基于负荷介数和电气欧拉距离的电网关键环节辨识研究

珠海华成电力设计院股份有限公司 马铂浩

0.前言

输配电网是现代社会重要的基础设施，以各类电气设备、线路组成，结合一般工作资料可以发现，目前电网故障往往带有范围性特点，即当某个关键环节出现问题后，很可能快速蔓延导致电网其他部分受到波及，造成大面积停电事故和其他影响。为求应对这一问题，应提升电网关键环节辨识能力，该项能力的提升可以通过负荷介数和电气欧拉距离的确定实现，本文就上述内容展开分析。

1.负荷介数的计算

1.1 节点加权介数的计算

现代输配电网往往牵涉到多个区域和大量用户，在对其负荷介数进行计算时，需要综合考虑多个环节。介数是网络拓扑特性中一个很重要的指标，一个节点的介数衡量了通过网络中该节点的最短路径的数目。对电网的常规工作进行评估，其可以发现其往往承载大量能量，也为大量工作环节提供平台，将电能从各个电源点输送到负荷点。电网中所有的电力用户都可以看做是一个负荷点，该点的介数值大小，与传输的电能呈现显著的正相关，与该点的重要性也呈现显著的正相关，即某一个节点传输的电能越大，其介数和重要性也越突出[1]。

1.2 边差异性方面的影响分析

节点和边是构成网络的主要元素，如电网中的所有用户以及该电网输配电的范围，在复杂的电网中，所有节点的重要性并不相同，针对该电网的管理工作也需要有效分析不同节点和重要性和变差异性，节点度的大小反映了它与相邻节点联系的紧密性。如选取节点A，分析其独特性时，以概率学的方式进行计算，分析P（kA）的特异性作为考量方式，获取计算式：

式中，kA为节点A的度；N为网络的节点数；P（kA）为节点度值为k的概率。无论选取的节点由何种差别，该计算方式都可以获取其特异性以及其所在邻域内的关联性信息。

1.3 负荷介数的计算公式与基本影响

在上述节点和边差异性的分析中，可以获取结果，在节点加权介数Bi和节点结构重要性Ii的基础上，任意节点在电网中的负荷介数都可以通过计算式来定义，以i表示任意节点，则获取计算式：

式中，中间量Ii综合了节点和线路的差异性，是进行分析的基础，能够直接有效的表达节点的重要程度，也即负荷介数的大小范围。在对负荷介数进行分析时，应注意其概率，也即上一小节分析的P（kA），节点A和节点i的选取并不影响计算结果，其概率越大、负荷介数、输送的电能和重要性也越大。

2.电气欧拉距离的计算

2.1 电力网络的最大工作参数

电网中的流量即阶段时间内的输电总量，包括固定范围内输电总量、固定线路输电总量以及固定节点输电总量等，一般需要结合分析对象具体选取。网络最大流问题是网络最优化问题的一个分支，其目的是寻求一个给定容量来限制网络中从源点到汇点的最大传输容量。以图论作为基础，可以默认生成一个输电有向图，以D=（N，A，C）表达。式中N为该图内所有的输电节点，A代表有向弧（边）集，C代表弧或边的权值。分析该图内网络最大流的过程，可以看做是一个函数求解的过程，即：

并称fij为弧（i，j）上的流量，该函数带有典型的约束性特点，其约束条件为图内网络最大流，所有参数下的计算结果都不会超过网络最大流。在网络最大流下，只要系统是正常工作的，就存在各种级别的可行流，其流量v（f）=0。

2.2 工作参数的分析以及电气欧拉距离计算

在此前学者的研究中，最大流始终是一个无法精准确定的数值，这是由于任何电网的工作都不可能处于完全理想的情况下，往往受到老化程度、传输距离、甚至用户用电设备情况的影响，目前常用的电网最大流算法包括Edmond-Karp增广路径法、Fordfulkerson 标号算法等，我国学者在研究中通常使用Matlab软件计算电网线路最大传输功率，获取一个基本可信的网络最大流[2]。

电气欧拉距离的计算需要考虑上文所述的节点加权介数、负荷介数以及其他影响条件。不考虑节点重要性（计算之前默认不了解），提出加权介数bij和线路度平均值kij的概念。其中bij定义为约束条件下的阻抗和路径数量；kij定义为约束条件下度值和的平均值，在实际工作中上述参数为核心影响因素。综合考虑这四个参数，可以对线路的重要性进行评估，其计算公式为：

式中，γ表示可以不同线路的权重，Eij表示欧拉距离，该参数不是固定的，而是随着线路的权重变化。在三个线路中，bij、kij、cij互不影响（bij、kij、cij均为独立工作线路的加权介数），而且可能存在数值上比较大的差异，比如某电网同时向居民区、工厂以及某小型水库输电，居民区和水库的用电量相对较小，工厂用电量则较大，但在权重系数上，居民区用户众多，一旦出现事故的影响较大，因此其权重系数反而更大。一般在具体进行计算工作以及电网关键环节的辨识过程中，难以收集完成标准的参数，因此无论线路还是节点的计算结果都是以一个数值范围的形式表示的，也即上文所述的函数f={fij}定义域，如果固定分析范围内的节点、线路重要性差异不大，则选取若干对象作为关键关节进行综合分析[3]。

3.电力系统关键环节的辨识模拟

3.1 电力系统关键环节辨识的工作流程

电力系统关键环节的辨识带有典型的流程化特点，一般性过程为：原始数据的收集、原始数据输入、不同节点度值计算和节点加权介数计算、节点差异性和线路差异性计算分析、负荷介数计算和节点重要性的评估分析、范围覆盖性分析、分析对象重要性排名、结束。为了解该流程的工作效果，研究人员收集了某输电网的工作参数进行模拟，模拟工作选取了50个节点，代入不同工作参数、模拟不同情况进行分析，以了解该工作方式的可信度。

3.2 电力系统关键环节模拟辨识结果与分析

模拟实验完成后，对辨别结果进行计算和收集，所获结果如表1所示。

表1 模拟实验结果（部分节点）

对随机选取的五个节点进行分析，可以发现不同节点的度值、负荷介数、加权介数和重要性存在明显的差异，这种差异的之间又带有典型的相关性，度值越高，节点的负荷介数和加权介数也越高，重要性越突出，反之，节点的度值越低，其负荷介数和加权介数也越低，重要性越不明显。其他节点也带有相同的规律性。此外，节点的加权介数在数值上较大，介数的放大效应使得不同节点的负荷介数在数值上的区分度比较大，辨识的精度和效果也比单独使用某一个指标要好。如27号节点的加权介数为289，明显高于其他节点，其重要性为0.051，负荷介数和度值虽然也高于其他节点，但数值上体现的并不明显。

从分析原理上看，负荷介数是将度关于节点和线路的差异性，以及节点的全局拓扑重要性加以考虑后，获取综合性指标，故基于该指标辨出的关键节点也更具全面性，同时从表1可知节点42的度值和加权介数较小，故可以判断节点42在配网中的重要性不突出，经实测分析，该节点为普通居民用电节点，与系统分析结果高度契合。本文方法不仅关注节点在电网中的拓扑位置，也更加注重节点在功率输送和传播中的作用，科学性和实用性均比较理想。

根据上文分析结果，可以得出部分基础性结论：

配网中不同节点在常规工作状态下的重要性不同，其重要性差异主要取决于输送电能的总量，这是电网关键环节判定的基础；

影响节点重要性的因素还包括传输距离、线损等因素，因此其节点重要性往往需要通过函数计算方式获取，通过一个非固定系数表达；

所有节点的重要性都存在可变性，由于不同节点的用电态势存在动态变化，且存在某些时间段内停止用电的可能（如工厂下班、居民休息），因此在辨识电网关键环节时，应尽可能收集不同时间范围内的大量数据作为基础；

如果电网的供电作业范围较大，需要注意节点选取的广泛性，对不同线路和方向做综合分析，科学辨识电网关键环节。

4.总结

综上，负荷介数和电气欧拉距离的确定对于电网关键环节辨识具有突出作用。负荷介数可以通过复杂网络理论进行分析，包括节点加权介数、节点和边差异性等，电力欧拉距离则借助网络最大流及其计算进行分析。以上述理论为基础，电力系统关键环节的辨识效率和准确新都能得到明显提出，模拟辨识的结果是相关理论的有效证明。后续工作中，也可以参考上述内容提升工作有效性。