数学地球科学的新进展

堵海燕，申 维

(1.中国地质图书馆，北京 100083;2.中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室，北京100083)

0 引言

近40年来，数学地球科学的主要任务是开创新领域和迎接新挑战(刘承祚，1996;赵鹏大等，2009;赵鹏大，2012;Agterberg，2014)。地球环境正在遭受来自人类活动不断增加的破坏，同时也面临着不断增加的地球科学领域里许多复杂问题。解决这些问题需要进一步推进地球科学定量化研究，即建立新模型、发展新范例、开发新方法，并扩展其应用范围(申维，2010a，2010b;Seshadri et al，2013;Pardo－Igúzquiza et al，2014;Raju，2014)。

1 数据分析与数据挖掘研究

(1)地质统计学在早期作为估计矿产资源的工具。随着新算法的发展，现在地质统计学能够处理复杂曲线非均匀性模型、非高斯随机函数、多变量问题和反演模型，以便更好地了解自然世界(Verma，2014)。

(2)近10多年来，多点地质统计学(MPS)从储量模型到医学成像的算法与应用方面取得了巨大的发展，如气候建模、遥感、反演建模和多变量MPS，新算法改进了样本再现和MPS算法的计算性能。新算法基于传统构架或者新颖方式，如基于模式的建模和高阶累积量等方法(Zagayevskiy et al，2014)。

(3)数据同化方法应用于序列更新模型中，当获得新的观察数据时，通过非线性动力学数学模型来改善预测效果。数据同化方法应用已从气象学和海洋学扩展到地球科学其他领域，如水文地质学和油藏生产最优化。与预测问题相关的重复测量(测定)和动力学模型经常出现在地球科学的许多领域(Menafoglio et al，2014)。

(4)探索性分析和解释(即数据挖掘与展示)对地质相关的地球科学数据非常必要。对于地质数据库系统与地质数据公共基础建设的实用互通性，建立合适的多维地质数据模型是必备的前提与基础。互通性主要表示多维地质数据与之对应的3D、4D地质模型的高效转换而不损失信息，这方面包括地质调查和地质工业相关的理论和软件发展(Li et al，2014;Shen et al，2014)。

(5)时间序列分析开始应用于地球科学领域。由于应用传统FFT方法与演算法之前需要填补数据、挑选异常值并找到系统误差，因此特殊条件的水文地质时间序列数据需要采用其他方法(如时间序列分析)。基于不规则数据集方法也被广泛应用于地质领域(Mayaja et al，2014)。

(6)数值分析方法广泛应用于高度复杂系统、水化学建模和地下水流动传输建模中。随着计算机性能的改进，相关数值分析方法取得了显著效果，但是还需要开发新算法以适应新的系统结构(Panwar et al，2014)。

(7)数据挖掘在各学科的发展也引起了地质学家的重视，证据权法、灰色系统理论、分形理论、信息量法、遗传算法、聚类分析算法、决策树及神经网络等一系列数据挖掘方法已在矿产资源定量预测中发挥了重大作用。通过对各方法的研究、对比、分析，各方法都有各自的理论前提和适用条件，唯有在充分认识研究区地质背景和成矿规律的前提下，并严格规范方法中各参变量的物理含义及定性分析、定量取舍，才能保证预测结论的精准(坎塔尔季奇，2013)。

(8)由于地学数据具有量大、高维、不完全、有噪声、模糊的特征，给传统地质环境评价方法带来了一定的困难，在这种情况下，数据挖掘技术提供了一个有效解决问题的途径。应用关联规则，开展数据挖掘建模与模型评估，选择合适数据模型挖掘研究区域中化学元素对地质环境影响的变化趋势，为人们提供化学元素对地质环境影响度的预测，并根据预测结果作出管理决策(坎塔尔季奇，2013)。

(9)矿产资源评价涉及多门地质学分支学科，属于综合性和实用性很强的交叉学科，涉及大量的空间要素和多元地学信息数据。GIS具有很强的解译融合多学科、多元地学数据的能力，通过建立地学信息数据库，构建地质矿床的三维可视化模型，有利于对任何区域的地质矿产资源进行评价。GIS提供的空间分析功能实现了传统方法难以进行的对各种地质体的多种空间关系的定量分析，进而有效提取与矿床、地层构造有关的地质标志和信息，实现评价分析的反演，为新的找矿模型建立基础(Michael et al，2014)。

(10)多源地质空间数据挖掘技术是一种新兴地质空间数据处理技术以及多学科相结合发展的产物，它很好地满足了地质空间数据处理的需要，大大提高了地质信息的提取速度与质量。利用地质空间数据挖掘技术，对海量地质空间数据进行挖掘，发现潜在的、有价值的信息、规律和知识，对人类的生产与决策具有重要的意义(Tan et al，2011)。

(11)利用数据挖掘技术处理大量地震资料，分析数据内在联系以解决储层特征分布分散、不易提取的问题，并通过贝叶斯学习方法提取隐藏的储层特征，根据储层特征数据参数完成储层的准确建模。实验表明，这种方法有效提高了油田储层建模的准确度，为油田评价开发提供了可靠的数据参考(Miller et al，2014)。

2 非线性科学研究

(1)近30年来，分形、混沌和自组织复杂性已成为数学地质科学的一部分，包括多维分形尺度不变性、低维混沌性、自组织临界性、各种地质非广延熵和形态动力地球物理的问题。分形与混沌能够解释统计模型中各种随机因素。研究表明，分形和幂函数关系与自相似(即尺度不变性)密切相关。多重分形模型和自组织临界理论开创了新的研究途径。许多物理化学非静态平衡的非线性建模技术能导致奇异性。这些理论的发展导致了新的实用方法的产生，如新矿床勘探中的地球化学奇异性制图(Singularity Mapping)(Wang et al，2014)。

地面调温冷暖两联供系统对传统两联供系统做了改进，使得地暖不但可以冬季用来采暖，夏季也可以与风机盘管协同工作，并承担以地暖制冷为主、风机盘管制冷为辅。由于制冷工况是以风机盘管为辅助，这样风机盘管配置可以很小而且只需要低速运行即可。这样改进后，不但解决了冬季采暖的舒适度问题，同时也解决了夏季空调噪音、吹风感、温差波动大的问题，让使用者彻底告别空调病。

(2)正确表述现实系统固有的复杂性和理解导致极端事件的固有特性异常行为是地球科学研究领域中的2个重要挑战，如结构特征化、模式描述、预测与风险评估、相关高等级时空建模方法和统计推断方法(Raghvendra et al，2014)。

(3)地球科学、水文地理学和石油科学十分强调非线性随机过程的动态建模，包括偏斜态分布的参数和非线性地质统计中的随机微分方程数值解的整体参数域反演方法(Lee et al，2014;Thakur et al，2014)。

3 遥感研究

(1)遥感方法既可应用在常规方面，也可应用在特殊领域中，如大范围地监视地球表面变化等。空间与时间大范围的图像数据为长时间尺度监视地球表面的重要变化(如碳连续的改变、能量交换、物种分布和主要河流平面形状)提供了新的研究领域。这些数据在时空地质统计学以及相关领域提供了新的研究方向(Neelam et al，2014)。

(2)在探测监视滑坡和沉降过程中，差分干涉合成孔径雷达(D－InSAR)已成为一个非常有用的微波遥感技术。开发先进的差分干涉合成孔径雷达算法、有效的高分辨率卫星和未来的卫星新系统将拓宽雷达遥感的应用领域。发展最先进雷达遥感、新的星载和地基微波技术是为了探测、监视和模拟(建模)地面变形，同时评估地方性和区域性结构和基础设施的后果(如易损性评价和损失定量评价)(Farjana et al，2014)。

(3)遥感与地理信息系统结合提供了评估、监视和管理自然资源的地质空间技术，监视和评估自然资源状况的时空变化是非常必要的。近十几年来，遥感和地理信息系统领域的发展使人们能够在不同的生态系统时间和空间上监视各种自然资源的状态和变化。了解各种时空尺度自然资源的历史变化和未来预测对于研究许多地表(如水文、气候和土地退化)进程十分重要。与遥感相结合的地理信息系统环境建模能帮助了解自然资源变化模式以及人类活动如何影响这些变化(Snehmani et al，2014)。

4 建模研究

(1)地球内部与表面发生的岩石变形过程，通常采用空间和陆地高质量数据与技术能够被观察到。为了了解地球动力学和自然灾害，应用新的数学(解析和数字的)变形模型与方法进行解释地表位移和重力变化的时空分布非常重要(Lobanov et al，2014)。

(2)了解地下特征能够帮助预测地下蓄水层的流动与运移，即地下蓄水层的不规则运送作用、活跃的运移、大规模运移参数和地下蓄水层的参数确定(Gopal et al，2014)。

(4)在过去10年间，新油气发现模型已经进一步扩展了其应用范围。预测油气分布的分析计算和图形显示技术使人们有能力解释感兴趣的空间数据和信息，并且更好地理解和协调地质专家评价与地球物理数据的关系。总之，这些进展大大提升了将理论模型转化为实际勘察的能力，包括以前的“奇异”原油(页岩气和水合气)(Sahu，2014)。

(5)石油采收数学模型广泛应用于石油回收(采油)中，并且有利于对碳氢化合物堆积、储量估计、油藏描述、数据模型、岩石物理建模和数据反演等开展研究(Peng et al，2014)。

(6)褶皱是一个最普通的构造现象，它能够描述地球上的变形区域。应用数学方法分析构造几何的结构和地质经验褶皱，以及集成从露头尺度到地区尺度的2D和3D地震地球物理数据库。由于各种数学工具是整合地质测量与观察不可替代的工具，因此在重建空间和时间的褶皱演变进化时，能够帮助人们理解褶皱的运动力学和机械学机制(Ankur et al，2014)。

(7)最近几年来，随着获取的时空相关数据日益丰富以及处理这些数据的技术进步，空间与时间建模在数学地球科学数据分析方面起了核心作用。时空建模包括特殊研究目标的信息分析、预测、模拟和可视化技术解释自然系统的行为(Cheng，2014a)。

5 资源环境定量评价研究

(1)在矿产、能源(包括煤、碳氢化合物及地热源)和环境可持续开发时需要更加强调评价的准确性和随后的最优开发。现有的最优化超深水油气资源开发技术难以满足环境要求，在开发新的石油资源(页岩气与甲烷水合物)时，需要一系列新工具和新工作流程，以及发展不确定性评估和风险评价的新方法，如复杂(断裂与断层)储藏建模、复杂储存环境的地震特性综合反演、多尺度多场耦合储藏流体流动建模、油井与储藏动态数据的实时同化处理和不确定性评估储藏动态新方法(申维等，2014)。

(2)为了合理利用自然资源，开发资源勘探的新理论与技术十分重要。例如在勘探和评估可再生与不可再生资源时，需要新的数学地质理论与方法、地质信息学、地理信息系统、经济地质学、地球物理学和地球化学。随着需求的增加和剩余不可再生的资源持续减少，探测未来能源以及增强回收现存的资源日益变得十分重要。这方面的研究领域包括：勘探和评估可再生与不可再生资源中的先进数据分析和地理信息系统方法，矿石品位绘图和石油、煤、地热、天然气、甲烷水合物储集层特征中的高级地质统计学，探测矿物特征中的高光谱遥感，物化探中的新技术和数据分析，地质结构建模中的高度精确方法，资源评价、风险分析及勘探战略中的新模式，地面和地表水管理和监测中的先进水文分析(Cheng，2014b)。

(3)今天甚至将来的社会发展依然基于海洋与大陆的相互作用和沿海带的环境变化，包括能源供给、自然海产资源、灾难的威胁和海岸的侵蚀。海洋地质学和海洋学提供了理解自然过程与相关驱动力的基础理论。在当前变化气候条件下，这些过程的数学模型能给出数值模拟结果，也能模拟未来逼真的海洋环境情景。使用这些成果能够详细制定保护自然海洋环境的策略，如减灾、海岸防护、海洋矿产资源的开发利用、可再生能源和不可再生能源(Burla et al，2014)。

(4)环境地球化学关注地球(包括海洋与大气层)化学元素分布过程以及化学元素的时空变化作用。人类持续影响着地球化学元素循环自然过程的环境。地质的和人类的(如市政、农业和工业)因素持续严重影响环境，而环境污染(如水、空气、土壤和沿海方面)反过来影响自然生态系统、农业和人类健康(Shankar，2014)。

(5)定量环境地质学关注人类与地球相互作用的环境问题(如污染、不良影响、危害和易损性)、环境数据管理和信息、重要实例研究以及开发新技术。相当比例的地质环境问题与人类活动和地貌过程相互作用相关。在发展科学技术以及合适处理迅速增长的地貌问题方面定量分析必不可少(Vezzoli et al，2014)。

6 其他方向研究

(1)岩石地球物理学的基本目标是发现、了解和建立遥感地球物理观测与原位岩石性质之间的关系。数字岩石物理学应用高分辨率计算方法主要研究岩石特性的相关关系和孔隙尺度过程的相关属性，包括高清晰度成像、2D和3D可视化、数据处理和分割、复杂孔隙形态定量描述、数字岩石的物理属性计算与多物理过程的数值模拟(García－Gutiérrez et al，2014)。

(2)数学形态学提供了大量新颖的思想、概念、变换和算法，主要研究与地球科学相关的信息检索、信息分析和推理、各种现象和过程的时空建模，如数学形态学的形状分析与特征、遥感的数据处理和分析、随机扩散建模、过滤与分离、信息检索、信息分析和推理、定量的空间推理和地球信息科学(Chevalier et al，2014)。

(3)计算机科学在地球科学中的应用主要包括：3D和4D建模、时空数据模型和管理、3D地质调查、3D空间分析、储藏建模与模拟，地球科学中的智能计算应用、互联网的应用、多源数据系统综合，高性能计算方法、云计算和Web应用程序，大数据管理和数据挖掘、空间信息基础结构、“玻璃地球”的解决策略、智能采矿、智能城市和智能地球(Mironov et al，2014)。

(4)机器学习方法在地球科学领域(包括储量描述、环境与气候模型、污染与自然风险预测、可再生资源估计等)获得了越来越多的认可。基于神经网络和核心算法的机器学习技术已在数据同化和知识整合方面获得了成功(Rodriguez et al，2014;Rojas et al，2014)。

(5)地球科学与环境科学(如地理学、地质生态学、水文地质学和水文地理学)的3D可视化方法越来越重要。应用GIS、3D和4D建模与编程方法研究数据可视化和解释问题(Nácher－Rodríguez et al，2014)。

(6)医学地质学兴起于各学科研究领域之间，了解自然地质因素如何影响人类与健康，提高人们理解地质环境如何影响人类健康地理分布问题，如健康问题相关的地质空间分布建模、含砷(或氡)地下水与癌症的关系以及采矿对人类健康的影响等(Gheris，2014)。

(7)定量化方法在地层学和古生物学中的应用研究表明，该方法是非常有用的工具，并且在系统发育分析、形态测定法、生物地层学、古生物地理学、古生态学、旋回地层学和遗传地层学等方面有特殊的意义(Galve et al，2014)。

7 结论

数学地球科学是应用数学方法和计算机研究地球科学基础理论并解决地球科学中实际问题的一门分支学科。人类生活的地球环境正在遭受来自人类活动不断增加的破坏，同时也面临着不断增加的地球科学领域里许多复杂问题。解决这些问题需要共同努力，进一步推进地球科学定量化研究，即建立新模型、发展新范例、开发新方法，并扩展其应用范围。

本次研究从数据分析与数据挖掘、非线性科学、遥感、建模、资源环境定量评价等研究方向探讨了数学地球科学的新进展。

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