覆土层含水率对直埋式电缆散热特性的影响研究

贺永智，徐 旭，吕 玲，吕洪坤，汪明军

(1.中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018；2.浙江省方正校准有限公司，浙江 杭州 310018；3.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江 杭州 310014)

目前，地下电缆的敷设方式有很多，主要以管道敷设和直埋敷设为主。设计地下电力系统时，规定电缆导体的温度不能超过电缆运行的最高温度(90 ℃)[1]。为计算埋地电缆内外热场分布并预测电缆输电能力，标准IEC-60287中给出了计算埋地电缆载流量的热路模型和经验公式，然而由于覆土层的热物性参数有较多的不确定，其针对埋地电缆的计算结果同实际相比存在一定误差[2]。

在地下电力电缆运行的热分析方面，国内外很多学者进行了相应的数值模拟和实验研究。HWANG和JIANG[3]提出了一种包括辐射效应在内的非线性磁热分析方法，用于计算地下电缆系统的热场。AL SAUD等人[4]对地下电力电缆的温度分布进行了数值计算，提出了一种用摄动有限元法计算地下电力电缆热场和载流量的新方法，该模型在有限元模型的基础上，提供了一种快速评估电缆热性能的方法。DE LIETO VOLLARO等人[5]利用有限差分法的控制体积公式进行了数值研究，这项技术被用来测定地下电力电缆与地面之间的热阻，对不同的沟深和沟宽、电缆埋深、覆土层和电缆垫层的厚度及其导热系数进行了大量的数值模拟研究。作者利用多元回归方法建立了一个半经验相关方程，并对所提出的模型进行了实验验证。但是文献中并未考虑到覆土层中多物理场的影响，而是将其统一均匀化，达到一种理想化状态，忽略了覆土层湿度变化的影响。国内学者张伟政等人[6]利用有限元法建立了地下电缆的热湿耦合数值模型，依据土壤中湿度随温度分布而迁移的特性建立了埋地电缆载流量计算模型，并且引入龙格-库塔法进行求解，提出了确定电缆载流量的综合方法。张秀丽等人[7]对不规则电缆分布进行了数值研究，建立了多物理场合的数值模型，但未考虑覆土层湿度对电缆温度场、载流量或是覆土层热物性的影响。事实上，覆土层含水率会影响其导热系数的变化，含水率的波动会造成埋地电缆载量的波动，这对电缆的利用与安全运行造成了一定的困难。

本文中以埋地敷设的三根单芯XLPE电缆水平排列为研究对象，建立热湿耦合的计算模型。考虑覆土层含水率对其导热系数的影响，模拟计算直埋电力电缆的温度以及缆芯温度达到90 ℃时的载流量，分析其变化规律，旨在为电缆直埋的设计与施工提供一定参考。

1 模型建立

1.1 数学模型

在实际情况下，电力电缆线路长度一般为数百米或数千米，电力电缆线路长度远大于电力电缆的外径，故将土壤直埋电力电缆温度场简化为二维温度场模型进行分析和计算。以单回路水平排列直埋的电力电缆为例建立温度场模型。假设地表上方的空气温度为恒定温度，电力电缆产生的热量经过覆土层(土壤、回填砂)后，在地表通过对流换热散发到空气中，整个温度场可视作以地表为分界的半无限大二维场。图1给出了电缆计算区域及布置方式。

图1 地下电缆平面布置图

1.2 覆土层中热湿模型

目前关于覆土层传热的计算模型中，可是很多忽略了水分的影响。但实际应用时，电缆敷设环境内部存在着热湿的现象，即水分的迁移，水分的迁移将进一步影响土壤的传热过程。在建立热湿耦合模型之前，首先对覆土层的计算区域进行以下假设[6,8]：1)初始状态，覆土层中温度与含水率处于均质状态，不存在热量与水分迁移；2)覆土层为多孔介质，没有膨胀和收缩变形，内部无化学反应；3)覆土层中的水分不可压缩且没有沸腾和冻结，忽略气相对传热的影响；4)忽略覆土层中空气扩散对传热的影响及覆土层中的辐射换热；5)忽略水的渗流影响，各相间处于局部热力学平衡状态。

根据微元内的热传递遵循能量守恒定律及质量守恒定律建立覆土层的热湿耦合传递模型，控制方程如式(1)、式(2)[9]。

传热控制方程

(1)

传湿控制方程

(2)

式(1)(2)中：ρm为覆土层的密度，kg/m3；cm为覆土层的比热容，J/(kg·K)；ρw为水的密度，kg/m3；cw是水的比热，J/(kg·K)；θ表示体积含水率，%；λm表示覆土层导热系数，W/(m·K)，λm随覆土层含水量变化而变化；ζ为等温吸放曲线的斜率，kg/m3；Dθ为湿度梯度下的覆土层水的扩散系数；DT为温度梯度下的覆土层水的扩散系数。

1.3 边界条件及参数设定

直埋电缆区域为一个无限大平面场，土壤环境温度、地表环境温度为已知条件，可以将直埋电缆区域建立成一个闭域场。对于土壤直埋电力电缆模型，假设其深层土壤温度不随地表温度变化，保持在一个恒定的值，取地表下一定深度作为土壤直埋电力电缆温度场的第一类边界条件；左右两侧远离电力电缆的土壤不受电缆发热的影响，可取左右两侧一定距离的土壤作为温度场的第二类边界条件，即温度法向梯度为零；在假定地表空气温度恒定的情况下，取地表为第三类边界条件，以对流形式与空气换热。

由于土壤温度变化仅在电缆附近较为剧烈，所以当远离电缆时，土壤温度将与环境温度相同。通常距离电缆0.7 m的土壤已不受电缆的影响。因此下边界、左边界和右边界可取距离电缆2 m，如图1。

本文中以8.7/15kV YJV 1×400的XLPE型电缆为例进行了有限元建模，根据《中国电力电缆设计规范GB50217-2007》中规定，电缆的埋设深度不应小于0.7 m，电缆之间的距离要大于电缆直径的2倍，允许的最小的距离为0.25 m。模型参数及电缆参数如表1和表2。

表1 埋地敷设的特征尺寸

表2 XLPE电缆敷设材料的热工性能和厚度

Table 2 Thermal performance and thickness of XLPE cable laying materials

电缆结构材料厚度/mm导热系数/(W·m-1·K-1)导体铜23.8400绝缘XLPE5.90.2875护套铜3.4400护套HDPE3.10.2875

电缆导体截面Ac选自电缆生产商提供的XLPE高压电缆设计系列，Ac=1 400 mm2。

1.4 网格无关系验证

关于网格划分采用局部加密的方法，将各构件的交界的区域的网格划分尺寸细化，同时在远离这些交界处的区域适当降低网格划分精度，从而削减计算规模。采用不均匀网格的划分方式，电缆的土壤区域剖分密度较低，这样就可以在不增加单元和节点量的条件下提高计算精度。

从表3中的结果可以看出，计算得到的载流量随网格数目的增加逐渐收敛于一定值。另一方面，当网格数继续增大时，将产生一些低质量网格(单元质量<0.01)，这将对计算结果产生一定的影响，并且当网格数增加时，会使得求解所需的内存成倍增加，因而选择合适的网格数量并保证结果的精确十分关键，故本文计算可采用组5的网格数量，即采用“细化”单元尺寸划分网格，其具体尺寸为：最大单元尺寸63.6 mm，最小单元尺寸0.36 mm，最大单元增长率1.3，曲率因子0.3，狭窄区域分辨率1。

表3 网格无关性验证结果

2 结果分析

在不考虑不平衡电流，选择电缆型号为8.7/15kV YJV 1×400，敷设条件为埋深0.7 m，土壤导热系数为0.5 W/(m·K)，深层土壤温度为10 ℃，电缆间距为0.25 m，土壤含水率为10%，空气温度为25 ℃，在此条件下直埋敷设电缆载流量计算的结果如表4。

表4 电力电缆载流量的计算方法比较结果

Table 4 Comparison results of calculation methods for current carrying capacity of power cables

计算方法IEC-60287标准数值计算电缆载流量/A937.70923.17

根据上述表格对比可以看出IEC-60287计算的电缆载流量数值较大为937.70 A，通过热传递模型计算出来的结果为923.17A，差值为14.57 A。

图2为两种计算方法计算载流量从500 A到1 000 A变化时电缆芯温度变化。从图中可以看出，该计算模型与标准计算方法的计算结果相接近。若以国际认可IEC-60287方法为标准，则该模型求得载流量的误差为1.577%。

图2 不同电流下缆芯温度分布图

2.1 含水率与覆土层导热系数的关系

文中采用TPS法(Hot Dist测试系统)测定覆土层导热系数，其测量原理是瞬态平面热源法，根据金属丝阻值与温度之间的关系，建立了热探头表面温度的响应曲线，实现对导热系数的测定。实验中对覆土层每种样品进行3次重复测量，两次测量时间间隔为15 min左右，对3次测量结果取平均值。通过计算测量结果的平均值和文献参考值[10]的相对误差来确定测量结果的准确度，并且利用标准偏差来衡量测量结果的重复性。标准偏差S是衡量重复性的一个重要尺度，其计算公式为

(3)

重复性=S/平均值。

(4)

利用公式(4)计算测量结果的重复性，测量值、相对误差及测量结果重复性结果如表5、表6。

表5 土壤导热系数测量值

表6 回填砂导热系数测量值

Table 6 Measured value of thermal conductivity of backfill sand

含水率/%导热系数/(W·m-1·K-1)第一次第二次第三次平均值重复性/%相对误差/%00.25510.25760.25830.25700.174.350.84950.85330.85020.85100.203.0101.07251.07821.07431.07500.291.8151.21261.21911.21331.21500.364.6201.34221.34541.34141.34300.212.2251.33481.33561.33361.33500.112.0

根据TPS法的相关规定[11]可知，测量误差小于5%，测量结果重复性小于2%即可。实际测量结果显示，覆土层导热系数的测量结果重复性在0.1%～0.5%之间，测量结果的相对误差在1%～5%以内。而造成误差的因素有时间延迟、接触热阻和试样特性等均会影响测量结果。根据以上的测量结果可知，该实验的测量结果满足在TPS法的相关规定。

根据实验结果取其平均值得到覆土层导热系数与含水率的关系如图3。图中土壤导热系数在含水率为0%～15%范围内，导热系数呈缓慢上升趋势；含水率在15%～20%时，土壤导热系数增长比较快；含水率在20%～30%之间，此时水分几乎充满土粒间的孔隙，趋向于土、水二相参与导热，因此随试样含水率增加土壤导热系数呈下降趋势；当土壤的水分超过其最大持水量(30%)达到饱和后，土壤的导热便以水膜的导热为主，土壤导热系数趋于不变。分析认为随土壤含水率升高，水逐渐填充土壤孔隙取代空气，由于水与空气的含量不断变化，对土壤整体导热系数产生显著影响。

图3中在含水率0%～20%范围内，回填砂的导热系数随含水率的增加而逐渐增大，之后随含水率的增加，导热系数基本保持不变，略有下降趋势。分析认为，在含水率较低的情况下，水分逐渐充满回填砂颗粒之间的间隙，导热系数增加，但含水率增到25%之后，回填砂颗粒表面形成水膜，达到饱和状态，因此会出现导热系数几乎趋于稳定不变的现象。

图3 覆土层导热系数与体积含水率的关系

2.2 覆土层含水率对电缆温度的影响

采用COMSOL软件模拟分析了不同覆土层(回填砂和土壤)的含水率对直埋电缆温度分布的影响，如图4。采用土壤为覆土层时，在土壤含水率为0%～15%范围内，随含水率增加土壤导热系数呈缓慢上升，周围环境与电缆换热能力增强，因此电缆温度逐渐降低；其中含水率在15～20%之间时，土壤导热系数增长比较快，电缆温度下降速率相应增加，并且在含水率20%时出现最低温度，此时电缆与周围环境换热效果较好。此后随着土壤含水率增加，土壤表面形成了水膜，阻碍了热量传递，土壤导热系数下降，电缆芯温度逐渐增高。而采用回填砂为直埋电缆覆土层时，含水率在0～25%范围内，随回填砂含水率的增加，电缆与周围环境换热逐渐增强，电缆芯温度逐渐减少。

图4 电缆芯温度随覆土层含水率的变化

图5给出覆土层分别为土壤和回填砂时，地下直埋电缆以及周围覆土层的温度分布，根据文献选取覆土层含水率为5%[12]。当覆土层为土壤时，电缆芯的平均温度为357.5 K，最高温度达到361 K，当覆土层为回填砂时，电缆芯的平均温度为332 K，最高温度为335 K。采用回填砂作为覆土层时电缆芯温度很明显有所降低。由于在5%含水率时，回填砂的导热系数为0.851 W/(m·K)，是土壤导热系数的2.74倍，因此电缆周围布置回填砂覆土层有利于电缆与周围环境的传热，降低电缆温度，有助于电缆的安全运行及其使用寿命。

2.3 含水率对电缆载流量的影响

图6给出了假设缆芯温度为90 ℃时覆土层含水率对电缆载流量的影响。可见，覆土层含水率对电缆载流量的影响与含水率对其导热系数的影响有相似的变化规律。采用土壤覆土层时，随着含水率的增加电缆载流量也随之增加。当土壤中含水率达到饱和状态时，电缆载流量随着含水率的增加而逐渐下降。采用回填砂时，电缆载流量随着含水率的增加而增大。但是由于回填砂吸水性较弱，当含水率为25%时，认为回填砂中含水达到饱和状态，其表面出现水膜，此时电缆载流略有下降。

图5 含水率5%时电缆及周围环境的温度分布

图6 覆土层含水率对电缆载流量的影响

3 结 语

本文以典型的电缆型号8.7/15kV YJV 1×400的XLPE电缆为例，建立数学模型，探讨了覆土层含水率对其导热系数的影响，采用COMSOL软件模拟计算了电缆及周围覆土层的温度分布与电缆载流量，分析了影响因素，得出以下结论。

1)通过与IEC-60287标准进行对比分析，验证了本文建立的电缆载流量计算模型的可行性。本文计算模型与标准计算方法的计算结果相接近。若以国际认可IEC-60287方法为标准，则该模型求得载流量的误差为1.577%。

2)覆土层的导热系数与土壤含水率有关。随覆土层含水率升高，水分逐渐填充覆土层孔隙取代空气，会对覆土层导热系数产生显著影响。含水率较低时，液态水的存在促进了覆土层的导热性能；但覆土层含水达到饱和后，其表面形成一层水膜阻碍换热，从而使覆土层的导热系数降低，并逐渐趋于稳定。

3)覆土层的含水率对直埋电缆的缆芯温度分布与载流量影响较大。电缆芯温度随覆土层含水率的变化趋势与覆土层导热系数相反，而电缆载流量随含水率的变化趋势与覆土层导热系数相似。计算结果采用回填砂覆土层时，有较低的电缆芯温度和更高的载流量，因此敷设电缆其周围布置回填砂有利于电缆散热。