电气化铁路轨道电路干扰信号检测新方法

冯勇鑫，李 昭，周 毅，张希通，张 巍，高雅琦，邵冰然

（1.天津职业技术师范大学汽车与交通学院，天津 300222；2.天津科技大学海洋科学与工程学院，天津 300457；3.天津电力公司，天津 300151）

随着电力电子技术的飞速发展，大功率半导体器件（如，变流器）不仅广泛应用在铁路机车牵引装置中，同时在某些国家的牵引变电所中也用来将50 Hz的三相电力系统转换为15 kV-162/3 Hz的单相铁路供电系统。众所周知，牵引变流器最大的缺点是产生电压和电流谐波，这些谐波如果不加以抑制，将对铁路系统中的其他设备产生严重的影响。

由于存在网络阻抗，机车牵引变流器产生的电压谐波将引起电流谐波。电流谐波传播到架空线中并通过轨道返回牵引变流器形成回路，因此，电流谐波不可避免地对轨道电路存在影响。

轨道电路由送电设备、作为传输导体的两根钢轨和受电设备组成，不同的轨道电路之间加以机械绝缘或者电气绝缘。送电端产生的电信号经过钢轨的传输到达受电端，通过引接线去动作接收设备，从而传送行车信息。当轨道电路内线路完好且没有列车通过时，轨道继电器吸起，表示线路没有被使用。当有列车通过时轮对分路，轮对电阻远小于轨道继电器线圈电阻，流经其的电流大大减小，轨道继电器落下，表示轨道占用。轨道电路可用于监督列车占用、传递行车信息、检查线路的完整性[2]。由牵引变流器引起的谐波电流流过钢轨，如果电流谐波的频率与轨道电路的工作频率相同，电流谐波将影响轨道电路，导致检测继电器的误操作，可能引发列车相撞的事故。

由于谐波对通信及信号系统产生干扰，牵引变流器的谐波扩散必须被限制在极小的范围内。因此，为了检测谐波是否超出了限制范围，必须对谐波进行测量。对于电压谐波的测量，只有在低压系统中，谐波分析仪才能直接接到测试端进行测量；而在中压或高压系统中，则需要通过电压互感器进行检测[3]。

本文在分析传统电压互感器的优缺点的基础上，提出用于测量电压谐波及高频率、小幅值电压信号的一种基于容性绝缘子的新型电路拓扑结构；为了提高测量精度，本文采用参数估算法来校准新型测量系统的传输函数；由信号处理单元造成的相位差通过预先对信号处理单元的校准进行补偿；最后给出本检测方法的实现方式及实验结果。

1 传统电压互感器概述

1.1 电容分压式电压互感器

电容分压式电流互感器（CVT）不仅广泛用于高压和中压电力系统中，而且在低压配电网中也用来为测量装置及继电保护装置提供信号，但是由于生产商将电容原件、补偿电抗及PT在系统频率下调谐，使得CVT只能保证在系统频率下的测量精度。当测量频率不同于系统频率时，CVT的传输函数不是常数。这导致CVT不能用于谐波测量。图1给出了CVT的典型频率响应曲线[4]。

图1 电容分压式电压互感器的典型频率响应

1.2 电磁式电压互感器

笔者对4个电磁式电压互感器的频率响应进行了测量。图2给出了电压互感器传输函数的频率响应。这4个电压互感器出自同一个制造商但是型号不同。文献[5]针对不同制造商的电磁式电压互感器做过类似的调查。实验结果表明，直到29次谐波（1450 kHz）传输函数的频率响应只有微小的误差；当谐波频率高于29次时，出现非常大的误差；当谐波频率大约47次时，误差更加严重，甚至出现了衰减。

图2 电磁式电压互感器的频率响应

由上述分析可知：电容分压式电压互感器不适合用来测量谐波；不同厂商的电磁式电压互感器频率响应不同；同一厂商不同型号的电压互感器也会有不同的频率响应；当谐波频率高于1 kHz时，电磁式电压互感器的传输函数存在明显误差。

虽然通过校准可以在一定程度上纠正电磁式电压互感器误差，但是仍然会影响测量精度。此外，由于现场校准工作量大并且会影响供电系统的正常运行，因此，本文提出一种用于电压谐波及高频率、小幅值电压信号的新型测量系统。

2 新型测量系统的拓扑结构

如图3所示，新型测量系统的拓扑结构主要由3部分组成：容性绝缘子（图4）、双绞线和电压调理电路。容性绝缘子中的耦合电容可以看作高压电容用来提取被测试的高电压。容性绝缘子通常配备在中压或高压开关柜的电压检测系统（VDS）中。RG58双绞线作为连接导线，在电路中的作用等效于一个电容，其值等于整个双绞线的总电容值。双绞线中内置了一个过压放电器，以避免雷击或暂态过电压对后面电路造成损坏。低压电容与电阻并联组成电压调理电路。电容值及阻值的选择应使电压调理电路的输出电压在10 V以下。

图3 新型测量系统的拓扑结构

新型拓扑结构的传输函数可以表示为:

将 s=jω 带入式（1），得到

图4 容性绝缘子

图3所示系统是一个线性时不变系统，因此频率响应H（jω）可以表示为频率ω的电压增益和相移。

从式（2）中可以看出，新系统类似于一个一阶高通滤波器。这种系统可以使频率高于截止频率ωc的频率分量通过；同时，抑制频率低于ωc的频率分量。这就意味着如果设计截止频率使其大于基波频率（50 Hz），该系统可以对基波起到强烈的衰减作用；同时，相对于对基波的衰减作用，系统对谐波有着放大的作用。因此，该测量系统可以更加精确地测量高频率电压分量。

由于容性绝缘子的容值非常小，通常只有几十个pF。因此，该新型拓扑的缺点是其传输函数容易受到环境污染及特殊气候条件的影响；同时，衍生电容和接地电容也会对传输函数产生影响。考虑到以上因素，我们得到新型测量系统的等效电路，如图5所示，图中Cs代表衍生电容，Cg表示接地电容。

图5 新型测量系统等效电路

由新型测量系统的等效电路可以得到该系统精确的传输函数

为了获得a1和b1的值，本文采用了一种频域传输函数参数估计算法。

3 频域传输函数参数估计

频域传输函数参数估计是用实系数对复有理多项式进行估计来拟合一系列给定的复数[6]。参数估计的基础是最小二乘法。最小二乘法是将测量得到的频率响应函数（FRF）与相应估计模型的频率响应函数之间的误差最小化。

以上给出的新型测量系统是一个连续的、线性时不变（LTI）的系统。通常情况下，连续的、线性时不变系统的频率响应函数可以用m/n阶有理传输函数模型表示：

式中：m＜n。本研究的目的是用一组通过测量得到的离散的频率响应 Hm（ωk）∶k=1，2…，F 来估计实系数 x=（a0，a1，…am，b0，b1，…bn）T，目标函数可以表示为[7]：

式中：E为一个非线性向量函数。系数x可以通过对式（5）应用非线性最小二乘法求解。如果在计算FRFs时使用的输入、输出数据混有噪声，那么式（5）在理论上是非连续的。尽管如此，如果在计算过程中能够避免式（5）分子为零，可以认为非线性最小二乘公式（NLS）“在实际中”是连续的[7-8]。

采用牛顿-高斯迭代算法，将式（5）最小化

式中：J为E雅各比矩阵。

为了改进数字运算精度，本文采用奇异值分解（SVD）算法克服超定问题，用下式：

代替式（7）。使用SVD，雅各比矩阵可以分解为：

进行奇异值分解之前，将J列缩放，以提高SVD的计算精度并改进条件数。如果用J^表示缩放后的矩阵

式中：D1和D2为对角矩阵。式（7）可以通过如下公求解

由于常用的SVD和列缩放计算子程序为实数运算设计，这里将式（8）分为实数和虚数部分以便程序的应用。

4 测试系统描述

本节将对上文提出的新型测量系统及参数估计算法进行了实验验证。测试系统如图6所示。

测试系统由以下部分组成：容性绝缘子（TSA 24 HK）、一根长3 m带有过压放电器的双绞线、电压调整电路及信号调理单元。容性绝缘子TSA 24 HK的耦合电容值为15 pF。双绞线在电路中可以看作电容，其值为101 pF/m。电压调理电路中电容和电阻的选择要考虑到截止频率以及基波和谐波的传输比。A/D转换前面的运算放大器用作抗混叠滤波及电压隔离，其增益为一。8通道16位NI DAQ6123数据采集卡通过PCI插槽接入计算机用来采集数据。

图6 测试系统原理图

参数估计算法及其他算法由软件实现。数字带通滤波器和锁相环（PLL）分别用来计算电压有效值与相位。数字带通滤波器为6阶切比雪夫滤波器，带宽2Hz，通带纹波为0.1 dB。用户界面（GUI）由C++Builder实现，如图7所示。

图7 图形用户界面（GUI）

在实际应用中，将使用电磁式电压互感器采集电压信号作为估计新型测量装置的输入信号Ui。如本文第1节所述，考虑到当频率高于1 kHz时电磁式电压互感器存在明显测量误差，这里只选择频率低于1 kHz的信号作为参数估计的输入，这样不需要对电压互感器进行校准。在实验室测试中，考虑到实验结果的可移植性，同样只采用频率低于1 kHz的信号进行参数估计。

5 信号处理单元的相位补偿

众所周知，信号通过信号处理单元将产生相移；同时，信号处理单元传输函数的通频带增益也并不是理想的常数。因此，必须测得信号处理单元的传输函数，用其对相位进行补偿，补偿后的结果再用于后面的参数估计算法及谐波电压计算中。校准系统同图8，只是将信号发生器产生的信号直接输入运算放大器。Agilent33220A信号发生器的失真度非常低（THD<0.04%），因此数字万用表可以精确地测量信号发生器产生的信号。Agilent 34401A是一个高精度测量设备（ΔU=0.06%+0.03%（Range）），用它得到的测量结果可作为校准的参考值。数字万用表的测量结果Um通过RS232接口读入计算机。传输函数的增益等于有效值（或）与参考值的比值。传输函数的相角为有效值U0（或Ui）与参考值Um的相位差。校准精度主要依赖于数字万用表的精度，在这里误差小于1%。图8给出了信号处理单元的传输函数。

图8 信号处理单元的频率响应

6 测试结果

图9给出了新型测量系统的频率响应函数与利用参数估计得到的传输函数的比较。测量的频率响应通过频率扫描得到，过程与信号处理单元校准类似。采用参数估计的方法估计传输函数时，用信号发生器产生方波。方波中频率小于1 kHz的9个不同频率分量的幅值与相角通过软件数字滤波器与PLL分别计算获得。参数估计中使用的频率响应数据可通过下式计算得到

式中：Uo（ωk）、Ui（ωk）、φo（ωk）及φi（ωk）在用于式（13）计算之前，需要用信号处理单元的校准结果进行修正。

根据电压调理电路中选用的R和C可直接得出新型测量系统的初始值为a1=1.5e-6和b1=0.0001818，应用上文所述参数估计算法计算得到的结果为a1=1.84388e-6和b1=0.000215705。由图9可以看出，利用参数估计算法得到的传输函数与测量得到的新型测量系统的频率响应吻合程度非常高。

图9 新型测量系统的频率响应与参数估计所得传输函数的比较

图10中给出了用数字万用表测量得到的输入谐波有效值与利用参数估计得到的传输函数计算出的输入谐波有效值的相对误差。软件计算所得的输出谐波有效值必须利用信号处理单元的校准结果进行修正。输入谐波的有效值等于修正过的输出谐波的有效值与参数估计得到的传输函数的幅值G（ω）的比值。从图10中可以看出，直到4kHz相对误差仍在0.4%以下。

图10 输入谐波的相对误差

表1给出了高频率、小信号电压的测量结果。从表1中可以得出结论：使用参数估计算法得到的传输函数来计算输入信号比使用初始值直接计算更加接近真实值。同时也表明，本文提出的新型测量装置及算法可以精确地测量高频率（直到17 kHz）、小幅值电压干扰信号。

表1 高频率、小信号电压的测量结果

7 结束语

本文提出了一种用于检测电气化铁路轨道电路干扰信号的新方法。配备在中压或低压变频器电压检测系统中的容性绝缘子用来作为耦合电极，因此，该测试方法应用起来简便易行。由于使用该方法时用于参数估计算法的电压谐波频率低于1 kHz，所以该测量装置不需要在现场对电压互感器进行校准。参数估计算法的使用提高了测量精度。信号处理单元的校准补偿了信号传输过程中产生的相位差。实验表明，该算法可以用来精确测量电压谐波及高频率、极小幅值的电压干扰信号。

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