基于缺口应力法与非线性损伤模型的钢桥疲劳可靠度评估

徐 岳,王树东,梁 鹏,2,贺 敏,赵 玄,赵云鹏

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；2.桥梁结构安全技术国家工程实验室(长安大学基地)，陕西 西安 710064)

0 引言

正交异性桥面板钢箱梁作为一种重要的钢结构桥梁主梁形式，具有自重轻、施工便捷、动力性能良好、承载力高、结构美观等特点，其不仅成为大跨径桥梁工程的首要选择，在中等跨径桥梁与小跨径城市景观桥梁中也占据了一定的比例。截止2017年，全球采用此种结构形式的钢桥达到了1 500余座[1]，我国正交异性桥面板的大跨径钢结构桥梁也正处于大力建设阶段。

正交异性钢桥面板钢箱梁除了具有众多优点外，也存在着一些无法避免的问题：构造复杂、焊接缺陷、焊接残余应力较高等。在日益增长的车流量以及载重的交变作用影响下，正交异性桥面板疲劳现象逐渐增多，成为工程界关注的热点问题。对于由活载产生的桥梁疲劳损伤，需要用准确且合适的方法进行评估与预测。

现阶段疲劳评估的方法众多，主要包括了基于疲劳细节应力S-N曲线的名义应力法、热点应力法、主应力法、缺口应力法。在这些方法中，名义应力法最为常用。确定合适的疲劳细节应力S-N曲线以及名义应力幅是名义应力法的两个关键点，中国[2]、美国[3]、欧洲[4]以及英国[5]等国家的规范对名义应力法疲劳细节及其S-N曲线进行了规定。但是，对于较为复杂的钢桥焊接构造，规范里难以找到相对应的疲劳细节。此外，名义应力法也存在监测位置往往不是疲劳破坏的发生位置的问题。针对这一问题，热点应力法针对容易产生疲劳破坏的热点处应力进行评估，通过考虑焊缝尺寸对结构应力的影响，并且不同疲劳细节共同对应了一条疲劳S-N曲线，简化了疲劳S-N曲线的选择，但热点应力的计算往往具有网格敏感性，并且不同的外推方法计算结果差别较为大。主应力法[6]由董平沙教授提出，主应力法认为结构的应力由薄膜应力与弯曲应力叠加得到，可以直接由粗网格划分的有限元计算获得，具有网格不敏感性。但在焊趾处，线性化的结构应力受线性化厚度的影响较大，合适的线性化厚度需要经过实际疲劳测试结果来确定[7]。缺口应力法作为一种局部方法，能够较为准确地分析计算结构的焊趾和焊根处的最大缺口应力，直接对焊接结构的疲劳薄弱点进行评估，考虑了焊缝本身对结构的影响，可靠地反映了焊接结构局部的应力情况。当前缺口疲劳数据较为匮乏，现存的缺口应力(系数)计算公式是针对某一简单的特定构造细节与边界条件而言的，无法反映桥梁真实的边界条件下构造细节疲劳缺口应力，解决这一问题的方法是对桥梁结构的整体和子结构逐步建模并相互配合分析计算[8]。相比于上述的名义应力法、热点应力法以及主应力法，缺口应力法更具针对性，评估结果更加可靠。

本文首先梳理缺口应力法的基本概念和计算流程，通过ABAQUS软件建立钢箱梁节段与子模型，采用虚拟缺口半径的缺口应力法对正交异性钢桥面板易受疲劳损伤的部位进行缺口应力进行计算。结合损伤力学理论与疲劳S-N曲线建立非线性疲劳损伤模型，得到非线性疲劳损伤模型的参数。构造非线性疲劳状态极限方程并对其参数进行拟合，最后利用JC法和迭代的蒙特卡洛法分别对传统线性疲劳损伤模型和非线性疲劳损伤模型的疲劳可靠度进行评估。

1 缺口应力法基本原理

1.1 虚拟缺口半径法

缺口应力的概念由德国NEUBER H[9]于上20世纪30年代提出，NEUBER H的微观支撑假定认为，在较大的尖端区域应力和应力梯度作用下，应考虑材料微观各向异性对疲劳的影响，即决定结构疲劳强度的是缺口根部表层小体积内的平均应力，并非是缺口根部的峰值应力。平均缺口应力σave原理上是通过对理论缺口应力σth在微观支撑长度ρ*上求积分得到的，见式(1)。

(1)

由于式(1)的计算涉及到积分，并且需要获得理论缺口应力σth在微观支撑长度上的理推导，计算相当复杂。Neuber H提出了替代的计算方法，即直接获得一个包括微观支撑效应在内的最大缺口应力σmax(=σave)，通过利用虚拟缺口半径ρf来代替真实缺口半径ρ来实现，见图2。虚拟缺口半径与真实缺口半径的转换关系见式(2)：

图1 真实缺口下的平均缺口应力的计算图示[10]

图2 虚拟缺口下的平均缺口应力的计算图示[10]

ρf=ρ+sρ*

(2)

式中:s为支撑系数。

Radaj[7]对式(2)中的参数提出如下建议：支撑系数s取2.5，微观支撑长度ρ*取0.4 mm，真实缺口半径ρ取缺口部位处于最不利情况下ρ=0，因此根据式(2)得到ρf=1 mm。此时，将导致最坏疲劳状况，即Kfmax=Kt。所以，虚拟缺口半径方法的实质是求出虚拟缺口半径下的最大缺口应力σmax与名义应力σn的比值。

1.2 局部有限元模拟方法

根据虚拟缺口半径方法的思想，需要对局部焊接接头进行有限元建模分析以计算虚拟半径圆弧处最大主应力或者Von Mises应力与名义应力比值。焊接缺口应力局部的有限元模拟如图3、图4及图5及所示。对于单元尺寸，国际焊接协会[11]推荐当使用二次单元时，网格划分应小于等于0.25 mm(ρf=1 mm)或0.012 mm(ρf=0.05 mm)。

图3 虚拟缺口半径法的有限元模拟[11]

(a)对接焊缝

(a)非穿透

1.3 缺口应力法的疲劳强度S-N曲线

焊接接头的缺口应力法考虑接头处的缺口效应。经过大量试验分析拟合，得到缺口应力疲劳强度S-N曲线。参考国际焊接学会[11]推荐的规范，对于钢桥的缺口应力疲劳，其最大主应力的S-N曲线FAT值(NE=2×106对应的疲劳应力幅)为225，当循环次数N<107时，斜率倒数m=3.0；当循环次数N>107时，斜率倒数m=22.0。国际焊接学会推荐的疲劳强度S-N曲线考虑了材料性能随时间的衰减，相比于其他规范中疲劳强度S-N曲线的斜率更加合理。

表1 不同缺口半径与强度类型的FAT值[11]Table1 FATvalueofdifferentnotchradiusandstrengthtype[11]参考半径/mm强度假设正应力/MPa切应力/MPa1最大主应力2251601vonMises应力2002800.05最大主应力6302500.05vonMises应力560450

图6 IIW推荐的疲劳强度S-N曲线[11]

2 非线性疲劳损伤模型

2.1 非线性疲劳损伤模型原理

为考虑荷载效应的作用顺序对疲劳评估的影响，文献[12]结合损伤力学理论，通过对高周疲劳损伤率的推导，得到了非线性疲劳损伤模型；文献[13]忽略非线性疲劳损伤模型中平均应力的影响，推导出的非线性疲劳损伤模型见式(3)：

(3)

式中:D为非线性疲劳损伤；α、β′以及B为材料参数；N为循环次数；σr为应力幅。

非线性损伤模型的参数B、β′以及α可以结合疲劳强度S-N曲线来确定。规范中对于疲劳强度S-N曲线的数学模型见式(4)：

(4)

根据式(3)可以推导出式(5)[13]：

(5)

式中:Df为结构在循环次数为Nf时的损伤。

在实际情况下，α的取值足够大，故式(5)中(1-Df)α+1的取值趋近0，对比式(3)与式(4)不难得到式(6)[13]:

(6)

将式(6)重新带入式(3)中，得到恒应力幅下的非线性疲劳损伤，见式(7)[13]：

(7)

对于公式(7)中非线性模型的参数α的影响，当α=0时，非线性模型变成线性Miner模型，而随着α的增大，损伤初期的增长非常缓慢，而后期很快。因此，α取较小值时，损伤偏于保守。常应力幅下的非线性损伤模型参数α可以通过式(8)[12,13]得到：

α=kασr+α0

(8)

式中:kα与α0是通过Woehler曲线得到的参数[13]，取kα=-0.135，α0=101.4。

对于变应力幅循环，可以认为是由不同常应力幅循环的叠加组成，单次常应力幅计算疲劳损伤可以通过式(7)计算，每次常应力幅计算的损伤都是在上一次常应力幅计算得到的损伤基础上计算而来，由此可知，非线性疲劳损伤模型考虑了应力幅的叠加顺序。由于缺口应力的疲劳S-N曲线考虑初始疲劳损伤为0，所以设初始非线性疲劳累计损伤D(0)=0，递推方程如公式(9)[13]：

(9)

(10)

式中:CAFT为疲劳强度S-N曲线上循环次数(NE=107)对应的应力幅值；m1和m2为双线性疲劳强度S-N曲线上的斜率倒数绝对值；ni、nj分别为大于和小于CAFT的应力幅所对应的次数。

为了保守估计疲劳损伤，需使非线性损伤模型参数α取最小值，根据式(8)，取1 d内最大应力幅对应的αre,k作为参数。代入式(9)，得到迭代的非线性疲劳损伤式(11)[13]：

D(k)=1-

(11)

2.2 疲劳极限状态方程的建立

Miner线性准则下的疲劳极限状态方程可以通过式(12)[14]表示：

g(X)=Δ-e·D=0

(12)

式中:Δ为Miner临界累积损失指数，服从均值为1.0，方差为0.3的对数正态分布[16]；e为误差因子，服从均值为1.0，方差为0.03的对数正态分布[17]；D为根据线性Miner准则下的计算的实际线性损伤，可通过等效应力幅求出，D=∑ni/Ni=(N/A)·(σre)m。

(13)

非线性准则下的疲劳极限状态方程可通过以下过程变换得到：

Dnl(k)=1-

(14)

式中:Dnl(k)为第k步的非线性疲劳损伤；Dl,k为第k-1步到第k步之间的Miner线性疲劳损伤。

由此推出非线性疲劳损伤的真实值为：

Dnl,r(k)=1-

(15)

式中:Dnl,r(k)为到第k步时的累计非线性疲劳损伤。

根据非线性疲劳损伤随循环次数的关系图[13]，非线性疲劳损伤在90%的时间处于某一值(0.1～0.3)以下(斜率几乎为0)，而当疲劳损伤超过这一特定值后，斜率几乎为正无穷。在实际计算中，会出现总非线性疲劳损伤增加到某一值(0.1～0.3)时突然下降，在这个特定值的某一小范围内，累计的非线性疲劳损伤会快速增长到真实破坏时的疲劳损伤值(即为1)并下降。由此，当第k步累计疲劳损伤小于第k-1步时发生疲劳破坏，非线性疲劳极限状态方程见式(16)：

L(X)=Dnl,r(k)-Dnl,r(k-1)≤0

(16)

3 实例分析

3.1 疲劳破坏监测位置的选择

依据日本东京2个代表性高速公路中约7 000个闭口纵肋正交异性钢桥面板的疲劳破坏的统计分析，正交异性钢桥面板的顶板与U肋焊缝连接处的疲劳破坏占所有统计疲劳损伤情况的18.9%比例，该部位的主要疲劳破坏方式是疲劳裂纹在顶板焊根或焊趾出现并向顶板法线方向延伸[1]。一般仅在疲劳破坏穿透顶板或发展一定长度时才被发现，此类破坏维修较为困难，是正交异性钢桥面板疲劳破坏中危害最大的一种。因此，本文使用虚拟半径的缺口应力法对此类型疲劳破坏进行评估。

图7 顶板U肋焊缝的疲劳破坏模式[1]

3.2 某悬索桥钢箱梁节段有限元建模

常规计算疲劳缺口系数的方法是通过对结构局部(例如U肋与顶板)建模分析得到，这样做的目的是简化建模，而缺点是难以模拟实际的边界条件。为了更好地模拟实际的边界条件，本文采取先建立钢箱梁标准段的整体有限元模型，再利用子模型方法建立钢箱梁局部模型的方法来计算疲劳缺口系数。

作为本文算例的悬索桥为一座三跨悬索桥，其主跨为1 418 m，跨径布置为(166+410.2)+1 418+(363.4+118.4)m(共2 476 m)，双向6车道，一个标准段长度为15.6 m。加劲梁采样流线型扁平钢箱梁，梁高3.5 m，横坡为2%双向坡，宽38.8 m(含风嘴)，顶板厚16(14)mm，顶板U肋上口宽300 mm，下口宽170 mm，高280 mm，厚度6 mm；底板U肋上口宽250 mm，下口宽400 mm，高260 mm，横隔板厚度10 mm，间距3 120 mm。钢箱梁材料选取Q345q，其弹性模量为2.06×105MPa，泊松比0.3；桥面铺装层为上层改性沥青35 mm+下层浇筑式沥青混合料40 mm，其弹性模量为2 000 MPa，泊松比0.35[18]。桥梁标准横断面见图8：

图8 某悬索桥标准横断面图

此悬索桥的健康监测系统的应变传感器布置如图9所示，由车辆的分布信息可知，重车主要分布在慢车道上，而重车荷载是产生桥梁疲劳破坏的主要原因，因此选取慢车道上顶板与U肋位置处布置的应变传感器测点。U肋上传感器布置图如图10，对应变计(STR-G04-30)监测的应变数据进行分析。

图9 某悬索桥(半幅)应变传感器布置

图10 顶板U肋连接处应变传感器布置图

根据上述信息建立的标准阶段钢箱梁如图 11所示，边界条件为在钢箱梁节段两端固定支撑，吊索位置所在的边腹板为固定支撑[19]。

图11 某悬索桥钢箱梁标准段有限元模型

桥梁上的车辆荷载选取《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)[20]中的5轴车车辆荷载进行加载，如图12所示。其中，后轴轴重140 kN，单侧轮载为70 kN，轮胎接触地面面积为200 mm×600 mm，考虑0.15的动荷载系数，实际加载为80.5 kN。由于模型建立了铺装层，因此不考虑铺装层对荷载的扩散作用。荷载工况分为两种，分别为车辆均布荷载对称分布与U肋正上方以及分布与两相邻U肋间的正上方，两种荷载工况如图13和图14所示。

图12 五轴荷载车车轴分布[20]

图13 荷载工况1

图14 荷载工况2

关于钢箱梁节段的网格划分，采取的原则是尽可能多的细分网格同时保证计算效率以及构件重要性，钢箱梁标准段的各个部分采取的网格划分单元如表2所示。

表2 钢箱梁节段网格划分尺寸Table2 Meshsizeofsteelgirdersection钢箱梁构件划分网格尺寸/mm顶板250/10底板100桥面铺装层左200桥面铺装层右200/10横隔板1-5200

钢箱梁标准段在两种荷载工况下的应力如图15和图16所示，其最大的Von Mises应力分别为19.8、18.5 MPa。

图15 荷载工况1下的钢箱梁节段Von Mises应力

图16 荷载工况2下的钢箱梁节段von Mises应力

3.3 子模型方法求解疲劳缺口系数

在钢箱梁节段分析之后，使用ABAQUS子模型方法对子模型进行分析，由于求解疲劳缺口系数所需要的网格划分非常细(0.1 mm)[10]，这里连续使用两次子模型方法，每次的子模型边界条件均采用上一次分析结果提供的边界条件。

子模型1的网格划分为10 mm，根据正交异性桥面板顶板与U肋焊缝处的应力分析，文献[21,22]表明此处的应力影响线较短，汽车车轮荷载主要对直接作用的U肋及其相邻的1～2个U肋范围间以及直接作用的横隔板及其相邻横隔板范围间作用明显[19]，因此选取传感器监测的U肋及其相邻的两个U肋分析，横隔板仅保留传感器附近的横隔板及其相邻的前后两个横隔板，建立得到子模型1，如图17所示。子模型1在两种荷载工况下的应力如图18和图19所示，其最大Von Mises应力分别为34.83、32.58 MPa。

图17 子模型1

图18 荷载工况1下的子模型1的Von Mises应力

图19 荷载工况2下的子模型1的Von Mises应力

选择传感器所在位置的U肋与顶板，对子模型1进行切削得到子模型2，子模型2的边界条件采用子模型1的计算结果，见图20。

图20 子模型2

对子模型2进行网格划分，在虚拟半径附近采用0.1 mm[10]网格，其余部分采用0.3 mm网格，划分网格的子模型2见图21。

图21 子模型2的网格划分

对于工况1与2的情况分别计算，得到两种工况下虚拟半径附近的最大主应力均位于焊根，如图22和图23所示。在这两种情况下，选取位于焊根处的最大主应力分别为-80.473 8 MPa与-44.179 8 MPa，名义应力选取距离焊趾处15 mm附近的应力值，两种工况下的名义应力分别为-33.917 2 MPa与-18.652 6 MPa。由此计算Kfmax分别为2.372与2.368。取Kfmax=2.40作为疲劳缺口系数并用于下一步疲劳可靠度评估计算。

图22 荷载工况1下的子模型2的最大主应力

图23 荷载工况2下的子模型2的最大主应力

3.4 名义应变监测数据统计分析

此悬索桥的桥梁健康监测系统不断采集实桥的应变数据，选取2015年1月～9月共计273 d的应变数据进行分析。因为数据是以每小时分包存储，每小时应变数据几乎在一定值上下浮动，因此无须对数据进行去趋势化或去除温度效应的处理。此外，也无需进行去噪处理[23]，不进行去噪得到直接使用雨流计数法得到的应力幅数据将更加保守，异常应力幅(由于传感器自身的问题导致的长时间重复出现的应力幅)也集中在10微应变以内(2.06 MPa)，可以直接剔除，并忽略此应力幅范围对疲劳产生的影响[14]。

对应变数据进行雨流计数法处理，并乘以疲劳缺口系数，对小于8 MPa(约等于3.45 MPa×2.40)[14,15]进行剔除，通过MATLAB软件实现上述流程，得到缺口应力的应力幅。

目前大多文献[14,15,24-26]都是对得到的应力幅或日等效应力幅进行概率密度拟合，结合统计的ADTT数据，通过Miner线性疲劳损伤准则计算得到疲劳损伤。这样做的问题是得到的疲劳损伤值并不是真实疲劳损伤拟合出的结果。为了使得预测结果更加精确，本文将雨流计数法计算出的缺口应力幅和相对应ADTT直接通过Miner线性疲劳准则得到小时疲劳损伤，并认为每日各个小时疲劳损伤服从一定的概率密度分布，对273 d的24 h疲劳损伤分别进行概率密度拟合，得到各个小时划分的疲劳损伤概率分布。

绘制各个小时的疲劳损伤直方图，由直方图可知，每日各个小时疲劳损伤近似服从对数正态分布，对24 h的疲劳损伤分别进行对数正态分布的拟合，限于篇幅，选取其中的几个小时的拟合结果(相隔4 h)见图24～图29，拟合结果的均值、方差数据如表3所示。

表3 24h疲劳损伤的对数正态拟合参数Table3 Lognormalfittingparametersforfatiguedamageof24hours小时均值方差小时均值方差1-14.4650.86113-14.7840.8962-14.6690.86214-14.6490.8723-14.7310.84315-14.6780.8464-14.8310.84516-14.6110.8535-14.8680.89317-14.6260.8006-14.8740.81018-14.6390.9257-14.8490.80719-14.6460.9208-14.7800.78520-14.6710.9379-14.8240.89321-14.6840.87410-14.7610.88122-14.5670.82011-14.7590.87223-14.7530.92812-14.7240.88624-14.6220.886

图24 第1小时(00点)的疲劳损伤拟合

图25 第5小时(04点)的疲劳损伤拟合

图26 第9小时(08点)的疲劳损伤拟合

图27 第13小时(12点)的疲劳损伤拟合

图28 第17小时(16点)的疲劳损伤拟合

图29 第21小时(20点)的疲劳损伤拟合

根据递推公式(12)可知，为计算非线性疲劳损伤的可靠度，除需要对疲劳损伤进行拟合(表 3)，还需要对非线性疲劳损伤参数αre,k的分布进行拟合。根据式(11)可知，对参数αre,k的分布进行拟合即应对最大缺口应力幅的分布进行拟合。对273 d各个小时的缺口应力幅的最大值进行提取，并绘制柱状图，分析得到小时最大缺口应力幅近似服从韦伯分布，使用韦伯分布对其进行概率分布拟合，可得其形状参数为126.039 5，比例参数为6.801 3，总小时最大缺口应力幅的韦伯分布拟合结果如图30所示。

图30 各小时最大缺口应力幅的韦伯分布拟合

3.5 疲劳可靠度计算

根据2.3节的研究，对Miner线性疲劳损伤与非线性疲劳损伤模型进行可靠度的模型如式(20)、式(21)：

Miner线性疲劳损伤极限状态方程为：

(20)

式中:t为时间，可取365·N(第N年)。

非线性疲劳损伤极限状态方程为：

(21)

式中:t为时间，可取15(半个月)。

分析上述两个极限状态方程，式(20)的Miner线性疲劳损伤极限状态方程的非线性程度不高，可以利用求解可靠度常用的JC法进行迭代计算，而式(21)的非线性疲劳损伤极限状态方程的非线性较高，可以通过蒙特卡洛法模拟计算可靠度。

JC法[27]的具体计算步骤限于篇幅在这里不再赘述，将此过程使用MATLAB软件编程，并设置两次迭代间偏差比为1e-11，得到Miner线性疲劳损伤120 a内疲劳可靠度指标如图31所示。

图31 Miner线性疲劳损伤模型的可靠度指标

根据非线性疲劳损伤极限状态方程式(21)，计算非线性疲劳损伤的可靠度需要通过逐步迭代的蒙特卡洛法模拟来实现。为提高计算效率，采取半个月(15 d)为步长。由于可靠度越大，所需蒙特卡洛模拟次数也越大，为缩短计算时间，根据线性疲劳可靠度结果，仅对80～120 a的非线性疲劳可靠度进行计算，迭代的蒙特卡洛法具体步骤如下：

①设置预测总时长T，T为Y年包含的15 d的数量，也为循环次数，即T=Y×24；

②根据e、Δ的分布特征模拟本次计算e、Δ的取值，单次模拟的e、Δ取值不变，假设初始非线性疲劳损伤D(0)=0。

④根据公式(21)计算D(k)，取绝对值，当D(k)-D(k-1)>0时，即认为疲劳破坏并未发生，继续上述循环，直至k=Y；当D(k)-D(k-1)≤0时，即认为疲劳破坏失效，立即退出循环，并记录k-1。

⑤重复步骤(2)～步骤(4)，统计k小于T的次数所占比例，即为第Y年的结构疲劳破坏概率，并计算相应的可靠度。

令Y取80～120 a，使用MATALAB软件编写上述计算步骤得到可靠度指标见表4。

表4 迭代蒙特卡洛法计算的非线性模型可靠度指标Table4 ReliabilityofnonlinearmodelcomputedbyiterativeMonteCarlomethod年份/a可靠度指标年份/a可靠度指标801.39171011.0364811.45381021.0110821.30471030.9661831.41181040.9904841.31061050.8416851.35951060.9040861.32851070.8927871.29881080.8524881.17501090.8890891.25911100.8633901.19011110.8030911.18501120.7521921.16501130.7588931.18501140.7095941.08931150.7160951.08481160.7454961.05811170.7356970.94631180.6433981.04501190.7356991.06691200.62501001.0893

可以看出，此悬索桥在100 a的Miner线性疲劳损伤可靠度指标为1.596 1(5.5%破坏可能性)，低于95%概率对应的可靠度指标1.644 9(5%破坏可能性)；而非线性疲劳损伤虽可靠度结果会上下浮动但整体下降，100 a的可靠度指标为1.089 3(14%破坏可能性)，小于线性疲劳损伤的可靠度(更为保守)。因此，桥梁需要在未来100 a到来之前进行维修加固。

4 结束语

a.本文基于虚拟缺口半径的缺口应力法，采用ABAQUS有限元建模软件对钢箱梁标准段进行建模，借助程序自带的子模型方法计算得到缺口处的最大缺口应力，由此得到适用于桥梁实际边界条件的疲劳缺口系数。

b.本文根据大量应变监测数据，直接对线性疲劳损伤按照每日24 h划分并进行统计分析与拟合分析，得出小时线性疲劳损伤近似服从对数正态分布；对小时最大缺口应力幅进行拟合，发现小时最大缺口应力幅近似服从韦伯分布。

c.计算非线性疲劳损伤的可靠度时，为提高迭代效率，采用每半个月(15 d)为迭代步长来模拟半个月(15 d)的疲劳损伤，以此计算年非线性疲劳损伤，相比于将日疲劳损伤乘以365 d作为年疲劳损伤的线性疲劳可靠度方法，非线性疲劳可靠度方法计算更为精细化。

d.通过对某悬索桥100 a的线性与非线性的可靠度计算发现，此悬索桥在100 a后的线性疲劳可靠度指标达到了1.596 1(5.5%破坏可能性)，而非线性疲劳可靠度指标已经到了1.089 3(14%破坏可能性)，说明非线性疲劳可靠度相比于线性疲劳可靠度结果更加保守，两个结果都小于5%破坏概率对应的可靠度指标1.644 9，说明了桥梁在100 a之前需要进行维修加固。

e.非线性疲劳损伤的可靠度虽然整体下降，但还是出现了上下波动的情况，这是由于迭代的蒙特卡洛法模拟次数较少导致的，这样说明需要在今后研究改进蒙特卡洛法抽样方法以得到更为精确的可靠度结果。