电力系统次同步振荡研究综述

朱谷雨， 王致杰， 孙丛丛， 刘 水， 邹毅军， 谭 伟

(1.上海电机学院 电气学院，上海 201306； 2.上海科梁信息工程股份有限公司，上海 200030)



电力系统次同步振荡研究综述

朱谷雨1， 王致杰1， 孙丛丛1， 刘 水1， 邹毅军2， 谭 伟2

(1.上海电机学院 电气学院，上海 201306； 2.上海科梁信息工程股份有限公司，上海 200030)

随着全球可再生能源的快速发展，分布式电网将彻底改变未来配电网的设计运行方式，大量电力电子器件的应用会引起电力系统中次同步振荡(SSO)现象，严重影响了电力系统的稳定性。介绍了SSO的表现形式，并对其现象、机理进行归纳总结，简单比较了SSO现象的分析方法及有效的抑制手段，并对今后的工作内容进行了展望。

可再生能源； 次同步振荡； 抑制措施

全球工业化以来，传统化石能源被大量开发利用，导致能源紧缺，环境恶化，全球气候变暖，严重威胁着人类的生存和发展。低碳减排已成为全球关注的主题，各国纷纷推进可再生能源开发，提倡生态环境保护，缓解能源供求矛盾。中国土地面积广阔，能源分布不均匀，而可再生能源清洁、无污染，可持续发展前景广阔。随着可再生能源的不断发展，其在并网系统的应用越来越广泛，对其衍生的技术支撑标准也越来越严格。

我国计划2015—2020年国家电网将逐步形成“两纵两横”、“五纵五横”的1 MW特高压交流同步网架结构，以及20多条800kV以上的特高压直流输电线路[1]。目前，欧洲已有初步的超级电网规划，主要由多端高压直流系统组成。借鉴欧洲超级电网的经验，中国超级电网结构设想也逐渐形成。由此可见，由于电网的运行形式不断变化，规模越来越大，大量电力电子的应用会使电网呈现高度电力电子的趋势，产生低于基波的次同步振荡(Sub-synchronous Oscillation, SSO)现象，其安全稳定运行面临严峻挑战。

可再生能源最重要的特征是其功率输出受天气因素(风速、光照强度)的影响，具有很大的波动性和间歇性。为了平衡这种变化，有必要引入主动配电网，而主动配电网依赖电力电子及其他有源控制装置对可再生能源和储能进行变换，并对负荷进行管理。由此引起的电力电子的大量应用将极大地改变配电网的运行特征，主要体现在电压稳定性和供电质量两个方面：① 可再生能源的波动性和间歇性会间接导致配电网电压频繁波动，影响电网电压的稳定性；② 模型高维性、运行方式的不确定性、元件的强非线性、扰动的随机性，使得电力系统稳定现象多变，稳定机理十分复杂，对电力系统动态机理与稳定性的分析与控制越来越困难[2]；③ 电力电子器件的开关运行会在其脉宽调制频率附近产生较轻的电流，成为影响电网供电品质的一个新的因素[3]；④ 电力电子器件的非线性和动态特性也可能与电网相互作用，导致低于基波频率的SSO。

随着可再生能源的开发利用，新的SSO问题随之而来，不仅会恶化配电网的供电质量；严重时，还会损坏电力系统的控制保护装置，对系统物理设备造成永久性破坏。针对可再生能源的分布式发电系统中SSO现象，本文介绍了SSO的表现形式，对SSO现象机理进行归纳总结；比较了用于SSO现象不同的分析方法及有效的抑制手段，并展望了今后的研究工作。

1 SSO现象与机理分析

1.1 SSO现象

SSO现象是电力系统中的专用术语，是一种低于基波频率，又远大于低频振荡频率的功角失稳现象。

本文以100台1.5 MW直驱风力发电机因电网强度变弱而产生SSO现象的过程为例，给出此过程中的电压输出曲线，如图1所示。由图可见，风力发电机的电压输出由正常转入SSO，最后失去了电压稳定性。

由此可见，现代电力系统在电网互联、超特高压、远距离输电及电力电子特性凸显的趋势下，其弱阻尼或负阻尼问题在电网实际运行中十分突出[4-6]。因低频振荡而导致系统惯量下降，高低压连锁脱网甚至解列的问题日益突出[7]。因此，解决电力系统中的SSO，是目前电力系统规划和运行工作中急需解决的实际问题。

(a) 正常运行

(b) SSO

(c) 电压失去稳定

1.2 机理分析

引起SSO的原因有很多种，从机理上可归纳为分成广义和狭义两种。

1.2.1 广义分析 电力系统中存在大量电力电子器件，并网过程中进行能量变换，从而改变了电网运行的方式，其脉宽调制及快速控制方式会引入传统发电装置没有的高频分量。电力电子器件控制不稳定会造成脱网或系统电压不稳定的情况。另外，装置本体的控制是在理想或典型电网的条件下设计的，实际运行特性会受到电网参数影响。通常，由于器件控制稳定裕度不足，从而降低了电能品质，使电网稳定性受到影响。

在电力系统运行中，针对电网的运行状态，在不同带宽频率下，控制的环节有所不同，如图2所示。在工频50Hz附近，属于电网同步和电流控制环节，当电力系统受到扰动后，系统平衡点偏移，在这种运行状态下，电网与发电机组之间存在一个或多个低于系统同步频率的频率，在该频率下进行显著能量交换，因而引发SSO[8]。

图2 电力系统实际控制

1.2.2 狭义分析 目前，SSO现象的产生主要可分为以下4类[9]61-66：异步发电机效应，轴系扭转相互作用，轴系扭矩放大作用及装置引起的SSO。

(1) 异步发电机效应。在串联补偿线电路中，发电机接入系统时会存在自励磁现象，导致同步发电机的转子对SSO的频率电流表征出负电阻特性，当LC谐振回路的等效电阻之和为负时，产生电气自激振荡现象，称为异步发电机效应引发的SSO。

(2) 轴系扭转相互作用。当发电机转子频率与轴系自然扭转频率相等时，很可能会由于机械部分与电气部分动态作用相互影响而产生不稳定振荡，称为轴系扭转相互作用引发的SSO。

(3) 轴系扭矩放大作用。在扰动频率接近于轴系自然振荡频率过程时，由扰动分量引起的扭振幅度会逐渐增大。当自然振荡频率的阻尼很小时，会出现衰减非常缓慢、幅度很大的振荡，该过程称为轴系扭矩放大作用引发的SSO。

(4) 装置引起的SSO。电力系统中，电力电子器件等控制装置在应用时会产生谐波谐振。它们相互作用、相互影响，会导致发电机转子上产生一个转矩；若采用的控制策略不当，会激发发电机组的轴系扭振，称为装置引起的SSO。

上述4种方法属于传统的SSO机理分析方法，随着新能源并网规模不断扩大，电网运行特征也越加复杂，现有的分析方法已不能满足分析新的SSO问题。目前，从阻抗的角度研究SSO问题成为新的关注点。以电网-逆变器阻抗特性为研究点可以更好地解释电力系统中的SSO现象。首先建立逆变器的小信号阻抗模型[10]，如图3所示。图中，ug、Zg、i分别为电网系统输入电压、电网阻抗和电网输入电流；is、Zi分别为逆变器系统的输入电流和输入阻抗。

图3 电网-阻抗系统的小信号模型

由图3可得

(1)

将逆变器输出阻抗和电网阻抗之间的耦合等价于一个负反馈系统，得到电网-阻抗系统的控制框图，如图4所示。

图4 电网-阻抗系统控制框图

结合式(1)和图4，电网-逆变器系统的稳定性要求回路增益，即阻抗比Zg(s)/Zi(s)满足奈奎斯特稳定判据[10]；当阻抗比不满足奈奎斯特稳定标准时，电网系统会产生SSO。

2 SSO研究现状及分析方法

2.1 研究现状

SSO最早产生于火力发电系统中。20世纪70年代，美国Mohave电厂SSO事故导致其发电机大轴损坏，引起学者广泛关注，成立了IEEE SSO研究工作组。该工作组通过对事故现场资料和数据进行分析研究，得到了引发SSO的机理。文献[11]中依据该机理给出了SSO的学术解释，SSO是指电气系统与发电机组之间在一个或多个频率下产生能量交换的现象。文献[12-14]中给出了SSO的标准研究模型、符号规定。

文献[9]67中进一步研究发现，高压直流输电(High Voltage Direct Current Transmission，HVDC)、静止无功补偿器(Static Var Compensator， SVC)、电力系统稳定器(Power System Stabilizer，PSS)等快速功率调节装置都有可能激发扭振，这种振荡被称为装置引起的SSO(device dependent sub-synchronous oscillation)。

2009年10月，美国德克萨斯州的一处风电场发生大量风力发电机组脱网跳闸的SSO事故，此后，大规模风电的并网在采用串联补偿线路送出时引起的SSO现象得到广泛学者的关注和研究。由风电机组轴系和固定串联补偿的相互扭转作用，称为次同步谐振(Sub-synchronous Resonance, SSR)。文献[15]中建立了双馈感应风电机组模型，利用特征值分析法中的4个模态，分析了风电并网所造成的SSO的串补度。研究发现：风场的风速高低影响串补度，串补度越高，双馈风电机组SSO程度越严重。

在风电场并网过程中，除了串补度高会引发SSO外，风电机组内部控制器与外部控制器耦合也会引发SSO,定义为次同步控制相互作用(Sub-Synchronous Control Interaction，SSCI)。文献[16]中采用Nyquist稳定判据来分析风电场的SSCI，研究发现电气系统与风电场控制器之间的耦合作用是引发SSO的主要原因。文献[17-18]中基于分析SSCI产生机理设计了一种附加阻尼控制器，仿真结果证明该方法具有良好的抑制效果。

需要指出的是，装置引起的SSO现象、SSR谐振与次同步控制相互作用是SSO问题表现的3种形式。

2.2 分析方法

2.2.1 阻抗扫描法 又称频率扫描法。它是一种近似的线性方法，通常用于串补系统中的SSO分析。

文献[19]中将阻抗扫描法应用于串补系统中，对SSO现象进行分析。该方法可以筛选出具有潜在谐振风险的系统，适用于正序网络，且电路中其他发电机用次暂态电抗等效，而待研究发电机采用异步发电机等效模型等效。文献[20]中通过计算各频率下发电机组系统的等值阻抗，通过阻抗-频率变化曲线初步估计了SSO风险,并给出了等值阻抗-频率曲线扫描模型，如图5所示。

图5 等效阻抗频率特性扫描模型

文献[21]中应用频率扫描法验证了感应发电机和机电扭振的相互作用，结果表明两者引发SSO的条件完全相反，两者的物理本质和所呈现的状态存在很大差异；串联方法更能突出频率扫描法的本质。

阻抗扫描法的主要优点是所需基础数据少，计算方法简单，是SSO分析方法中速度最快的。其主要缺点包括：① 用于定性分析和筛选时，无法准确、定量地研究系统发生SSO的详细特性，需经阻抗扫描法筛选出可能的SSO问题后，再通过其他方法加以校核；② 该方法不考虑运行工况变化以及控制器动态特性的影响，其所得的结果是近似的；③ 只适用于线性元件的计算，当系统中存在电力电子元件时，使用该方法将遇到困难。

2.2.2 特征值法 又称模态分析法。它通过建立系统的小扰动线性化模型，求解特征根和特征向量来分析系统的动态响应。

文献[9]54中给出了特征值分析法的基本模型。动态系统在其运行点线性化的模型为

(2)

Aui=λiui，i=1,2,…,n

(3)

由全部特征根的特征向量组合构成了特征向量矩阵U=(u1,u2,…，un)，其满足

U-1AU=Λ

(4)

式中，Λ=diag(λ1,λ2,…，λn)为特征根组成的对角阵。

对X做变换，有

X=UZ

(5)

式中，Z为系统模态解耦矩阵。

将式(5)代入式(2)，得

(6)

式(6)不仅实现了矩阵的对角化，且实现了系统模态的解耦，设zi为向量表示的微分方程组，则其中第i个方程为

(7)

联立式(5)、(6)，可得

X=UZ=∑uizi

(8)

可知λi对应模态的振型，特征向量ui反映了各状态量中含有该模态分量的相对幅值和相位。

文献[22]中在建立风电场详细数学模型的基础上进行了小干扰特征值稳定性分析，并进行仿真验证，结果表明即便在较高串补度的风电系统中，引起SSO现象的不是扭转相互作用，而是异步发电机效应。文献[23]中在双馈风电场模型的基础上，叠加小干扰模型，通过动态响应表征了串补度与系统稳定性的关系。文献[24]中利用风电场实际参数建立了SSO等值模型，仿真呈现了该模型发生SSO的情形；然后，利用特征值法分析了风速、并网风力发电机台数以及双馈感应发电机控制参数对系统SSO发生频率和阻尼特性的影响。

特征值法的优点是其理论严谨，物理概念简单明了，分析结果准确度高，可得到具体信息量；有多种通用的特征根分析软件工具，便于分析工作的展开。其主要缺点包括：① 求特征值的矩阵阶数高，存在严重的“维数灾”问题，难以应用于多机组的复杂电力系统，只能用于计算小系统，随着电力系统复杂程度越来越高，其应用存在局限性；② 只能对频率的若干个孤立点的动态特性进行分析，不能连续分析，特征根与各参数的关系不能显性表达，振荡机理的物理透明度低。

图6 发电机传递函数框图

利用复转矩系数法对SSO展开研究，已在工程应用方面取得大量研究成果。文献[28-31]中在时域中运用复转矩系数法获得发电机在次同步频率范围内的电气阻尼特性，由此分析了对多种柔性交流输电(Flexible Alternating Current Transmission Systems，FACTS)装置和HVDC对SSO产生的影响。文献[32]中分析了SSO相互作用引起的SSO问题，以机组的简化等值系统为研究对象，应用复转矩系数法获得系统的阻尼特性。

复转矩系数分析法的优点如下：① 可以得到电气阻尼系数随频率变化的全貌，物理透明度大，可分析各参数变化对电气阻尼特性曲线；② 不受非线性元件的影响，具有较强的工程适用价值。其主要缺点是将电气部分和机械部分分割开来进行分析，得出的结论偏于保守；事实上，机电系统相互作用会对SSO问题产生一定的影响。当两台电动机之间电气耦合较大时，该方法将不再适用。

2.2.4 时域分析法 该方法通过数值积分的方法逐步求解系统动态特性，得到微分方程组，包括电磁暂态仿真、机电暂态仿真和中长期动态仿真，在SSO中所说的时域仿真分析法都是指基于电磁暂态仿真的方法。文献[33]中将Simplex算法与电磁暂态仿真分析法相结合，优化了非线性参数算法，对风电场中SSO的晶闸管控制串联电容器(Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC)的参数进行了优化。

时域分析法的优点如下：① 具有广泛的模型适用性，针对线性器件和非线性器件均适用；② 能够得到精确的时域计算结果，可得到各参数随时间变化的曲线；③ 可详细模拟各种控制和故障过程。其缺点如下：① 得到的结果是时域结果，不能直接鉴别其阻尼特性，难以提供振荡的机理信息；② 电磁暂态仿真需要采用由微分方程组组成的精确模型进行迭代计算，数据准备和模型调试工作量大，仿真计算量大、时间长，严重限制了该方法使用。

比较上述4种SSO分析方法，它们各有优势和不足，总体上，这些方法可分为两大类：① 筛选法，即频率扫描法；② 精确分析法，包括特征值分析法、复转矩系数分析法、时域分析法。在分析SSO问题时，通常使用筛选法先确定系统中是否存在SSO的潜在风险，然后，采用精确分析法进一步研究系统的详细参数。

此外，在4种分析方法中，频率扫描分析法、特征值分析法和转矩分析法属于频域分析，而时域仿真分析法属于时域分析；时域分析和频域分析在很多方面可以优势互补，利用时域仿真进行频域分析将成为未来研究SSO问题的主要发展方向。总之，应该根据不同的研究目的和所要达到的效果，针对性地选择合适的分析法。

3 SSO抑制手段

自美国 Mohave电厂先后两次发生SSO事故引起发电机组大轴损坏后，相关学者针对SSO问题进行了大量研究，提出了多种抑制SSO的方法。

按照应用场合的不同，SSO抑制方法可以分为两类：① 电厂侧可采用的方法，如阻塞滤波器、附加励磁阻尼控制器等；② 电网侧可采用的方法，如晶闸管控制串联电容器(Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC)、附加次同步阻尼控制器(Supplemental Sub-synchronous Damping Controller，SSDC)等。按照抑制的机理不同，抑制SSO的方法又可分为3类：提高阻尼，增加滤波，改变系统运行方式以及对发电机和系统改造。随着新的SSO问题的不断产生，对其抑制手段也在不断完善、改进。具体可归纳为以下方法[9]225-239：

(1) 避开谐振点。由装置引起的SSO，其本质是在串联补偿电路中，电气部分与机械部分谐振点互补，除了采用静止同步串联补偿器(Static Synchronous Series Compensator，SSSC)、TCSC和门极关断晶闸管控制串联电容器(GTO Thyristor Controlled Series Capacitor，GCSC)，还可以采取改变系统的运行方式、调整发电机组轴系参数、增大发电机和电网间的串联电抗等措施来抑制SSO的发生。

(2) 提高阻尼。SSO是一种振荡失稳现象，增加振荡模态的阻尼是一种有效的抑制手段，如采用FACTS装置、SSDC和附加励磁阻尼控制器(Supplementary Excitation Damping Controller，SEDC)，均是在此基础上对SSO进行控制和抑制。

(3) 阻断次同步电气量。对于电网与发电机组转子之间相互作用产生的SSO现象，除增加阻尼外，还可在电路中附加阻塞滤波器、旁路阻尼滤波器、线路滤波器和动态滤波器等，通过阻断相应的次同步电气量通道也能有效地抑制SSO。

(4) 降低机械部分和电气部分之间的能量交互。电力系统在运行过程中，机械侧和电气侧可能会由于相互振荡而发生能量交换，由此触发SSO。而减少两者交换的能量，能在一定程度上抑制SSO现象的发生。在次同步频率下，三相电压不对称电路要比三相电压对称电路交换的能量小得多，在三相线路中串入三相不对称的装置，使系统三相的工频阻抗相同。其原理如下[34]：在正常运行时，三相电流是对称的，当发生SSO时，三相电流中的次同步分量不再对称，产生的磁动势和电磁转矩减小，能量交互变少，因此，能够在一定程度上抑制SSO。

此外，对SSO的抑制手段通常还应与用于发电机组SSO保护的轴系扭振继电器紧密配合使用；当检测到汽轮发电机轴系上出现过大的扭转振荡时，为避免因扭振事故扩大而导致轴系损坏，应采取紧急措施，将发电机从电网中隔离。用于发电机组SSO保护的继电器，按照其扭振信号检测原理的不同，可以分为扭振继电器和电枢电流继电器两种[35]。

上述各类SSO的抑制措施和装置的动态特性各异，目前对于SSO的研究，主要在电源侧和电网侧之间的相互作用上，改变两侧的结构参数或增加抑制SSO系统装置可达到有效的抑制效果。针对工程实际问题时，往往采用多种措施，具体情况具体选择。

4 展 望

SSO是我国现代电力系统安全稳定运行重大问题之一。随着新能源在电网的渗透率越来越高，新问题不断凸显，如SSO发生的频率变化范围不断扩大、各类SSO问题交互作用、激发SSO的原因错综复杂等等。目前，针对电力系统中产生的SSO现象的阐述尚不全面，研究影响因素还不够深入，抑制措施有待优化完善。针对SSO的研究工作，亟待进行以下几方面的研究。

(1) 与传统的火电机组相比，风电系统在内部结构上有较大差异，大量电力电子器件的应用使SSO产生的原因变得更加复杂，其分析手段、抑制方案的选择面临极大挑战；

(2) 新能源随机性、间歇性十分明显，正确的运行方式及有效的控制方式显得尤为重要。目前，鲜有文献提出主动调整控制策略和设计参数的研究，协调控制优化方法还需深入研究。

(3) 各种SSO扰动相互耦合，加大了分析难度，单一的抑制方法不能满足要求，多种方案的配合构成新的研究领域，进一步加深了研究难度。

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Survey of Sub-synchronous Oscillation in Power System

ZHU Guyu1, WANG Zhijie1, SUN Congcong1, LIU Shui1, ZOU Yijun2, TAN Wei2

(1. School of Electrical Engineer, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China;2. Shanghai Keliang Information Engineeing Company, Shanghai 200030, China)

With the rapid development of global renewable energy, distributed grids will completely change the design and operation mode of the future distribution network. Application of a large number of power electronic devices will cause sub-synchronaus oscillation (SSO) in the power system, seriously affecting stability of the power system. In this paper, performance of SSO is introduced, and the mechanism of SSO summarized. The analysis method of SSO and effective suppression methods are compared. Future work is prospected.

renewable energy; sub-synchronous oscillation (SSO); inhibition measures

2017 -04 -27

国家自然科学基金资助项目(51477099)；上海市自然科学基金项目(15ZR1417300，15ZR1417200)；上海市教委创新基金项目(14YZ157，15ZZ106)；上海市闵行区科技项目(2014MH166)

朱谷雨(1992-)，女，硕士生，主要研究方向为智能电网，E-mail: 691730425@qq.cn

2095 - 0020(2017)03 -0155 - 08

TM 74

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