基于DEA算法的森林水源选址优化

中南林业科技大学 陈爱斌 艾 俊 周国雄

基于DEA算法的森林水源选址优化

中南林业科技大学 陈爱斌 艾 俊 周国雄

森林救火是森林研究中的一个重要研究方向。如何在森林火灾发生之际能迅速有效的采取灭火措施是当今众多研究者关注的焦点。在众多救火措施中，能快速引进水源扑灭大火是最为重要的。本文采用DEA（Data Envelopment Analysis）法对攸县黄丰桥林场附近地区进行有效性分析，找到合适的地点建设水源，并提出了一种指标优化策略来提高DEA法的合理性。通过本文提出的指标优化策略利用DEA法得到了令人满意的结果。

森林救火；水源；DEA；有效性

1　介绍

森林防灾日渐受到社会大众的关注，尤其是在森林防火方面。大部分森林火灾都是发生在人类社会活动之后的不经意之间以及一些异常的自然现象的影响，可谓森林火灾是一种突发性强、影响面广、破坏性大、处置扑救较为困难的自然灾害。在森林发生火灾之际，如何降低森林火灾对人类的生命财产、地球资源以及生态环境的危害是当今全球林业研究者们共同努力的方向。目前已经有了大量的森林防火监控检测研究，如：Chen［1］针对森林防火而提出的一个森林防火监控系统，Liu［2］提出的基于GIS的森林防火信息系统研究和张［3］提出的一个利于森林防火的3S技术，虽然这些研究可以及时对森林火灾情况进行掌握，但是预测的再准确，如果没有有效

的救火方法最后也会有难以估量的损失。水灭火是山地林区火灾扑救最为常用也是最为有效的方法，是国际公认的最为现金的林火救援技术［4］。在复杂山林地区对消防蓄水池的选址是山地林区预防火灾的一项关键研究技术工作，特别对是降水较少的山地区域的留存可用水源问题上，有着难以估量的影响。

鉴于我过森林防火级研究的现状［5］，根据山地林区的自身特点，能有效的对消防水源进行有效选址是当今森林防火灭火的关键所在。因为水是最好又最廉价的灭火剂，也是森林火灾扑救的主要手段之一。我国目前森林采用的消防灭火方式主要是各种载水消防车和飞机洒水灭火，然而取水水源限制了专业设备充分发挥其森林灭火的功效。如能在林区内部建设森林消防灭火水源，那么就能在很大程度上降低森林火灾的影响范围，保障社会财产、森林资源和生态环境。

目前，选址方式已有许多得到了成功的应用，如基于GIS的机场选址、零售业选址、GIS的景点选址［6］以及高速磁悬浮铁路车站选址［7］等，但是在森林防火水源选址方面的应用研究较少。本文采用DEA数据包络分析法来进行森林水源选址，根据影响森林水源选址的各项指标的输入-输出来有效提出的森林防火水源选址的方法。

2　DEA模型定义

为了可以能合理有效的对水源进行选址，我们采用数据包络分析（Data Envelopment Anlysis，DEA）方法［8］来对几个备选地区进行选择判断，我们基于规模不变的产出方向的DEA模型［9］建立了适应于林区的DEA的指标优化水源选址模型。通过对当地情况的调查来对各项指标进行处理。数据包络分析法（DEA）的基本思路是在构造决策单元群体基础上，群体中的每个决策单元视为拥有相同投入指标和产出指标的经济体，即各个决策单元具有同类的输入变量和输出变量，其中的输入和输出变量都可以为多种该方法可以给研究者提供相应的判断依据，对选址地点可以做出适当的调整。此外，还可以判断各决策单元的投入规模是否过大或过小，并给出具体的偏差方向和程度［10］。

DEA方法常用的模型有C2R和BC2两个基本的模型。根据这两个模型的基本特点，C2R的生产可能是一个凸锥，而BC2是一个凸多面体（生产可能集定义的时候先做了几个公理性的假设，BC2比C2R要弱一点，去掉了线性的假设，所以从生产前沿面来看，C2R是线性的而BC2是分段线性的）。因此为了能获得更为合理的选址方案，避开BC2的解为BC2有效而非DEA有效范围，所以我们这里采用C2R模型。

2.1DEA方案评价模型建立

C2R模型中，设待评选的水源地址（DMU）有n个，用j表示DMU的序号（j=1，2，…，n）。θ为该决策单元DMU0的有效值（指投入相对于产出的有效利用程度）；Xj为DMUi的投入要素集合，可由Xj=（x1j，x2j，…，xmj）T表示，且xij＞0（i=1，2，…，m）；Yj为DMUi的产出要素集合，由Yj=（y1j，y2j，…，ysj）T表示，yrj＞0（r=1，2，…，s）；λj为相对于DMU0重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元DMUi的组合比例，可由vi表示输入指标权重，μr表示第r种输出指标权重，所有权重都是由各DMU的影响因素来决定；S-，S+为松弛变量。根据以上基本信息，得出以下水源选址定义：

定义1：第j个水源地址（DMUj）的整体效果评价指数hj（0＜hj＜1），是DMUj的各输出指标值的加权之和与各输入指标值加权之和的比率：

其中v=（v1，v2，…，vm）T和u=（u1，u2，…，us）T是权重向量，适当的选择v和u，使hj＜=1，j=（1，2，…，n）。

定义2：某一个水源地址j0的技术有效性和规模有效性的C2R模型［11］为：

如文献［11］所述，若规划（P）存在最优解ωo， μo满足Vp=μo

Tyo=1，则DMUj0为弱DEA有效（C2R）。若（P）的最优解：ωo＞0， μo＞0，且目标值：Vp=μoTyo=1，则DMUj0为 DEA有效（C2R）。

此次的水源选址项目是一种类生产活动，因此弱DEA有效可以表示当前投入量的产出量恰好处在生产函数曲线上，那么可以称为技术有效。而DEA有效则是当前产出量达到了最佳理想状态，称为规模有效。本次研究的期望是达到DEA有效，若未达到该理想情况，由于各方面的因素的影响，那么弱DEA有效也是本次研究结果。

2.2指标数据的优化处理

根据研究［11］，DEA模型对评价指标数据的选取是无直接关系的，那么我们可以针对当前水源选址情况对输入的投入和输出的产出数据进行优化处理：

（1）在所有水源地址DMU中，对每个投入、产出指标选择其中数值最大的，分别记为Xq1，Xq2，…，Xqm，Yq1，Yq2，….，Yqm。如Xq1=max｛x11，x12，..，x1n｝，Yq1=max｛y11，y12，..，y1n｝。

（2）用各DMU的投入、产出的指标值分别除以m* Xq1，m*Xq2，…m*Xqm，s*Yq1，s*Yq2，…，s*Yqs。例如DMUj0，处理后投入向量为（x1j0/（m*Xq1），x2j0/（m*Xq2），…，xmj0/（m*Xqm））。而产出的指标向量为（y1j0/（m*Yq1），y2j0/（m*Yq1），…，ysj0/（m* Yqs））。

对输入输出的指标数据优化处理后，可以使数值最小的权重向量ω0，μ0的平均值在1左右，这样可以使目标函数对所有的评价指标有着基本一致的需求倾向，而不会出现一些不应该出现的数据倾斜情况，同时这样又可将目标函数值的误差控制在可接受范围之内即计算机的计算精度内。

如果输入投入量和输出的产出量指标种类的综述小于5个的时候，可在指标优化处理过程中的第二步中只用投入、产出指标数据的平均值去除各DMU的投入、产出量即可。

3　攸县黄丰桥林场水源选址应用

攸县黄丰桥国有林场位于湘东南部，罗霄山脉中段，成带状垮县东西两部，介于东经113.14’—113.43’，北纬27.06’—27.04’之间。属于亚热带季风气候区，土壤、植被地带性分布明显。林场大部分林地分布在湘江二级支流攸水和沙河流域的源头以及国家地址公园、省级森林公园区域内，具有非常重要的涵养水源和保持水土的功能。

黄丰桥林场建成已有近60年，是湖南省重点国有林场，截止2007年，林场各项建设包括住房、公路、饮水工程等累积投入5726万元［12］，造林累计1.20万hm2，营林投资11700万元，综合实力强，在全国国有林场排名第76位。林场在培育森林资源、改善生态环境、繁荣临朐经济、支援国家建设、特别是社会主义新农村建设做出了积极的贡献。

大部分情况表明，森林火灾多起于人祸，虽可以防范但是可预测性不好，一旦发生，损失往往惨重。突如其来的森林火灾，少则几公顷，多则几十甚至几百公顷。历经十几年培育起来的森林就有可能毁于一旦。为了降低有可能发生的森林火灾而造成的损失，蓄水池的选址的有效性在这其中发挥着巨大的作用。

图1　黄丰桥林场待选地区

3.1水源选址方案比选指标建立

攸县黄丰桥林场的林场水源选址的基本原则是在不破坏林区整体生态环境的前提下，正确处理好远期和近期、整体与局部的林区关系，结合本地自然环境条件及社会效益，从技术可行性与经济合理性层面完成对林区防火水源选址。根据现场勘查与调研，对攸县黄丰桥林场的4个片区选出了12个地点进行了8项指标的研究分析。各片区地点如图1所示。

3.1.1水源选址评价的输入指标

（1）X1为依据距离道路不同远近程度来衡量取水的便捷度。依据待选地区消防相关器材进入的方便程度与待选地区的距离，使用的难易程度划分，分为易、较难、难三类，数值为33，66，99。

（2）X2是根据过往火险等级图，来确定森林火险等级分布，将原国家林业行业标准的3类火险等级（大、小）重分类为轻、较轻、中度、较高、极高这5个级别［13］，根据100分进行等分为20，40，60，80，100。然而黄丰桥林场各个重要地点的森林火险等级根据往年信息统计都是一致的。

表1　

图2　2015年9月份湖南省森林火险等级

（3）X3表示林区附近交通状况分析情况。

本文需要考虑日常进山道路的拥堵情况对其进行道路交通情况预测分析，现如今的交通情况分析研究已经十分众多，根据理论模型的不同分为：流体运动学模型、动力学模型和管道流模型［14］。根据攸县黄丰桥林场的路面情况以及车辆流速，本文采用适用管道流模型这个最适合我国城市现状的交通流模型。

其基本方程为：

表4　攸县黄丰桥林场水源选址结果分析

（4）X4根据各个水源地址的情况分析其建设费用。主要是根据预备地址的建设难度和容积大小进行定价。

（5）X5表示汇集水量难度，根据各个水源地区的自然降水从高往低处流的自然规律地势的高低，沿山行地貌汇集成的溪流等水体是建设水源的基本依据，而且汇集水量的能力直接关系该水源的可实施性。此处依据往年降水量与山区内部的溪流汇聚程度，分为容易、较易、较难、难，数值分别为25，50，75，100。

3.1.2水源选址输出指标

（1）Y1为建设水源过程中的环境影响。就是在建设水源的时候对周边林区的树木砍伐、山体整体结构以及动物栖息等自然环境方面的破坏。

（2）Y2是水源建设成后对森林灭火产生的效益，是对攸县黄丰桥林区的一个灭火有效面积即森林火灾发生后该水源可以为救援队伍对大约多少范围进行扑灭。主要是根据附加汇集的溪流数以及降雨量多少的情况做出的一个综合评判分数。

（3）Y3为修建后的水源对森林林区灭火能力与以往相比提高程度的百分比。

3.2模型计算

表2中的指标信息是通过本文中的指标优化过的，共有12个DMU。由于决策单元N较大不适宜使用单纯形法求解［11］来得到决策单元C2R模型的最优解，因此我们采用DEA分析软件DEAP来进行求解。

DEAP2.1是由新英格兰大学经济系TimCoelli教授研制的。该软件可用于分析多投入和多产出情形下的包络边界非常适合我们研究。它既可以在规模收益不变条件下，也可以在规模收益增加或减少的条件下求解投入方向或产出方向的最优值。

DEAP软件［15］包含了可执行文件（deap.exe）、启动文件（ins）、数据文件（data）、命令文件（deap.0000）和输出文件（output）5个文件，其启动文件是一个含有用户可以修改但也可以不必变化的关键参数值的文件，而数据文件和命令文件则是用户在运行该软件前必须首先建立的两个文件，输出文件是该软件在运行时自己创立的，其将所有的运算结果都自动储存在该文件中。可以分别得到各个DMU的技术有效性θ记录于表2中。

表2　攸县黄丰桥林场水源选址输入指标与输出指标

表3　攸县黄丰桥林场各个待选水源的有效性

3.3模型结果评价

根据DEA软件求解分析，对待选水源地址进行排序，并根据排序的顺序高低选取合适的水源地址，如果同序则依照安全法则根据灭火效益来进行选择。

由表3可见，有效率排名第一的分别为A、A’、B、C”、D、D”。它们都是DEA有效的，其他水源都是弱DEA有效。最后的选址范围优先考虑DEA的有效性，再从有效性相同的地点中依据灭火效益来选取水源地址。这样可以使最后有效性的利用率最大化，并在森林安全防火方面效益最大化，最安全。从表中可以看到片区1中有A、A’均DEA有效，片区2中B为DEA有效，片区3中C”为DEA有效，片区4中D、D”均DEA有效。再根据灭火效益从片区1中选择地址A，片区2中选择地址B，片区3中选择地址C”，片区4中选择地址D。

4　结束语

本论文在复杂的各项指标中选取了适合当地的水源选址方案，并对原始指标进行了优化处理，进而使研究结果更加合理可行。通过选用DEA法对攸县黄丰桥林场的水源选址进行评选，实现了森林防火建设方案的前期优化的目的，为节约项目建设资金和保障项目正常使用奠定了良好的基础。对今后的森林防火水源的选址的技术领域有着一定的指导意义。

在DEA法分析中，本次论文分别是根据DEA有效性和灭火效益指标产生了适宜的选址方案，但是还未对各项指标的影响因子进行分析，今后的工作是将其他指标的影响因子进行考虑，得到更好的水源选址方案。

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