频率波数域中基于时间反转法的超声导波损伤成像

□张新翼 周 扬 李鹏飞

一、引言

超声导波法(Ultrasonic Guided wave,UGW)通过监测损伤区域内超声波传播特性的变化来评估结构的损伤。通过提取损伤的特征和超声波与边界相互作用的信息，可以获得内部损伤的结构[1]。与体波相比，UGW可以在能量损失很少的同时，沿着结构传播很长的距离，这使得基于损伤检测的UGW方法可以实现对大型结构的大范围检验[2～3]。基于UGW的无损检测(Nondestructive Testing,NDT)技术往往通过在结构表面粘贴分布式压电晶片传感单元，以提取更多关于损伤的空间信息。研究者们发展了多种基于导波反射[4～5]、时间延迟[6]或模态转换[7]的方法用于损伤成像。然而由于导波的多模态和色散特性，包含损伤特征的导波信号难以分析和解读，仍然是基于UGW的无损检测的技术面临着的巨大挑战。

近年来，Fink等提出的时间反转法实现了在非均匀介质反射源中的波场聚焦[8]。Ing和Fink进一步证明了时间反转法可以补偿Lamb波的色散性质[9]。Jeong等利用时间反转法开发了一种用于检测和定位平板缺陷的无基线成像技术[10]。Yuan等在频率波数域(F-K RTM)提出了一种基于时间反转技术的快速损伤成像方法，可以快速地定位多个损伤部位，并识别与它们的大小[11]。然而该方法必须通过数值插值方法来重建散射波场，其空间分辨率受到接触式传感器阵列的限制。扫描激光多普勒技术，作为一种非接触式超声导波检测具有超高空间分辨率的特性，这使得开发更有效的损伤检测或成像方法成为可能[12～15]。

本文基于三维有限元建模方法模拟激光多普勒测振技术所能实现的高分辨率导波信号拾取，并利用f-k RTM方法实施金属板的损伤成像，采用频率-波数域的UGW滤波的方法来分离出入射波和损伤产生的散射波，利用互相关成像条件实现损伤成像。最后将结果与模型进行了验证，并讨论了不同因素对成像的影响。

二、频率波数域的时间反转法

本研究利用压电晶片在铝板中激发超声导波，用SLDV沿密集线阵提取散射波信号。

常规的时间反转方法首先拾取损伤散射的UGW信号，然后在时域内对信号进行反转，并用每个传感器元件作为激励源再发射，波阵面将被重建并聚焦在反射源上，即损伤的位置所在。与此相比，F-K RTM方法通过求解频率波数域上的波动方程来重建散射波场。假设激励信号的中心频率低于Lamb波的第一截止频率，且只有基波可以存在于板中：

wA0=WA0expi(ωt-k·r)

(1)

其中W，k，ω分别是导波的振幅、波数和角频率。由于SLDV通常提取结构离面的速度或位移，而S0模态导波的位移主要是在面内[16～17]，因此所检出的信号相对较小，所以只考虑A0模态。方程(1)在频域课表示为：

(2)

其中kx和ky是x、y方向上的波数分量。应用时域-x方向空间域的二维傅里叶变换：

(3)

方程(2)可以写成：

(4)

如果只考虑y方向的散射波，则方程(4)的解可表示为：

w(kx,y,ω)=Cexp(ikyy)

(5)

其中常数C可由y=0(即传感单元处)的导波信号进行时域-x方向空间的二维傅里叶变换确定：

C=w(kx,0,ω)

(6)

损伤导致的散射波场可利用二维逆傅里叶变换重建：

ws(x,y,t)=

(7)

对于各向同性板，入射波场可由位于x0处的传感器上记录的直达波确定：

(8)

由于入射波场和散射波场在损伤导致的反射发生处相位相等，因此通过引入互相关成像条件可以确定损伤位置：

I(x,y)=∑wi(x,y,ω)ws*(x,y,ω)

(9)

三、数值模拟

为了验证本研究中的F-K RTM算法，利用Comsol建立了三维有限元模型。对长宽分别为250mm，厚度为1.6mm的铝板进行了模拟。如图1所示，将直径为6mm的压电晶片置于数值模型中坐标的原点处，采用中心频率为200kHz的3峰波作为激励信号，使其在平板内产生超声导波。传感器线阵布置在x=16mm至x=160mm之间，y=0mm，空间采样间隔为0.8mm。

图1 数值模型(为了简化，只计算了1/4象限)

适当的积分时间步长和网格尺寸是声场模拟的关键。本研究将初始时间步长设为0.1μs，可根据迭代精度自动调整，时间步长限制在0.4μs以下，激发源附近的最大网格尺寸为0.3mm，远场区为1mm。

四、结果与讨论

图2(a)显示了55μs时刻的超声导波场。数值模型中包含了中心为30mm、80mm的圆形损伤。由于A0模态的振动方向主要是平行于板表面，所以在裂纹边界处可以观察到A0模态的显著反射，而S0模态的振幅相对较小。图2给出了波场在频率波数域的表示，它可以分为两个部分，弧形部分符合A0模态的色散曲线，由声源的直达贡献；而块状分布部分是散射波场，波数的负值表示-x方向的散射导波。本文采用了频率波数域滤波算法来分离这两个部分，如图2(c)、(d)所示，其中直达波信号可用于计算入射波场，而散射波信号可用于反演入射波场。

图2 (a)55μs超声导波场 (b)频率波数域中的记录信号(c)散射波 (d)直达波

重构的散射波场在不同时间如图3所示。可以看出，散射波正在向反射源传播。然而，反向反演的导波场不能自动“停止”在聚焦点，而是继续传播到远处并扩散。因此，引入频率上的互相关成像条件来获得损伤成像，如图4所示。

图3 不同时刻的散射场重构(a)30μs (b)60μs (c)90μs (d)120μs

图4(a)、(b)给出了半径为10mm的(30mm，80mm)单个圆形损伤和直径为30mm×8mm的单矩形裂纹中心(80mm，80mm)的成像结果。可以看出，图像与损伤的实际位置和大小吻合较好。此外，该成像结果能够指示靠近声源的反射边界的一部分，这表明，在不同的位置对振源进行多次测量，可以更好地评价损伤。

图4 不同形状裂纹的成像结果(a)圆形裂纹 (b)矩形裂纹

五、结语

本文采用频率波数域的时间反转方法，对板状结构的损伤成像进行了研究。采用三维有限元数值模型，获得了高空间分辨率的损伤散射信号；将波场滤波方法应用于频率波数域，在散射信号被用来计算散射波场时，直接提取直达波，得到入射波场；通过引入互相关成像条件，来实现损伤成像。成像结果表明，该算法不受UGW色散特性的影响，对损伤定位和边界形状的识别具有很好的效果。该方法还可以推广到各向异性材料的损伤检测和评估中，对板状结构损伤成像的相关研究提供了重要的理论依据和工程应用基础。