谈谈学习高中数学函数的几点体会

时间：2024-09-03

杜明洋

（沈阳回民中学辽宁沈阳 110000）

没有总结，就没有进步。我国古代大教育家孔子曾经说过：“吾日三省吾身”，可以看出思考总结的重要性[1]。众所周知，高中数学的函数部分（包括三角函数）是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点之一。所以高中函数的学习就需要学生多做总结，加深对函数的理解和掌握。经过两年多的高中生活，在学习高中函数部分中，我总结了以下几点：

一、深刻、准确的理解函数的概念和定义

概念和定义是数学的基础，而数学中的概念和定义又多，始终渗透在中学的代数和高中的函数之中，又常常出现在很容易被人忽略的地方，与数字、式子、方程及函数形成错综复杂的网。如：

自然数的概念（就容易忽略了0）。

正比例函数中且k不能为0。

二次函数中a不能为0。

正弦函数的定义和值域等等。

这些概念和定义往往就潜在一道综合性的题目之中，面对题目，有时自己觉得计算的很顺畅，结果却错在了概念或定义的细节上了，这样的错误我和我的同学都经常出现。所以，就要理解透概念和定义的实质和内涵，不能把它抛在解题之外了。

二、掌握好函数的公式

函数的基本公式是最重要的，有的需要口诀牢记公式，有的要通过诱导的过程理解性的记忆，不能死记。否则在题目面前，不知从哪入手，拿公式乱碰。特别是三角函数中的公式，既多又复杂，很容易混淆，如三角函数中，同角的三角函数转换公式、倍角公式、半角公式、和差化积公式及积化和差公式等，我都是认真的听老师的推导，并且自己花时间推导达到理解性的熟记的。在题目面前，再观察其基本的叙述，了解清楚题意，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，把熟记的公式灵活的运用在解题的过程当中，并且经常练习，就能提高熟练的程度，确保解题的正确。

三、掌握基本的解题方法

解题的方法有很多，常用的方法有数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等等。这些方法不是单一片面的，是相互紧密联系着的。函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效的体现了各类函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。在同一个直角坐标系中画出，一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数图像，就能清楚的体现出各个函数的诸多性质及它们之间的联系和区别的。如正切函数的图像就一目了然的体现出它的定义域。根据每道题的题目，准确熟练的选择解题的方法。象由几个函数的综合性题，就得用数形结合法来解答，更能验证计算的准确性。所以，在解函数的题时，脑子里离不开坐标图像，就能起到事半功倍的效果。

四、认识函数的实质，强化意识

函数的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象[2]，数量特征，建立函数关系式，求得问题的解决。离不开量与量之间、数与形，动与静、变量与常量之间及函数与其他数学知识的相互联系。抓住其核心和实质，掌握各函数的单调性、奇偶性，周期性，就能无误的求得关系式。

五、勤于思考

在函数解题过程中常常会碰到不会的题目，思考再三仍无法解答则可以先将其暂时放下，这并不代表放弃了，放下的前提是我已经思考过了，并尝试去解题，最基本的是还在于思考了这道题的考点，是属于哪个类型的题。放置了一定时间后，可以尝试利用学过的定理和公式去解答。如若还是无法解答，就可以先看答案，对其解题过程进行细致的分析，并思考自己为什么无法解答，找出自己的错误思路并改正，理清正确的解题思路。在此过程中能够有效的借鉴他人的成果，这样也不失为一种学习的好方法。经过大量的练习通常能够掌握许多函数的解题思路与技巧，那些定义、概念、公式、定理等等就能灵活准确的运用在解题的过程中了，在比较综合性的大题面前也不至于思维混乱，而能达到游刃有余的程度了。

六、以课本为主

我们要以课本的内容为主，掌握教材是基础。应先把课本的内容弄清楚吃透，而不是在没有掌握课本知识的情况下做题，那样会效果下降。对于高中数学函数来说也是一样的。高考主要是对课本中知识点的考核，不要以为课本的内容过于简单了，由浅才能入深。高考的考点是以课本的知识为主的，只有打好基础，才能够从容应对高考。在对函数的内容进行学习时，应当一字不漏的看完课本的内容，再去体会与感悟课本知识以及解题的思路，课本中的例题有助于我们对课本知识的理解，必须弄懂，它帮助我们有效的去解答该类型的题。特别是函数的概念、定义、性质、定理及公式等等，必须吃透。在解答函数题时，应正确把握函数的本质，才可以进行正确解答。不提倡抛开课本盲目的去抠偏题、难题以及怪题。

七、做好归纳和总结

每个知识以它的个体存在，知识之间又有着千丝万缕的联系。课程结束了，自己会系统的复习是巩固知识的有效方法。能够有效的回忆课堂知识，深化对相关知识点的印象，加强知识的融会和贯通。高中函数知识是一个较为系统的知识体系，各个函数知识之间具有较大的系统性，所以应当要做好归纳和总结，通过做一些较具代表性的习题，就能够起到强化记忆以及应用知识的作用。勤思考多练习，再做好归类和总结，就能提高函数学习的效率与质量。