裂缝网络地层钻井液漏失模拟

李大奇， 刘四海， 林永学， 康毅力

裂缝网络地层钻井液漏失模拟

李大奇1，2， 刘四海1，2， 林永学1，2， 康毅力3

（1.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101；2.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100101；3.西南石油大学·油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500）

李大奇，刘四海，林永学， 等.裂缝网络地层钻井液漏失模拟[J].钻井液与完井液，2017， 34 （2）：45-50.

LI Daqi, LIU Sihai, LIN Yongxue, et al.Simulation of mud loss in formations with fracture network[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017， 34（2）：45-50.

针对复杂裂缝性地层的钻井液漏失问题，基于蒙特卡罗随机建模理论，构建了三维离散裂缝网络地层模型。采用宾汉模式钻井液，建立了考虑裂缝线性变形的裂缝网络地层钻井液漏失模型，并利用有限元法求解该模型，对钻井液漏失行为进行模拟。研究表明，该模型可以进行裂缝内流速、漏失速率及漏失量等动态模拟；近井筒附近裂缝内钻井液流速较高，远离井筒处裂缝内流速较低；经过对数变换后，钻井液漏失速率曲线具有明显的无规律波动现象，与单条裂缝的漏失存在明显区别，可以用于识别裂缝网络地层；裂缝应力敏感性对漏失影响较大，考虑应力敏感性后，钻井液漏失量增加；数值模拟得到的漏失量与理论漏失量十分接近，证实模型可靠度高。现场应用表明，研究成果可有效识别出裂缝网络漏失，并以此采取了合理的堵漏技术方案，堵漏一次成功。

裂缝性地层；井漏；宾汉流体；应力敏感；漏失模型

0 引言

井漏是钻井中最常见的井下复杂情况之一，其中绝大部分井漏与地层裂缝有关[1]。裂缝性漏失具有漏失量大、堵漏时间长及堵漏效率低的特点。为增强堵漏技术的针对性，提高堵漏作业成功率，需要清楚地层裂缝类型和宽度。成像测井可以获得裂缝信息，但是成像测井费用高、时间长，且很多漏失井的井下工况复杂，无法实施成像测井作业。为此，国内外学者开始尝试利用漏失资料来进行井下裂缝宽度预测，并取得了一定的应用效果[2-5]。

当前，大部分研究以单条裂缝的漏失模型为基础，没有深入考虑多条裂缝及裂缝网络对漏失的影响，更未开展三维裂缝网络地层漏失模拟研究[6]。井漏经常发生在天然裂缝比较发育的地层，多条裂缝呈随机网络分布，单条裂缝漏失模型已不能满足要求。为此，有必要开展三维裂缝网络地层漏失模拟，以期明确该类地层的漏失特征及规律，并为针对性地控制漏失提供依据。

1 蒙特卡罗随机建模理论

离散裂缝网络建模可分为确定性建模和随机建模2大类[7]。确定性建模是利用地层中已知裂缝信息，通过差值方法推广到整个研究区域。随机建模方法认为裂缝具有一定的统计分布规律，利用统计学原理来建模。前者较为准确，但需要大量资料及实测数据，建模难度较大。

大量研究证明，裂缝几何参数具有一定的概率统计特征。裂缝位置一般符合均匀分布，走向以正态分布或均匀分布为主，倾角以正态分布或对数正态分布为主，裂缝长度以负指数分布为主，裂缝宽度多符合负指数分布。因此，选择随机建模方法进行研究。

为获得与真实裂缝网络具有相同统计分布规律的几何模型，可使用蒙特卡罗方法建模[8-9]。该方法以概率和统计理论为基础，目的是生成一定数目满足预定概率分布的随机变量。无论采用哪一种方法，都以[0，1]区间上的均匀分布随机数为基础。其他分布函数的随机数均以标准均匀分布随机数为基础，通过变换而得到，这一过程又称为对随机变量抽样。下面介绍几种常用的概率分布抽样函数。

1）均匀分布。

均匀分布的一般表达式为：

式中，x取值范围为[a，b]，其均值与方差分别为a+b和(b−a)2，随机变量密度函数为：212

式中，a为最小值，b为最大值。

累积分布函数为：

均匀分布的随机变量为：

式中，R为[0，1]上的伪随机数。

2）负指数分布。

负指数分布的随机变量密度函数为：

式中，x的范围是（0，+∞）；μe为指数分布期望值。

累积分布函数为：

指数分布的随机变量为：

3）正态分布。

随机变量的密度函数为：

式中，x的范围是（-∞，+∞），σ为均方差，μ为正态分布的期望值。

累积分布函数为：

利用中心极限定理可以求得累积分布函数的近似解[10]，随机变量为：

式中，n为自然数，一般n取12即可满足精度要求。

2 三维离散裂缝网络模型构建

2.1 模拟区域生成

在构建裂缝网络之前，首先要确定模拟区域。模拟区域可根据裂缝分布特征或者根据研究需要来选择。裂缝网络模型构建时，一般先确定裂缝中心点，考虑到中心点位置可能在模拟区域外，为减少边界效应的影响，应扩大模拟区域。扩大后的模拟区域称为生成域，扩大前的模拟区域称为分析域。为保证模拟结果的可靠性，生成域边界至分析域边界的距离不小于裂缝的最大半径。

2.2 裂缝数目确定

生成域确定后，根据裂缝密度来确定每组裂缝的数量：

式中：nV为裂缝数量；λd为裂缝线密度；r为裂缝平均半径；V为生成域体积。

2.3 裂缝空间位置表征

裂缝倾向为α，倾角为β，其法线矢量为（l，m，n），裂缝产状示意图见图1，则

图1 裂缝产状示意

若裂缝中心点坐标为（x0，y0，z0），半径为r，则裂缝空间方程可表示为

2.4 裂缝网络模型生成及简化

裂缝网络模型的生成步骤：①按均匀分布生成裂缝中心点坐标（x0，y0，z0）；②按照正态分布生成裂缝倾向及倾角；③按照指数分布生成裂缝半径；④假设每组裂缝宽度一致。当生成域的裂缝生成后，根据分析域的几何边界来确定模型。通过搜索并判断裂缝交线与边界的相对位置来确定该交线是否保留。删除边界外的所有交线及孤立裂缝，可完成对模型的简化，以便于减少计算量。

3 离散裂缝网络漏失模型

3.1 基本假设

为了研究方便，作如下假设：井眼穿过裂缝网络模型，钻井液通过与井眼相交的裂缝进入地层；钻井液为不可压缩流体，且流变参数符合宾汉流变模式；地层基质渗透率很低，裂缝壁面不存在滤失；裂缝存在应力敏感性，裂缝内压力增加后，裂缝会变宽，变形规律为线性变形。

钻井液符合宾汉流变模式[11]：

式中，τ为剪切应力，Pa；τy为动切力，Pa；μp为塑性黏度，Pa·s；γ为剪切速率，s-1。

裂缝符合线性变形规律[12]：

式中，w0为原地裂缝宽度，m；Kn为法向刚度系数，MPa/m。

3.2 裂缝内流动方程

对平面裂缝来说，认为钻井液只沿着裂缝面流动，垂直于裂缝面无流动，宾汉流体在裂缝内漏失的偏微分方程为：

3.3 初始及边界条件

初始压力为地层压力，外边界均为无流量边界条件，考虑钻开地层裂缝后有一个压力增加的时间，与井筒接触处裂缝的边界条件为：

式中， po为地层压力， MPa；pw为井筒压力， MPa；tε为压力逐步增加的时间，s。

3.4 模型求解方法

对于上述漏失模型可使用有限元法进行求解，基本步骤如下：①将裂缝当成一个面单元；②对每一个裂缝面进行网格剖分，如考虑基质存在渗流，也可以对分析域的基质进行网格剖分；③裂缝内流动符合式（16）；④设置模型的初始和边界条件；⑤井筒接触裂缝的钻井液流速按接触面积进行积分可获得漏失速率，进一步对时间进行积分可获得漏失量。

4 漏失过程分析

假设地层存在2组正交裂缝，裂缝几何参数取值如表1所示。利用蒙特卡罗方法建立离散裂缝网络地层模型，并假设井眼垂直穿过该模型，如图2所示。漏失模型所需要的其他数学参数取值如表2所示。

表1 离散裂缝网络模型几何参数

表2 数值模拟所输入的基础数据

图2 裂缝性地层模型

对上述算例进行数值模拟，可得到任意时刻裂缝内的钻井液流速空间分布，比如漏失1 s时的流速分布如图3所示。模拟表明，钻井液流速与裂缝宽度、连通性及空间分布有关，且井筒附近钻井液流速最大，离井筒越远钻井液流速越小。

图3 裂缝内钻井液流速分布（1 s）

钻井液漏失速率随时间的动态变化过程如图4所示。

图4 三维裂缝网络地层漏失速率曲线

从图4整体上看，钻井液漏失速率开始时就比较高，可达到0.06 m3/s，经过一段时间后突然迅速增加，达到峰值后再迅速降低，最后趋于平稳。为了更好地观察漏失速率变化特征，将漏失速率进行对数变换。在半对数坐标下，漏失速率曲线呈现出波浪式特征，这明显不同于单条裂缝的漏失行为，这种特征可以用来识别漏失类型[12-14]。由于模拟漏失空间较小，仅能反映漏失规律，现场上往往需要很长时间才会出现漏失速率降低的情况。

钻井液累积漏失量随时间的动态变化过程如图5所示。模拟表明，漏失量曲线呈现台阶式。第一阶段，井筒压力线性增加，钻井液累积漏失量缓慢增加；第二阶段，漏失速度较高，累积漏失量迅速增加，本模型裂缝空间有限，钻井液快速到达裂缝网络系统的边界；最后阶段，漏失导致缝内压力不断增加，裂缝持续变宽，累积漏失量缓慢增加。给出的算例中，20条裂缝的原始裂缝体积总计2.0 m3，裂缝变形后最大体积是2.7 m3。由图4可知，1.5 s左右时，已经漏失2.0 m3，10 s时累积漏失量达2.5 m3，0.5 m3是由于裂缝存在应力敏感性，裂缝变宽所致。模拟时间10 s时漏失速率已经很小，漏失量也接近最大漏失量2.7 m3，验证了所建立的三维离散裂缝网络模型能够用做钻井液漏失模拟，模拟结果具有一定的可靠度。

图5 三维裂缝网络地层累积漏失量曲线

5 现场应用

新疆地区A井钻进至井深4 557 m（二叠系火成岩地层），扭矩突然上升，由正常值9～11上升至18 kN·m， 然后发现漏失， 漏失速率曲线如图6所示。井漏后，现场判断为单条纵向裂缝导致的漏失，采用不同浓度、不同粒度的桥浆堵漏多次，但效果不理想，且继续钻进后又发生了井漏，耗时超过10 d。

图6 新疆A井二叠系漏失速率曲线

分析图6可以看出，开始时，该井漏速较高，然后持续增加，而后迅速降低，后面又增加再降低，整体曲线形态与图4（a）非常相似。由此可以判断，该井漏失类型为裂缝网络漏失，并非单条裂缝漏失。采用桥接堵漏技术难以与地层多条不同缝宽的裂缝相匹配，且裂缝网络地层容易掉块，导致复漏的发生。为此，选择采用化学固结堵漏技术进行堵漏。化学固结堵漏浆粒径较小，能够进入不同尺寸的裂缝中，避免了颗粒级配问题，且封堵后堵漏浆与地层形成良好胶结，有利于防止钻头刮擦、钻具振动及抽吸压力等导致的井壁岩石掉块。采用该技术堵漏一次成功，解决了该井裂缝网络漏失难题。

6 结论与建议

1.利用蒙特卡罗随机建模和非牛顿流体力学理论，建立了钻井液漏失模型，实现了裂缝网络地层钻井液漏失过程模拟。

2.考虑裂缝应力敏感性后，钻井液漏失量显著增加，表明裂缝应力敏感性不可忽略。

3.算例分析表明，模拟漏失时间为10 s时的漏失量与理论最终漏失量比较接近，表明该模型可信度较高。

4.裂缝网络地层漏失速率及漏失量均较大，漏失速率曲线具有无规律波动特征，可以作为识别该类地层的一种方式。现场应用表明，正确地判断漏失类型对采取合理的堵漏措施十分关键。

5.初步开展了三维离散裂缝网络地层漏失模拟及现场应用，后续还有大量工作需要开展。比如，进行漏失参数敏感性分析及进行井漏钻前预测。

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Simulation of Mud Loss in Formations with Fracture Network

LI Daqi1,2, LIU Sihai1,2, LIN Yongxue1,2, KANG Yili3
(1. Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101;2. State Key Laboratory of Shale Oil and Gas Enrichment Mechanisms and Effective Development, Beijing 100101;3. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500)

Based on the Monte Carlo random modeling theory, a 3-D discrete fracture network formation model has been established in an effort to solve the mud loss problem taking place in complex fractured formations. Using the Bingham model drilling fuid, a model describing the mud losses in networked fracture formations was established. This model took into consideration the linear deformation of the fractures. The model was calculated using fnite element method to simulate the behavior of mud losses. Studies showed that this model was able to dynamically simulate the fowrate, rate of mud losses and total volume of mud losses inside a fracture. In fractures that were near the borehole wall, the mud fowrate was high, while in fractures that were far from the borehole wall, the mud fowrate was low. After logarithm transformation, the rate of mud loss curve showed obvious irregular fuctuation phenomenon, quite different from the behavior of mud losses in a single fracture. This phenomenon can be used to identify a formation with networked fractures. The stress sensitivity of fractures had greater effect on mud losses. Taking into account the stress sensitivity, the volume of mud losses increased. The volume of mud losses calculated from numerical simulation was close to the theoretical volume of mud losses, indicating the high reliability of the model established. Field application showed that the studying results can be used to fnd out mud losses into networked fractures. A mud loss control program based on this study was successfully used in controlling a mud loss just in one shot.

Fractured formation; Mud loss; Bingham fuid; Stress sensitive; Mud loss model

TE282

A

1001-5620（2017）02-0045-06

2016-12-7；HGF=1702M4；编辑 马倩芸）

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.02.008

国家科技重大专项（2011ZX5005-006）和国家自然科学基金重大项目（51490650）资助。

李大奇，副研究员，1982年生，现主要从事防漏堵漏及井壁稳定方面的研究工作。电话 （010）84988596；E-mail：ldqcwct@163.com。