数形结合在初中数学教学中的运用分析

时间：2024-09-03

（吉林省通化县四棚乡中学吉林通化 134000）

数学相较而言是一个比较难的学科，它的概念简洁却并不简单，公式繁多，最重要的一个原因是数学学科的变化性较强，同一个知识点需要经过不同的变形产生不同的学习目标。所以，数学教师要在教学过程中有目的的培养学生的逻辑思维能力和条理分析能力。初中阶段的学生对于数型结合的知识已经有了基本的认识，如在七年级课程中学习的实数与数轴的关系、函数与函数图像的关系、三角形与边长、角度、三角函数的关系等，这些都是数与型结合的范例。数形结合的使用，使得初中数学教学的教学方法得到了优化，从而显著提升了课堂教学效率，学生的学习效率也随之提高。

一、将数型结合用于初中数学教学的意义

1.有利于培养学生的思维能力

数形结合的组合可以转换和补充复杂的数量关系与视觉图像。通过题目给出的条件，学生可以分析题目中难懂繁琐的代数是否可以解成直观的图形，或者题目中简单的图形是否可以通过代数得到图形的数量关系。经过同学们的头脑风暴和独立思考，他们就可以找到问题的解决方案，这既提高了解决数学问题的灵活性，也加快了解题速度。同时它也是一个便捷的问题解决方案。它不仅帮助学生加深对知识的记忆，也能帮助学生利用图形进行思维转化活动。

2.有利于提升学生的学习兴趣

使用数字和图形的组合，可以解决初中生的空间想象力和在几何问题中的把控能力不足的问题，会使相关问题不仅变得直观，而且可以快速找到问题的解决方案，避免复杂的运算和推理。简化了解决问题的过程，提高了解决这两方面问题的能力。同时，通过提高解决问题的能力，有效提升了学生的自信心，可以从根本上培养学生对数学的兴趣，从被动学习变成为主动求取知识，让枯燥的数学学习焕发新的活力。

3.有利于学生更全面的思考问题

在数学教学中，引导学生多角度思考问题，用数形结合解决问题，及时掌握数形结合的方法，是培养学生创造力和想象力的绝佳机会。在初中数学教材中，大部分章节都存在思考、探究、实践、复习等问题。用这些问题来创造情境，激发学生的好奇心，激发他们的学习欲望。在新一轮课程改革中，数学课程主要是作用于学生的全面和谐和不断发展。要求学生全面、多角度地思考，掌握解决问题的技巧和方法，逐渐养成自己的数学解题思想和解题方法，学会从数学的角度看待生活问题，并用数学的方法将其解决。

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.利用代数方程解决图形问题

（1）数轴问题

实数都有对应于数轴上的一点，而实数在数轴上的表示是数形结合思想的一种典型方式。数轴上的点的对应位置及其密切关系由数轴给出。通过直观的表示数字轴上的实数，可以更加直接地理解实数的客观存在，有助于理解实数的相关概念及其相关性质。

（2）三角形问题

将三角形从“数字”转换为“图形”主要是为了确定三角形的形状。为了正确判断三角形的形状，必须非常熟练地掌握三角形的边与边、边与角之间的关系。在具体问题中，有必要分析题目中给出的条件和教材中学习到的知识点。联系，正确地使用之前所学到知识，来达到解决问题的目的。三角学问题的解决是数形结合的重要体现。

2.利用图形解决代数方程问题

（1）绝对值问题

初中阶段的学生在对绝对值的学习已经有了一定的基础。这是七年级数学教材中的一个重要概念。而数轴作为一种数形结合的基本方式。利用数轴来解决绝对值问题，不仅可以让学生直观地从图中理解绝对值的含义，还可以解决数轴上任意两点之间的距离问题。

（2）不等式组问题

不等式也是初中数学内容中的一个重要组成部分，不等式的特点，使其在教师教授不等式的相关内容时，能够更加方便将数形结合的理念渗透其中。不等式组的解，需要同时满足其各个不等式的解集，也就是说，要在这些解集中取公共部分作为不等式的解。利用数轴可以很直观的观察到解集的公共部分。在用数形结合的方式解决不等式问题时，要从给出的条件和结论出发，重点分析它的几何意义，结合相关函数知识，最后通过图形找到解决办法。

（3）函数问题

函数的学习贯穿于整个数学学习过程，甚至可以说，函数是数学学习的一个关键核心。初中阶段的数学，主要通过直角坐标系来学习函数的概念和表示方式，研究函数的正比例关系和反比例关系以及一次函数等内容。可以说通过图像学习函数，是一种被普遍认可而又有效的方式。

三、培养数型结合的方法

1.在理论中培养数形结合思想

在进行理论教学的过程中，教师可以把生活中的图形或者模型带入课堂，与学生共同合作，总结出这些图形蕴含的数量关系，以此加强学生对数形结合这一概念的理解。有利于学生发现生活中的数学知识，并将数学理论运用于生活实际中，是学生在解决问题的同时，提升解决生活问题的能力。

2.在实际应用中培养数型结合思想

习题是学习数学的一个主要手段，在解决数学习题时，教师不应该为了提升学生的解题速度，直接将解题的思维方式灌输给学生，而是要通过引导的方式，让学生在讨论和思考中，在充分了解题目含义后，结合以往的学习经验，自行总结出一种行之有效的解题思路或者解题方法，在这一过程中，学生的自主意识得到了加强，同时对于习题变形后的解答也将更加得心应手。教师应当鼓励学生自主学习，从已有条件中自行找出解决问题的方法思路，有利于学生加深对数学知识的掌握，也能够更加深刻的领悟数学思维。