一种低频正弦参数的高精度计算方法

广东电网有限责任公司电力科学研究院 任娟娟

华润电力技术研究院有限公司 王越超

一种低频正弦参数的高精度计算方法

广东电网有限责任公司电力科学研究院 任娟娟

华润电力技术研究院有限公司 王越超

在电力科学研究中、电网主要参数测量上、新技术在电力系统的应用包括高精度电力仪器的发展等方面，对正弦参数计算精度的要求越来越高。正弦参数包括正弦信号频率、正弦信号幅值、正弦信号相位、有功功率和无功功率等等。傅里叶变换是实现正弦参数计算的基本数学方法并且在电力系统得到广泛的应用，但随着高精度计算技术的发展，傅里叶变换存在的问题也越显突出，难以进一步满足高精度正弦参数计算的要求。文章分析了引起正弦参数计算误差的内在原因，提出了一种精密复数积分算法，它较好克服了傅里叶变换存在的问题。将精密复数积分算法用于低频正弦参数计算具有较高的精度。数学计算、仿真试验和物理实验结果也验证了该方法的正确性和有效性。

电力系统；傅里叶变换；复数积分；正弦参数；频率计算；幅值计算；相位计算

0 引言

正弦参数的高精度计算首先是正弦信号频率的高精度计算。具体到电力系统频率测量方面，产生了形式各样的频率测量算法[1-7]，如基于滤波的算法[1-2]、基于幅值调制的算法[3]、基于一阶导数的算法[4]、基于序列和反褶序列精密初相位的算法[5]、基于序列零初相位调制的算法[6]、基于神经网络的算法[7]等。但电网运行额定工频为50Hz，属于较低的频率，在现有的频率测量技术中，普遍存在低频信号频率测量精度不高和抗噪声干扰性不强或者计算量较大和实时性较差的问题。

文章提出了一种主要由精密复数积分计算方法构成的低频正弦参数的高精度计算方法，具有较高的计算精度和较好的实时性。

1 正弦参数的高精度计算

在电力系统，正弦参数具体包括：基波频率、基波和谐波幅值，基波和谐波相位等。其它的还包括有功功率和无功功率参数等。

1.1 正弦基波频率的高精度计算

正弦参数的高精度计算首先是正弦信号基波频率的高精度计算，如图1所示：

图1 基波频率高精度计算示意图Fig.1 Schematic diagram of calculation of fundamental frequency with high precision

图1所示，基波频率高精度计算需要借助一个频率初测单元实现，频率初测单元作用是给出参考频率，允许频率初测单元存在±0.5%以内的相对误差。

乘法器用于产生实数向量序列和虚数向量序列；数字滤波用于对实数向量序列和虚数向量序列中的波动分量进行抑制，分别得到实数向量滤波序列和虚数向量滤波序列；将实数向量滤波序列和虚数向量滤波序列分为长度相同的前后2段序列；对所述滤波序列前段序列进行复数积分计算A，得到相位A；对所述滤波序列后段序列进行复数积分计算B，得到相位B；根据所述相位A和相位B的相位差，进行基波频率计算，得到输入信号序列的高精度基波频率。

1.2 正弦幅值和相位的高精度计算

在得到高精度基波频率后，用高精度基波频率给定参考频率，根据新的参考频率重新调整数字滤波参数，重新进行精密复数积分计算，可得到高精度的基波幅值和相位，具体如图1所示。

在得到高精度的基波幅值和相位后，将高精度基波频率乘以谐波数得到谐波频率，用谐波频率给定参考频率，重新进行精密复数积分计算，可得到高精度的谐波幅值和相位。其中，数字滤波参数保持不变。

另外，如果频率初测精度低于±0.5%，可进行一次基波频率计算循环，并根据新的参考频率重新调整数字滤波参数，可进一步提高基波频率的计算精度。

1.3 窗口函数

窗口函数对精密复数积分算法仍然是适用的，但在信号时间较短时，窗口函数对精密复数积分性能提高的作用不明显。

图2 频率相对误差物理实验结果示意图Fig.2 The relative error of the results of physical experiments frequency diagram

2 物理实验

对50Hz工频频率测量进行物理实验，所谓的物理实验，也就是采集实际的信号进行频率分析。具体实验条件为：频率测量系统的频率基准采用准确度±1×10-8量级的恒温晶振，采用数据量化位数24bit的采集设备，信号采样频率为10KHz。

物理实验结果表明，精密复数积分算法用于频率计算具有较高的精度和稳定性，在45Hz-55Hz频率范围内，在信号窗口时间0.2s的频率计算精度优于±5.8×10-7，在信号窗口时间1.0s的频率计算精度优于±3.1×10-8，如图2所示。

3 结语

文章对引起正弦参数计算误差的原因进行了分析，通过对复数积分计算过程的分析，得出了在实数向量和虚数向量中存在的残余波动分量是造成正弦参数计算误差的主要内在原因。并且提出了一种精密复数积分计算方法，主要原理是通过对所述残余波动分量的抑制，达到提高正弦参数计算精度的目的。文章设计的数字滤波方法对所述残余波动分量具有较好的抑制作用。将精密复数积分算法用于低频正弦参数计算具有较高的精度。文章通过数学计算、仿真试验和物理实验结果证明了精密复数积分计算方法的正确性和有效性。本文所提出的方法在电力科学研究、电网主要参数的（计算）测量上、精密计量仪器的研制等方面具有重要的用途和参考价值。

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任娟娟（1985—），女，山西吕梁人，毕业于华北电力大学，工程师，长期从事计算机控制与通讯等试验研究工作。

王越超（1978—），男，辽宁沈阳人，博士研究生，副教授，长期从事计算机控制与大数据分析等研究工作。