基于细胞神经网络和并行压缩感知的图像加密算法

蒋东华，刘立东，王兴元，荣宪伟

基于细胞神经网络和并行压缩感知的图像加密算法

蒋东华1，刘立东1，王兴元2，荣宪伟3

(1. 长安大学信息工程学院，陕西 西安 710064； 2.大连海事大学信息科学技术学院，辽宁 大连 116026； 3. 哈尔滨师范大学物理与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150025)

基于细胞神经网络(CNN)和并行压缩感知(CS)提出了一种高安全性的非可视化图像加密算法，旨在提高现有加密算法的信息传输效率以及减少存储空间。首先明文图像的小波系数经过阈值处理和索引置乱后，利用受控的部分哈达玛矩阵对其进行并行压缩，接着执行费雪耶兹行列置乱和加模操作，然后再将部分加密图像分割并通过最低有效位(LSB)嵌入算法随机地隐藏到剩余加密图像的alpha通道中生成最终的类噪声密文图像，具有超混沌特性的CNN所产生的伪随机序列用于构造置乱、扩散以及受控测量矩阵。最后，通过一系列的安全性分析表明，该算法具有很高的传输效率和安全性。

图像加密；压缩感知；细胞神经网络；LSB嵌入；安全分析

随着“大数据”时代的到来，网络中传输的多媒体信息也呈指数增长。而数字图像作为信息传播的主要载体之一，被广泛地应用于各个领域。与此同时，随着对信息存储和传输的安全性要求不断提高，如何安全、高效地传输数字图像所携带的秘密信息引起了越来越多学者的关注和研究。

混沌信号具有类噪声、长期不可预测性以及对初始状态敏感等特点[1-3]，能够满足密码学及保密通信的基本要求。因此，基于混沌的图像密码系统得到许多研究者的青睐。TENG等[4]提出使用一维分段混沌映射(skew tent map)在位平面上对彩色明文图像进行多级置乱和扩散以实现更低的相关性。李珊珊等[5]介绍了一种新颖的基于猫映射的图像扩散算法，其系数由二维耦合Logistic映射迭代所产生。除此之外，为了得到随机性更强的密码流，郭永宁和孙树亮[6]提出使用二维Sine-Logistic调制混沌映射来构造DNA序列对图像进行加密。然而，低维混沌系统的混沌轨迹较为简单且具有较小的密钥空间。因此在加密过程中使用低维混沌系统产生密码流易受到信号估计算法[7]和穷举算法等一系列的攻击。此外，为了提高信息传输效率、减少存储空间，在加密过程中对图像进行压缩也是非常必要的。

压缩感知(compressed sensing，CS)[8]是对信号同时进行压缩和加密的技术，可以看作是对称加密的一种变体。从加密的角度来看，稀疏信号、测量矩阵和传感矩阵分别对应于密码系统中的明文、密钥和密文。此外，基于CS技术的图像加密算法也得到广泛地研究[9-10]。文献[9]结合四维细胞神经网络(cellular neural network，CNN)和CS技术提出了一套新颖的图像压缩-加密算法。先通过密钥控制CNN产生的受控测量矩阵对明文图像的稀疏系数进行测量，接着再利用按位异或操作和密码流完成对压缩图像的二次加密。但相关研究表明[11]，CS虽然有足够的计算复杂度以抵抗唯密攻击，但容易遭到选择明文和已知明文攻击。

为了提高密码流的不可预测性，本文采用具有超混沌特性的六维CNN产生置乱矩阵、扩散矩阵和受控的测量矩阵，并结合并行CS技术提出了一套高效的图像加密算法。此外，与现有基于CS技术的没有视觉意义图像加密方案不同的是，本文采用“压缩-加密-隐藏”架构以提高加密方案的抗明文攻击的能力。即在隐藏过程中，将部分压缩加密得到的图像数据通过最低有效位(least significant bit，LSB)嵌入算法无损地隐藏在剩余部分密文图像的alpha通道中，从而成为最终的类噪声密文图像。

1 基本理论

1.1 细胞神经网络

CNN是一种局部互连的神经网络，由Chua于1988年首次提出[12]。其由线性电阻、线性电容和压控电流源所构成，可实时、高速、并行处理信号的大规模非线性模拟电路。图1显示的是其组成单元(细胞)的等效电路图，六维全连通CNN的状态方程为

从而，式(1)可改写为

图1 细胞等效电路图

图2 6维CNN系统的超混沌轨迹图

1.2 并行压缩感知技术

最后再通过稀疏表示的逆变换恢复出原始图像。

2 算法描述

2.1 总体加密算法设计

图3 加密流程框图

(1) 并行压缩明文图像。

其中，符号T表示转置操作。

步骤2. 将矩阵2中所有绝对值小于等于阈值的元素全部赋值为0，即

其中，abs为求绝对值操作，经过阈值处理后的矩阵称为3。

步骤5.将混沌序列和进行拼接以得到新的序列，并对其按升序进行排序从而得到用于索引置乱的密码流，即

再对矩阵3进行置乱，即

步骤7.再对矩阵5进行线性量化从而得到压缩图像6，即

其中，量化参数max和min分别为矩阵5中的最大值与最小值；round为对括号中的元素进行四舍五入操作。

(2) 加密压缩图像。

步骤1.从中抽取2个片段1=end-2N+1:end-和2=end-+1:end用以构造行置乱序列1和列置乱序列2，即

其中，mod为取模运算。

步骤2. 使用步骤1得到的2个置乱序列，并通过费雪耶兹算法对压缩图像6进行行和列置乱，最后将置乱后的图像称为7。费雪耶兹置乱算法的流程如图4所示。

步骤3. 使用混沌序列构造用于扩散的密码流，即

步骤4. 对图像7进行扩散处理从而得到加密的图像8，即

图4 费雪耶兹置乱算法流程

(3) 产生密文图像。

步骤1.将8进行分割得到矩阵1Î(0.25CN)×和2Î(0.75CN)×。再对序列end-0.25CN×+1:end进行排序得到序列。

步骤2.构造元素值均为255的矩阵Î(0.75CN)×。然后通过LSB算法将1嵌入到矩阵中，并将处理后的矩阵称为1，即

步骤3.最后将矩阵1作为Alpha通道与2一起生成密文图像。

2.2 解密算法

本文所设计的图像加密算法采用的是对称加密结构。因此，所对应的解密算法为加密算法的逆过程。详细的解密步骤如下：

步骤1.首先将接收到的密钥作为CNN的初始值，接着通过四阶龙格库塔法迭代产生的6条超混沌序列[,,,,,]以构造解密过程中的密码流。

步骤2.通过序列和LSB算法提取出隐藏在密文图像Alpha通道中的加密矩阵1。

步骤3.将矩阵1和2进行拼接，随后对其进行逆加模运算和逆费雪耶兹行列置乱从而得到压缩图像6。

步骤4.再根据量化参数max和min对图像6进行逆量化，即

步骤5.通过平滑0范数算法(0)按列恢复出矩阵4，即

步骤6.对矩阵4进行逆索引置乱和逆离散小波变换，从而得到明文图像，即得到

3 仿真结果

3.1 实验环境设置

在搭载1.8 GHz i7-8550U CPU和16 G RAM的笔记本电脑上进行仿真实验，操作系统为Windows 10专业版，仿真平台选择为MATLAB 2018b。重建算法采用估计精度高，计算量低的0算法。在测试中，明文图像随机地选择大小为512×512的Lena，Pepper，Woman和Boat。将加密过程中所使用的密钥设置为[0.17, 0.23, 0.38, 0.46, 0.69, 0.81]，另外还有一部分参数设置为：=0.5，=25。

3.2 加解密结果

仿真结果如图5所示，其中第①行和第③行分别为明文图像和相应的解密图像，而第②行则是对4幅明文图像加密得到的密文图像。从视觉上看，产生的类噪声密文图像成功地隐藏了明文图像所携带的信息。此外，其体积也得到了不同程度的压缩，提高了信息的传输速率并减少了存储所需要的空间。接着，采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)[15]和结构相似性(structural similarity，SSIM)[16]来定量分析明文图像与解密图像之间的相似程度，其计算式如式(21)和(22)。所得到的实验数据如图5所示。可以看出，的值均大于34 dB，而且的值近似等于1。说明通过0算法重建得到的解密图像具有非常好的视觉质量。

(22)

4 安全性分析

4.1 密钥分析

本文方法将六维CNN的初始值作为加解密过程中的密钥。假设Matlab的计算精度为10-14，则总的密钥空间为1014×6≈2279，远远大于2100[17]。因此，本文算法具有足够大的密钥空间以抵抗暴力攻击。另外其他如量化参数max，min，以及压缩率，在一定程度上均可以视作为密钥。

4.2 密钥敏感性分析

密钥敏感性反映了解密算法对密钥的敏感程度。本节将通过像素变化率(number of pixels change rate，NPCR)和归一化平均变化强度(unified average changing intensity，UACI)2个指标来定量分析明文图像与解密图像之间的差异，即

图6 密钥敏感性分析实验结果

4.3 信息熵分析

香农信息熵反映图像整体的随机性。其值越大，说明该图像的像素分布越随机。本节将采用香农信息熵[18]来定量测量密文图像随机性，其数学定义为

其中，(m)为信息源m出现的概率。另外，对于位深=8的灰度图像而言，其理想值为8。表1给出了4幅密文图像的香农信息熵以及与文献[19-21]的对比，从中可以看出，本文密文图像的信息熵值均大于7.99，且优于文献[19-21]所产生的密文图像的随机性。

表1 信息熵分析实验结果

4.4 相关性分析

明文图像中相邻像素点之间具有很强的相关性，这是图像固有的属性。为了测试本文算法产生的密文图像的相关性，本文在多张密文图像中随机抽取10 000对相邻像素点通过式(26)计算其相邻像素点之间的相关系数，即

图7直观地显示了Lena图像(第①行)和相应的密文图像(第②行)在水平方向、垂直方向和对角线方向上的相关性分布图。可以看出，Lena图像中相邻像素点之间具有很强的相关性，且呈正相关分布。而在本文的密文图像中，相邻像素点之间的相关性非常低，且呈现出杂乱无章的分布。表2给出了与其他加密算法的相关系数对比结果。从中可以看出，与文献[19-20]的密文图像相比，本文算法的密文图像中相邻像素点之间具有非常低的相关性。

图7 明文图像Lena及其密文图像的像素相关性分析

Fig. 7 Pixel correlation analysis of plain image Lena and its cipher image ((a) rxy= 0.9868; (b) rxy= 0.9734; (c) rxy= 0.9618; (d) rxy= -0.0014; (e) rxy= -0.0027; (f) rxy= 0.0016)

表2 相邻像素相关性对比实验结果

4.5 抗噪性能分析

考虑到密文图像在信道传输过程中会遇到各种噪声的影响，从而导致其某些像素值丢失，而给解密出明文图像增加困难。本文对密文图像人为地加入了不同强度的噪声干扰，包括高斯噪声(gaussian noise，GN)、椒盐噪声(salt and pepper noise，SPN)和斑点噪声(speckle noise，SN)，以测试本文加密算法的抗噪性能。实验结果如图8所示。

4.6 时间复杂度分析

图8 不同噪声环境及强度下的解密图像质量曲线

此外，需要注意的是高维混沌系统具有结构复杂、计算量大以及物理成本高等特点，因此，当对大规模的明文图像进行加密时，本文建议先对其进行分块处理，再通过并行的方式同时对各个图像子块进行加密以提高算法的运行效率。

5 结束语

本文基于具有超混沌特性的六维CNN和并行CS技术提出了一套安全性高的图像加密算法。该加密算法主要包括3个阶段，首先通过并行CS对明文图像进行同步加密和压缩。另外，再通过费雪耶兹算法和加模操作进行二次加密。最后，将部分压缩加密得到图像数据通过LSB嵌入算法无损地隐藏在剩余部分图像的Alpha通道中以生成最终的密文图像，从而提高加密方案整体的安全性。

References)

[1] ZHANG Y. A new unified image encryption algorithm based on a lifting transformation and chaos[J]. Information Sciences, 2021, 547: 307-327.

[2] LUO Y L, LIN J, LIU J X, et al. A robust image encryption algorithm based on Chua's circuit and compressive sensing[J]. Signal Processing, 2019, 161: 227-247.

[3] 谭云, 张春虎, 秦姣华, 等. 基于指数复合型混沌系统的图像加密算法[J]. 华中科技大学学报: 自然科学版, 2021, 49(2): 121-126.

TAN Y, ZHANG C H, QIN J H, et al. Image encryption algorithm based on exponential compound chaotic system[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2021, 49(2): 121-126 (in Chinese).

[4] TENG L, WANG X Y, MENG J. A chaotic color image encryption using integrated bit-level permutation[J]. Multimedia Tools and Applications, 2018, 77(6): 6883-6896.

[5] 李珊珊, 赵莉, 张红丽. 基于猫映射的图像灰度值加密[J]. 计算机应用, 2021, 41(4): 1148-1152.

LI S S, ZHAO L, ZHANG H L. Image grey level encryption based on cat map[J]. Journal of Computer Applications, 2021, 41(4): 1148-1152 (in Chinese).

[6] 郭永宁, 孙树亮. 基于混沌映射和DNA序列的图像加密[J]. 图学学报, 2017, 38(6): 837-842.

GUO Y N, SUN S L. Image encryption based on chaotic map and DNA sequence operations[J]. Journal of Graphics, 2017, 38(6): 837-842 (in Chinese).

[7] LI C Q, LIN D D, LÜ J, et al. Cryptanalyzing an image encryption algorithm based on autoblocking and electrocardiography[J]. IEEE MultiMedia, 2018, 25(4): 46-56.

[8] CANDES E J, ROMBERG J, TAO T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(2): 489-509.

[9] LIN J, LUO Y L, LIU J X, et al. An image compression-encryption algorithm based on cellular neural network and compressive sensing[C]//2018 IEEE 3rd International Conference on Image, Vision and Computing (ICIVC). New York: IEEE Press, 2018: 673-677.

[10] GONG L H, QIU K D, DENG C Z, et al. An image compression and encryption algorithm based on chaotic system and compressive sensing[J]. Optics and Laser Technology, 2019, 115: 257-267.

[11] ZHU L Y, SONG H S, ZHANG X, et al. A robust meaningful image encryption scheme based on block compressive sensing and SVD embedding[J]. Signal Processing, 2020, 175: 107629.

[12] 王勇, 朱光, 王瑛. 细胞神经网络与改进AES的超混沌图像加密方案[J]. 计算机工程与应用, 2018, 54(21): 194-200.

WANG Y, ZHU G, WANG Y. Hyperchaotic image encryption algorithm based on cellular neural network and AES algorithm[J]. Computer Engineering and Applications, 2018, 54(21): 194-200 (in Chinese).

[13] HUA Z Y, JIN F, XU B X, et al. 2D Logistic-Sine-coupling map for image encryption[J]. Signal Processing, 2018, 149: 148-161.

[14] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[15] ALGHAFIS A, FIRDOUSI F, KHAN M, et al. An efficient image encryption scheme based on chaotic and Deoxyribonucleic acid sequencing[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2020, 177: 441-466.

[16] CHAI X L, WU H Y, GAN Z H, et al. An efficient visually meaningful image compression and encryption scheme based on compressive sensing and dynamic LSB embedding[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2020, 124: 105837.

[17] 芮杰, 杭后俊. 基于超混沌系统的明文关联图像加密算法[J]. 图学学报, 2020, 41(6): 917-921.

RUI J, HANG H J. Plaintext correlation image encryption algorithm based on hyper-chaotic system[J]. Journal of Graphics, 2020, 41(6): 917-921 (in Chinese).

[18] SUN Y J, ZHANG H, WANG X Y, et al. 2D Non-adjacent coupled map lattice with q and its applications in image encryption[J]. Applied Mathematics and Computation, 2020, 373: 125039.

[19] WANG X Y, GUAN N N. A novel chaotic image encryption algorithm based on extended Zigzag confusion and RNA operation[J]. Optics and Laser Technology, 2020, 131: 106366.

[20] NIYAT A Y, MOATTAR M H, TORSHIZ M N. Color image encryption based on hybrid hyper-chaotic system and cellular automata[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2017, 90: 225-237.

[21] WU J H, LIAO X F, YANG B. Image encryption using 2D Hénon-Sine map and DNA approach[J]. Signal Processing, 2018, 153: 11-23.

Image encryption algorithm based on cellular neural network and parallel compressed sensing

JIANG Dong-hua1, LIU Li-dong1, WANG Xing-yuan2, RONG Xian-wei3

(1. School of Information Engineering, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China; 2. School of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China; 3. School of Physics and Electronic Engineering, Harbin Normal University, Harbin Heilongjiang 150025, China)

A high-security non-visual image encryption algorithm based on cellular neural network (CNN) and parallel compressed sensing (CS) was proposed, aiming to improve the information transmission efficiency and reduce the storage space of existing encryption algorithms. First, the wavelet coefficients of plain image were processed by thresholding and index confusion, and compressed by the key-controlled partial Hadama matrix in parallel. Next, the Fisher-Yates confusion and modular arithmetic were performed. Then the partial encrypted image was segmented and randomly hidden into the alpha channel of remaining encrypted image by the least significant bit (LSB) embedding algorithm, thereby generating the final noise-like cipher image. In this scheme, the pseudo-random sequences generated by CNN with hyperchaotic properties were employed to construct the scrambling, diffusion, and key-controlled measurement matrix. Eventually, a series of security analyses indicated that the proposed image encryption algorithm is of high efficiency and security in transmission.

image encryption; compressed sensing; cellular neural network; LSB embedding; security analysis

TP 309.7

10.11996/JG.j.2095-302X.2021060891

A

2095-302X(2021)06-0891-08

2021-03-25；

2021-05-10

国家自然科学基金项目(61701043)；陕西省科技计划项目(2020JM-220，2020JQ-351)

蒋东华(1996–)，男，湖南永州人，硕士研究生。主要研究方向为图像安全、密码分析以及信息隐藏。E-mail：jiangdonghua@chd.edu.cn

刘立东(1982–)，男，河南开封人，教授，博士。主要研究方向为图像加密、保密通信和非线性控制系统等。E-mail：liulidong@chd.edu.cn

25 March，2021；

10 May，2021

The National Natural Science Foundation of China (61701043); The Shaanxi Province Science and Technology Program (2020JM-220, 2020JQ-351)

JIANG Dong-hua (1996–), male, master student. His main research interests cover image security, cryptographic analysis and information hiding. E-mail：jiangdonghua@chd.edu.cn

LIU Li-dong (1982–), male, professor, Ph.D. His main research interests cover image encryption, secure communication and nonlinear control systems, etc. E-mail：liulidong@chd.edu.cn