基于改进粒子群算法的图像灰度增强研究

王洪涛， 李 丹

（河南牧业经济学院，河南 郑州 450044）

基于改进粒子群算法的图像灰度增强研究

王洪涛， 李 丹

（河南牧业经济学院，河南 郑州 450044）

针对灰度图像增强的特点，采用具有混沌量子特性的粒子群优化算法。首先粒子以全局最优解更新自身的速度和位置；接着量子效应的概率密度函数使束缚状态的粒子以一定概率出现在整个可行搜索空间的任何位置；然后混沌状态使粒子从无序到有序转变，相关因子避免了搜索的盲目性；最后灰度图像采用非线性映射曲线变换，其函数转化为改进粒子群算法的参数。实验仿真显示算法对图像灰度增强效果优，定量评价指标好，时效性佳。

混沌；量子；灰度增强

图像在扫描、成像、传输、复制、显示等过程中会造成图像质量的下降，图像灰度增强是通过图像灰度对比度增加来减弱或去除不需要的信息，从而让观察者能够看到更加清晰的图像[1]。

近年来，已有基于机器学习的图像去噪模型被提出，比如自适应字典学习算法，能够减少字典的自由度，计算量小，但是对重构字典缺乏判决能力[2]；基于矩阵回归和梯度演化算法的图像消噪，具有消噪质量好的特点，但是算法实现较复杂[3-4]；粒子群算法(Partical Swarm Optimization, PSO)，其概念简单、易于执行而被应用与灰度图像增强中，但是粒子初始值误差较大，且不易收敛；量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)是近年来Sun等把量子理论应用于PSO而提出的改进的粒子群优化算法，较PSO更加简单，更加容易，且求解速度更快，但是同样存在早熟的情况；混沌量子算法(Chaos Quantum, CQ)，使解空间扩大，提高局部搜索能力，量子位的采用了分别进化的方式，没有解决协调问题，限制了优提高，不同程度地降低了收敛速度[5]。

本文对粒子群算法改进，并结合量子、混沌的优点进行灰度图像增强，粒子通过收缩-扩张因子更新自身的速度和位置，量子效应的概率密度函数使束缚状态的粒子以一定概率出现在整个可行搜索空间的任何位置，混沌状态使粒子表现出确定性与随机性的统一，这样粒子从无序到有序转变，相关因子避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，减少了计算量，通过相关因子的寻优结果同时落入某空间时；灰度图像采用非线性映射曲线变换。实验仿真显示本文算法对图像灰度增强效果优，定量评价指标好，时效性佳。

1 改进PSO优化算法

1.1 PSO算法

PSO算法是由Kennedy和Eberhart通过对鸟群的社会某些行为观察研究而得出，其实质是个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为、群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解[6]。

粒子通过本身、种群最优解更新自身的速度和位置：

其中： d= 1,2,… ,S ；i = 1,2,… ,n；k为当前迭代次数；φ1= c1r1，φ2= c2r2，c1和c2为非负常数，称为加速因子；r1和 r2为分布于[0, 1]之间的随机数； mbest为种群平均最优位置；γ收缩-扩张因子，调节收敛快慢；u为(0, 1)区间的随机数，τ∈ (0,1)。

粒子收敛过程以 Pg点为吸引因子，随着速度的减小不断接近Pg点，最后收敛到Pg点，因此粒子的收敛是以轨道的形式实现的，由于没有预定的轨道形势，粒子在系统中以一定的概率出现在任何位置，并且粒子的速度总是有限的，因此在搜索过程中粒子的搜索空间是一个有限的区域，不能覆盖整个可行的空间[7-8]。

1.2 QPSO优化算法

量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)假设粒子在一个不确定性系统中有更多的动态量子状态。在量子空间中粒子的满足聚集态的性质完全不同，它可以在整个可行解空间中进行搜索[9]。在QPSO算法中，由概率密度函数描述的束缚状态的粒子以一定概率出现在整个可行搜索空间的任何位置[10]，通过编码把粒子个体极值iP变换到量子空间：其中：θij=2π× rand ，i = 1,2,…, m ； j=1,2,…,n；rand为(0, 1)之间的随机数。

量子位概率幅作为粒子当前位置的编码，更新为：

其中：ω为粒子权重，

当前搜索到的最优位置为：

整个种群目前搜索到的最优位置为[11]：

在QPS0算法中加入高斯扰动，采用下面3种策略：

1） 在平均最好位置上加入高斯扰动：

2） 在全局最好位置上加入高斯扰动：

3） 在平均最好位置和全局最好位置上均加入高斯扰动。

ε是一个预先设定的参数；nR是均值为 0和标准方差为1的满足高斯扰动的随机数。在算法运行过程中粒子群体不断进化时，时刻对平均最好位置和全局最好位置进行扰动，保持粒子的活动性，帮助粒子逃离局部最优位置，使得算法得到更好的性能。具有高斯扰动的QPSO算法能够保持粒子的活力，在算法的后续阶段能够有效地帮助粒子逃离局部最优，从而提高算法的性能[12-13]。

1.3 CQPSO机制融合混沌是确定性的随机行为，在QPSO中，因为粒子的速度和位置不能同时确定，粒子没有速度向量，所以不能用粒子的速度和位置表示粒子的状态[14]，当粒子处于混沌状态时，它表现出确定性与随机性的统一；其确定性表现在系统的状态是由确定性的方程所支配的，改变参数有可能导致系统从混沌到有序的转变[15]，为了避免在迭代过程中全局最优值向某一固定区域聚集而加大陷于局部极值的可能，利用混沌的遍历性，对粒子群最优解Pg进行混沌优化，将Pg通过方程映射到Logistic混沌系统的定义域[O, 1]上：

对1k y通过Logistic方程：

进行T次迭代，得到混沌序列：

将混沌序列通过下面的方程逆映射回原解空间：

计算可行解序列中每个可行解矢量的适应值，并保留适应值最优时对应的可行解矢量，记。从当前粒子群随机选择一个粒子，并用的位置矢量代替选出粒子的位置矢量[16]。

CQPSO映射迭代方程：

其中，k =1, 2,…，L∈(0,1) ，L ≠ 0.25,0.5,0.75，是对应于粒子iW的第i个混沌变量，控制参量，等于4时方程完全进入混沌状态，系统由倍周期通向混沌，将区间非线性映射到自身[17]。

若需优化 n个量子粒子，则分别在(0,1)和(-1,1) 区间选择n个相异的初值，得到2n轨迹不同的混沌变量，假设为原欲分析的混沌量子粒子，为比较混沌量子粒子，进行空间重构：

Θ为Heaviside函数。

这样相关因子避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，减少了计算量，通过相关因子的寻优结果同时落入某空间时，按照最大似然估计的思想[18]，就可以通过空间采样估计出真正的最优值，即：

1.4 灰度图像增强过程

对于一幅M × N 的图像 i，设 i(x, y)为坐标像素点的灰度值，为的k ×k邻域平均灰度值[19]，计算为：

整个映射曲线 q1、 q2为拐点，其参数独立可调；q1≥0、q2≥ 0改变变换曲线各部分的斜率，k值增大时，对图像灰度的伸缩强度增大，增强效果好， q1、 q2和k的参数值最佳结合值，可获得较好的增强效果。

选取图像中相邻两个区域，将每个区域的灰度分布归一化后存放在 X［ N］、 Y［ N ］数组中，求出相邻两个区域的相关系数 rxy：

作为a、b值，选择合适的k值，对 f( x, y)进行非线性s形映射曲线变换， f′(x , y)作为最终值。

第Wi个粒子在寻优过程中的适应值函数为：

其中： fn′(x , y)为第 n次非线性映射曲线变换增强效果， i = 1,… ,N0,N0为观测数据长度，寻优目标是将适应值函数最小化。

2 实验仿真

2.1 效果视觉对比

采用2幅复杂的图像进行实验，如图1(a)、图2(a)所示为灰度图像，图1(b)～图1(f)、图2(b)～图2(f)分别为处理对比结果，其中包括粒子群算法、量子算法、混沌算法、量子粒子群算法、本文算法。

本文算法处理结果使图像动态范围增大，对比度得到扩展，图像清晰、特征明显，比如图1(f)中，龙爪和龙须特征清晰可见，图2(f)中对图像中每一个像素灰度作线性拉伸，改善图像视觉效果，叶片边缘和细节处保持较好。其它算法亮度要么偏亮，要么偏暗，图像细节欠丰富，增强效果差。本文算法避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，减少了计算量，通过相关因子的寻优结果同时落入某空间时，缩小了解的区域，减少了解的盲目性。

图1 复杂的图像1处理对比结果

图2 复杂的图像2处理对比结果

2.2 定量评价指标

采用熵 Entropy和平均梯度 Gavg作为定量评价指标：

表1 定量评价指标对比结果

主观上，由图1(b)～图1(f)、图2(b)～图2(f)可见，本文算法的增强效果清晰度高，优于其它算，客观上，由表1所知，本文算法的定量评价指标好，与主观视觉效果一致，增强图像质量最佳。

2.3 处理时间对比

处理时间对比结果，如表2所示。

表2 处理时间对比结果

图1(b)～图1(f)、图2(b)～图2(f)进行处理，然后取每种算法的处理时间平均值，从表2的处理时间对比结果得出，本文算法时效性比较好，这时因为本文算法在混沌状态改变参数使粒子从无序到有序进行转变，快速找到最优解。

3 总 结

本文对粒子群算法改进，并结合量子、混沌的优点进行灰度图像增强，粒子通过收缩-扩张因子更新自身的速度和位置，量子效应的概率密度函数使束缚状态的粒子以一定概率出现在整个可行搜索空间的任何位置，混沌状态使粒子表现出确定性与随机性的统一，这样粒子从无序到有序转变，相关因子避免了多次的盲目搜索，提高了搜索的充分性，减少了计算量，通过相关因子的寻优结果同时落入某空间时；灰度图像采用非线性映射曲线变换。实验仿真显示本文算法对图像灰度增强效果优，定量评价指标好，时效性佳。

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Image Gray Enhancement Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

Wang Hongtao, Li Dan
( Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou Henan 450044, China )

Aiming at grayscale image enhancement features, the quantum properties of chaotic particle swarm optimization studies are used. First, the global optimal solution particles update their velocity and position; then the probability density function of quantum effects makes the particle in bound state to appear, with a certain probability, anywhere in the entire feasible search space ; the chaotic state makes the particles change from disorder to order , with the related factors avoiding searching blindness; final grayscale image uses nonlinear mapping curve transformation, and its function is translated into parameters of improved PSO algorithm. The simulation shows the algorithm excellent for image grayscale enhancement better in quantitative evaluation and good in time efficiency.

chaos; quantum; gray enhancement

TP 391.4

A

2095-302X (2013)06-0087-06

2013-05-28；定稿日期：2013-06-28

王洪涛（1978-），男，湖北仙桃人，讲师，研究生，主要研究方向为计算机应用。E-mail：fisher1978@qq.com