基于组合权重的煤层气井压裂后产量影响因素分析

李 宇，张亚飞，刘广景，于 吉，杨兆中

(1.中海油能源发展股份有限公司，天津 300452；2.中联煤层气有限责任公司，山西 晋城 048000；3.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500)

0 引 言

煤层气井压裂后产量影响因素研究是产量分析的重要内容，其本质是求取各个地质、工程参数对煤层气产量影响的权重，进而得到煤层气产量主控影响因素。前人对此进行了深入研究，总结了如层次分析法、灰色关联法、数值模拟法、模糊综合分析法、多层次综合评价法等方法[1-7]。这些方法在分析煤层气产量主要影响因素方面均得到了一定的应用，但是存在着一些难以避免的问题：层次分析法(AHP)中需要求取特征向量及进行一致性检验，会导致计算复杂，且需要专家对影响因素的重要程度进行主观打分；灰色关联法分析问题时为了追求较高的准确度，需要大量的数据作为支撑；运用数值模拟法对影响产量的主控因素进行预测时，人为进行了很多假设，模拟结果容易失真；利用模糊综合分析法进行分析时，隶属度函数等的求取较为困难。前人计算影响因素权重时很少对各种方法进行因地制宜的分析，仅采用单一主观分析或者客观分析的方法，导致计算的权重可能偏离实际，而相对准确的权重值对于应用数据挖掘方法进行压裂选井选层[7]或压裂后产量的预测[8]至关重要。因此，考虑将主观和客观分析方法相结合，综合选择灰色关联法、熵权法、属性层次分析法对煤层气井压裂后产量影响因素进行研究，以期对影响产量的因素进行简便且科学的综合评价,得到更准确的权重值。

1 权重评价指标的建立

影响煤层气产量的因素包括资源因素、储层因素和开发工程因素，建立合适的影响因素集合对于问题的研究至关重要。通过对文献[4-7,9-14]的调研，归纳总结了前人研究所建立的权重评价指标体系，考虑了工程和地质方面共13个因素(图1)。压裂施工规模会影响到水力裂缝的形态以及导流能力的分布，其主要因素包括平均砂比、每米加砂强度、前置液占压裂液的比值以及施工排量。而煤层气井井径扩大会导致钻井液进入煤层从而损害储层，并且影响后期压裂施工及产气[15]；压裂液不能及时返排会对储层造成伤害，从而影响采气效果[16]。储层地质条件会直接影响到煤层气的资源条件以及开采的难易程度，包括含气量[17]、含气饱和度、储层厚度、临储比、储层压力梯度、渗透率、储层压力。其中，临储比即煤储层的临界解吸压力与储层压力的比值，临储比越高，煤储层能量释放越容易[18]；储层压力对煤层气含量、气体赋存状态起到重要作用，也是水和气体从煤的裂隙中流向井筒的能量和动力[19]。

图1 权重评价指标体系

2 基于组合权重的评价模型

2.1 灰色关联法模型

灰色关联法[20]是通过各因素的变化对因变量影响程度进行分析的一种方法，某一因素变化导致因变量明显变化，则认为此因素与因变量的关联度大。此方法不受主观知识的影响，只通过数学方法建立因素与因变量的关系。

考虑到煤层气的生产需要排水采气且中后期受到排采制度的影响，因此，选择见气后累计产气达到2×104m3时所需的排采天数作为因变量，可以有效避免因煤层开采初期产水速度不同以及后期人为排采控制对产量的影响。见气后累计产气达到2×104m3时的排采天数这一产气特征作为参考数列，13种影响产气的因素作为比较数列进行灰色关联度分析。灰色关联法计算步骤如下：

(1) 对排采天数及其影响指标进行无量纲化处理。

(2) 计算比较序列和参考序列之间的灰色关联系数。

(1)

式中：ξ0i(k)为第k口井参考数列和比较数列i的关联系数；Δ(min)，Δ(max)分别为最小绝对差和最大绝对差；ρ为分辨系数[21]，取值范围为0.0～1.0，文中ρ取值为0.5；Δ0i(k) 为13种影响产气的因素和参考数列的绝对差值矩阵，i=1,2,…m；m为影响产气的因素数。

(3) 计算灰色关联度。

(2)

式中：γ0i为关联度；n为井数。

(4) 计算权重。经关联度归一化处理后，获得各比较数列关联度的权重。

(3)

式中：WG(i)为灰色关联法计算的影响因素权重。

2.2 属性层次分析法模型

AHM方法是一种解决多准则决策问题的简便易行方法[22-23]，可以对不易进行量化的问题进行定量分析。该方法需要先对各因素的重要程度进行主观判别，并将判别结果用数值表示，对数值进行处理后可以得到各因素的权重。AHM方法计算步骤如下：

(1) 建立标度矩阵。设A为压裂后影响产气的因素集，包括x1，x2，…，xm共m个因素，采用专家学者的经验，两两比较元素xi、xj对A的相对重要性，即标度aij，aij与aji互为倒数，从而建立标度矩阵A=[aij]。标度赋值和元素对比重要程度对应关系如表1所示。当aij=2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8时表示其对应的重要程度介于表中所给的重要程度等级之间。

表1 标度赋值与元素对比重要程度对应关系

(2) 建立属性判断矩阵。相对属性与aij有关，由此可以建立属性判断矩阵X=[xij]。

(4)

式中：xij为相对属性，j=1,2,…,m；β为判断矩阵修正系数，文中取值为1；c为常数。

(3) 计算各因素权重。

(5)

式中：WA(i)为属性层次分析法中各因素的权重。

利用属性层次分析法计算影响因素权重需要通过专家学者等对因素的影响程度进行划分。由于专家打分受到主观影响，会出现一定偏差。因此，不同于以往研究中先对收集到的每份打分结果进行事先处理的方式，文中采用对每一位专家的打分结果计算权重，并对权重取平均值的方式，最终得到每个因素的权重。

2.3 熵权法模型

熵权法是一种由各项指标观测值提供信息量确定权重的方法[24-25]。熵是系统无序程度的一个度量，若指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在评价中所起作用越大，权重越高。因此，熵权法计算权重时，只建立各参数之间的关联，不考虑因变量的情况，是一种纯理论的计算权重方法。熵权法计算步骤如下。

(1) 为了避免数据间的量级和单位的不同影响数据的可读写性，对数据进行无量纲化处理。

(2) 计算每个影响因素下每口井的指标值所占该因素下所有指标值的比重Pij。

(6)

式中：bik为各因素无量纲化后的数据；Pik为指标值的比重。

(3) 计算每个影响因素的熵值ei。

(7)

式中：ei为影响因素i的熵值，取值为0≤ei≤1。

(4) 熵值越大，因素评价值的差异性就越小，其在综合评价时所起的作用就越小。因此，引入差异系数gi，差异系数越大，该因素的影响越大，在评价时就越重要。

gi=1-ei

(8)

式中：gi为差异系数。

(5) 根据差异系数计算权重。

(9)

式中：WS(i)为熵权法中各因素的权重。

上述建立的3种模型均可以求出影响压裂后产量的因素权重，其中，灰色关联法求取的权重考虑了各因素变化对产气效果的影响，属性层次分析法则依据专家学者的主观认识及经验建立了各个因素之间的联系，熵权法求取的权重完全基于数字之间的关系。

2.4 组合权重

对产量影响指标进行组合，即将主观和客观所求权重对应相乘，对乘积进行归一化处理，有效避免了单一权重对评价结果的影响。

(10)

式中：W(i)为组合方法权重。

3 实例分析

以山西沁水盆地东南部某区块煤层气井为例。研究区3号煤层埋深为450～1 380 m，平均为890 m，煤层厚度为4～7 m，平均为6 m，煤层含气量为3.11～21.51 m3/t，平均为12.02 m3/t。区块共投产1 013口气井，平均单井产气量为350 m3/d，不产气井和低产井较多。选取了数据较全的60口井作为研究对象，为了提高分析的准确性，样本中包括高产井、中产井和低产井(表2、3)。

利用组合权重方法计算各参数的权重(表4)。由表4可知，地质因素的平均权重值为0.083 1，工程因素平均权重值为0.069 7，表明地质因素对产量的影响程度高于工程因素对产量的影响。临储比和渗透率在各个方法中权重均较大，但是其他因素的影响权重各有差异。如灰色关联法中，井径扩大率是影响煤层气产量最主要的因素之一，但组合权重显示，井径扩大率对产量的影响因素不大。根据已压裂井的实际生产参数可知(表5)，W606井(井径扩大率为2.91%)的日产气量小于W629井(井径扩大率为11.89%)的日产气量，而W629井与W556井井径扩大率相差不大，产量却相差较大。熵权法中，前置液比是主要影响因素之一，但组合权重中计算得到的前置液比对产量的影响权重排序靠后。由表5可知，3口井的前置液比差别不大，但W629井的产气量(1 400 m3/d)，远高于W556、W606井，因此，前置液比不是影响产量的主要因素。综上所述，相比单一方法，组合权重方法得到的影响因素权重更加准确。

表2 样本地质参数

表3 样本工程参数

表4 各方法权重值及排序

表5 研究区已压裂井生产参数

4 结论与建议

(1) 利用组合权重方法得到的研究区块煤层气井压裂后产量影响因素权重的可靠性优于单一权重计算方法，可有效弥补单一方法因数据样本有限或方法原理差异而导致的求解偏差。

(2) 数据分析表明，研究区块的地质因素是影响压裂后产量的主要因素，因此，在该区块进行初次压裂区块选择及二次压裂选井时，应特别注意对地质参数的获取与分析，渗透率和临储比是地质因素的关键。

(3) 压裂施工因素影响程度小于地质因素，但当地质因素确定后，压裂施工因素也需要优化，应注意对砂比及前置液量的控制。压裂施工后，压裂液应及时返排，减少对储层产生的伤害。