基于阶乘权值模板的卷积滤波算法

四川理工学院自动化与信息工程学院 董林鹭 杨平先 陈明举

0 引言

随着科学技术的高速发展人们生活中所用的电子产品越来越智能化，如目前的人脸识别进行身份确认，交通系统中使用的车牌识别系统等等，这让人们的生活越来越智能化，这些其实就是一种计算机识别图片的过程。但是在实际中图片的传输都会被噪声干扰影响计算机的识别率，因此，对图片进行去噪是一件非常必要且具有挑战性的事情。

在图像处理中最常见的噪声就是高斯噪声，常用得去噪方法有均值滤波[1]、中值滤波[2]、高斯滤波，针对常用的空域平滑卷积模板未有效考虑图像相邻空间的位置信息，本文将构建一种权值系数由图像相邻距离确定的平滑卷积模板，并对比实验，证明本文提出的卷积模板具有更好的去噪性能。

1 常用滤波算法的介绍

本文的阶乘滤波算法主要是参考了空间域滤波[3]的方法，使用为了凸显阶乘滤波的不同和优势先分别对均值滤波、中值滤波、高斯滤波的算法和各自的优缺点进行阐述再提出阶乘算法的原理。

1.1 均值滤波

均值滤波也称领域平均算法是最常用的滤波方法之一，其理论思想是在图片像素上对处理的像素给一个模板，该模板是一个，的空间域(以处理像素为空间中点加上周围模板对应像素，构成一个卷积模板)，再用模板中的全体像素除以权值和来优化原像素值。其数学为：

式中：x，y=0，1，...，N-1；Sxy是以（x，y）为中心的领域的集合，M是Sxy内的像素和。邻域平均法Box模板是指模板中所有系数都取相同值的模板，常用的3×3和5×5模板如下：

图1 均值滤波3x3和5x5的滤波模板

主要优点是算法简单、计算速度快，其缺点是该算法只是机械的对噪声进行滤波，当滤波区域存在椒盐噪声，那么均值滤波的效果就和非常不理想，并对接下来的像素处理产生影响，正是由于均值滤波并没有考虑噪声的特点，在使用均值滤波过程中会造成图像的模糊丢失细节。

1.2 中值滤波

中值滤波中值滤波就是用一个含有奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值替，即：

式中：Sxy为以像素（x,y）为中心的含有奇数个像素点的邻域窗口；{f(s,t)}为窗口Sxy内所有像素灰度值按大小排序后的一维数据序列。

图2 中值滤波模板

例如，对于像素（x,y）的一个3×3的邻域内所有像素值(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，对这些值排序后为(10，15，20，20，20，20，20，25，100)，那么，其中值是第5个值，而在一个5×5的邻域中，中值就是第13个值，等等。其优点对离散阶跃信号、斜声信号不产生作用，对点状噪声和干扰脉冲有良好的抑制作用能保持图像边缘，使原始图像不产生模糊。其缺点对高斯噪声无能为力、计算比较费时，需研究快速算法。

1.3 高斯滤波

高斯滤波是非常经典的平滑滤波方法，对高斯噪声滤波效果明显好于其他经典滤波算法，是一种常见的滤波算法。也就是说，高斯滤波就是利用模板对图像的像素加权后再归一化的过程。表达式：

图3 高斯滤波3x3和5x5滤波模板

高斯滤波常用3×3和5×5模板如图3。其主要优点若使用理想滤波器，会在图像中产生振铃现象。采用高斯滤波算法，系统函数是平滑的，避免了振铃现象。缺点对椒盐噪声的处理效果不理想。

2 阶乘滤波算法

阶乘滤波同样如均值滤波、中值滤波、高斯滤波，采用空间域滤波采用模板对图像进行处理，这种方法是在模板中引入了加权系数[4]，目的就是为了加强目标像素弱化目标像素周围像素的影响力，这便是加权模板德原理。因此阶乘滤波模板也是一种低通卷积模板。可见本文中的阶乘滤波模板也是一种加权模板的一种，与其他常见滤波算法不同的是它是按二维阶乘变化分布对像素进行加权的。

加权均值滤波器的般形式：

图4 阶乘滤波3x3和5x5滤波模板

阶乘滤波算法步骤：

（1）利用模板在图像上按一定规律移动，模板中心对应处理像素；

（2）在（1）的基础上，将模板所有对应的像素与相应的权值相乘；

（3）将（2）中相乘后的值相加再除以权值之和（归一化）；

（4）得到第（3）步得的值即为目标像素的值；

3 实验结果及分析

为了验证阶乘算法的有效性，是基于Matlab平台进行的仿真实验。实验×象为256×256的8位标准Baboo灰度图对图像分别加入不同方差值高斯噪声且用5x5滤波模板，分别采用均值滤波、中值滤波、高斯滤波还有本文的阶乘滤波进行去噪处理，并采用峰值信噪比PSRN、结构相似性SSIM对处理的结果进行客观的评价其效果，如图5所示。

图5所示是添加均值为0方差0.008的高斯噪声滤波效果图，可以看出均值滤波算法和中值滤波算法对高斯噪声的处理效果比较模糊，而高斯滤波算法和本文的阶乘滤波算法对高斯噪声处理的图像较为清晰，细节保存较好，实验中，均值滤波的PSNR值为20.4415、SSIM值为0.3595，中值滤波的PSNR值为20.2376、SSIM值为0.3577，高斯滤波的PSNR值为23.1569、SSIM值为0.6668，本文的阶乘滤波的PSNR值为23.4468、SSIM值为0.7005。可以直观的看出客观评价值阶乘滤波是最高。

表1所示为几种算法对添加不同方差值得高斯噪声图像滤波处理后的峰值信噪比PSNR和结构相似性SSIM，从表中可以看出，对于高斯噪声的图像，本文算法的PSNR值、SSIM值均高于均值滤波、中值滤波，并且在方差小于0.01的高斯噪声滤波效果明显好于高斯滤波，当方差大于0.01时也与高斯滤波效果相差无几，证明了本文算法有良好的去高斯噪声性能和细节保持能力。

图5 高斯噪声图像滤波效果对比图

表1 几种滤波方法的PSNE值、SSIM值比较

4 结束语

本文主要是观察和研究了空间域的加权模板算法后提出的一种新的加权模板参数，利用阶乘的变化规律来对噪声进行滤波处理，理论上与高斯变化规律相似且在实验中明显看出在方差为0.01前的高斯噪声的滤波效果阶乘算法更好，方差在0.01后的高斯噪声的滤波效果与高斯滤波相差无几，因此阶乘算法在针对高斯噪声时更优。