类比之中出真知——探究类比推理法在高中数学教学中的合理使用

张 晶

（内蒙古包头市北重五中 内蒙古包头 014000）

类比之中出真知
——探究类比推理法在高中数学教学中的合理使用

张 晶

（内蒙古包头市北重五中 内蒙古包头 014000）

随着高考制度的不断改革，开放性题型在高考数学中的运用愈来愈广泛。而这一题型给广大的高中学生带来了许多的学习难度，降低了他们对数学的学习兴趣，在这一背景之下，类比推理法应运而生。类比推理法是将开放性题目中所出现的关键信息与所学过的知识进行类比推理，进而帮助学生找到解题突破口，提高学生的解题能力，增强学生学习数学的信心。

类比推理 高中数学 使用

一、类比推理法在新概念学习中的合理使用

高中数学所要教授的知识点相对较广，这些知识点既是分散的又具有一定联系性。因此，我们在开展高中数学教学中，要合理使用各个知识点之间的内在联系，在了解了这些内在联系的基础上采用类比推理教学法，引导学生将新学的知识点与以前所学的知识点进行类比，找出共同点进行推理归纳，从而降低对新知识点的学习难度。在新概念学习中对类比推理法的使用主要分为以下两方面：一是通过与新概念相类似的知识点推导出本章的概念学习；二是通过某些旧概念的延伸与拓展进而推出本章的概念学习。但不管是哪一种类比推理法，与传统的新概念引入法相比，更能够激发学生的学习兴趣，完善新旧知识点之间的衔接。

例如，我们在讲解《点、直线、平面之间的位置关系》这一章节时，我们首先是对空间点、直线、平面之间的位置关系进行教学，这也是本章所要学习的第一项内容。紧接着，在学习了这一项内容的基础上，我们就可以采用类比推理教学法引出本章节中的其它新概念——直线、平面平行的判定及其性质。我们首先使用多媒体将直线与平面的三种关系图在多媒体上进行展示，学生在观察时，教师可以进行提问“直线在什么情况下与平面没有公共点呢？”学生们在思考、比较直线与平面的三种关系之后，很快就会提出当直线与平面平行时，没有公共点。此时教师就可以继续进行引导，那同学们可以进行一下推理，直线与平面没有公共点，那他们之间就没有任何的联系吗？教师学生进行思考的过程中，可以提示学生观察我们教室的墙壁与直线、平面的关系进行比较，学生很快就能够通过比较、推理得出直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

二、类比推理法在高中数学知识整合过程中的合理使用

在高中数学教学中，一些例如公式、定理、概念等知识的整合需要我们合理使用类比推理法，引导学生更好地理解数学知识间的整体性与联系性，进行不断提高自身的数学思维，推进高中数学的发展。例如在学习数列一节内容的时候，为了更好地整合数列知识，丰富数列思维，我们通过研究等差数列和等比数列的规律，在此基础上进行类比发散，更加高效地解决那些综合性的数列，比如有些数列是先等差再等比的或者是前两项先做差再乘以某个自然数得出第三项的数列，这些都是通过类比推理基本数列的知识规律从而对数列知识进行一个发展性的突破和整合。再如，为了整合平面与立体图形的知识体系时，可以通过类比推理的方法对平面图形与三维图形按照从点到线，从线到面，从面到体的方法进行研究推理，通过二维图形面积的计算方法可以推出对应三维图形的体积计算方法，这样的一个知识体系的整合在以后的题目解答过程中也可以灵活运用，前提是需要学生能够充分认识和把握这种类比的思维，运用这种思维进行高效解题，提高数学学习效率。

三、将类比推理应用到实际解题中去

高中数学不同于以往简单的数字计算和方程公式等，它更注重知识的发散和运用，熟练运用好类比推理法，将会对一些思维性强的题目解答有关键性帮助。例如一些不等式的运算就要在充分掌握等式计算的基础上进行一个类比的推理归纳，根据等式的比较规律推出不等式的性质，如a=b→a+c=b+c，那么根据这个等式的推理和猜测，则可以得出a>b→a+c>b+c这样一个关系。在学习球体面积和体积计算公式时，可以充分参考圆形的周长和面积计算思路，进行科学类比，找出正确的球体公式，这样一个类比推理的过程不仅巩固的原先的数学基础，还解决了突破性的一些问题，有助于高中数学知识体系的更好发展。

四、运用类比推理进行教学时的注意点

在高中数学教学当中，类比推理具有相当重要的作用，因此教师应当合理有效地发挥其积极作用，老师作为引导者更加需要注意以下几点问题。首先，教师要抓住类比推理的精髓，从事物的相似性出发，启发学生以此为起点，充分发挥学生的想象力和创造力，强化学生的类比思维。其次，教师自身要提高数学知识的储备，与时俱进，丰富自己的理论素养，创新教学模式，激发学生的学习兴趣，更加准确地把握事物的共同点，引导学生合理地类比推理，发挥授业解惑的作用。最后，也是最基本的就是教师教学要以学生为主体，充分落实学生学习的主体地位，以学生的学习兴趣和积极性为导向，巧妙运用类比推理的方法解决难题，并作出合理的说明引导，使得学生真正掌握类比推理的方法，提高数学学习的兴趣与欲望。

对于数学教学来说，类比推理的运用能够丰富解题技巧，强化学生的数学思维，有助于学生创造力的发展。但是，甘瓜苦蒂，事物全美，我们也应该充分认识到一定的局限性。有些超出范围的东西不再适合类比推理，类比推理以后还应当进行系统全面地论证和证明，检验类比推理的实效性，而不是仅仅停留在得出答案。有些内容明显不适合用类比推理来解答，但是教师过度强调，形成了错误的教学理念，导致学生乱用滥用类比方法，不仅降低了学习效率，还会使得学生对数学丧失兴趣，所以，教师必须坚持具体问题具体分析的原则，从教学实际和学生实际出发，正确有效地运用类比推理方法进行教学。

结语

类比推理能够通过已知的知识体系和规律来解决未知的难题，且效果会比一般的方法更加高效，有助于学生发散性思维的锻炼，促进学生学习数学的兴趣，但是教师也应该以学生为主体，实事求是，开拓创新，充分发挥类比推理的作用，引导学生规范合理地运用类比推理的方法解决数学难题，解决生活中的困难。

［1］李娟.高中数学分层教学点滴体会［J］.中国教育研究论丛，2005，（00）.

［2］梁伟文.关于在数学教学中引导学生制定个性学习方法的思考［J］.西江教育论丛，2005，（03）.

［3］陈华安.“类比推理型数列创新题”教学设计［J］.数学教学研究，2011年08期