一种信号分析研究装置的设计

天水师范学院电子信息与电气工程学院 王睿庭

设计了一种以STM32单片机为核心的信号分析研究装置，能够分析测量信号的频率及幅度，可测量信号各谐波分量的幅值，进而测量计算信号的失真度，还可实现常见波形信号如正弦波、方波、三角波和锯齿波的频谱显示，具有成本较低，显示直观，测量精度较高等优点，达到设计要求。

信号分析在各个领域有着广泛的应用，比如频谱分析、失真度测量，专用仪器往往价格昂贵而且功能单一，传统的模拟频谱分析仪由于体积庞大、成本高、反应速度慢已不适应时代需求，而快速傅里叶变换（FFT）可以将时域信号变换到频域来分析、处理，运算速度大大提高。本文设计了一种信号分析研究装置，不仅能测量信号的频率和幅值，还能进行频谱分析，测量信号的失真度。该装置实用性较强，具有一定的应用价值。

1 理论分析与计算

1.1 FFT算法

离散傅里叶变换(DFT)是数字信号分析与处理中的一种重要且非常有用的变换，它将信号在时域和频域都离散化了，非常适于对离散信号的分析与处理。但是直接计算DFT的运算量与变换区间长度N的平方成正比，当N较大时，运算量会急速增大，从而影响运算速度。而DFT的快速算法即快速傅里叶变换（FFT）的出现，大大提高了离散傅里叶变换的运算速度，如基2FFT算法的运算量减少为(N/2)*log2（N）。更重要的是，通过快速傅里叶变换可以将信号从时域变换到频域，进而进行频谱分析，这就是很多测量仪器采用FFT的原因。利用FFT可得到一个信号的频率、幅值及相位信息，亦可得到各次谐波分量的幅值、相位信息。

假设采样频率为Fs，信号频率为F，采样点数为N。则FFT运算之后结果是N点的复数，每个点对应原来信号的一个频率点。若某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模为，相位为Pn=atan2(b,a)，频率就是：

其中，N表示FFT要做的点数，n表示排序的点，Fs为采样频率。

对于n=1点的信号，对应信号的直流分量，幅度为A1/N。

1.2 失真度测量

由信号失真度的定义可知，全部谐波能量之和与基波能量之比的平方根值即为信号的失真度，即：

式中，P为信号总能量，P1为信号的基波能量。

当负载为纯电阻负载时，信号的失真度也可用下式来表示：

式中：u1为基波电压的有效值，u2,u3,…,un为各次谐波分量的有效值。本设计中为了方便设计，谐波只取到5次。

2 硬件设计

系统总体设计框图如图1所示。

图1 系统总体设计框图

待测信号由信号发生器提供或经过放大电路放大后输入，信号调理电路主要包括信号抬升电路及滤波电路等，作用是将待测信号加入直流偏移以适合作为STM32的ADC输入电压范围（在0-3.3V之间），同时滤除干扰杂波信号，保证测量的准确性，之后信号经过AD转换后在STM32内部实现FFT运算变换，进行频谱分析、数据处理后显示在4.3寸液晶屏上，可显示信号频率、幅度、各谐波分量的幅值及失真度等。

STM32单片机采用意法半导体（ST）公司的增强型STM32F103系列，嵌入Cortex-M3内核，主频可达72MHz，具有512KB的片上Flash存储器和64KB的SRAM存储器，内部包含2个12位的逐次逼近型A/D转换器，多达18个通道，转换时间接近1us。

3 软件设计

主程序流程图如图2所示。主程序总体设计思路是：系统上电后单片机内部进行复位，对TIM1、ADC、DMA、液晶屏等外设进行初始化，对待测信号进行AD转换后通过DMA将数据搬运至内存，等待DMA产生中断后再进行FFT运算，完成频谱分析后将结果显示在4.3寸液晶屏上。

图2 主程序流程图

3.1 ADC采集

使用TIM定时器触发AD采集，此处通过TIM1的通道1产生PWM信号来触发AD采集，PWM的频率也就是ADC的采样频率。根据奈奎斯特采样定理可知，被测信号频率最大值要小于或等于采样频率的二分之一。由于STM32芯片内部ADC的采样率最高为1Mhz/s，采样位数为12位，所以待测输入信号频率最高可以到500Khz，能够用在一些频率不高的场合。

3.2 DMA配置

AD采集一定数量的点数之后产生DMA中断，然后通过DMA将数据搬运至内存。因为采用中断方式，且DMA传输过程不需要CPU干预，可以有效地降低CPU负荷，提高系统运行速度。本设计使用DMA1的通道1，传输数据量为1024。

3.3 FFT算法

通过单片机内部的DSP进行运算处理，由于Cortex M3内核的CPU没有FPU及DSP指令，这里使用ST官方的汇编FFT库，因为这个库是汇编的，而且是基4算法，所以执行效率非常高效，运算速度较快。

进行1024点的FFT，只需要调用DSP库函数中的cr4_fft_1024_stm32()函数即可。该函数调用的格式为：

其中，OutBufArray表示FFT运算的输出数组，InBufArray表示要进行FFT运算的输入数组，也就是ADC采集的数据，NPT表示采样点数。

按照ST官方库的说明，OutBufArray和InBufArray都必须是32位的数据类型，其中高16位存储实部，低16位存储虚部。

FFT的分辨率为Fs/N，要减小误差可增大N，本设计用到的采样点数N为1024，采样频率Fs越大分辨率就越低，误差就越大，因此在测量低频信号时应该降低采样频率，最低需大于信号频率的两倍。

4 测试结果

4.1 信号频率与峰峰值的测量

从信号发生器输入不同频率、幅值的正弦波，测试结果如表1所示。

表1 不同频率、幅值的正弦波测试结果

4.2 失真度测量

分别从信号发生器输入2Vpp、1KHz的正弦波、方波和三角波，测试结果如表2所示。

表2 不同类型信号失真度测试结果

4.3 测试结果分析

通过测试，该装置测量信号频率的精度很高，测量信号失真度的精度较高，对信号幅值的测量存在一定的误差，但对微弱信号也可以测量，精度较高，能够满足设计精度要求。

结语：本文设计并实现了一种基于STM32的信号分析研究装置，能够分析测量信号的频率及幅度，可测量各谐波分量的幅值，进而测量计算信号的失真度，还可实现常见波形信号如正弦波、方波、三角波和锯齿波的频谱显示，测试结果表明，本装置所测数据精度较高，各项指标均达到了设计要求。