真三轴条件下高强度石膏强度与变形特征研究

陈向东 李国雄 刘 鼎 任颖惠

(西北大学地质学系大陆动力学国家重点实验室， 西安 710069)

天然岩石所处应力条件比较复杂，常规三轴试验无法模拟其复杂的三维应力条件。为了克服这一不足，Mogi针对各种岩石进行了大规模的真三轴试验，探讨了中间主应力对岩石抗压强度的影响[1]。张诗淮等人研究认为，中间主应力对岩石的抗压强度有本质影响，根据摩尔-库伦强度准则的局限性，提出了考虑中间主应力的经验准则[2]。天然岩石存在一定的天然缺陷，不能很好地反映其力学变化。本次研究是以高强度石膏均质样品为研究对象，利用YSZS-2000型岩石真三轴试验机进行试验，观察多组围压和中间主应力在不同破坏程度下的强度变形特征。

1 试样特性与试验方案

本次试验采用YSZS-2000型多功能电液伺服岩石真三轴试验机，其加载机制为“两刚一柔”型。加载方式为：大主应力σ1及中主应力σ2分别由2套电液伺服控制系统所施加，为刚性加载系统；小主应力σ3由压力室内46#液压油所施加，属于柔性加载系统。

1.1 试样制备

采用高强度特白石膏粉制成均质试样，针对此试样进行真三轴试验。石膏粉试样特性是，细度为1 000目，白度为95(特白)。采用规格为100 mm×100 mm×100 mm的专用模具制备试样，水与石膏粉的质量比为2 ∶5。根据经验，龄期达30 d时即可进行试验。

1.2 试验方案

本次试验所用试样的标准规格为100 mm×100 mm×100 mm，试验前标明试样3个主应力的加载方向及样品制备的原始方向。图1所示为试样受力状态示意图。为了保证试验结束后样品的完整性，采用透明的热缩管密封样品。

图1 试样受力状态示意图

应用YSZS-2000型真三轴试验机，在3组围压σ3(分别为5、8、12 MPa)状态，中间主应力σ2不同的情况下，观察试样破坏情况。表1所示为真三轴试验方案。

表1 真三轴试验方案 MPa

2 试验结果分析

对三组真三轴试验数据进行分析，试样基本物理参数为：规格，100 mm ×10 mm×100 mm；密度，1.542 1 gcm3；单轴抗压强度，14.35 MPa;杨氏模量，1.97 MPa；泊松比，0.28。

2.1 试验数据

结合试样品的全应力应变曲线特征(见图2、图3)，将试样变形过程分为5个阶段：

(1) 孔隙裂隙的闭合阶段。随着试样原有孔隙裂隙闭合，样品被压密。试样为线弹性、各向同性材料，此阶段σ-ε曲线呈上凹型。

(2) 弹性变形稳定发展阶段。σ-ε曲线近似直线型，σcc表示孔隙裂隙的闭合应力。超过此闭合应力后，试样的弹性力学特征可通过应力-应变曲线特征来反映。

(3) 裂纹稳定扩展阶段。σci为裂纹屈服应力，从图中此应力点开始，增加荷载能使裂纹稳定增加。

(4) 非稳定裂纹破裂发展阶段。σcd为裂纹破坏应力，图中此应力点之后，轴向应力应变曲线开始变为非线性，变形速率增加。这主要是因为相邻裂纹间相互沟通所致。

(5) 破裂后阶段。σf为峰值强度，当样品的承载力达到了峰值强度时，其内部结构遭到破坏。在此阶段，裂隙形成较快，形成的宏观断裂面相互贯通。之后，试样主要发生沿宏观断裂面的滑移，随着变形程度加大，试件承载力迅速下降，但未降至零。这表明破裂的试样也有一定的承载力，即试样的残余应力。

图2 E5试样真三轴试验应力-应变曲线

图3 E6试样真三轴试验应力-应变曲线

2.2 强度特性

(1) 破坏应力比。破坏应力比是指试样破坏时的偏应力与球应力之比[3]，其表达式为：

式中：Mb—— 破坏应力比；

q—— 偏应力，MPa；

p—— 球应力，MPa。

依据试验结果，绘制破坏应力比Mb与中间主应力σ2的关系曲线(见图4)。

图4 破坏应力比Mb与中间主应力σ2的关系曲线

当σ2相同时，Mb随着围压σ3的增加而逐渐降低。当σ3相同时，Mb随着中间主应力σ2的增加有降低的趋势，且中间主应力较小时，Mb变化量较大；中间主应力较大时，Mb变化量较小，且随着中间主应力的增大趋于某个稳定的值。

(2) 高强度石膏Drucker-Prager准则与Tresca准则。Drucker-Prager准则和Tresca准则是岩土材料两种重要的屈服准则，通过相关参数之间的关系来对比准则对高强度石膏的适用性。

Drucker-Prager准则表达式为：

I1=σ1+σ2+σ3=3p

(σ3-σ1)2]

式中：I1—— 应力第一不变量，MPa；

J2—— 应力偏量第二不变量，MPa；

α、K—— 实验常数，仅与岩石内摩擦角和黏结力c有关。

Tresca准则表达式为：

式中： α′、K′—— 实验常数；

θσ—— 洛德角，(°)。

图5 Drucker-Prager准则下I1与 的关系

图6 Tresca准则下I1与的关系

(3) 高强度石膏破坏准则比较。有效平均应力(σm,2)、八面体平均法向应力σoct和八面体平均剪切应力τoct等参数的计算公式为[4-6]：

σm,2=(σ1+σ3)2

σoct=(σ1+σ2+σ3)3

τoct=(1/3)[(σ1-σ2)2+(σ1-σ3)2+

(σ2-σ3)2]1/2

根据高强度石膏真三轴强度参数关系(见图7)， 可知Mogi的强度破坏准则比Nadai准则更适用于高强度石膏材料，其参数为：A′=2.004，B′=0.628。

2.3 中间主应力对强度与变形的影响

在轴向应力达到峰值前，随着轴向应力增加，其轴向应变缓慢增大，在达到峰值应力之后，轴向应变迅速增大(见图8)。对于相同围压，应力应变曲线的初始切线模量和破坏强度随中间主应力σ2的增大而增大，轴向应变ε1减小。当围压相同时，在中间主应力较低的情况下，试样的应力-应变曲线软化特征明显，表现出峰值前后曲线强度陡升陡降的特征。在达到峰值强度时，试件的残余强度迅速降低。随着中间主应力的增大，试样曲线的软化特征逐渐减弱，趋于硬化特征。此时，曲线无明显的峰值强度，残余强度缓慢减弱；在低围压条件下，应力-应变曲线软化特征较明显；随着围压增大，曲线的软化特征减弱，硬化特征增强。

在3种围压的作用下，石膏样品破坏强度与中间主应力基本呈正相关(见图9)。在围压较低时(σ3=5 MPa)，随着中间主应力的变化，破坏强度变化不大；围压较高时(σ3=12 MPa)，随着中间主应力的增大，破坏强度的变化趋势较明显。不同围压条件下破坏强度的变化趋势表现为，当中间主应力增大到一定值时，破坏强度保持不变或略有下降。随着水平应力差的增大，样品的抗压强度变化不大(见图10)。

2.4 围压对强度与变形的影响

随着围压增大，破坏应力的峰值随之增大，相同中间主应力下，围压较大时对应的应变较小(见图11)。其主要原因是，剪切之前的围压越大时，样品压缩量越大，材料的抗剪切变形能力也越强。

图7 高强度石膏真三轴强度参数关系

图8 相同σ3、不同σ2条件下的σ1- ε1关系曲线

图9 破坏强度与中间主应力的关系

图10 破坏强度与水平应力差的关系

图11 相同中间主应力σ2、不同围压σ3条件下的σ1- ε1关系曲线

3 结 语

高强度石膏试样的变形特征分为5个阶段，分别为孔隙裂隙的闭合阶段、弹性变形稳定发展阶段、裂纹稳定扩展阶段、非稳定裂纹破裂发展阶段、非稳定裂纹破裂后阶段。

当σ2相同时，Mb随围压σ3增加而逐渐降低。当σ3相同时，Mb随σ2增加有降低的趋势。其中，σ2较小时，Mb变化量较大；σ2较大时，Mb变化量较小。

当σ3相同时，随着σ2增大，应力-应变曲线初始切线模量和破坏强度增大，ε1减小，软化程度减弱。当σ2相同时，随着σ3增大，破坏应力增大，ε1减小。

通过对比分析，认为Tresca准则及Mogi强度破坏准则更适用于高强度石膏材料，屈服准则中的参数为α′=6.008，K′=57.958；Mogi强度破坏准则中的参数为A′=2.004，B′=0.628。