基于非结构化网格的离散裂缝建模技术研究

吕坐彬 霍春亮 徐 静 宫平志 王双龙

(中海油天津分公司渤海石油研究院， 天津 300459)

离散裂缝模型是对所有的裂缝根据其实际尺寸和分布形态进行完整和显性的描述，具有描述精细、模拟结果精确等优势，但它的模拟效果仍受到油藏测量数据、描述手段以及计算速度的限制。随着测量手段和裂缝描述技术的日益进步以及计算机处理速度的快速提升，离散裂缝精细建模及数值模拟技术也得到了长足的发展。2004年，Karimi-Fard等人提出了基于连通表的离散裂缝油藏模拟方法，用连通表的形式来刻画非结构化网格之间的传输率，并成功应用于油气藏的三维多相流模拟中[1]。2005年，Matthai等人用混合网格将控制体有限元方法应用到三维离散裂缝油藏中，并对两相流动问题做了模拟[2]。

在离散裂缝模拟中，裂缝油藏系统是通过高分辨率非结构化的网格来呈现。相对于正交网格、角点网格等结构化网格而言，用非结构化网格对裂缝油藏进行表征则更为灵活，它可以适应几何形态十分复杂的裂缝系统。

1 四面体网格面临的问题

油藏流动问题与其他实际物理模型一样，控制方程往往比较复杂，通常很难得到解析解。数值求解方法通过将控制方程离散化，并对每个离散区域进行简化假设，从而将对全空间“无限”问题的求解转变成对“有限”离散点的求解，其中每一个离散的区域就是一个数值计算网格。目前，油藏数值模拟中常用的网格有正交网格、角点网格、垂直平分(PEBI)网格、四面体网格、三棱柱网格等，而地质模型一般采用角点网格。角点网格模型是一种结构化网格模型，可以通过网格单元的逻辑坐标来判断其位置信息及链接网格信息。

非结构化网格技术在20世纪60年代开始得到发展，主要是为了解决结构化网格无法适应较复杂形状和任意连通区域的网格剖分的问题。非结构化网格技术在有限元分析、固体力学、结构分析等领域得到广泛应用。不过，目前只有三角形网格(二维模型)和四面体网格(三维模型)的自动生成技术较为稳定，其他任意几何形状实体的非结构化网格生成技术还面临任意边界恢复或空间过渡问题等方面的挑战。在油藏数值模拟领域，PEBI网格和四面体网格是最常见的非结构化网格。

在所有非结构化网格中，PEBI网格是质量最好的，它保证相邻网格之间的连线与相交面垂直，在很多情况下可避免多点流传导率的使用，提高了计算精度与计算效率。但PEBI网格一般只能用于二维或者拟三维模型，对于更为复杂的三维裂缝(如交错复杂或存在较大倾角的裂缝系统)剖分则存在困难。因此，在离散裂缝模型中，更为常用的网格还是四面体网格。

高质量的四面体网格，通常是基于约束Delaunay三角形剖分技术完成的。四面体网格的优点是非常灵活，网格剖分算法成熟可靠，能够简便地处理点线面体混合的几何体，所以适合用于离散裂缝模型。应用四面体网格进行油藏数值模拟时也面临一些问题，其中就包括油藏层向和纵向尺度的不一致与四面体网格无方向性的矛盾。

一般地质模型的水平方向尺度在103～105m，而纵向尺度(厚度)往往在1～102m。现今地质建模技术在精细描述方面不断往前推进，层间细分甚至达到了分米级的单砂体级别。高质量的四面体网格要求网格尽量均匀，即网格各边的长度趋于相近，四面体必须剖分到足够细小(如单砂层厚度)，这样才能保留原地层的分层信息，但结果却会造成网格数过多。

2 三棱柱网格剖分技术

鉴于应用四面体网格进行油藏数值模拟时存在的问题，本次研究提出了一种针对离散裂缝薄层模型的非结构化网格剖分方法，即分层三棱柱网格生成技术。新的网格模型基于平面三角形网格剖分、纵向类似于角点网格剖分的层间拓扑关系构建技术，同时具有离散裂缝模型与角点网格模型的优点。

与四面体网格相比，新网格模型的网格生成更加快速稳定，可完全自动化实现，同时具备分层描述的能力(见图1)。

图1 非结构化网格纵向描述示意图

相比于结构化网格或PEBI网格，新网格模型更具灵活性，可以适应更为复杂的离散裂缝系统，可根据裂缝走向剖分网格，避免了局部网格加密等手段对裂缝的近似。

分层三棱柱网格，既具有角点网格建模方便、模型直观、可以有效描述层内流动过程的特点，又具有离散裂缝模型根据裂缝网络进行网格剖分、准确描述裂缝型储层内部构造特征及流动过程的特点。

2.1 井周自适应加密网格

近井区域由于压力、饱和度等属性梯度大，需要更小的网格，以减小数值计算的误差，提高产量等重要指标的模拟精度。传统的处理方法是进行局部网格加密(见图2)，但结果会存在网格拓扑关系不一致，且对于构造复杂的角点网格也难以实现局部网格加密。

图2 基于结构化网格的局部网格加密方法

利用非结构化网格剖分技术可实现近井区非结构化网格加密，可提高对近井地带的模拟精度，克服传统方法带来的问题。具体加密过程(见图3)如下。

(1) 确定井周围需要加密的网格范围，通常可设为2个网格的尺寸。

(2) 设定加密倍数，通常设定为2～5倍。

(3) 数字化井轨迹，得到井轨迹上均匀分布的坐标点。

(4) 基础网格剖分完毕之后，计算每个网格与最近井轨迹点的距离(L)。如果L小于设定的井周围需要加密的网格范围值，则进行网格加密。加密倍数反比于距离值L。

2.2 网格属性建模

与常规角点网格类似，非结构化网格剖分完毕之后，需要进行属性建模，将孔隙度、渗透率等属性赋予网格，以便进行后续数值模拟工作。由于考虑到效率与可行性等因素，通常不会直接在非结构化网格系统中采用常规的属性建模步骤，而是采取属性映射的方式建立非结构化网格的属性模型。

非结构化网格的属性建模，是将角点网格属性模型映射到非结构化网格系统中。如图4所示，根据角点网格(红线网格)与非结构化网格(黑线网格)的对应关系，将落在非结构化网格G中的角点网格的属性值进行体积加权后映射到非结构化网格中，用式(1)计算(为了便于形象化描述，将位于非结构化网格范围内的结构化网格填充为蓝色，蓝色越深其位于网格G中的体积就越大，权重也越大)。

图3 基于非结构化网格的井周网格自动加密

图4 非结构化网格属性映射示意图

(1)

式中：I为非结构化网格的编号；i为角点网格的编号；xI为编号为I的非结构化网格属性值；xi为编号为i的角点网格的属性值；Vi为编号为i的角点网格落在编号为I的非结构化网格中的体积。

为了计算Vi，需要精确求得每个角点网格落在非结构化网格中的几何部分，这要消耗许多计算量。在角点网格与非结构化网格尺度差异不大的情况下，寻找到非结构化网格I的控制点落在的那个角点网格后，可直接将它的属性赋予非结构化网格I。

3 应用情况

3.1 研究区概况

锦州25-1南太古宇变质岩潜山油藏，位于渤海海域辽西低凸起上(见图5)，是迄今为止国内发现的第二大变质岩潜山油藏，岩性以片麻岩及其形成的碎裂岩为主。该油藏主要位于锦州25-1构造的东高点，上覆沙三段泥岩，属风化体块状储集层地貌潜山[3-5]。潜山顶面高点埋深海拔-1 600 m，构造幅度400 m，含油幅度大于340 m。岩心锆石2铀铅同位素法测定的地层年龄为25.2 亿年左右，与辽河油田鞍山群变质岩相似，时代为晚太古宙。

图5 锦州25-1南油田区域构造位置图

该潜山储层裂缝以构造裂缝为主，根据岩心观察、描述，储集层裂缝具有以下特征。

(1) 宏观裂缝发育非均质性较强，裂缝线密度为4～160条/m。

(2) 裂缝平均间距，一般为0.9～2.8 cm。裂缝倾角为15°～80°，其中以45°～60°高角度斜交缝为主。

(3) 发育2组以上裂缝。储集层段裂缝总体呈网状分布。据成像测井及倾角测井研究结果，裂缝走向为北北西—南南东向、北东—南西向。全直径样品统计结果：孔隙度为1.0%～11.7%，平均6.9%；渗透率为(0.074～157.000)×10-3μm2，平均21.4×10-3μm2。试井解释渗透率(92～790)×10-3μm2，平均462×10-3μm2。

3.2 裂缝储层地质建模

利用上述建模新方法，结合地质油藏综合研究结果，建立锦州25-1南潜山油藏的非结构化网格属性模型。

(1) 利用常规裂缝储层地质建模软件，在角点网格系统中建立基质系统储层孔隙度、渗透率参数模型，并将基质系统参数模型输出、重采样到非结构化建模软件中。

(2) 在非结构化建模软件中建立多尺度裂缝系统。大裂缝参与非结构化网格剖分，通过重构算法产生中尺度裂缝，通过随机模拟方式产生小尺度裂缝。大尺度裂缝直接以离散裂缝片的形式参与油藏数值模拟。对中小尺度裂缝，根据裂缝固有渗透率和传导率及裂缝系统几何尺寸、裂缝与基质块的接触关系等，计算得到裂缝系统的等效渗透率和等效孔隙度。

最终建立的锦州25-1南潜山油藏三维非结构化网格模型(见图6)，总网格数约33万。其中，基质网格31万，裂缝网格2万。与常规角点网格模型相比，非结构化网格模型的网格数大大减少。

图6 锦州25-1潜山油藏非结构化网格属性模型

锦州25-1南潜山油藏为典型的变质岩双重介质油藏。2009年末投产，目前共有开发井32口，其中采油井20口，注水井12口，采出程度为22.1%。采用水平井顶底交错注采模式开发，整体开发形势较好，水平采油井初期产能较高，普遍大于200 m3/d。部分采油井见水后，含水上升速度加快，产油量递减加剧。采取传统双重介质建模方法，部分井组拟合较差。例如采油井A18和注水井A40H之间的动态响应：A40H井注水后，A18井的含水率上升；A40H井停注后，A18井的含水率下降。两口井存在明显的裂缝沟通。按传统双重介质建模方法，A18井含水率几乎不可能拟合上。原因在于它对裂缝的网格均匀化处理，不能有效表征注采井之间的裂缝沟通，刻画的裂缝尺寸偏大，裂缝中原油被采出前注入水无法突破，也就是模型表征的注水井和采油井之间的动态响应没有实际油井反应得快。采用非结构化网格建模方法建立的地质模型，更加真实地表现了地下裂缝的沟通情况，拟合效果大大改善(见图7)。同时，油田含水率及压力拟合效果均较原来的结构化网格模型拟合效果大大提升，单井含水率拟合率由原来的60%提高到80%，单井压力拟合率由原来的80%提高到95%。

4 结 语

为了精确表征复杂裂缝油藏裂缝的非均质分布，提出了基于非结构化网格的分层三棱柱网格剖分方法，在此基础上形成了角点网格与非结构化网格相结合的离散裂缝建模新技术。应用该技术建立锦州25-1南太古宇变质岩潜山裂缝油藏多尺度离散裂缝地质模型，开展了基于联通表的离散裂缝数值模拟和历史拟合研究。结果表明，油田历史拟合效果得到明显改善，单井含水率拟合率由原来的60%提高到80%，单井压力拟合率由原来的80%提高到95%。该技术对类似油田具有参考和借鉴意义。

图7 锦州25-1潜山油藏采油井A18拟合效果