基于UWB测距的分布式室内定位系统

时间：2024-09-03

潍坊第一中学刘晏宁

基于UWB测距的分布式室内定位系统

潍坊第一中学刘晏宁

随着电子信息技术和物联网的发展，家居智能化的时代正在到来。室内定位系统可以提供室内人员物品的定位服务，是智能家居中重要而基本的组成系统。本文提出了一种基于超宽带（UWB）测距技术的分布式室内定位系统。它基于UWB通信模块通过飞行时间法测出的节点间的距离信息，在最小平方误差准则下，将定位问题转化为凸优化问题。进一步地，应用分布式凸优化算法解决这个问题。分布式室内定位系统较传统的集中式定位方法的优点在于锚点易于布设，数量易于拓展且系统鲁棒性好。最后，本文给出了实际搭建系统的定位结果以验证本文提出方法的有效性和实用性。

室内定位；UWB；分布式

1.引言

在日常的生活中，有很多的应用场景我们需要知道一个物体的位置信息。室外的应用场景比如在搜救时需要知道人员的位置，又或者汽车的自动驾驶和导航也需要知道自己的位置。而在室内，位置信息的应用就更多了，例如在养老院中需要监控老人的位置，家庭机器人需要定位，就连我们在家中寻找一些小物件时，知道他们的位置也会方便很多。在室内，由于卫星信号的遮挡和多径传输，卫星导航系统（GNSS）定位一般不准确，这样各种不同的室内定位方式便应运而生了[1][2]。例如Vicon公司的基于红外视觉的室内定位系统，或是基于激光雷达和摄像头的SLAM方法等等。

近年来，随着射频技术的发展与芯片的小型化，应用超宽带(Ultra-Wideband，UWB)技术的射频芯片已经可以做到指甲盖的大小,这样就大大拓展了UWB技术的应用范围。由于超宽带技术所发出的电磁波波长很短，直接使用飞行时间法（TOF）进行测距就能达到厘米级的精度。本文就是针对室内定位场景提出了一种基于UWB测距的分布式室内定位系统。该系统的优势在于只需要几个小型又廉价的UWB射频芯片, 通过与多个锚点间的距离确定位置,成本低廉，架设简单。

由于种种优势，基于UWB的定位方式得到了广泛的关注与研究。在文献[3]中，作者给出了基于时间的测距技术，提出了基于TOA的超宽带无线传感器网络测距方法。而文献[4]将定位环境近似为二维平面的应用场景，提出了二维的分布式节点自定位系统。凸优化方法也在目标定位问题中有所应用，例如文献[5]就提出了一种基于ADMM算法的分布式目标定位技术。

不同于以上文献，本文不光给出了二维的分布式定位算法，而且将其拓展到了三维空间中。该方法基于UWB的飞行时间法测距，根据得到的距离信息，将定位问题分别在二维和三位情况下转化成为凸优化问题，并应用分布式凸优化算法求解，导出了基于距离的分布式定位算法。最后通过实验表明，本文提出的方法可以成功实现对位置未知的节点进行定位，并且简单易行，易于使用。

2.基于UWB的飞行时间（TOF）测距

2.1 UWB通讯节点

UWB节点本定位系统基本的组成部分。这里的UWB指的是超宽带（Ultra-Wideband）通讯技术。它是一种无载波的通讯技术，利用纳秒级的非正弦窄脉冲传输数据。UWB既可以用来应用在近距离高速数据传输，又可以利用其亚纳秒超窄脉冲来做近距离精确室内定位。UWB的优点在于抗干扰性能强，传输速率高，系统容量大发送功率非常小，其电磁波辐射对人体的影响也很小。

如图1所示，本文使用基于DecaWave公司开发的DW1000芯片的超宽带无线收发模块，其在实时定位系统中用于物体的定位，精度高达10厘米。模块集成天线，物理尺寸很小，非常容易的集成到实时定位系统（RTLS）和无线传感网络（WSN）中，其中包括农业，楼宇控制，工厂自动化，医疗，安全和仓储等行业。每一个UWB模块被称为节点或者标签。它们都有相互之间通信的能力，并通过通信可以得到节点间的距离。

图1 DWM1000宽带无线收发模块及模块框图

2.2 飞行时间法（TOF）测距

顾名思义，飞行时间法测距的基本原理就是通过测量节点发出的电磁波的飞行时间，来推算出节点间的距离。

具体来说，我们假设测量的是节点A和节点B之间的距离。节点A首先发出一串特殊的信息，并记录下发射时的时间戳。节点B接收到信息，记录下接收时间戳。接下来节点B将自己的标签信息、接收时间戳和这条信息从节点B发送的时间一并返回发送到节点A。最后节点A接收到信息后记录下到达时间戳。通过这些时间戳，我们就可以计算出传递信息的电磁波的飞行时间。

然后飞行时间与光速的乘积就是两节点间的距离。

通过平均多次测量的平均值，可以减少节点间时间同步和时间测量误差的影响，从而减少测距误差。

3.基于锚点距离的定位问题

在这一章节中，我们将基于通过章节2.2所描述的方法得到的位置未知节点与各个锚点间的距离，将定位问题以最小平方误差准则转化为一个凸优化问题。

3.1 二维平面中的问题描述

为了对定位问题有一个直观的理解，我们先来看在二维平面中的简化问题。首先先定义一个平面的全局坐标系，假设我们想要测量的位置未知节点st的平面坐标位置为[xt , yt]。在平面中，事先有位置坐标已知的N个UWB测距节点作为锚点。我们将第i个锚点si的坐标记为[xi , yi]，其中i=1,2,…N。在平面中我们需要假设不共线的锚点数量大于等于3个，以保证可以解出唯一的待测节点。

根据平面中点与点间的直线距离公式，我们可以得到锚点si与待测节点st的理想距离为：

而在实际情况中，由于噪声的存在，通过UWB测量得到的距离di一般不等于这个理想的实际距离disti，它们之间的差就是测量噪声wi，如下面公式(4)所示：

理想情况下，待测节点的位置就在以各个锚点为圆心，距离disti为半径的圆的交点上。如图2中的虚线圆所示，五角星为待测节点，圆圈为锚点，待测节点的位置就在三个虚线圆的交点上。然而节点间实际的距离我们是不知道的，我们只知道测量到的距离。而由于测量噪声的存在，我们以测量到的结果di为半径画圆时，往往相交不到一个点上，我们只能知道待测节点在这些圆交点密集的那个区域附近。

图2 二维定位原理示意图

这时就需要一个准则来决定选取哪个点作为位置未知的待测节点的位置，是在得到的测量结果的情况下能计算出来的最好的。我们假设测量噪声wi是独立同分布的高斯白噪声，这样选取最小平方准则就是最优的。最小平方准则指的是，每个锚点以它和待测节点的位置结果的距离和测量的距离间的差的平方作为自己的损失函数。这个损失函数值越小，就意味着待测节点的位置结果越满足这个锚点的测量结果。

而总体的损失函数是所有锚点各自的损失函数的和：

这样我们就将定位问题转化为了一个优化问题，即找到一个最好的待测节点st位置[xt , yt]，使得所有锚点的损失函数和最小。这时的[xt , yt]就是我们要找到的待测节点st在最小平方准则下的最优位置。这个优化问题可以描述为如下的形式：

我们需要约束待测节点在锚点构成的凸包Ω内。这样优化函数F(st)是凸函数，并且约束条件也是凸的，因此这是一个凸优化问题，我们可以找到唯一的最优解。

3.2 三维空间中的问题描述

同理，当我们解决实际三维空间中的问题时，只需要将二维表述做适当的维数拓展即可。同样假设我们想要测量的位置未知节st点的实际坐标位置为[xt , yt , zt]。将第i个锚点si的坐标记为[xi , yi , zi]，其中i=1,2,…N。假设待测节点的位置在锚点形成的凸包中，也就是说待测节点在锚点所包围的空间内部。同时锚点布设时需要令不共面的锚点数量大于等于4个，以保证可以解出唯一的待测节点位置的解。在三维空间中，这个解的位置就是在以锚点为球心，测量距离为半径的球面相交区域的附近。

各个锚点测量得到的锚点si与待测节点st的距离记为di。根据我们假设的坐标计算，锚点si与待测节点st的实际距离为：

与章节3.1中的二维情况类似，我们可以写出锚点的损失函数。

同样的，三维空间的定位问题也可以转化为一个凸优化问题。

4.定位问题的分布式凸优化算法

根据文章[6]中的结论，本文所研究的定位问题满足凸优化问题且优化函数是各节点优化函数的加和形式这两个条件，所以可以用分布式的方法来解决本文我们关心的问题。而分布式的解法相对于集中式算法有很多优势。一是分布式算法将计算分散到各个节点中，省去了中心计算中心，降低了成本；二是分布式算法易于拓展，这使得锚点易于布设，且数量易于增减，鲁棒性高。同集中式梯度下降法[7]类似，本文的分布式凸优化算法也是基于优化函数的梯度的。区别在于集中式算法的梯度是整体优化函数的梯度，而分布式算法每个节点只需要自己的优化函数的梯度。

我们首先定义锚点间可以直接通信的，称为邻居节点。所有锚点都有至少一个邻居节点，并且所有节点都可以通过间接地传递连接到一起。算法计算时，首先需要每一个锚点假设一个自认为的待测节点的位置，然后根据自己得到的与待测节点间的距离，按照公式(9)计算出自己的损失函数的梯度。接着这个锚点需要将此时自认为的待测节点的位置与邻居认为的待测节点的位置做平均，然后按照梯度下降法沿梯度方向移动一个步长α，作为下一时刻自认为的待测节点的位置。以x轴分量为例，用公式表示如下：

这里的Ni指的是锚点si通讯上的邻居，包括它自己。y和z轴分量的计算式与公式(11)类似。

经过如上的步骤，每个锚点更新自认为的待测节点的位置，经过若干次迭代，便可以全部收敛到凸优化问题的最优解，完成定位。