基于动态贝叶斯网络的气化炉烧嘴系统可靠性分析

刘 明，马嘉悦，刘晓培，侯明君，周 妍

（1.辽宁石油化工大学 环境与安全工程学院，辽宁 抚顺 113001；2.辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001）

发展现代煤化工是国家能源发展战略的重要组成部分，开发低投资、高可靠性的煤粉加压技术是适合我国国情的煤气化技术首选能源代替路线，我国2008年就开发了具有自主知识产权的单喷嘴冷壁式粉煤加压气化技术。气化炉能否长期稳定运行的关键因素为烧嘴的寿命，60%的煤气化安全事故都与烧嘴有关[1]。DBN方法在系统可靠性分析中已有应用，但在气化炉烧嘴系统可靠性方面的研究还未曾报道。由于可靠性是气化炉烧嘴能否稳定运行的重要参数，对保障气化炉的长期稳定运行具有重要意义。

贝叶斯网络有机结合了概率论和图论的成熟理论，被广泛应用于各个领域[2]。N.Khakzad等[3]提出一种基于物理可靠性模型和贝叶斯网络的方法，以评估工业厂房对洪水的失效概率，得到了石油储罐的主要失效形式；刘明等[4]提出一种基于贝叶斯网络和HAZOP的风险分析模型，对考虑维修因素的气化炉供料系统进行了静态的风险分析。上述研究均基于静态贝叶斯网络（BN）的应用，没有考虑时间因素，无法处理动态系统的可靠性分析问题。陈洁等[5]对BN的时间属性进行扩展，应用离散时间序列的DBN分析了深水井控人机界面系统的可靠性；T.Thanh-Binh等[6]基于DBN在考虑衰减过程中的不确定性和空间变异性的影响下，对不同时间段内的木结构在老化过程的结构可靠性进行了分析；高涵等[7-8]提出结合动态蝴蝶结模型（DBT）和DBN模型的方法，针对气化炉超温事故进行了动态定量分析；赵志博等[9]为解决煤粉加压输送系统动态失效问题，提出一种基于动态贝叶斯网络的可靠性评估方法。由于上述方法获取DBN的先验参数多依赖于专家知识，得到的数据主观性较强，无法判断其准确性。鉴于此，本文提出利用BP神经网络的非线性映射和泛化能力优化系统DBN先验参数，以提高DBN先验参数的客观性，解决气化炉烧嘴系统在零失效情况下的动态可靠性，为延长气化炉烧嘴使用周期提供理论依据。

1 基于BP神经网络优化DBN方法

1.1 DBN模型

DBN模型是以概率网络为基础，把原有的静态贝叶斯网络B0与时间信息结合，形成具有处理时序数据的新的随机模型。将一个DBN网络定义为（B0，B→），初始网络B0指定初始状态X（0）下的联合概率分布P[X（0）]；转移网络B→指定t时刻到t＋Δt时刻变量集状态的转移概率P[X（t＋Δt）|X（t）]。动态贝叶斯网络如图1所示。

图1 动态贝叶斯网络

动态贝叶斯网络可以由多个单片时间段扩展得到[10]。

t和t＋Δt时刻之间的状态转移概率可表示为：

同理，可得DBN任意节点联合分布概率：

式中，X it为第i个节点在t时刻的取值；Pa(X it)为该节点的父节点；N为网络中的节点数；T为系统运行的总时间。

1.2 BP神经网络

依据专家知识获取的DBN先验参数无法确保其客观性及准确性。为此，考虑到BP神经网络能充分处理各种数据类型，不依赖于先验知识，而且具有较强的非线性映射和泛化能力，提出一种基于BP神经网络方法对动态贝叶斯网络的先验参数进行优化的方法，得到更为精确的动态贝叶斯网络。BP神经网络是一种多层前馈神经网络，是由输入层、隐含层、输出层组成的阶层型神经网络[11]，如图2所示。图2中，x j为输入节点的输入；yi为隐含节点的输入；ol为输出节点的输出。

图2 BP神经网络拓扑结构

算法的基础是信息正向传播、误差反相传播，通过网络权值(W ij,W li)和阈值（θ）的修正，使误差函数（E）沿梯度方向下降。当网络输出层的误差平方和小于指定的收敛误差时即可完成训练。

隐含层神经元数量经验公式为：

式中，n为输入层单元数；m为输出层单元数；n1为隐含层神经元数量；a为[1，10]的调节常数。

BP神经网络模型可表示为隐含节点的输入、输出节点的输出和输出节点误差：

式中，W ij、W li分别为输入节点与隐含节点、隐含节点与输出节点之间的网络权值；θi、θl分别为输入节点与隐含节点、隐含节点与输出节点之间的阈值；tl为输出节点的期望输出；neti、netl分别为输入层和隐含层、隐含层和输出层之间的网络。

依据BP神经网络隐含层神经元数量经验公式，将DBN转化成BP神经网络。DBN叶节点的先验分布对应BP神经网络的输入函数yi；DBN根节点的先验分布对应BP神经网络的输出函数ol。对转化后的网络进行性能训练，并将训练后的数据拟合成DBN各节点的先验参数，进而得到DBN优化后的先验数据。

2 气化炉烧嘴系统DBN

以粉煤气化炉烧嘴为研究对象，烧嘴系统的故障类型有烧嘴罩局部超温、磨蚀、腐蚀。烧嘴是煤粉进入气化系统最先接触到的装置，煤粉、合成气以及冷却水三者的含量在标准范围内时，烧嘴能工作正常。煤粉是烧嘴是否能正常工作的一类关键因素，煤粉因素包括煤质、煤粉流量以及流速。当原料煤的煤质发生变化时，会改变煤燃烧后产生的渣层流动，进而影响烧嘴罩表面的火焰形状，使与火焰直接接触的烧嘴罩罩壁烧损。此外，渣流动发生改变时还会导致装置局部腐蚀，使烧嘴罩产生裂纹。煤中过多的杂质会影响煤粉流量，对装置造成磨蚀。除杂质外，煤粉流量异常波动的原因还有给料仓通气锥及阀门故障、速度计和密度计等仪表部件故障以及煤粉管线温度低等。当煤粉流量出现波动异常时，会连带氧煤比发生波动，从而使装置局部超温，严重时可能直接导致烧嘴系统跳车。以上述分析为基础，结合专家经验知识及文献[12]，构建了气化炉烧嘴系统DBN模型，结果如图3所示。

图3 气化炉烧嘴系统DBN模型

图3中，节点ST为气化炉烧嘴失效；M1为烧嘴罩失效损坏，M1.1为烧嘴罩局部超温，M1.1.1为氧气通道堵塞；M2为烧嘴裂纹穿孔，M3为烧嘴流量异常波动，M4为烧嘴冷却水流量波动；M5为烧嘴跳车，M5.1为煤粉流量不稳定，M5.1.1为返回阀内漏，M5.1.2为三通阀故障，其他节点的符号及其名称见表1。

表1 气化炉烧嘴系统DBN模型中其他节点的符号及其名称

2.1 气化炉烧嘴系统DBN参数学习

根据失效因素的失效形式确定分布形式。气化炉烧嘴系统DBN节点X1、X3、…、X12、X14、…、X28、X29服从指数分布，其失效分布如下：

式中，λ为失效率。

节点X2、X13的失效形式服从威布尔分布，其失效分布如下：

式中，m为形状参数；η为尺度参数。

由于气化炉烧嘴系统零失效数据，本文采用无失效数据的贝叶斯估计结合蒙特卡洛模拟[13]。将蒙特卡洛模拟应用于贝叶斯估计的定时截尾试验中，估计得到指数分布中的失效率λ及威布尔分布中的形状参数m、尺度参数η。根据SE-东方气化技术相关数据可知，烧嘴寿命为1 a，可得气化炉烧嘴系统目 标节点ST的 失效率λST=1.141 600×10－4h－1。烧嘴平稳运行了183 d[14]，故取系统定时结尾截止时间tk=4 390 h。鉴于烧嘴运行半年无故障出现，取气化炉烧嘴系统的失效概率上限为0.393 5。计算结果见表2及表3。

表2 气化炉烧嘴系统服从威布尔分布节点的先验分布参数

表3 系统服从指数分布节点的先验分布失效率

2.2 优化气化炉烧嘴系统DBN先验参数

依据式（3），将气化炉烧嘴系统分解成烧嘴罩局部超温系统、煤粉流量不稳定系统、气化炉烧嘴系统，并转化为BP神经网络，结果见如图4。

图4 气化炉烧嘴系统的BP神经网络

应用贝叶斯估计结合蒙特卡洛模拟计算，得到烧嘴罩局部超温系统中节点M1.1的失效率λM1.1=3.125 000×10－4h－1，煤粉流量不稳定系统中节点M5.1的失效率λM5.1=14.840 200×10－4h－1，气化炉烧嘴系统中节点ST的失效率λST=1.141 600×10－4h－1。训练三个系统的BP神经网络，为确保三个BP神经网络的收敛性，将神经网络的输入与输出均归一化到[0，1]；输入层与隐含层之间的传递函数选择logsig，隐含层与输出层之间的传递函数选择purelin，学习函数选择traingd。训练集样本数为500个，测试集样本数为100个。得到三个系统的决定系数R2＞0.999，表现出了精确的预测能力，将预测数据拟合成各节点服从的分布函数，得到优化后DBN的参数。考虑到设备运行中维修手段主要以更换为主，按维修时间间隔收集设备的维修率μ。气化炉烧嘴系统DBN优化后的失效率及其维修率见表4及表5。由表4—5可以看出，节点X11、X12、X14、X26的失效率不变，其维修率μ均为1 h－1。

表4 气化炉烧嘴系统DBN优化后的失效率及其维修率

表5 气化炉烧嘴系统DBN优化后威布尔分布参数及维修率

2.3 离散优化后气化炉烧嘴系统DBN

利用Metropolis-Hastings算法[13]，对动态节点X1、X2、…、X28、X29进行抽样。为了从给定的目标分布中生成样本，使用参数为■的正态分布作为提议分布，提议分布的选取尽可能与目标分布接近。以节点X13为例。由表5可知，形状参数m=1.230 147，尺度参数η=14 960.023 498。X13服从威布尔分布，不考虑维修因素（μ＝0）的条件下其条件转移概率公式为：

其目标分布概率密度函数为

设迭代次数为1×105，节点X13的马尔科夫链收敛后收集到充足的样本。X13抽样前后的目标分布如图5所示。由图5可以看出，采样后的目标分布与采样前的目标分布高度重合，两函数值的最大差值仅为0.005 360，通过更新DBN可以进一步提高DBN推理的准确性。

图5 X 13抽样前后的目标分布

节点X13随迭代次数收敛的马尔可夫链曲线如图6所示。由图6可知，从0时刻马尔科夫链就已随迭代次数收敛。

图6 X 13随迭代次数收敛的马尔可夫链曲线

节点X13的目标函数采样后得到的目标分布概率密度函数（PDF）如图7所示。由图7可以看出，抽样得到的数据能精准地描述节点X13的失效概率密度函数曲线。

图7 对节点X13的目标函数采样后得到的目标分布概率密度函数（PDF）

3 气化炉烧嘴系统DBN可靠性

3.1 可靠性预测

对优化后的气化炉烧嘴系统DBN进行双向推理。根据DBN的正向推理，得到考虑维修因素和不考虑维修因素状态下气化炉烧嘴系统可靠性，并对比优化前后的系统可靠性，结果如图8所示。由图8可以看出，气化炉烧嘴系统在优化后不维修状态下运行150 h后系统可靠性仅为0.014 062，在维修状态下系统可靠性可提高到0.811 220。由此可见，对气化炉烧嘴系统设备进行维护，可降低系统运行过程中发生事故的可能性，提高系统的可靠性，延长设备的运行周期。由图8还可以看出，在气化炉烧嘴系统不维修状态下，优化前后的系统可靠性的差值开始时逐渐递增，约75 h后逐渐递减至0；在维修状态下，优化后的系统可靠性比优化前低，300 h时其差值为0.113 113。

图8 气化炉烧嘴系统可靠性预测结果

3.2 反向推理

将系统在300 h时节点ST的失效概率设置为1.000，对优化后的气化炉烧嘴系统DBN进行反向推理，得到系统各动态节点的后验概率，以及系统易发生故障的关键事件及薄弱环节。计算气化炉烧嘴系统运行150 h和300 h时各动态节点的后验概率，并通过式（11）计算后验概率变化率RoV[15]，结果如图9所示。

图9 优化后系统各节点的后验概率及其RoV

式 中，π（Xi）和θ（Xi）分 别 为Xi的 后 验 概 率 和 先 验概率。

依据后验概率值并参考RoV，可以得到各节点的 关 注 度 顺 序：X23＞X26＞X28＞X29＞X5＞X8＞X12＞X2＞X13＞X27＞X18＞X7＞X19＞X3＝X1＞X9＞X14＞X15＞X24＞X4＞X17＞X10＞X11＞X6＞X20＞X22＞X21＞X16＞X25。

由此可知，在设备运行过程中应注意的关键事件是X23、X26、X28、X29，在系统运行300 h后关键事件的后验概率均大于0.200，其中节点X23的后验概率为0.800 171，故X23为薄弱环节。X23、X26、X28、X29等气化炉烧嘴系统关键事件均与人为操作有关。

4 结 论

（1）针对动态贝叶斯网络在可靠性分析中存在的先验数据主观性强较、准确性难以保证等问题，采用BP神经网络，对动态贝叶斯网络的不足进行改进和优化，得到了更为精确的动态贝叶斯网络模型。

（2）针对气化炉烧嘴系统失效数据缺失的情况，采用无失效数据的贝叶斯估计方法，将蒙特卡洛模拟中的直接抽样法应用到贝叶斯估计的定时结尾实验中，得到各分布相关参数，有效解决了系统参数数据较少或数据缺失等问题。

（3）利用动态贝叶斯网络可对系统进行正反两个方向的推理。正向推理可得到考虑和不考虑维修因素的情况下气化炉烧嘴系统的可靠性结果；反向推理可得到气化炉烧嘴系统各根节点关注度顺序、关键事件及薄弱环节。