长短棱长度比对4WS转子密炼机混合特性的影响

张鹏飞，孟 宇，王东阳，朱向哲

（1.辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001；2.抚顺市技师学院，辽宁 抚顺 113123）

密炼机是混炼加工的重要设备，而转子是密炼机的核心部件，其结构的合理性直接影响密炼机的能耗和混合性能。4WS转子是在F4W转子的基础上研发的一种新型密炼机转子。与传统的密炼机转子相比，4WS转子具有相对较大的剪切和拉伸应力，可有效提高密炼室内聚合物流体的混合效率[1]。然而，由于4WS转子几何结构的复杂性，导致物料流动和混合机制的复杂性和特殊性。因此，研究4WS转子密炼机内聚合物流体的流动和混合规律，有利于掌握影响4WS转子密炼机混合效率的关键参数——转子几何结构参数，便于优化转子结构和工程应用。

影响4WS密炼转子几何构型的参数较多，其中长短棱长度比是最为重要的结构参数之一，决定流域的形状和流体流动状态，特别是对两转子之间的混合区域形状具有较大的影响。目前，对密炼机的研究主要集中在Cam转子、Sigama转子、Roller转子等常规转子密炼机流体的分布混合和分散混合[2-7]。采用剪切应力、拉伸长度、停留时间分布、分离尺度、粒子簇分布指数、瞬态混合效率和时间平均混合效率等参数，研究了转子结构和工艺参数对密炼机混合性能的影响。然而，目前针对长短棱长度比对4WS转子密炼机混合特性影响的研究未见文献报道。

本文利用POLYFLOW软件，分别对长短棱长度比为2∶1、3∶1、4∶1的4WS型转子密炼机流场进行有限元数值模拟，通过粒子示踪技术，对三种4WS型转子密炼机的宏观混合形态进行粒子可视化追踪。利用流场数据，计算典型的分散混合和分布混合评价参数，例如分离尺度、对数拉伸、瞬时和平均混合效率等，对流体在三种不同转子密炼机中的分布混合和分散混合性能进行对比分析，探究长短棱长度比对4WS转子密炼机混合特性的影响，以期为新型4WS转子密炼机的设计和优化提供理论参考。

1 几何模型和有限元模型

为了研究转子长短棱的长度比对密炼机混合特性的影响，建立长短棱长度比不同的转子模型。根据长棱和短棱的螺旋线方程，利用PRO/E软件，建立4WS转子和混炼室的三维几何模型，几何模型的主要结构参数见表1。

表1 几何模型的主要结构参数

两个转子平行排列，旋转方向相反，左右转子的转速分别为顺时针60 r/min和逆时针60 r/min。

将几何模型导入有限元前处理器ICEM CFD，对转子和流域进行网格划分并定义边界和混合区域的设置。由于4WS转子密炼机具有独特的复杂结构，所以在对转子进行网格划分时用四面体网格划分，流域采用六面体网格划分，在中心啮合区网格细化，流域有限元模型如图1（a）所示；转子采用四面体的格划分，利用网格重叠技术（MST）将转子和流域叠加，转子和流域组合有限元模型如图1（b）所示。

图1 有限元模型

通过改变长短棱长度比，分别建立长短棱长度比为2∶1、3∶1、4∶1的4WS转子密炼机转子的几何模型和有限元模型。长短棱的螺旋角分别为30°和45°，三种不同结构尺寸转子的几何模型和网格模型如图2所示。利用有限元软件POLYFLOW，分别对三种不同结构尺寸转子密炼机中流体的分布混合和分散混合能力进行对比分析。

图2 三种转子几何模型和有限元网格模型

2 控制方程

密炼机内流体运动受物理守恒定律的支配，控制方程如下[8]：

连续方程：

运动方程：

式中，β为相对压缩系数；η为局部剪切黏度，Pa·s；H为梯度函数；v为速度，m/s；-v为运动部件的局部速度，m/s；p为压力，Pa；T为偏应力张量，N/m2；g为重力加速度，m/s2；a为加速度，m/s2；D为形变速率张量，s-1；γ̇为剪切速率，s-1；ρ为密度，kg/m3。

本文选取密度为1.1 mg/m3的SSBR丁苯橡胶，采用Bird-Carreau黏度模型表征橡胶流体的本构关系：

式中，η0为零剪切黏度，Pa·s；η∞为无穷剪切黏度，Pa·s；λ为松弛时间，s；n为幂率指数。SSBR丁苯橡胶在180℃时的物性参数为[9]：η0=10 000 Pa·s；η∞=0；n=0.2；λ=60 s。

3 计算结果与分析

3.1 速度和混合指数分布

2∶1型4WS转子密炼机流体速度矢量图如图3所示。由图3可以看出，最大速度出现在转子棱顶附近，此时流体的速度大致等于转子棱顶部的线速度，密炼机的混合区也具有相对较大的流体速度，有利于两个转子之间物料的流动和混合。

图3 2∶1型4WS转子密炼机流体速度矢量图

混合指数是评价聚合物加工设备分散混合的重要参数。2∶1型4WS转子密炼机流体混合指数分布如图4所示。

图4 2∶1型4WS转子密炼机流体混合指数分布

从图4可以看出，2∶1型4WS转子密炼机轴截面内流体的混合指数最大值出现在棱峰位置以及混炼室内流场的中心区域，其值达到了0.951，这是因为该区域流体具有相对较大的剪切速率，因而混合指数较高；流场的混合区域和棱峰附近流体具有较大的混合指数，这是因为上述两个区域内的流体具有较大的速度梯度和剪切速率。拉伸流动比剪切流动更有利于聚合物在密炼室内的混合，在密炼机中蓝色的大部分出现在贴近转子根部的位置，即混合指数较小的区域。进一步观察可以发现，在密炼机中的中心区域，即图中C区域出现了“滞点”，在“滞点”周围的拉伸流动突然增大，所以“滞点”附近的混合指数相对较大，而拉伸流动更有利于混合。

3.2 粒子可视化

混合均匀度是衡量混合是否均匀的主要指标[10-11]，应用四阶龙格库塔法，采用粒子示踪技术，对三种4WS转子密炼机轴截面分布混合进行分析。初始时刻，在密炼机的整个流域内随机释放30 000个可忽略体积和质量的粒子进行粒子追踪。为了便于观察，将两种不同颜色的粒子自由释放在流道的左右两侧，定义左侧粒子为红色，右侧粒子为蓝色。不同时刻长短棱长度比不同的三种4WS转子密炼机的粒子分布形态如图5所示。由图5可以看出，三种WS转子密炼机内的流体粒子通过中间混合区，均发生较为明显的物质交换，但总体上三种4WS转子密炼机的混合形态差距并不明显。由图5还可以看出，当旋转10圈时，处于转子齿根附近的流体质点产生部分聚集，分散效果较差，而转子棱峰区域位置的粒子分散比较均匀，混合效率相对较高；当旋转20圈时，转子将物料反复从混炼室一侧推送到另一侧，在连续不断的分割及合并作用下物料的混合效果得到进一步加强，粒子混合比较均匀。

图5 不同时刻长短棱长度比不同的三种4WS转子密煤炼机的粒子分布形态

为了分析长短棱长度比对4WS转子密炼机轴向混合特性的影响，对三种4WS转子密炼机不同时刻的粒子分散规律进行研究，结果如图6所示。由图6可以看出，随着混合时间的增加，三种4WS转子密炼机上下两部分的红色和蓝色流体粒子轴向交换逐渐增加，但轴向混合程度各不相同。其中，2∶1型4WS转子密炼机的轴向混合相对较差，红色和蓝色流体粒子的轴向混合并不显著；4∶1型4WS转子密炼机的轴向混合相对较好。这是因为相比于3∶1型和2∶1型4WS转子，4∶1型4WS转子的长棱更长，在长棱的周期性扰动的作用下，红色和蓝色流体粒子沿转子轴向混合更加显著。另外，由于4WS转子背翼特殊的内凹结构，增大了流体粒子之间的相互挤压效应，一定程度上阻碍了流体的轴向混合。

图6 不同时刻三种4WS转子密炼机粒子轴向分布混合形态

3.3 分离尺度

通过分离尺度可对密炼机整体分布混合能力进行评价[6]。随着分离尺度的减小，混合设备的混合效率逐渐增大。长短棱长度比对4WS转子密炼机分离尺度的影响如图7所示。由图7可以看出，混合起始时刻三种4WS转子密炼机的分离尺度相同，随着混合的进行三种4WS转子密炼机分离尺度迅速减小；当混合时间超过50 s后，分离尺度数值趋于稳定。其中，4∶1型4WS转子密炼机的分离尺度最小，其次是3∶1型4WS转子密炼机，2∶1型4WS转子密炼机的分离尺度最大，4∶1型4WS转子密炼机的混合效率最高。对剪切型转子密炼机来说，物料在混炼室内的主要流动形式是环向剪切运动和轴向运动，环向剪切作用主要是分散混合，而物料的分布混合和均匀化程度主要靠流体沿轴向的往复运动。

图7 长短棱长度比对4WS转子密炼机分离尺度的影响

3.4 对数拉伸指数

对数拉伸指数是指密炼机流域内材料质点拉伸长度的自然对数平均值随时间的变化[7]。长短棱长度比对4WS转子密炼机对数拉伸指数的影响如图8所示。由图8可以看出，随着混合时间的增加，三种4WS转子密炼机的对数拉伸指数均呈现出线性增加的趋势，有利于密炼机内层流流场的物料充分混合。在实验过程中发现，转子转过40圈之后，4∶1型4WS转子密炼机的拉伸长度较大，而2∶1型和3∶1型4WS转子密炼机的拉伸长度相对较小。因此，4∶1型4WS转子密炼机内物料所受到的拉伸程度较高。

图8 长短棱长度比对4WS转子密炼机对数拉伸指数的影响

3.5 时间平均混合效率和瞬时混合效率

密炼机内聚合物流体的混合效率随着时间平均混合效率的增加逐渐增大。长短棱长度比对4WS转子密炼机时间平均混合效率的影响如图9所示。由图9可以看出，三种转子密炼机的时间平均混合效率均随着混合时间的增加而逐渐减小；通过对比发现，4∶1型4WS转子密炼机的时间平均混合效率最大，其次是3∶1型4WS转子密炼机，2∶1型4WS转子密炼机的时间平均混合效率最小，这说明4∶1型4WS转子密炼机的混合效率比其他两种高。

图9 长短棱长度比对4WS转子密炼机时间平均混合效率的影响

长短棱长度比对4WS转子密炼机瞬时混合效率的影响如图10所示。

图10 长短棱长度比对4WS转子密炼机瞬时混合效率的影响

由图10可以看出，三种4WS转子密炼机的瞬时混合效率在混合初始时刻迅速增大，随着混合时间的增加逐渐减小。其中，4∶1型4WS转子密炼机的瞬时混合效率大于3∶1型4WS转子密炼机和2∶1型4WS转子密炼机，说明4∶1型4WS转子密炼机具有较好的混合能力。相对于螺杆挤出机的瞬时混合效率曲线，4WS转子密炼机的瞬时混合效率波动频率更大，这是因为4WS转子的特殊几何构型使流体处于拉伸和压缩状态，其状态更加复杂，非周期性波动更大。

4 结 论

（1）由于三种4WS转子密炼机流场的混合区域和棱峰附近流体具有较大的速度梯度和剪切速率，因此具有较高的混合指数。

（2）在轴截面，三种4WS转子密炼机均在转子齿根附近的流体质点产生部分聚集，转子棱峰区域的粒子分散比较均匀，混合效率相对较高。

（3）长短棱长度比为4∶1的4WS转子长棱相对较长，在长棱周期性扰动的作用下，增大流体粒子轴向混合能力。另外，由于4WS转子背翼特殊的内凹结构，增大了流体粒子之间的相互挤压效应，在一定程度上阻碍流体的轴向混合。

（4）相对于长短棱长度比为3∶1和2∶1的4WS转子密炼机，长短棱长度比为4∶1的4WS转子密炼机具有较大的分离尺度、对数拉伸指数、瞬时混合效率和时间平均混合效率。因此，长短棱长度比为4∶1型的4WS转子密炼机具有更强的分散混合能力。