水力压裂回接管柱受力分析

荣 准 尹浚羽

(1.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331;2.中国石油大学(北京)，北京 102249)

水力压裂是油气井增产、注水井增注的一项重要技术措施，不仅广泛用于低渗透油气藏，而且在中、高渗油气藏的增产改造中也取得了很好的效果。它是利用地面高压泵组，将高黏液体以大大超过地层吸收能力的排量注入井中，在井底憋起高压，当此压力大于井壁附近的地应力和地层岩石抗张强度时，在井底附近地层产生裂缝，从而改善渗流通道，达到增产增效的目的。水力压裂过程中，压裂管柱将承受地面高压泵组施加的强大内压、高密度压裂液给予的静液柱压力、温度变化引起的轴向伸缩、管柱自身重力引起的压缩、井口钩载(悬挂或者挤压)、压裂液压入地层时引起的粘滞摩擦阻力和悬挂器或者水力锚的反作用力等等;套管和井眼则受到相反的作用力。而这些力的综合作用可使压裂管柱产生严重变形或使悬挂器和封隔器失效，从而影响压裂效果，严重时造成管柱卡在井内，压裂失败，井眼报废。因此压裂管柱的受力分析是保证管柱设计满足压裂工况、实现安全有效压裂的前提条件［1］。

图1是典型的水平井压裂管柱示意图，图中悬挂器以下是水平段压裂管柱，上部管柱由回接插头插入回接筒后上接锁定水力锚固定在套管上，水力锚锁定后管柱坐挂在井口。本文重点分析水力锚以上回接油管的受力和变形情况，给出回接油管在不同地面泵压下管柱的轴向力。

图1 水平井水力压裂管柱示意图

1 回接管柱的力学模型

由于回接管柱下部由水力锚锁定在套管柱上，上端坐挂井口，因此本文将回接管柱简化为两端固定，中间管柱为内外直径均匀(无台阶)的弹性空心管。图2为回接管柱力学模型示意图。在忽略压力过程中压裂液给予管柱的粘滞摩擦力情况下，管柱内壁受到压裂液和泵压施加的压力Pi;管柱外壁受到环空液柱压力Po;压裂液流动引起管柱温度降低的轴线收缩力PT;管柱自身的重力PG;井口和水力锚施加的反作用力P井口和P水力锚。

2 回接管柱各分力计算分析

根据材料力学原理，本文提出的力学模型属于静不定问题，即仅能在垂直方向上列出一个平衡方程，而P井口和P水力锚均为未知，所以还需其他方程来求解。假设井口处为自由端，由初始井口坐挂力Pc、Pi、Po、PT、PG引起的轴向变形量，根据叠加原理得出总变形量，由胡克定律反求出 P井口，进而求得 P水力锚。

图2 回接管柱力学模型示意图

2.1 初始井口坐挂力管柱变形分析

初始管柱坐挂力Pc作用于整个管柱，在任何截面上的应力均为Pc，由胡克定律可知，它引起的轴向总变形长度Hc为:

2.2 管柱内压受力计算分析

图3是回接管柱任意截面处管内和管外的受力分析图，由弹性力学原理可知，圆柱筒某一垂深方向微元dh内压外挤时的轴向变形长度ΔHT为:

式中:v—泊松比，无量纲;ET—管柱弹性模量，Pa;ro、ri—管柱外径、内径，m。内压外挤引起管柱轴向总变形长度HT为:

图3 油管内外压受力分析图

Pi由2部分压力构成，一部分是地面泵压Pe;另一部分是压裂液静液柱压力ρigh:

Po由环空静液柱压力构成:

2.3 管柱自身重力引起的变形分析

图4显示了管柱在深度h处微元dh的重力分析，该微元上部受到上部管柱重力引起的压力ρmgh的作用;下部受到支撑反力ρmg(h+dh)的作用。

图4 管柱重力分析图

根据胡克定律得到在ρmgh压力作用下dh长度管柱的管柱变形长度ΔHG为:

重力引起的总长度HG为:

2.4 温度变化引起的管柱变形分析

管柱一般由金属材料加工制造而成，而金属材料均具有热胀冷缩的特性。温度升高时会造成管柱体积膨胀，轴向伸长;温度降低时管柱体积收缩，轴向缩短。温度变化引起的管柱轴向应变ε为:

式中:α(T)—管柱线膨胀率，℃－1;ΔT(h)—管柱温度变化值，℃。

温度引起的总变形长度为:

2.5 管柱温度场热力传导模式

假设管柱各向热传导相等，管柱初始状态径向温度分布均匀(并且此时温度和地层温度一致);当压裂液在管柱内流动时，假设内管壁压裂液的温度为Twi，外壁为地层温度Two(h)(见图5)。

对于无热源管柱，一般热传导方程为:

式中:T—温度;KT—导热系数;ρm—管柱密度;cp—管柱比热容。

转换成柱面坐标为:

在忽略轴向温度传递和假设温度场恒定的情况下，方程可以写为:

图5 管壁温度场描述

上式积分得到［2］:

代入边界条件得到:

管柱径向的温度分布是对数型的，而管柱截面上的平均温度可用下式求得:

管柱任意截面的平均温度仅仅是Two(h)的一次函数，Two(h)是井深的一次函数，所以可以得出任意截面的温降:

式中:k1，k2—均为待定系数。

井口位置温降为ΔT1，底部H水力锚处温降为ΔT2时可以计算出k1和k2:

2.6 温度对管柱线膨胀率和弹性模量的影响

温度变化不但会造成管柱热胀冷缩，还会对管柱材料力学参数造成影响，N80材料的线膨胀率α和弹性模量EN80随温度变化关系［3］:

式中:T—温度(≥20℃)，℃;E—弹性模量，MPa。

图6 线膨胀率和弹性模量随温度的变化

温度对线膨胀系数的影响是非常大的，随着温度的升高线膨胀系数的变化也愈大;温度对弹性模量的影响较小，在管柱上下端温度变化不大的情况和各计算过程对E是一次线性相关下，可以取中间温度的弹性模量作为整个管柱的弹性模量。

然而按照式(17)计算的线膨胀系数与现场相差较大，对此，王兆会等人建议线膨胀系数取1.3～1.35×10－5℃－1(T=0 ～ 400 ℃)。

3 实例分析

3.1 实例说明

假设:水力锚锁定后管柱坐挂在井口，井口坐挂力为水力锚以上油管在空气中重量的一半。

推荐参数:油管内径 d=88.9 mm，外径 D=114.3 mm，线重量q=33 kgm;水力锚以上油管长度L=2000 m;环空流体密度ρ=1.2;坐挂油管时油管内流体密度ρ=1.2;压裂时油管内流体密度ρ=1.4;压裂时井口温度下降10℃，水力锚处温度下降20℃。

计算分析泵压 P=20、40、60、80 MPa时管柱的轴向力。

3.2 管柱原始长度H计算

初始状态，管柱受到井口坐挂力和重力的作用，去中间位置的弹性模量作为整个管柱的弹性模量，分别计算这2个力的变形量［4］:

很显然Hc+HG=0，所以管柱的原始长度H=H水力锚=2000 m。

3.3 基本参数计算分析

假设初始状态井口温度为30℃，地温梯度为3℃100 m;那么2000 m处地层温度为90℃。考虑到地层温度降井口10℃和水力锚处温降20℃，并且温降随井深线性变化，可以得出温降模式(即求解式(16))得到:

从而受压裂液影响后的管柱的温度随井深变化为:

3.4 内压引起的管柱的轴向总变形量和应力计算

根据3.2描述，管柱内压造成的轴向缩短量按照下式计算:

代入基本参数，得到不同泵压下的管柱内压总变形量和应力(见表1)。

表1 不同泵压管柱内压引起的轴向变形和应力

3.5 温降引起的管柱轴向总变形和应力分析

从而计算出温度总变形量为0.405 m，应变为0.000203，热应力为 40.8 MPa。

3.6 初始管柱坐挂应力计算

3.7 管柱轴向应力计算分析

初始状态管柱受到管柱初始坐挂力和管柱的重力作用，而压裂液的影响主要引起管柱的内压收缩和温降收缩，两者都使得井口坐挂力增加，利用叠加原理，计算不同泵压下的井口坐挂应力(见表2)。

表2 管柱井口坐挂应力

随着井深增加，上部管柱的重力整个作用在管柱下部，所以随着井深的变化轴向应力变为:

不同泵压下管柱的轴向应力随井深的变化见图7。

图7 不同泵压下轴向应力随井深的变化图

管柱初始状态上部受拉，下部受压;压应力最大值位于水力锚处;随着泵压增大，上部拉应力逐渐增大，下部压应力逐渐减小，泵压40到60 MPa之间转变成拉应力;初始状态时水力锚处取得最大压应力;泵压到达80 MPa时井口处取得最大拉应力。

4 结论

(1)回接管柱受力分析主要考虑管柱的初始井口坐挂力，高密度压裂液和高泵压引起的内压力，管柱的温降收缩应力，管柱的重力。

(2)通过实例分析得出管柱变形影响最大的是内压，温度变化次之，但是对于高温高压井温降将会比实例大许多，因此，可以预见温度变化很大时，温度应力会成为最大的应力，不能忽略。

(3)压裂作业过程中，管柱内压应力很大，对轴向拉应力贡献很大，计算过程中不能忽略。

(4)压裂管柱初始状态往往在管柱上部受拉，下部受压;压应力最大值位于水力锚处;随着泵压增大，上部拉应力逐渐增大，下部压应力逐渐减小，甚至转变成拉应力;初始状态时水力锚处取得最大压应力;泵压到达最大值时井口处取得最大拉应力。

［1］刘巨保，岳欠杯.石油钻采管柱力学［M］.北京:石油工业出版社，2011:188-190.

［2］樊洪海.实用钻井流体力学［M］.北京:中国石油大学(北京)，2013:28-35.

［3］王兆会，马兆忠.热采井温度对套管性能的影响及预应力值计算方法［J］.钢管，2007，36(4):24-26.

［4］高德利.油气井管柱力学与工程［M］.北京:中国石油大学出版社，2006:245-254.