基于三容水箱系统数学模型的研究

贵州大学 党长青 王 猛

贵州民族大学 陈湘萍

基于三容水箱系统数学模型的研究

贵州大学 党长青 王 猛

贵州民族大学 陈湘萍

本文主要研究了基于三容水箱系统的数学建模与仿真，再利用仿真曲线检验模型的有效性。通过对三容水箱数学建模的研究，为教师科研项目的开展提供了对象和算法，同时对学生的具体实验研究提供一些参考。

三容水箱；数学建模；仿真

1 引言

遗传算法不仅能够对结构比较简单，参数比较少的系统建立比较准确的数学模型，对于那些复杂的、参数比较多的系统同样能够建立比较准确的数学模型。利用遗传算法对多容水箱系统建模的研究分析，可以对测控技术与仪器专业的教学和实验提供理论和实践上的指导[1]。

2 系统硬件设计

图1 三容水箱系统构成图

三容水箱系统（如图1）主要由水箱、电动抽水泵、AI-808智能调节器、ZDYP-16P型电动调节阀、TGLDBE-15SM2F130-3型电磁流量计、PT310D-L-16KG213-Z-D型差压变送器、PCI-1710数据采集卡和计算机组成。

PCI-1710HG数据采集卡接线图（如图2）：电磁流量计端子1、2分别与数据采集卡的AI1、AIGND相连接，同时电磁流量计端子1和2之间串联一个250Ω的电阻；24V电源及差压变送器端子9、2分别与数据采集卡的AI2、AIGND相连接，数据采集卡的模拟输出通道0通过伏安转换器连接到电动调节阀端子1和2，如图2所示。

图2 数据采集卡与三容水箱系统的接线图

3 系统软件设计

3.1 数据采集部分

图3 数据采集流程图

3.2 遗传算法部分

3．2．1 目标函数的设置

遗传算法的目标函数为：

式（1）中ks为采样点数，p(k)为实验数据输出值，Pm(k)为模型输出值。

3．2．2 参数的设置

1)种群规模

种群规模设置为20个，最大代数设为150代。

2)交叉概率和变异概率的设置

4 系统建模与检验

4.1 三容水箱系统数学模型的建立

按图2完成系统的接线，所有准备工作完成后，调节2号水箱的水位，使之平衡，此时电磁阀的读数为0.38KPa，电磁流量计读数为0.18m3/h。水位平衡后加入一个阶跃信号，紧接着调节进入大水箱1的阀门，维持电磁流量计的读数为0.18m3/h以确保大水箱1内的水位平衡。最后在MATLAB中采集数据，并生成曲线。

三阶三容对象开环系统框图如图4所示：

图4 三阶三容对象开环系统框图

分别采集当电动调节阀以10%和15%作阶跃式变化后的水位高度变化曲线，如图5和图6所示。

图5 10%阶跃下的水位高度变化曲线

图6 15%阶跃下的水位高度变化曲线

利用遗传算法辨识的结果为：

三容水箱系统的数学模型为：

4.2 模型有效性检验

利用残差法来检验遗传算法所建模型有效性的优劣。残差值越小，说明有效性越好，反之，有效性越差。利用遗传算法辨识图6数学模型的参数，得到其数学模型，再将各个参数设置到Simulink中，与此同时将放大器的增益由10%变成15%，然后生成检验曲线（模型响应曲线），再把该检验曲线和图6中的曲线作比较，利用目标函数计算检验数据和实验数据之间的残差。残差公式即为上述提到的目标函数。

5 仿真验证

三阶开环系统Simulink的结构图如图7所示：

图7 三容水箱开环系统Simulink的结构图

模型响应曲线和实验曲线的比较图如图8所示：

图8 三容水箱辨识模型和实验模型对比图

三容水箱系统的数学模型为：

由于残差值较小，所以通过遗传算法进行的系统辨识可以很好的模拟实际曲线。

[1]党长青．基于多容水箱系统数学模型的研究[D]．贵州大学,2015．

[2]江春冬,卢茹,杜太行．粒子滤波算法在静止目标定位时的数学建模[J]．中国测试,2016(02):115-118．

[3]刘森,杨强,卢浩,等．重力沉降法测定水-柴油乳化液粒径分布[J]．中国测试,2016(06):50-53．

[4]安寅,黄涛威,陈棣湘．便携式水声传感器测试系统的设计与实现[J]．中国测试,2015(06):68-71,106．

党长青（1987—），男，山东沂水人，硕士，实验师，主要研究方向：计算机测控技术。

王猛（1986—），男，黑龙江肇州人，实验师，主要研究方向：计算机控制。

陈湘萍（1965—），女，湖南湘乡人，高级工程师，贵州民族大学副教授，主要研究方向：计算机测控技术。