数形结合：开启小学数学数与计算教学的金钥匙

童永安

（江西省九江市永修县建昌小学 江西九江 330300）



数形结合：开启小学数学数与计算教学的金钥匙

童永安

（江西省九江市永修县建昌小学 江西九江 330300）

摘 要：学生体会数学思想是其数学思维能力发展的关键，数学思想方法是数学教学的灵魂。用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，数形结合是开启教学智慧的钥匙。在小学数学数与计算教学中运用数形结合思想方法，发展学生数感，培养学生估算，理解概念，突破算理，理清数量关系，解决问题，使教学收到事半功倍的效果。

关键词：数形结合 数与计算教学 思想 方法

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出，数学的学习不仅仅是学习数学基本知识和技能，还包括数学基本思想和基本活动经验的积累，强调学生经历知识的自主探究过程，在知识的形成过程中感悟和体会数学思想。学生体会数学思想是其数学思维能力发展的关键。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的灵魂。小学数学中常见的数学思想方法有：对应、数形结合、假设、猜想、列举、推理、转化、比较、分析、综合、归纳、演绎、集合、符号、抽象概括等。用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。数形结合是解决数学问题常用的思想方法，是直观与抽象，感知与思维的结合。可以说数形结合是开启教学智慧的钥匙。

下面具体谈谈数形结合思想在小学数学数与计算教学中的运用。

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。对这些极为抽象的数学语言、数学内容的教学，可利用“数形结合”思想设计教学活动，为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把隐性的数学本质显性化，使教学收到事半功倍的效果。

一、数形结合，发展学生数感

在学习中通常以直尺为原型，逐步经历从“数尺”到“数线”再到“数轴”的过程，把数与“数轴”的点一一对应起来，数可以视为点，点可以视为数，帮助学生理解数的意义、顺序和大小。

在教学“负数的大小比较”时，我在数轴上表示出正数和负数的排列顺序。

引导学生观察“0”在数轴上的特殊位置，以“0”为分界点，“0”的右边是正数，从左往右依次排列，越来越大；“0”的左边是负数，从右往左依次排列，越来越小。借助数轴形象感知数轴上的数从左往右的顺序就是从小到大的顺序，比“0”大的数是正数，比“0”小的数是负数，“0”既不是正数也不是负数，实现对数的结构的整体建构。

二、数形结合，培养学生估算

在教学抽象的“数”时，往往要借助于直观的“形”，利用数形结合方法能使‘数”和“形”统一起来，丰富学生对数的形象感知，进一步发展学生的数感。

如教学《求一个小数的近似数》时，为了突破教学难点“区别近似数1.5和1.50，理解保留的小数位数越多，求出的近似值越精确”，我就设计了如下数轴：

由于数轴实现了数与形的联系，将数与直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形的内在关系，从而使抽象的数有“形”可依。通过借助数轴对比，让学生直观感受到近似数是1.5的两位小数在1.45～l.54之间，而近似数是1.50的三位小数在1.495～1.504之间，范围小了，所以1.50比1.5更精确。之后又追问：近似数是1.500的四位小数的范围呢？近似数是1.5000的呢？拓展思维，并渗透了极限思想，学生能感受到保留的小数位数越多，近似数的精确度越高，也就破解本节课的教学难点。

三、数形结合，理解概念

“倍”的学习使三年级小学生的认知结构发生“质”的变化，因此小学生学习“倍”的知识感觉非常困难。我在教学时让学生在操作的基础上充分利用数形结合，建构倍的直观模型，以突破这个教学难点。通过感官操作，将图案与具体实物间建立一一对应的关系，使学生清楚地看到比较量有几个标准，就是标准量的几倍，从而由已有知识认识“倍”的数学概念。数形结合在这里体现的是数量与图形之间的对应关系，引导学生通过数与图的相互转化来明确两个比较量之间的数量关系，使他们很快就触及概念的本质。

四、数形结合，突破算理

数的运算是“数与代数”部分的重要内容，也是整个小学阶段数学学习的基础，可以说计算贯穿学生整个小学阶段数学学习的始终。小学生在低年级主要以形象思维为主，由于这一思维特点，学生在开始接触计算时，是很难理解其中的算法和算理的，其往往通过数形结合来理解算理。如学生在学习退位减法时，学生需要借助图形来理解其中的意义，如下图，15 -9这一退位减法中，学生借助图形来理解算式的意义，其中的算理在图形中也一目了然。再如下图，人教版三年级下册学习笔算除法时，教材在处理42÷2时，首先借助于42根小棒分成两堆的图示分解来帮助学生理解42÷2的意义，在此基础上再引入短除法，结合图形来学习短除法，数形结合理解其中的算理。

五、数形结合，理清数量关系，解决问题

中低年级学生的分析和理解能力尚浅，更需要借助数形结合的方法，化繁琐为简单，变易错为准确，找准数量间的关系，从而正

确解决问题。例如，解决行程问题时，常用画线段图、标数据来分析、理解题意，找到解决问题的方法。

志强中午不回家，在学校吃饭；玲玲中午回家吃饭。每天上学和回家，谁走的路多些？先估一估，再算一算。

教师先让学生读题、理解题意，能正确指出小华、小芸每天上学和回家各走的路程，然后在师生问答互动中完成简洁的线段图。如下：

借助直观、形象的线段图，学生很快理清数量关系，找到解决问题的方法。

华罗庚先生说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这里明确指出了数形结合的价值，并揭示了数形结合的本质。数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种智慧的教学方法。在小学数学教学中，教师应该有计划、有意识、有步骤地渗透数形结合思想的教学，使学生逐步接受数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。

引用：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》北京师范大学出版社2012年1月第一版ISBN978-7-303-13310-9；

《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》北京师范大学出版社2012年1月第一版ISBN978-7-303-13883-8；