非线性动态系统为[23]

(23)

式中，x1∈Rn为状态变量；u1∈R为控制系统的输入变量；y为控制系统的输出；滑模变量函数a(t,x1)、b(t,x1)均为连续、未知函数；σ(t,x1)称为滑模面函数，当控制系统在有限时间内到达滑模面时，σ(t,x1)=0，系统的任何有界输入都将会在有限时间内在滑模面内收敛。

σ(x,t1)的二阶导函数为

(24)

(25)

|h(t,x1)|

设式(25)在任意范围内都能满足，则

(26)

因此，二阶滑模控制器可转化为如下反馈函数：

(27)

二阶滑模控制律设计中，Super-twisting算法只需要知道滑模量σ的信息，而不需要知道的信息，故Super-twisting算法可以消除一阶滑模控制系统中的抖振问题，且控制器不受时间参数的影响，增强系统的鲁棒性。

Super-twisting控制算法的控制律函数定义为[24]

(28)

式中，KP、KI为待整定正增益，且满足：

(29)

因此，若式(23)满足式(25)，且式(28)满足式(29)，则认为Super-twisting控制系统能够在有限时间内收敛。

3.2 Super-twisting控制器设计

由式(4)、(7)可得转速微分方程为

(30)

由式(5)、(6)可得电流微分方程为

(31)

由定子磁链矢量坐标系可知，Ψs=Ψd，由式(5)可得定子磁链连续导函数为

(32)

式中，Rs、Ls、id、iq、ωr都为有界函数，故满足式(25)中有限时间收敛条件。

因此，Super-twisting磁链控制器可设计为

(33)

同理，电动机电磁转矩连续导函数为

(34)

将式(31)、(32)代入电磁转矩二阶连续导函数，可得

(35)

式中，pn、Ψf、J、B、ud、uq均为有界函数，故满足式(25)中的收敛条件。

因此，Super-twisting转矩控制器可设计为

(36)

为了进一步优化控制系统，减小系统抖动，故采用准滑动模态中的sigmoid(s)函数来代替符号

函数sgn(s)，其表达式为[25]

(37)

式中，a1为可调参数。

优化后的Super-twisting磁链控制器为

(38)

优化后的Super-twisting转矩控制器为

(39)

根据式(38)、(39)可设计磁链、转矩的Super-twisting控制器，设计框图如图1所示。Super-twisting控制器输出电压为ud、uq，空间矢量调制(Space Vector Modulation，SVM)模块输入电压为uα、uβ，故需要在Super-twisting控制器中增加坐标变换模块，将电压转换为uα、uβ。

图1 Super-twisting控制器设计框图

图2 控制系统框图

Fig.3 Block diagram of the control system

4 仿真及结果分析

为验证基于Super-twisting控制器的PMSM无传感器直接转矩控制的性能，本文利用Matlab/Simulink建立控制系统的仿真模型，运用S-function编写EKF观测器，其中Super-twisting控制器参数设置为KI=1；KP=220；sigmoid(s)函数中a1=20。仿真系统采用表贴式PMSM，其主要参数如表1所示。

表1 PMSM参数

仿真时，PMSM给定ωr=300 r/min启动，至0.2 s时ωr增加至500 r/min，0.4s时ωr减小至200 r/min，TL=0 N·m，图3给出了基于Super-twisting控制器的PMSM无传感器直接转矩控制仿真结果。

图3(a)为系统空载启动的转速波形，当t=200 ms时ωr增加至500 r/min，当t=400 ms时减少ωr至200 r/min，系统观测值与实际值有良好的跟随性能。由图3(b)可见，系统观测θe与实际值基本一致，当t分别为200、400 ms时，给定转速发生改变，实测θe与EKF观测值基本一致，无明显偏差。由图3(c)可见，系统观测Te与实测值基本一致，当ωr发生波动时，虽然Te也有波动，但能够迅速回到给定值。仿真实验表明，增加Super-twisting控制器的PMSM无传感器直接转矩控制，系统能够实现对电动机ωr、θe、Te的精确、快速观测。

为了进一步验证基于Super-twisting控制器的PMSM无传感器直接转矩控制系统性能的优越性，PMSM给定启动转速ωr=500 r/min，当t=250 ms时，突加TL=5 N·m。图4给出了基于PI控制器和基于Super-twisting控制器的PMSM无传感器直接转矩控制系统的仿真结果比较。

(a) 空载ωr波形

(b) θe波形

由图4(a)、(b)可见，当t=250 ms时，增加TL，PI控制器和Super-twisting控制器下的控制系统都能在较快时间内使Te稳定，但在PI控制器下Te稳定后的波动范围为4～6 N·m，而Super-twisting控制器下的Te波动范围为4.6～5.3 N·m，这表明与PI控制器相比，Super-twisting控制器可以更有效减少EKF直接转矩控制系统的转矩脉动。

由图4(c)、(d)可见，当t=250 ms时，增加TL后，PI控制器和Super-twisting控制器下的控制系统都可以在2.5 ms后达到稳定ωr，但在PI控制器转速稳定后，其波动范围为500.4～501.2 r/min，而Super-twisting控制器下的ωr波动范围为500.1～500.4 r/min，这表明与PI控制器相比，Super-twisting控制器可以更有效抑制EKF直接转矩控制系统的转速波动，且对ωr的观测更加精确。

(a) PI控制器下的电磁转矩波形

(b)Super-twisting控制器下的电磁转矩波形

(c)PI控制器下的转速波形

(d)Super-twisting控制器下的转速波形

Fig.4 Comparison of sensorless direct torque control of PMSM based on PID controller and a super-twisting controller

5 结语

本文设计一种基于Super-twisting控制器的PMSM无传感器直接转矩控制，利用EKF观测器实现了PMSM的无传感器控制，避免了磁链计算的纯积分环节，减少了转矩脉动，实现了对电动机转速、位置和磁链精确的观测；同时，设计了Super-twisting控制器代替PI转矩控制器和参考电压矢量估算模块，将准滑动模态中的sigmoid(s)函数来代替符号函数sgn(s)，输出到空间矢量调制模块，进一步减少了控制系统转矩脉动、提高转速观测精度降低了系统复杂性。仿真实验表明，Super-twisting控制器可以有效减少EKF直接转矩控制系统的转矩脉动，提高系统对电动机转速观测的精度，且能够有效地抑制转速波动，提高了控制系统整体性能。

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Sensorless Direct Torque Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Using a Super-twisting Controller

YANG Xin, CHI Changchun, GEN Jinzhong, LI Mingming

(School of Electric Engineer, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Parameters of permanent magnet synchronous motor (PMSM) are susceptible to random and nonlinear noise disturbances. In direct torque control, observation accuracy is poor because pure integral is generally used in the calculation of stator flux, leading to torque ripple and flux pulses. To solve the problem, an extended Kalman filter (EKF) observer is used to make accurate observation of speed, position and flux of the PMSM. Meanwhile, as the PI controller is sensitive to changes in the motor parameters, a super-twisting controller is designed instead of a torque PI controller and a reference voltage vector estimation module. The function sigmoid(s) in a quasi-sliding mode is used to replace the symbol function sgn(s), improving robustness and reducing complexity of the system. Simulation results show that the EKF observer can accurately observe the speed, position and flux of the motor. The super-twisting controller can reduce torque ripples in the control system, and improve observation accuracy of the speed.

super-twisting controller; extended Kalman filter(EKF); permanent magnet synchronous motor(PMSM); direct torque control

2017 -03 -23

上海市闵行区科技项目资助(2014MH134)

杨鑫(1990-)，男，硕士生，主要研究方向为电机与电器，E-mail:453143287@qq.com

2095 - 0020(2017)03 -0139 - 08

TM 341； TM 351