四旋翼飞行器姿态控制系统的反馈线性化方法研究

国网亳州供电公司 张博博

深圳市计量质量检测研究院 肖 勇

国网亳州供电公司 胡 帆

四旋翼飞行器姿态控制系统的反馈线性化方法研究

国网亳州供电公司 张博博

深圳市计量质量检测研究院 肖 勇

国网亳州供电公司 胡 帆

四旋翼飞行器姿态控制系统是一个非线性多输入多输出系统，其核心任务是实现飞行器姿态平稳控制。针对飞行器的姿态控制系统，采用反馈线性化方法，运用了一种虚拟增加输出的方式，进行解耦控制率的求解，并将原有非线性姿态系统转化为线性系统。为了检验所述算法，通过Matlab软件设计了跟踪控制器和极点配置控制器进行数字仿真。仿真结果表明，本文所采用的控制率求解方式正确，其姿态控制方法能够有效地实现飞行器姿态角稳定控制，并对外部扰动有较强的鲁棒性。

四旋翼飞行器；姿态控制；反馈线性化；解耦控制律

0　引言

四旋翼飞行器在新型材料、微惯导（MIMU）、微机电（MEMS）制作工艺的开发和飞行控制方式的进步下得到迅速发展，由于其可以执行在复杂环境下的任务，而在民用及军事上发挥着重要的作用。飞行器姿态控制系统是一个具有六个自由度和四个控制输入的系统，其动力学系统具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合和干扰敏感的复杂系统，使得飞行控制系统的设计变得非常困难。因此，飞行器姿态控制问题在理论和工程应用上都是具有重要研究意义。

为了实现对四旋翼飞行器姿态的控制，一般采用的是如极点配置、LQR、PID等控制方式。这些控制器原理简单、算法成熟，但必须基于精确的系统模型进行设计。当控制对象为飞行器姿态控制等非线性复杂系统时，需要将非线性数学模型在平衡点处进行线性化得到飞行器的状态和输出方程，此时如果系统内部结构或者外部环境参数的复杂化，如执行任务角度过大将会引起与控制模型间的失配，影响控制效果和精度。

本文以四旋翼飞行器姿态控制问题为应用背景，本文采用反馈线性化方法，将非线性系统的动态特性通过代数变换成线性系统的动态特性，从而可以应用熟知的线性控制方法。与其它线性控制器不同，这种方法必须进行严格地状态变换与反馈来实现，而不是借助于动态特性的线性近似。最后，通过Matlab仿真软件设计了跟踪控制器和极点配置控制器，验证了姿态控制系统的控制效果及其可行性。

1　四旋翼飞行器动力学建模

以固高科技公司生产的四旋翼飞行器进行姿态控制动力学模型设计，其物理结构如图1所示。

为了便于飞行器动力学分析及建模，文中对控制对象做出以下假设：

（1）假设系统为刚体，左右部分完全对称，质心在几何中心O；

（2）忽略伺服电机达到给定转速的时间；

（3）假设螺旋桨在转动过程中固定不可形变。

图1　四旋翼飞行器物理结构图

针对飞行器所受关键力和力矩，忽略系统的摩擦力、电机阻尼转矩，其运动方程可以根据牛顿-欧拉方程建立，得出四旋翼飞行器非线性动力学模型如下：

式中：

其中，左右侧电机于X轴之间的夹角为60°，L为支撑点O到各个旋翼的长度。vf、Ff为前向电机电压及产生的升力，vl、Fl为左侧电机电压及产生的升力，vr、Fr为右侧电机电压及产生的升力，vs、Fs为尾部电机电压及产生的力，Jθ、Jδ、Jφ分别为三个姿态角的转动惯量，k为电压升力比。

俯仰角θ：飞行器与OXY平面的夹角；

横滚角δ：飞行器与OYZ平面的夹角；

偏航角φ：飞行器与OXZ平面的夹角；

联立式（1），式（2）整理得到微分方程组如式（3）：

2　飞行器姿态控制系统反馈线性化

2.1飞行器姿态控制非线性系统

多输入多输出非线性系统具有下列形式：

式中x为n×1的状态矢量，u为m×1的输入矢量（分量为ui），y为m×1的输出矢量（分量为yi），f与g为两个平滑矢量场，G为n×m矩阵，其列为矢量场gi。

令式（3）中：

则：

假定ri是使至少一个输入在中出现的最小整数，则：

2.2反馈线性化

由式（6）可以得到：

由于四旋翼飞行器姿态控制为四输入三输出非线性系统，即实际只有三个姿态角输出指标，此时解耦矩阵E（x）不可逆，我们将不能求解解耦控制律。为此重新定义系统输出为三个姿态角并虚拟增加了一个高度h。

令s为极小，则：

此时：

其中：

则输入变换：

其中：

由于s为极小，故可以舍去式（8）中第一列和虚拟增加的高度h，则解耦控制律为：

其中等效输入：

因为系统是可状态反馈线性化的，根据反馈线性化原理可知，存在一个微分同胚φ:Rn→R，以及一个如式（9）所示的解耦控制律，使得它的新输入及新的状态变量满足线性定常关系：

其中：

3　反馈线性化控制器设计

3.1跟踪控制器

经过反馈线性化后，原有的四旋翼飞行器姿态控制系统被转化为线性系统。我们通过对线性系统设计跟踪控制器，目标是为了使输出跟踪期望轨迹，同时保持所有状态是有界的，其中期望轨迹及其足够高阶的时间导数都假定为已知且有界。

由式（9）可知，解耦控制律抵消了式（4）的非线性部分，从而得到了一个输出与新输入之间的简单关系：

3.2极点配置控制器

我们针对反馈线性化后的系统 （11） ，由于n维多输入系统能实现任意极点配置的充分必要条件是被控系统的状态完全能控。

计算可知：

即系统完全能控，我们根据两个时间域性能指标：

超调量：

调节时间：

误差范围为5%。

可以得出四旋翼飞行器反馈线性化后的姿态控制系统的两个主导极点为：

对于其他4个非主导极点，在左半s平面远离主导极点对的区域内选取从而使指数稳定的动态特性，一般其区域右端离虚轴的距离至少等于主导极点对虚轴距离的3到6倍，现取为：

采用上述控制后，系统通过极点配置环实现输入-状态线性化，线性化环实现闭环动态特性稳定，框图如图2所示。

图2　输入-状态线性化

表1　四旋翼飞行器物理参数

图3　姿态角跟踪控制曲线

图4　极点配置控制器姿态仿真曲线

4　实验结果与分析

为验证本文姿态控制方法的正确性，现做如下仿真实验。其中，仿真实验所用四旋翼飞行器物理参数如表1所示。

考虑四旋翼飞行器的姿态角度跟踪性能，将跟踪控制器的控制参数设置为k1=16，k2=8，选取四旋翼飞行器的俯仰角作为跟踪控制对象，给定曲线为正弦信号，其跟踪曲线如图3所示，其中，横坐标轴为T/s，纵坐标轴为pitch/°。从图3中可以看出，系统在跟踪控制影响下，调节时间约为2s，其跟踪误差在5%以内，体现了良好的控制效果及稳态性能。

由图4所示极点配置控制器姿态仿真曲线，设置各个姿态角初始值为（15，8，-6），目标姿态角为（0，0，0），可以看出系统在经过2.5s后能够逐渐趋于稳定，我们在3s处增加了1°左右的干扰量，系统仍然能够克服干扰，保持良好的稳态特性，验证了本文所设计的反馈线性化极点配置姿态控制器良好的控制性能及对外干扰的鲁棒性。

5　结语

针对四旋翼飞行器姿态控制，本文根据反馈线性化理论，提出一种新的解耦矩阵求解方式完成系统的输入输出及输入状态反馈线性化，并将反馈线性化后的系统通过跟踪控制及状态反馈极点配置理论设计了姿态控制器，验证了该求解方法的有效性及控制算法的稳定性和鲁棒性。

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张博博（1989—），男，河南三门峡人，硕士，现供职于国网亳州供电公司，研究方向：智能电网技术。

肖勇（1992—），男，广东梅州人，硕士，现供职于深圳市计量质量检测研究院，研究方向：控制科学与控制工程。

胡帆（1989—），男，湖北咸宁人，学士，现供职于国网亳州供电公司，研究方向：电气工程及其自动化。