多机器人空间轨迹规划与运动学特性研究*

徐群华 林群煦 张弓 吴月玉 杨根 张雨航 刘梦迪

学术研究

多机器人空间轨迹规划与运动学特性研究*

徐群华1,2林群煦1张弓2,3吴月玉2杨根2张雨航2刘梦迪2

（1.五邑大学轨道交通学院，广东 江门 529000 2.广州先进技术研究所，广东 广州 511458 3.中国科学院大学，北京 100086)

多机器人系统相较于单机器人系统具有更高的工作效率、更大的工作空间、更灵活的作业方式，能完成更复杂的工作任务。针对多机器人协同焊接系统，研究采用双机器人和三机器人完成螺旋轨迹时，各机器人的关节运动学特性。仿真结果表明：三机器人完成螺旋轨迹时间比双机器人短，且关节运动量减少；验证本文建立模型的正确性，为后续研究提供理论依据。

多机器人系统；轨迹规划；运动学特性

0　引言

多机器人系统凭借良好的环境适应性，高效率、高生产质量，广泛用于焊接、喷涂、码垛、搬运等场景[1]。机器人与焊接技术的协同配合，使焊接产品的质量与焊接效率得到显著提高，成为目前的研究热点。轨迹规划作为机器人的重要研究领域，其优劣直接影响焊接产品质量。为此，国内外学者在多机器人焊接轨迹规划方面进行大量研究。针对多机器人之间的协作关系，文献[2-4]提出多机器人协同作业的本质是约束，基于主从式多机器人协作系统，提出面向被操作对象“分层规划”的多机器人规划方法。针对多机器人轨迹规划，文献[5]提出基于闭合运动链模型的多机器人协同轨迹规划方法，建立多机器人焊接工作站的通用闭合运动链，通过运动学仿真，验证该方法的有效性及可行性；文献[6-7]针对飞机双曲面板双光束激光焊接中多机器人协同轨迹规划问题，建立多机器人运动学模型，提出基于粒子群算法对三样条插值时间点进行优化的轨迹规划方法；文献[8-9]提出面向任务的多机器人轨迹协调方法，并建立面向工件的协作通用公式。

上述研究未对多机器人完成复杂轨迹时，机器人各关节的运动学特性进行分析。为此，本文以多机器人焊接为研究背景，建立三机器人协同焊接系统，通过仿真完成螺旋轨迹，并分析系统中各机器人的关节运动学特性，为后续实验提供理论数据，保障实验人员安全。

1 三机器人协同焊接系统结构建模

本文采用3台六关节机器人组成三机器人协同焊接系统，包括2台搬运机器人CA 50N、CA 20N和1台装有焊枪的IRB 1410焊接机器人，如图1所示。

图1 三机器人协同焊接系统

通过建立与实验环境相匹配的仿真环境进行仿真。首先，将机器人三维模型导入v-rep仿真软件；然后，建立三机器人协同焊接系统相对坐标；最后，对待焊工件相对于世界坐标系的变换矩阵进行求解。

建立三机器人协同焊接系统相对坐标系：

1）设置世界坐标系；

2）设置各机器人基坐标系、关节末端坐标系以及机器人手部坐标系；

3）确定待焊工件坐标系，如图2所示。

Tw—世界坐标系；To—待焊工件的参考坐标系；Tbi—机器人基坐标系； Thi—机器人手部坐标系；Ti—机器人末端坐标系。

对于主从多机器人协作系统，可依据主从机器人手部之间的位姿关系是否变化，分为紧耦合和松耦合主从式协作方式。其中紧耦合主从式协作方式是指在作业过程中，从机器人相对于主机器人手部的相对位姿不变；松耦合主从式协作方式是指在作业过程中，从机器人相对于主机器人手部的相对位姿是时变的[2]。

在三机器人协同焊接系统中，由于2台搬运机器人搬运1个刚体，所以不存在相对运动，可将任意1台机器人作为主机器人，本文将搬运机器人CA 20N设为主机器人。2台搬运机器人CA 20N、CA 50N之间为紧耦合主从式协作，则搬运机器人之间坐标系的齐次变换为

式中：

三机器人协同焊接系统中，搬运机器人与焊接机器人为松耦合主从协作方式，搬运机器人CA 20N与焊接机器人IRB 1410之间的坐标系变换关系为

式中：

2 复杂轨迹数学建模

在复杂焊缝轨迹规划前，需以一迹进定的插补周期对焊缝轨行离散化，得到一系列焊缝离散点D，如图3所示。假设工件的坐标系为{}，焊缝路径点坐标系为{P}，则需求得焊缝路径参考点在{}中的位姿变换矩阵。

图3 螺旋曲线离散化

设曲线起点为，终点为，方向为至，焊接速度为V，插补周期为T，根据上一点D求下一点D−1的位置，曲线焊缝点的离散坐标系{P}位置的三角函数表达式为

其函数表达式的弧长公式为

弧微分公式为

整理公式，可得到空间曲线焊缝离散点在坐标系{P}的位置坐标为

设空间曲线的方程为

焊缝点P= (x,y,z)处的切向量为

焊件表面的法向量为

由焊缝点离散坐标系{P}的轴方向：

焊缝离散点坐标系{P}的轴单位向量：

焊缝离散点坐标系{P}的轴单位向量：

焊缝离散点坐标系{P}的轴单位向量：

得到焊缝离散点坐标系{P}在工件坐标系{}下的位姿矩阵为

3 仿真分析

利用机器人仿真模拟软件v-rep进行仿真。首先，将机器人三维模型导入v-rep仿真软件，确定机器人位置，设置关节碰撞属性，采取PID控制模式；然后，将离散后的焊缝轨迹导入v-rep与工件附着，在轨迹上取target点，并设置其速度及加速度；最后，在焊接机器人末端选取tip点，并跟随target运动，完成螺旋线和相贯线的轨迹规划。限于篇幅，且CA 50N与CA 20N运动情况相同，故本文仅对CA 20N的运动学参数进行分析。

1）采用双机器人

螺旋曲线是空间曲线，采用单机器人难以完成，至少需要2台机器人通过旋转和平移，完成螺旋曲线的轨迹规划。CA 20N关节位置、速度、加速度曲线如图4所示。

图4 CA 20N关节位置、速度、加速度曲线（双机器人）

由图4(a)可以看出，CA 20N关节6的转动量最大，经查该机器人运动范围参数为（−360, 360），其值远大于仿真中关节6的转动量，因此，其旋转角度符合实际情况。

由图4(c)可以看出，CA 20N关节6在动作开始和结束时,关节加速度变化较大，角速度瞬时变化过快，力矩较大。因此，需降低CA 20N速度百分比，以减少力矩突变和关节受损。

2）采用三机器人

采用三机器人完成螺旋曲线规划，其中2台搬运机器人提供位姿变换，1台焊接机器人进行平移。IRB 1410和CA 20N关节位置、速度、加速度曲线如图5、图6所示。

图5 IRB 1410关节位置、速度、加速度曲线

由图5、图6可以看出：螺旋轨迹完成时间由9 s缩短至8 s内，提高了效率；搬运机器人和焊接机器人的关节运动数量都有减少，总能耗比仅采用双机器人更低。

由图5(c) 可以看出，焊接机器人关节加速度瞬时变化较小，不会导致力矩突然增大，理论数据可用于实验。

4 结论

本文针对三机器人协同焊接系统，建立与实验环境相匹配的多机器人仿真系统；并对双机器人、三机器人完成螺旋曲线过程中，各机器人关节动力学特性展开研究。仿真结果表明，三机器人完成轨迹时间比双机器人更短，关节运动量更少。

通过仿真对比分析双机器人、三机器人完成相同轨迹时的各机器人关节差异，验证本文建立模型的正确性，为今后实验提供理论依据。为使多机器人系统面对不同任务场景时都能灵活、高效地完成复杂任务，将深度强化学习应用于多机器轨迹规划是未来研究的重点。

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Research on Spatial Trajectory Planning and Dynamic Characteristics of Multi-robot

XU Qunhua1,2LIN Qunxu1ZHANG Gong2,3WU Yueyu2YANG Gen2ZHANG Yuhang2LIU Mengdi2

Compared with single robot system, multi-robot system has higher work efficiency, larger workspace, more flexible operation mode and can complete more complex tasks. Aiming at the multi-robot cooperative welding system, the joint dynamic characteristics of each robot are studied when two robots and three robots are used to complete the spiral trajectory. The simulation results show that the time for three robots to complete the spiral trajectory is shorter than that of two robots, and the amount of joint motion is reduced; Verify the correctness of the model established in this paper, and provide a theoretical basis for follow-up research.

multi-robot system; trajectory planning; dynamics characteristics

国家自然科学基金项目（62073092）；广东省自然科学基金项目（2021A1515012638）；广州市基础研究计划（202002030320）；云浮市科技计划项目（2021020401）。

徐群华,林群煦,张弓,等.多机器人空间轨迹规划与运动学特性研究[J].自动化与信息工程,2022,43(1):15-19,32.

XU Qunhua, LIN Qunxu, ZHANG Gong, et al. Research on spatial trajectory planning and dynamic characteristics of multi-robot[J]. Automation & Information Engineering, 2022,43(1):15-19,32.

徐群华，男，1995年生，硕士研究生，研究实习员，主要研究方向：多机器人轨迹规划。E-mail: qh.xu@giat.ac.cn

林群煦，男，1983年生，博士，教授，主要研究方向：列车智能化装配。E-mail: 1905831589@qq.com

张弓（通信作者），男，1979年生，博士，教授级高级工程师，博士生导师，主要研究方向：多机器人协同控制。E-mail: gong.zhang@giat.ac.cn

吴月玉，女，1995年生，硕士，助理工程师，主要研究方向：多机器人协同控制。E-mail: yy.wu@giat.ac.cn

杨根，男，1989年生，博士生，助理研究员，主要研究方向：深度学习缺陷检测。E-mail: gen.yang@giat.ac.cn

张雨航，男，1997年生，硕士研究生，研究实习员，主要研究方向：机器人焊缝跟踪。E-mail: yh.zhang@giat.ac.cn

刘梦迪，女，1998年生，硕士研究生，研究实习员，主要研究方向：多机器人协同控制。E-mail: liumengdizi@163.com

TG156

A

1674-2605(2022)01-0003-06

10.3969/j.issn.1674-2605.2022.01.003